河南驻马店市遂平县2025-2026学年下期期中学业水平测试八年级数学试卷（含答案）

河南驻马店市遂平县2025-2026学年下期期中学业水平测试

八年级数学

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若分式常的值为0,贝k的值为（）.

A.3B.3或一3C.-3D.0

2.根据图中所给的条件，能判定四边形4BCD是平行四边形的依据是（）

A.对角线均相平分的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

3.一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和

工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗.我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶

体管栅极的宽度为0.000000007亳米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A.7x108B7x10-9C.0.7xl0T°D.0.7x10-11

4.一次函数yi=ax+b与一次函数及=bx-a（a,b均为常数，Lab00）在同一平面直角坐标系中的图象可

能是（）

5.他元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百

九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布,

布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收

入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布自x尺，根据题怠可列方程是（）

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A896896B896_+896=12O

A-3O^-12O=—

30—4x

C.黑=%12°D.署+120=些

30-xx

6.已知某电路中，电压为定值，电流（单位：A）与电阻（单位：0成反比例函数关系.当电阻为12。时，电流

为34当电流从44增加到64时,电阻减小了（）

A.2.4。B.3.6。C.6。D.3。

7.如图，在CL4BCD中，BE平分18E于点H,交BC于点G,交DC的延长线于点凡若AB=3,AD=5,

则C尸的长度为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.如图，两个反比例函数为=g和y?=?在第一象限内的图象分别是g和Q，设点P在G上，PA1x轴于点4

交C2于点B,则APOB的面积为（）

C.1D.6

9.如图，已知。的面积为12,点。在线段4c上，点F在线段BC的延长线上，旦8F=46,四边形

是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A.2B.3C.4D.5

10.周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，

按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开午沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程

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y（Am）与小华离家时间x（h）的函数图象.已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10

分钟到达植物园，下列说法哪项是错误的是（）

A.小华的速度是20km"

B.釜爸离家的路程y与小华离家的时间x之间的函数表达式：y=60x-80

C.爸爸在出发25分钟后与小华相遇

D.小华家到植物园的距离是28km

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若（％+1）°无意义，则整式/-％的值为—.

12.对于实数a、b,定义一种新运算“4”为：Q4b=修，这里等式右边是实数运算例如：1/3=占=一看

则方程X4（-3）=占-1的解是.

13.为预防冬季流感，某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒,已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药

量火亳克）弓时间”（分钟）成正比例：药物燃烧后，yYx成反比例（如图所示）.经测量，药物在8分钟时燃烧

完毕，此时空气中每立方米含药量为10亳克.研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.6亳克时，学生方

可进入教室.那么从消毒开始，至少需要经过一分钟后，学生才能回到教室.

（分车中）

14.如图，在四边形/8co中，AD//BC,AD=5,BC=18,E是的中点.点

尸以每秒1个单位长度的速度从点滴出发，沿AD向点0运动；点Q同时以每秒

3个单位长度的速度从点发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也

随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行

四边形，则t的值为

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15.在平面直角坐标系xOy中，直线+4分别交x轴于点4,交y轴于点8.且y轴上有一点P,连接24,

若/8/1。=2^PA0,则直线/IP的解析式是

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题9分)

计算

(1)先化简，再求值:1+凝+宏其中”2.

(2)解方程：喜2x+2.

3x+3

17.(本小题9分)

如图，在ZZL4BCD中，E,r为对角线4c上的两点(点E在点F的上方)，AE=CF.

(1)求证：四边形BEOF是平行四边形;

(2)当DE14C时，且Z)E=3,DF=5,求丛0两点之间的距离.

18.(本小题9分)

如图，•一次函数y=mx十n(?n#0)的图象与反比例函数y=[(A工0)的图象交于点力(一3,。)，5(1,3),且一

次函数与x轴，y轴分别交于点C,D.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)根据图象直接写出不等式mx+n＞如勺解集;

(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得Sa”p=6Sa08D，求点P的坐标.

19.(本小题9分)

2。25年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红温袄凫相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的

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红手绢在空中划出流畅弧线.这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因机器人舞团在舞蹈

时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点.某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售.已知甲种

机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种

机器人数量的2倍.

(1)求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？

(2)某公司开展科技学习活动，打算从购进甲、乙两种机器人共30个，且经费预算不超过1900万元，则该

公司最少可以购进甲种机器人多少个？

20.(本小题9分)

小王家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为60kly比支持快速充电功能，快速充电

功率为180AW.图0为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如表②所示.

新能源汽车充电小常识：L新能源汽车充电有个简单的公式：充电量。w九)=充电功

率(AW)x充电时间6)2.电动汽车电池剩余20%电量时，提示充电状态，此时电量灯

显示为黄色

八Mkm)

400

300

200--，-—・-一；-—\

100-

~~020406080100x(%)

图①图②

表②：已知该新能源汽车在满电状态下行驶过程中仪表盘已行驶里程y(千米)与显示电量直％)的部分数据如

下表：(不考虑续航缩水问题)

汽车行驶过程

已行驶里程y(千米)0200300350

、显示电量x(%)100604030

(1)在直角坐标系中，通过描点连线判断y与％之间的函数关系，并求出该函数表达式.

(2)请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？

(3)已知小王驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，在途

中的服务区充电，•次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为10%,则该汽车在服

务区充电的时长为分钟.

21.(本小题9分)

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我们把形如x+?=Q+b(a、力不为零)，且两个解分别为％i=Q,右=力的方程称为“十字分式方程”.

例如：工+弓=4为"十字分式方程”，可化为％+=1+3,=1,次=3.

再如：工+卜-6为“十字分式方程”，可化为4+(-2)：I)=J2)+(-4),.•.勺=-2,x2=-4.

应用上面的结论解答下列问题：

(1)若"+:=-5为"十字分式方程"，则/=,xz=:

⑵若“十字分式方程“=一2的两个解分别为勺=m,x2=n,求代数式血3几+mz?的值；

(3)若关于x的“十字分式方程""毕=一2k+2的两个解分别为“】、x2,其中攵＞0,打＞不，求斐孑

X-1无2一工

的值.

22.(本小题9分)

如图，-次函数丫=%/+8的图象与反比例函数丫=攵的图象交于力(-4,1),3(血4)两点.(七,七,。为常数)

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式：

(2)连接。4。8,求△048面积；

(3)点P是平面内任意一点，若以4B、。、P为顶点的四边形为平行四边形，求P点的坐标.

23.(本小题12分)

【问题呈现】：

如图，将绕点。按顺时针方向旋转得到口FECG,点B落在力。边上的点E处，连接BE.(点力、。的时应

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(1)【初步发现】：如图1,五边形BCGFE的内角和的度数为。，外角和的度数为。：

(2)【求知探究】：求证：EB平分〃EC；

(3)【拓展延伸】：如图2,AB=4,BC=6,当B,E,尸三点在同一条直线上时，求的面枳.

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参考答案

1.A

2.C

3.B

4/

5.B

6.0

1.A

8.6

9.6

10.D

11.2

12.x=6

13.50

14.2秒或3.5秒

15.y=1x-，或y=-1x+!

16.【小题11

解：原式=件啜尹+需+会

_/a2+a—2a+3\Q+2

\Q+2+Q+2)(Q+1)(Q-1)

a?+2Q4-1Q+2

Q+2(a+1)(Q—1)

(a4-1)2Q+2

=a+2(a+l)(a-l)

当G=2时，原式=岩=3.

z—1

【小题2】

3x=2x+2(3x+3),

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解得：X=-1,

检验：当％=一看时，3(x+l)H0,

所以％=—维方程的解.

17.【小题1】

证明：连接8。交/。于点0,如图所示:

•••匹边形"BCD是平行四边形，

GB=0D,0A=0C,

-AE=CF,

GA-AE=0C-CF,

即OE=OF,

又；OB=OD,

.••匹边形BED尸是平行四边形；

【小题2】

解：•••/)£!.AC,DE=3,DF=5,

:.EF=VDF2-DE2="52-32=4,

•••匹边形跳沙尸是平行四边形，

6F=1EF=2,80=200,

:.CD=VDE2+OE2=5/32+22=Vl3,

••・&。两点之间的距离为8。=20。=2d.

18.【小题1]

解：将8(1,3)代入y=5得，3=|,

:.k=3,

第9页，共15页

.•.反比例函数的解析式为y=%

将4（一3,a）代入y=3导，a==-1*

•••点A的坐标为（-3,-1）.

将点4和点B的坐标代入y=77ix+〃得，

f—3m+n=—1

Im+n=3'

解得邛二；，

.•.一次函数的解析式为y=%+2；

【小题2】

解：根据所给函数图象可知，

当-3W%<0或％21时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方或二者交于一点，即s》+九之3

不等式mx+九Ng的解集为：一34工〈0或工工1.

【小题3】

解：将x=0代入y=x+2得，）=2,

•••点D的坐标为（0,2）,

,**S&OBD=5X2X1=1，

=

’54OCP=65&OBD6•

将y=0代入y=%+2得，x=-2,

•••点C的坐标为（一2,0）,

•*,S40cp=5x2x\yP\=6»

解得lypl=6.

•.•点p在第三象限，

:.yt>=—6,

将力>=-6代入y=,得，xP=-

，点P坐标为（一；,一6）.

19.【小题1】

第10页，共15页

解：设购买一个乙种机器人需要x万元，则购买一个甲种机器人需要(x-5)万元.

1203r〜650

x-5x

1200%=1300(%-5),

1200x=1300X-6500,

100%=6500,

x=65»

经检验，X=65是原方程的解，且符合题意.

x—5=65—5=60,

答：购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元.

【小题2】

解：设该公司购进甲种机器人m个，则购进乙种机器人(30-m)个.

60?几+65(30一机)<1900,

60?n+1950-65m<1900,

—5tn<-50»

m>10,

•••加为整数,

•••加的最小值为10.

答：该公司最少可以购进甲种机器人10个.

20.【小题1】

解：在坐标系中描点作图如下：判断该函数为一次函数，设函数解析式为y=kx+b.

图③

将点(40,300),(60,200)代入解析式得：｛蕾:建歌,

解叱：富，

第11页，共15页

•••一次函数解析式为y=-5x+500.

【小题2】

解：由题意，结合(1)可得，当％=20时，y=-5x204-500=400,

答：该汽车在满电状态行驶400公里时，电量灯开始变成黄色.

【小题3】

6

21•【小题1】

-2

-3

【小题2】

解：根据题意得，％-：=一2的两个解分别为与=m,x2=n,

则rui=—5、m+n=—2,

m3n+inn3

=7nn(zn2+n2)

=mn[(m+n)2-2mn]

=-5x[(-2)2-2x(-5)]

=-5x14

=-70：

【小题3】

解：工一空手=-21+2可化为1-1-31)=-2攵+1,

X-1X-1依"

设则原方程可化为t一把等=一2k+1,

V

令t一普工=-2k+1的解为口、攵，

由于％1>%2可得，h>f2»

则口与=-3k(k+1)、ti+t2=-2k+l,

Qi—12)2=(ti+4/一=(-2k+I)2—4x[—3k(k4-1)]=(4k+l)2,

由于h>匕，

则区—t2=4fc+1,

解得口=k+1、t2=—3k,

第12页，共15页

v%=t+1,

即勺=("+、

1)+1x2=(-3/c)+1,

则/、

=k+2x2=-3k+1,

因此，铝=若言=—.

合-1—OK+1—15

22.【小题1]

解：依题意，将A点的坐标(-4,1)代入y=孑，

得：

k2=-4,

.•.反比例函数的解析式为y=-3

•••一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=当的图象交于4(-4,1),8(n4)两点,

••・把8(m,4)代入反比例函数y=-p

得：m=-1,

•••8(-1,4),

则将4(-4,1)和C(-1,4)分别代入y=kx+b,

得｛;二^L

解得O

・••一次函数的解析式为y=x+5；

【小题2】

解：如图，连接040B,设一次函数与X轴交点为点C,

6(-5,0),

:，GC=5,