2025-2026学年重庆市两江新区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市两江新区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图案中，是轴对称图形的是（）

AXBNCSDF

2.下列计算中，正确的是()

A.a2*ai=a6B.(2w'3=6tf3C.a6-T-ai=a2D.(-ab)

3.下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形的是（）

A.2,3,5B.3,3,7C.5,6,13D.8,8,10

4.在分式工中，x的取值范围是()

A,x>2B.Q2C.x#2D.xW2

5.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A.a(x±y)=ax+ayB.x2-9+4x=(x+3](x-3)+4x

C.3x2+6.r=3x(x+2)D.4工歹=(2x2y)2

6.如图是一组有规律的图案，第1个图案中有6个小等边三角形,第2个图案中有10个小等边三角形，第

3个图案中有14个小等边三角形…，依此规律，则第10个图案中小等边三角形个数为（）

第1个第2个第3个

A.40B.42C.44D.46

7.如图，在△ABC和中，已知AC=4。，则添加以下条件，仍不能判定

△力8cg的是（）

A.BC=BD

B.LABC=Z-ABD

C.£C=ZZ>90°

D.LCAB=Z-DAB

8.有一块三角形匀质薄板玩具，小明用一个支点顶住三角形匀质薄板，薄板就

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AB

保持平衡，薄板与支点接触的点就是这块三角形匀质薄板的重心，三角形的重心就是三角形三条中线的交

点.如图，在△力8c中，乙48090°,48=3,BC=2,。是的重心，连结。4OB,则△。48的面积

是（）

A.2B.1.5C.1D.0.5

9.如图，在△力4。中，乙48c=90°,AB=BC,。是线段4C上一点，连接力Q,过点力作/E_LW,且力E=4Q,

连接EC交力〃于点巴若8ZA36BF=3,则48的长度为（）

A.10.2B.9.6C.9D.6.6

10.定义：如果多项式A/=a/+/）x+c（。/0,a、b,c是常数）与N=mx2+nx+k（wTtO,m,n、k是常数），满足a+ni=1»

h+n=2,c+k=3,则称这两个多项式互为“顺续式”，有下列三个结论:

（I）若2<-3x+c与小/+心2互为“顺续式”，则（m+n-c）2侬的值为

（2）当尸-2时，多项式M的值为10,则它的“顺续式”N的值是-7；

(3)设T=M+N,当尸-1时,7的值为4.

其中正确的结论个数为（)

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题,每小题4分，共24分。

II.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代

换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为—.

12.已知3。=9,3b=27,则3%餐—.

13.如图，在。中，乙4c8=9。°,48=30°,力8的垂直平分线交8。于

点D,交力8于点E,BD=2,那么CQ的长为

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14.如图，在锐角三角形/8C中，48=10,49,ZX/B。的面积为30,8。平分418C,若E,尸分别是班）,

8c上的动点，则CE+E产的最小值是—.

（*.+5

15.若关于x的不等式组（31-<i有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程

I4（z-2）<-2z+a+l

_2有非负整数解，则所有满足条件的整数〃的值之和是—.

16.一个四位正整数M,各个数位上的数字互不相等且均不为零：若干位与十位上的数字之和等于百位与个

位上的数字之和，且和均为9,则称“为“双九数”，此时，规定例如，1287,因为1+8=2+7=9,

1287

所以1287是“双九数”，FI12K7）-13；又如3257,因为3+579,所以3257不是“双九数”.则

F（6732）=_.对于一个“双九数”M,交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到

一个新的“双九数”N,若3尸（M）+2F（N）是7的倍数，且M的千位数字不小于百位数字，则满足条件

的“双九数”M的最大值为一.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：

（1）lir|1）-J：h'vr；

（2）（a-3b）（a+3/））+（a-3力）？.

18.（本小题8分）

如图，已知力创CO,BE平分乙ABC交CD于点、E.

（1）尺规作图：作的角平分线CE交48于点R交8E于点G（保留作图痕迹，不写作法）：

（2）在（1）问的条件下，求证：CE=BF,请完成下列证明的填空.

证明：•••4E平分418C,

____①.

又价CQ,

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______②.

:•乙CBE=^CEB.

•••③.

同理______®.

：.CE=BF.

19.（本小题10分）

先化简，再求值："42三）J"‘三丁，其中工-4）1*«♦

20.（本小题10分）

如图，在平面宜角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△/3C的三个顶点都在格点

上，点4的坐标为（-4,i），请回答下列问题.

（1）画出△/BC关于歹轴对称的△小囱G，并写出点G的坐标；

（2）点P是x轴上一点，在x轴上画出点P,使△尸力。的周长最小（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）求。的面积.

21.（本小题10分）

列方程（组）解下列问题:

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2025年9月13日19点30分，2025重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）揭幕战在重庆市天田湾体育场

激情开赛、为积极拥抱这股足球热潮，某体育用品店抢抓商机.花费13500元购进50个/种足球和60个8

种足球，据悉每个4种足球的进价比每个B种足球的进价多50元，

（1）求48两种足球每个的进价；

（2）该店这批足球很快售完.为刺激消费，厂家对儿4两种足球进行了降价.该店计划再购进一批足球，花

费36000元购进4种足球，花费16000元购进8种足球，此次购进的每个4种足球的进价比每个〃种足球

的进价多40元，且购进4种足球的数量比购进〃种足球的数量多50%,求此次该店购进力，8两种足球各

多少个？

22.（本小题10分）

如图，力。是△力8c的中线，CFLAD,垂足为RBELAD,交力。的延长线于点E.G是D4延长线上一点，

连接CG.

（1）求证：BE=CF：

（2）若CG=4B,求证：AG=2DE.

23.（本小题10分）

在一次数学活动课上，彭老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x

的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为x,宽为），的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸

片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.

（1）观察图2,用两种不同方式表示阴影部分的面积和可得到一个等式，请你直接写出这个等式：

（2）利用（I）中的等式解决下列问题：

①已知a2+/>2=22,a+b=6,求a。的值；

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②已知(26-c)(c-18)=2,求(26-c)2+(c-18)?的值.

y

yy

回

江丙

部

24.（本小题10分）

阅读下列材料，并解答问题:

分解因式标+2帅+〃+4什儿,时，细心观察这个式子就会发现前三项符合完全平方和公式，后两项可提取公因

式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后再提取公国式就可以完成对这个多项式的因式分解了,

具体过程为:

az+2ab+bz+ac+bc=(a^2ab+bz)+(ac+bc)

(a+b)2+c(a+b)

=(a+力)(a+b+c).

这种分解因式的方法叫做分组分解法.

（I）试用“分组分解法”分解因式：9_4/_2.什4），：

(2)已知三个实数a,b,c,满足aWb,并且a2+ac=5k,b2+bc=5k,c2+ac=10k同时成立.

①当上1时，求a+c的值;

③当〃W0时，用含a的代数式分即表示be

25.（本小题10分）

己知，在△力8c中，点。是3c上一点，点E是上一点，且力七=4。，连接力。，CE交于点F.

(1)如图1，若48=/C,乙1C8=6O°,求NCFQ的度数;

(2)如图2,在（1）的条件下，过点8作8Hlic/，交4）的延长线于点”.求证：AH=CF+BH；

(3)如图3,若48=10,8012,点力到8。的距离是1/3，当CE+力。最小时，请直接写出8。的值.

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A

A

A

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】3.3X10-6

12.【答案】3

13.【答案】1

14.【答案】6

15.【答案】0

16.【答案】68

8415

17.【答案】4x2-9x2a2-6ab

18.【答案】如图所示,CF即为所求;

•：BE平分乙4BC,

:公BG=KBG.

又•；/也||。。，

:.乙CEB=cFBG.

，乙CBE=cCEB.

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，CE=CB.

同理BC=BF.

:.CE=BF,

故答案为：乙FBG=cCBG,乙CEBMFBG,CE=CB,BC=BF

19.【答案】

20.【答案】△小81G即为所作，G(1,3)；点P即为所求;

21.【答案】4种足球每个进价150元，8种足球每个进价100元此次购进4种足球300个，8种足球200

个

22.【答案】•••/。是△48C的中线，

：.BD=CD,

,-'CFIAD,BELAD,

:•乙E=^CFD=90°,

又•：乙BDE=KDF,

化和△C。“中，

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(£DDE-ZCDF

<£E=£CFD，

IBD•CD

: