2025-2026学年广东深圳某中学九年级上学期期末数学试题（含答案）

广东省深圳市深圳外国语学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慈.下列中国航天图标中是中心

B.

D.

3.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯

是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导甩性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，

将0.00000000034用科学记数法表示为（）

A.0.34x10-9B.3.4x10-11C.3.4xIO-10D.34x10-11

4.蜜蜂的蜂巢美观有序，从入II处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）.一个正六边形的内角和的

度数是（）

A.360°B.540°C.720°D.1080°

5.如图，在平面直角坐标系中，点”的坐标为(-6,0),点C的坐标为(0,3)。以。4,OC为边作矩形。ABC,

若将矩形048C绕点。顺时针旋转90。，得到矩形。，1C’,则点B'的坐标为()

A，—|夕

罕------C

AOC5

A.(-6,-3)B.(3,6)C.(-6,3)D.(6,3)

6.关于x的方程/一%+/+2=0根的情况为()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

7.如图，在正方形/8C。中，AB=6,点七是8。的中点，把沿/E折叠，点8落在点尸处，延长EF

交C。于点G,连接AG,则力G的长为()

A.375B.2C.2V10D.4夜

8.如图，抛物线y=a/ibx+c与4轴交于点力(一2,0),口(4,0),交y轴的正半轴于点C,对称轴交抛物线于

2

点D,交汇轴于点E,则下列结论：①2a+8=0；@ahc>0；③Q+b>am+hm(m为任意实数)；④

若点Q(m，〃)是抛物线上第一象限上的动点，当△QBC的面积最大时，m=l,n=a-Vb+c,其中正确的有

()

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

9.因式分解：4a2-16=

初中

10.己知x,y都是实数，且y—存G十公二5+4,则y*—.

II.二次函数y=-（x-1）2+3的图象与y轴交点坐标是.

12.实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略

向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管=30cm,BE=，B,试管倾斜角。为

10。，经测得：DE=21.7cm,M/V==145°.实验时，当导气管紧贴水槽MN,延长BM交GV的

延长线于点/，且MN_LCF（点C,。，N,尸在同一条直线上），线段DN的长度为cm.（结果精确

到0.1,参考数据：sin10°«0.17,cosl0°«0.98,tanl0°«0.18）

13.定义：如果三角形有两个内角的差为90。，那么这样的三角形叫做准直角三角形.已知在直角△4C5

中，Z.C=90°,AC=4,AB=12,如图，如果点。在边8C上，且△408是准直角三角形，那么CO=—.

三、解答题

14.计算：（g）-（7T-1）04-（-1）2°22-COS60Q

15.先化简，再求值：（a-2ab~b）,其中。二百+1,b=V3-1.

16.党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求.某校积极开展活

动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活''起来.在某次竞赛

活动中，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：50<x<60,B：60<x<70.C：

70<x<80,D：80<x<90,£:90S%W100并绘制出如图的统计图1和图2.

初中

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图1中力组所在扇形的圆心角度数为。，并将条形统计图补充完整.

(2)若“90Wx4100”这一组的数据为：90,96,92,95,93,96,96,95,97,100,求这组数据的中位

数和众数.

(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%,30%,50%确定最后

得分.达到90分及以卜可进入决赛.小敏这二轮的成绩分别为86.R9,93.何小敏能参加决赛吗？请说

明你的理由.

(4)经过初赛，进入决赛的同学有3名女生2名男生，现从这五位同学中决出冠亚军，请用列表法或画树状

图的方法求冠亚军恰好是一男一女的概率.

17.随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号

的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙

型充电桩的数量相等.

(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买

数最的2倍，则如何购买所需总费用最少？

18.如图，48是。0的直径，点。在0。上，。为。。外一点，且4/1。。=90。，248+40/18=180。.

(I)求证：直线CD为。。的切线.

(2)若0c=2西，AD=2,求O尸的半径.

(3)在(2)的条件下，求阴静部分的面积.

初中

19.中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分，远光九年级的同学在进行

历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习：

【设计方案求碗里水面的宽度】

如图是一个竖直放置在水平桌面上的瓷碗，图

1MN2D9cD_______<

素材是其截面图,瓷碗高度GF=9cm,碗口宽CD=12cm,

—,•CD||MN,碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），当M/FN

7B1

图1臼H2

碗中盛满水时的最大深度GE=8cm.

素材如图3,把瓷碗绕点3缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，

当水面CH与碗口的夹角为45。时停止倾斜.

M----------X------------N

图3

问题解决

如图2,以碗底48的中点F为原点0,以MN为x轴，

任务

的中垂线FG为），轴，建立平面直角坐标系，求碗体

0EC的抛物线解析式；

A7(O)|FNX

任务如图2,当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度下降了2cm至线段PQ处，求此时水面

宽度PQ的长；

任务如图3,把瓷碗绕点8缓慢倾斜，倒出碗中的部分水，当水面C"与碗口的夹角为45。时停止倾斜，

求此时碗里水面的宽度CB=_________cm.

20.我们知道，一次函数y=的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位得到；也可以由

正比例函数y=x的图象向右平移一个长度单位得到；函数y=W也可以由一个反比例函数通过平移得到,

使用“描点法''作出函数y=喜的图象，列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算歹对应的值.

21

X-6-5-4-3-2012・・・

•・•-3~2

初中

X654312

V=——・・・2-2-10・・・

Jx+543223

描点：以表中各对X、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，连线：如图1,将图中直线

x=-1两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来.

①函数y=的图象是由函数y=：向(填“左”或"右”)平移1个单位得到.

②函数y=2的图象关于点__________中心对称(填写点的坐标).

Y+2y4-2

(2)一次函数%=kx+b的图象经过函数y?'的中心对称点，并且与函数及二二7的图象交于点4(0,2),

点从当yivy2时，X的取值范圉是

(3)如图2,在平面直角坐标系中，点。为原点，矩形048c的顶点/,C的坐标分别为(6,0)、(0,3).点。

是。力的中点，连结。8、C。交于点E,函数丫=答的图象经过4,£两点.

①求出函数丫=誉的表达式.

②过线段BE中点"的一条直线,与这个函数的图象交于P,。两点(尸在。右侧)，若以8、E、P、。为

顶点组成的四边形面积为16,请直接写出点。的坐标.

初中

《广东省深圳市深圳外国语学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题》参考答案

题号12345678

答案CBCCBCCA

1.C

【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键.把一个图形绕

着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个

点就是它的对称中心.根据中心对称图形的概念逐项判断即可.

【详解】解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转180。后与原来的图形重合，

不是中心对称图形；

B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转180。后与原来的图形重合，

•••不是中心对称图形；

C、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转180。后与原来的图形重合，

，是中心对称图形，

D、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转180。后与原来的图形重合，

.♦.不是中心对称图形.

故选：C.

2.B

【分析】本题考查了简单组合体的三视图.解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看

得到的图形是主视图.根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且二面还有一部分长方形，

故选:B.

3.C

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1式同

<10,n为整数即可求解，解题的关键要正确确定a的值以及川i勺值.

【详解】解：0.00000000034=3.4x1O-10,

故选：C.

4.C

初中

【分析】本题土要考查了多边形的内角和定理，

根据多边形内角和定理(九-2)x180°,再代入计算即可.

【详解】解：一个正六边形的内角和的度数是(6-2)x180。=720。.

故选：C.

5.B

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一旋转，矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键.

先根据题意得到OA=6,OC=3,再由矩形的性质可得力8=OC=3,4A8C=90。，山旋转的性质可得

OA'=OA=6,，B'=A8=3,40”夕=90。，据此可得答案.

【详解】•••点A的坐标为(一6,0),点C的坐标为(0,3),

N八

A，—|夕

Br

:.OA=6,OC=3,

•.也边形O48C是矩形，

.・.AB=OC=3,乙ABC=90。

•.•将矩形。48c绕点。顺时针旋转90。，得到矩形。，B'C',

OA'=OA=6,A'B'=AB=3,Z-OA/B1=90°

轴,

•••点8'的坐标为(3,6),

故选：B.

6.C

【分析】本题考查一元二次方程根的判别式.通过计算判别式并分析其符号即可确定根的情况.

【详解】解：对于方程—―%+产+2=0,其判别式为：

△=(-1)2-*674x1x(廿+2)=l-4(/c2+2)=1-4/C2-8=-4k2-7.

由于贝l」一4dwo,因此一4k2-7工一7<0.

故判别式△恒为负数，方程无实数根，

故选：C.

7.C

【分析】本题考查正方形中的翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握翻折性

质，由折叠的性质易知△力BE1三证明RtZkHFG三Rt2XADG(HL),设CG=%,则DG=6—由勾

股定理得到EC?+CG2=EG?,求出DG,最后利用勾股定理即可求解.

初中

【详解】解；•.♦四边形ABCD为正方形,

'-AB=BC=CD=AD=6,/.BAD=乙B=乙BCD=Z.D=90°»

由折叠的性质易知△ABEz△AFE,

：.AF=AB=6,Z.AFE=z,B=90°,

：.AF=AD=6,Z-AFG=zJ)=90°,

又必G=4G,

•••Rt△AFG=Rt△AOG(HL),

:.FG=DG.

-E为8c边的中点，

:.BE=CE=^BC=3.

设CG=x,则OG=6-x,

:.FG=DG=6—x,EG=EF+FG=3+6—x=9—x,

在RtAECG中，EC2+CG2=EG2,

.-.32+x2=(9-x)2,

解得x=4,

，CG=4,

'-DG=6—4=2,

:.AG=JAD2+DG2=2A/10.

故选：C.

8.A

【分析】根据二次函数图像与性质，由抛物线丫=。无2+与+日》轴交于点4(—2,0)夙4,0),得到对称轴

x=1,从而得到2Q+6=0,①正确；由①中力二一2处抛物线开口向下及抛物线交y轴的正半轴即可确

定②错误：根据二次函数最值即可得到a+b+cNan^+bm+c,③错误；根据平面直角坐标系中三角

形而枳的求法，得到S4Q8c=2(am?-4am)=2a(m-2)?-8a,利用二次函数图像与性质即可确定④错误.

【详解】解：,••抛物线y=ax2+bx+c与X轴交于点4(-2,0),8(4,0),

二对称轴为直线X=二广=1,即;r=-5=L

22a

■,-2a+b=0,故©正确，符合题意；

•••抛物线开口向下，

二。＜0,

=-2a>0,

初中

抛物线交y轴的正半轴,

•,•c>0,

匕CV0,故②错误，不符合题意；

•••抛物线的对称轴x=l,开口向下，

•••当％=1时，y有最大值，最大值为Q+6+C,

--a+b+c>am2+bin4-c(m为任意实数)，

••.。十Z?>am?+加〃(巾为任意实数)，故③错误，不符合题意;

vC(0,c),

设直线8c的解析式为y=kx+t,

二｛仪+£=0，解得｛k=一*'

c.

.•.y=-?+c,

将点4(-2,0)代入y=ax2+hr+c,

•,■c=-8a,

'-y—ax2—2ax—8a,

过点Q作QNIIy轴交BC于点P,如图所示：

.•.p(jn,2am-8a)t

:.PQ=n-2am+8a,

'S&QBC=1x4x(n-2am+8a)=2(n—2am+8a),

2

,•,n=am—2am—8at

:SdQBc—2(am2-4arn)=2a(m-2)2-8a,

.•.当m=2时，△QBC的面积最大，故④不正确，不符合题意；

故选：A.

【点睹】本题考杏二次函数图像与性质，熟练掌握二次函数图形与性质，平面宜角坐标系中求三角形面积

等是解决问题的关键.

初中

9.4(aI2)(a2)

【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键.

先提取公因式4,再运用平方差公式分解即可二

【详解】解：4a2—16

=4(a2-4)

=4(a+2)(。-2).

故答案为：4(a+2)(a-2).

10.64

【分析】本题考杳了算术平方根被开方数的非负性，利用算术衣方根被开方数的非负性求出/值，再代入

求出y值，即可求解.熟练掌握并灵活运用算术平方根被开方数的非负性是解题的关键.

［详解】解：•.7=A/3-X+Vx-3+4,

3N0,3—xN0,

•*x-3,

将x=3代入y=V3—x+Vx-3+4,

得：y=4,

二寸=43=64.

故答案为：64.

11.(0,2)

【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，熟练掌握求交点的基本方法是解题的关键.

根据题意，求出工=0时的函数值即可得到二次函数图象与y轴的交点坐标.

【详解】解：当％=0时，y=-(x-1)2+3=-(-I)2+3=2,

••・二次函数y=-(%-1)2+3的图像与歹轴的交点坐标为(0,2).

故答案为：(0,2).

12.21.8

【分析】本题考查三角函数的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，过点B作BP_LOE于点

P，BH工DN于点、H,利用三角函数可解得BREP的值，即可求得8,的值；过点M作MQ_L于点Q,再证

明△QBN为等腰三角形，并解得QM=8Q=12cm,然后由DN=DH+"N=BP+QM求解即可.

【详解】解：过点、B作BP1DE于点P,BHLDN于点H,如图：

由题可得：在RtZiBPE中，LEBP=a=10°,BE=\AB=10cm,

:.BP=BE•cos10°x9.8cm,EP=BE,sinl0°«1.7cm,

,-DE=21.7cm,

:.PD=DE-EP=21.7-1.7=20cm,

：.BH=PD=20cm.

过点M作MQ1BH于点、Q,则四边形MNHQ为矩形，

•」MN=8cm,

:.QH=8cm,

:.BQ=BH-QH=20-8=12（cm）,

-Z.ABM=145°,

:ZQBM=ZJ1BM-10。-90。=45°,

•••“MB=90。一“8M=45°=&QBM,

•••QM=BQ=12（cm）,

:.DN=DH+HN=BP+QM=9.8+12=21.8（cm）,

故答案为：21.8.

13.夜或2vL

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是

本题的关键.分两种情况讨论，由相似三角形的性质和锐角三角函数可求解

【详解】当乙—乙ZM8=90。时，如图，过点。作OHJ.b4于〃，

A

在RtZiBAC中，Z.BCA=90°,AC=4,AB=12,

:.BC=\/AB2-AC2=V122-42=8vL

-/.ADB-LDAB=90°,Z.ADB=乙DBC+Z.C=乙DBC+90°,

初中

=乙DBC,

又「DHIBA,DC1AC,

.'.DH=DC,

DHAC1

••・加8n=而=方=§，

:.DH==DC,

'.DC=^BC=2>/2,

4

当乙ADB-乙B=90。时，

-£ADB-LB=90°,Z-ADB=Z-DAC+4。=Z.DAC+90°,

:.乙B=Z.DAC,

又；“=

ACCD

，诏=元，

•4CD

"8/2"一

/.CD=V2,

综上所述：CD=2近或近;

&I

【分析】由题意可知（g）r=2,（7i-l）°=1,（-1）2°22=1,COS6（T=T，再计算即可•

【详解】解：原式=2-1+1=1.

【点睛】本题主要考查了实数的计算，掌握运算法则是解题的关键.即。寸=煮，«°=1（。翔）.

6六,4

【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的减法计算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后代入求值即可.

【详解】解.：原式=早+上修

b-aa

a（b-a）2

1

b-a

当。=依+1,h=V?—1.

初中

原式:百、二1

12'

16.（1）54,图见解析

（2族数为96,中位数为95.5

（3）小敏能参加决赛

【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图数据相关联，求中位数、众数，以及加权平均数;

（I）先用C组的人数除以。组所占的百分比，求出参加此次竞赛的总人数，再计算4组人数所占的百分比,

最后用36（）。乘以小组所占百分比，即可求出A组所在扇形的圆心角度数；用总人数乘以8组所占百分比,

即可求出B组的人数，即可补充条形统计图;

（2）根据众数和中位数的定义，即可进行解答即可;

（3）将小敏三轮比赛成绩分别乘以其所占比例，求出其最后得分，即可进行解答;

（4）画阳树状图,根据概率公式求解即可:

【详解】（1）参加此次竞赛总人数：23+23%=100（人）,

力组所占百分比：100%=15%,

A组所在扇形的I圆心角度数=360°x15%=54°,

4组人数：100x15%=15(人),

故答案为:54.

(2)排序为90,92,93,95,95,96,96,96,97,100,

•••中位数为：等=95.5,

,•,96出।现次数最多,

•••众数为96,

综上：众数为96,中位数为955

初中

(3)小敏最后得分；86x20%+89x30%+93x50%=90.4>90,

••・小敏能参加决赛.

(4)画树状图如下:

开始

女I女2女3男I男2

/个、/个、/个、/个、小、

女2女3男I男2女I女3男I男2女I女2男I男2女I女2女3男2女I女2女3男：

二一共有2()种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有12种情况，

123

•••冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为五=7.

17.(1)甲型充电桩的单价为0.8万元，乙型充电桩的单价为0.6万元

(2)购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少

【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次小等式的应用以及一次函数的应用等知识点，正确掌

握相关性质内容是解题的关键.

(I)设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是Q+0.2)元，根据用16万元购买甲型充电桩与

用12万元购买乙型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可：

(2)设购买甲型充电桩的数量为〃?个，则购买乙型充电桩的数量为(30-血)个，根据乙型充电桩的购买数

量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解不等式，再设所需费用为w元，求出w

与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论；

【详解】(1)解：设乙型充电桩的单价是％万元，则甲型充电桩的单价是(％+。・2)万元，

由题意得：潟

解得：x=0.6

经检验，x=0.6是所列方程的解，且符合题意，

•,•%+0.2=0.6+0.2=0.8,

答：甲型充电桩的单价为0.8万元，乙型充电桩的单价为0.6万元.

(2)设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为(30-租)个,

由题意得：30-m<2m,

解得：m>10,

设所需总费用为w万元，

由题意得：w=0.8m+0.6(30—m)=0.2m+18

•••0,2>0

初中

•••W随rn的增大而增大,

••・当m=10时，w取得最小值，

此时，30-m=30-10=20

答：购买甲型充电桩1()个，乙型充电桩2()个，所需总费用最少.

18.(1)证明过程见解析；(2)4；(3)6>/3-v

【分析】(1)连接PC,根据圆周角定理得乙1PC=2M,结合题意推出2PC+〃MB=l80。，从而由平行线

的判定得到ADWPC,进而利用平行线的性质进行证明即可；

(2)连接力C、PC,在以。。中根据勾股定理求得力。=4,根据直角三角形边之间的关系推出乙。10=60。,

从而根据平行线的性质推出/。。=乙4660。，得出A4PC是等边三角形，进而求得OP的半径；

(3)结合图形可知5小麻产5阳〃。C2s初4PC,从而利用梯形的面积公式及扇形的面积公式进行求解即

可.

【详解】(I)证明：如图1,

连接PC,则41。。=2乙8,

•••2乙4+4。48=180°,

:.乙4PC+乙D4B=18O0,

••JQIIPC,

••2400=90°,

.•.z£)CP=90°,

：.PCLDC,

故直线。。为。夕的切线：

(2)如图2,连接彳C、PC,

初中

vZ)C=2V3,AD=2,^ADC=90°,

•.AC=y/DC2+AD2=V122+42=4

•♦.QZ>60。，

由(1)得4)||PC,

.-.ACAD=AACP=60°,

又PA=PC,

・•・△/PC是等边三角形，

：.PC=PA=AC=4,

故。尸的半径是4；

(3)vS^JADCP=^(AD+PC)XC£>4(2+4)乂2百=6百，S科影力PC聋始=子,

L43bUJ

•—87r

:，S第酝然$产S^；ADCP-Sm/t-APC=6v3»

故羽影部分的面积为6百修.

【点睛】本题考查圆的综合运用，与圆周角定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及梯形的性质

结合起来，应充分的结合图形，能够根据角之间的关系推出线段间的关系，求面积的时候充分运用转化的

思想，将不规则图形的面积转化为规则图形间的和差关系来求解.

19,任务一：y=^x2+1；任务二：6,3cm；任务三：yV2

【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确建立平面直角坐标系，

任务一：由待定系数法求解函数解析式；

任务二：通过液面高度确定液面的纵坐标，再利用解析式给出液面两端的横坐标，即可求解.

任务三：仍建立以48为x轴，A8的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，通过等腰三角形的判定可求出点S

的坐标，再利用待定系数法给出直线解析式，通过直线和抛物线求得交点〃的坐标，最后利用勾股定

理求两点间距离，即可解题.

初中

【详解】解•：任务一：如图:

瓷洗高度Gr=9cm,碗口宽CO=12cm,碗体OEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗中盛满水时的最大深

度GE=8cm,

由题意得:。（一6,9）,C（6,9）,

/.EF=GF-GE=9-8=l（cm）,

设抛物线的解析式为y=ax2+1,

将点C的坐标代入得：36a+1=9,

2

解得Q=3，

••.勉物线解析式为y=#+l；

任务二：,•,碗中液面高度为8-2=6cm,EF=1cm,

:、这时液面的纵坐标为6+1=7,

当y=7时，gx2+l=7,

解得，刈=3百，x?=-3V3,

则液面宽度为6V5cm；

任务三：以48为x轴，4B的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，倾斜后如图所示，记），轴交，C于点S,

交,48于点P,

由颈知，CDIIAB,OP=9cm,

•••CD1y轴，

初中

又•••△OCS=45°,

ALOSC=45°=Z.OCS,

:.US=OC==6,

:.PS=9—6=3cm»

.*.5(0,3),

设直线CH的解析式为y=kx+b,

M+b=9

则nIb=3，

解得｛M，

y=x4-3,

(y=x+3

联立方程组(y=1x2+1,

6

舍

解9

33

H--

22

-CH=J6-（-1）］+（9-1）2=yV2cm.

故答案为：yV2.

20.⑴①左，@（-1,1）

（2）x<一2或一1<x<0

（3）@y=穹;②（2病后+4）或（2©+8,后）.

【分析】（1）依据题意，①函数y=W的图象可以由函数y=:的图象向左平移1个单位得到，②由

y=-§关于原点时称，从而可以得到函数y二忘的图象关于（-1，1）对称，进而得解；

x+2

（2）先由平移规律找到函数丫2=UT的对称点为（-1,1）,再利用待定系数法求出yi=X+2,进而可得出8

的坐标，结合图象即可得解：

（3）将坐标原点平移到点M的位置，构建新的坐标系，在新的坐标系中，分点P在点8的左边和右边两种

情况讨论，只需先求出点P在新坐标系下的坐标，就可求出点P在原坐标系下的坐标.

【详解】（1）解：观察图象并分析表格，

①函数y=W■的图象是由函数y的图象向左平移1个单位得到的；

初中

②函数y=a=三M=言-Sr=1--7的图象可以看作是由函数y=一^的图象向左平移I个单位，冉

向上平移1个单位得到的，

・•・对称中心也是由原点向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到(-1,1),

・•・函数y=*的图象关于点(T1)成中心对称，

故答案为：左；(-1,1)：

八、h.73x+2x+1+1x+1,1«,1

⑵y2=—=—=—+—=1+7TT，

・••由(1)规律知，函数=詈的图象可以看作是由函数y=:的图象向左平移I个单位，再向上平移1个

单位得到的，

・••对称中心也是由原点向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到(-1,1),

••・函数丫2=富的对称点为(T1)，

••・一次函数〃=依+人的图象经过