广东省惠州市2026年七年级下学期期中数学试题（带答案）

七年级下学期期中数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.在实数-2，0，舟6中，无理数是（)

A.—2B.0C.石D.6

2.下列等式成立的是（）

A.日=-2B.>/|6=±4C.>^=4D.

3.点R-5,4）在平面直角坐标系中所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.卜列命题是真命题的是（）

A.对顶角相等B.内错角相等

C.相等的角是对顶角D.相等的角是内错角

x=I

5.若了=2是关于小丫的二元一次方程缄一3丫:1的解一,则a的值为（)

A.-5B.-1C.2D.7

x+2y=6

6.二元一次方程组…=3的解是()

x=3x4x=2X=0

A.B.C.D.

V=0j=1=3

7.如图，直线a,b被直线C所截，且“IS，若/1=55。，则N2的度数为（）

C.55°D.45°

8.点/（3,-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点8,则8点坐标是（）

A.(0,-1)B.(-7,-1)C.(1,-8)D.(1,-2)

9.若，〃=J而-5,则估计m的值所在的范围是（〉

A.|•m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<//;<5

10.如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32。，那么小岛A观测到轮船B的方向是（）

A.南偏西32。B.南偏东32。C.南偏西58。D.南偏东58。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11,比较2和百大小：2百（填“>”、“V”或J"）.

12.若点A的坐标是（-2,3）,则它到y轴的距离是.

13.把命题”等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：

14.将•个直角三角板和•把长方形直尺按如图放置，若/a=50°,则/夕的度数是.

15.如图，正方形ABCD的面积为3,点A在数轴上，且表示的数为-2,以点A为圆心，AB长为半径

画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.计算：（-2八而一厢；

x+y=3①

17.解方程组：T+z=5②.

z+x=4③

18.如图，AE±BC,FG±BC,Z1=Z2,求证：AB〃CD.

ED

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系工。1，，按要求解答下列问题:

（1）写出三个顶点的坐标；

（2）画山。向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形A4&C|；

（3）求（'的面积.

20.在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对

话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

大人门票是每张3S

元,学生门票是对折爸爸，等一下,

优惠，我们一共12、让我算一算,换

人，共需350元.,一种方式买票是

否可以省钱。

成人:年张35元

学生:按成人票

5折优惠

团体票（16人以

E.含16人）按

成人票6折优惠.

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由.

21.阅读下列材料，并解决问题

我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319,

求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人惊奇，忙问计算奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算

出结果的吗？

V1O3=1OOO>1003=1000000，

・•・459319是两位数,

•••59319的个位数是9

，459319的个位数是9,

如果划去59319后面的三位319得到数59,而9：27，1二64，由此确定我吊历的十位数是3,

所以159319=39・

请你应用以上方法计算300763的立方根(要求写出解答过程).

五、解答题(三”本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.问题情境：我们知道，”两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互

补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线''可以起到转化的作用.已知三角板力8c中，

ZBJC=60°,=30°,ZC=90°,长方形QE/G中，DEIIGF.

(1)问题初探：如图(1),若将三角板,48('的顶点力放在长方形的边G〃上，与QE相交于点

A/,AB上DE于点N,求NAMC的度数.

分析：过点C作C〃||G".则有C7/IIOE，从而得NC4F=/HC4,ZEA/C=ZA/C//,从而可

以求得////('的度数.由分析得，请你直接写出：/C/I"的度数为,/EV('的度数为.

(2)类比再探：若将三角板力8('按图(2)所示方式摆放(,48与。£不垂直)，请你猜想写/C4”与

的数量关系，并说明理由.

(3)请你总结(I),(2)解决问题的思路，在图(3)中探究/a1G与NBA")的数量关系？并说明理

由.

23,已知“8C的三个顶点位置分别是4(1,0)，8(-3,0),('(“，).

(1)若x=-2,卜=3,求A/18C的面积；

(2)如图，若顶点C(.ay)位于第二象限，且C811y轴，力C与J•轴相交于点E(0.1),当-48。沿工

轴正半轴方向平移，得到A。。“，目△")/与原重看部分为JOE,求阴影部分的面积S：

(3)若点('到轴的距离为4,点？(0,5),当S“”=2S“8P，求点C的坐标.

答案

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】＞

12.【答案】2

13.【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等

14.【答案】400

15.【答案】VJ-2

16.【答案】解：（一2『+而一痫十|6-2

=4+9-4+2-73

=11-73•

”.【答案】解：①+②+③，得2"2."2］二12,

，x+y+z=6,（4）

④।①，得z:3，

④-②，得x=1,

④-③，得卜=2,

x=l

，原方程组的解为-y=2.

z=3

18.【答案】证明:如图,

设BC与AE、GF分别交于点M、N.

VAE±BC,FG1BC,

AZAMB=ZGNB=90°,

，AE〃FG,

AZA=Z1,

XVZ2=Z1,

/.ZA=Z2,

・・・AB〃CD.

19.【答案】(1)解：由图可知：/(-1.8),仅-5,3),C(0,6).

(2)解：如图，为所作；

(3)解：A/<fl('ft'jffi^=5x5--x|x2--x5x3-lx5x4=6.5.

222

20.【答案】(1)解：设成人人数为X,则学生人数为12-1，

根据题意得：3S\+?(12X)350,

2

解得：v8,

；,12-X=12-8=4.

答：小明他们一共去了8个成人，4个学生.

(2)解：如果买团体票，按16人计算，共需费用：35x0.6x16=336(元),

336<350，

，购团体票更省钱.

答；购团体票更省钱.

21.【答案】解：•・•10二1000，100'1000000，

二1300763是两位数，

♦・•300763的个位数是3,

，1300763的个位数是7,

如果划去300763后面的三位763得到数300，

而6:216，7=343，由此确定V3OO763的十位数是6,

/.^300763=67，即300763的立方根是67.

22.【答案】（1）30°：60°.

（2）解：/（X尸与/EMC的数量关系为：NEMC+ZCAF=90，理由:

如图，

过C作（HIIG尸,则

vDEIIGF>C7/IIGZ->

CHllDE,

：.ZEMC=，HCM，

"EMC+ZCAF=ZA/C7/+ZACH=ZACB=90°

（3）解.：/84G与的数量关系是—30，理由如下:

如图，

过8作8/dlG/7,则/B4G=NKBA,

・・・BKGF,DEGF，

・・・BKDE，

:"BMD-ZKBM，

../BAG-ZBMD=AABK-2KBV=ZABC=30。.

23.【答案】(1)解：v/Id.O),8(—3.0),C(-2,3),

AB=4,RC=3，