安徽省安庆市望江县某中学等校2025-2026学年八年级下学期开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年安徽省安庆市望江县高士中学等校八年级（下）开学数

学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.坐标平面内有一点力（x，_），），且点/到x轴的距离为3,到y釉的距离恰为到x轴距离的2住.若xj，V0,

则点力的坐标为（）

A.(6,-3)B.(-6,3)

C.(3,-6)或(・3,6)D.(6,-3)或(-6,3)

2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A2」），点。1311,平移线段AB,使点”落在点.1/2.2）处,

则点〃的对应点/力的坐标为（

.(1.IHC.1.IHD.：3JH

3.变量歹与x之间的关系式是.VI，当自变量-2时，因变量＞的值是()

A.-2B.-1C.2D.1

4.已知一次函数尸米+〃（底/＞为常数，^0）的图象经过点（・1,5）和（2,-4）,则下列说法正确的是

()

A）随x的增大而增大

B.它的图象经过第一、二、三象限

C.将y=-2x的图象经过平移可得到y=kx+b的图象

D.它的图象与x轴的交点坐标为：；Uh

•5

5.如图，在△XB。中，48=38°,ZC=54°,力£是8c边上的高，4）是乙比1C的

平分线，则乙的度数为（）

A.8°

B.：0°

第1页，共15页

C.12°

D.14°

6.如图，ACA.BE,DE工BE,若AABC冬/\BDE,AC=S,DE=3,则等

于（）

A.4

B.4.5

C.5

D.5.5

7.如图，已知4040,AB=AE,再添加一个条件仍无法证明△4£Q,

这个条件是（）

A.乙。=4。=90°

B.LB=Z-E

C.Z1=Z2

D.BC=DE

8.如图，一48C以直线〃?为对称轴的轴对称图形，若8c=8,3=7,则阴影部分

的面积是（）

A.56

B.28

C.：4A

D.无法确定

9.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（）

问题：某旅游景区内有一块三角形绿地如图所示，现要在道路45边上建

一个休息点M,使它到4C和4C两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置

第2页，共15页

AAAA

中的作图乙的作图丙的作图

A.甲B.乙C.丙

10.如图，已知/MON=30°,点出，42,43,4在射线ON上,点Bi,&在射线OM上,△48^2,

△生8M3，△4SM4均为等边三角形.若。小=3,则小小等于（）

A.18B.21C.24D.27

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.函数尸-2x+6,当函数值尸4时，自变量x的值是.

12.如图，在△48C中，平分/84C,AD1BC于点D.乙48。的角平分线

研所在直线与射线XE相交于点G,若乙18c=34。，且乙G=20°,贝此。尸8

的度数是_____度.

13.如图，MNIIP。，ABLPQ,点/、。在直线MV上，点8、。在直线尸。上，点E

在,48上若力。=4。〃,8。=3。〃/。=£8,DE=EC,则48的长为___cm.

14.如图，在锐角三角形48c中，48=4,△ABC的面积为8,8。平分乙48c.若M、

N分别是AZ）、4。上的动点，则CM+MN的最小值是

第3页，共15页

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

15.如图，在△/必。中，AB=AC,D是/出边的中点，£是4C边上一点，过点8作4PlmC,交EO的延长线

于点E若力。=6,4尸=9,求CE的长.

四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

分别对①)=3x-5；@y=:；；®y=y,jI的各函数解析式进行讨论：

(1)自变最x在什么范围内取值时函数解析式有意义？

⑵当戈=5时对应的函数值是多少？

17.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，ZX/IB。的三个顶点坐标分别是力(3,4),5(1,1),C(4,2).

(1)在平面直角坐标系中画出△48C；

(2)平移△/4C,使点4与点。重合，A'、Cr分别是力、C的对应点，请写出不、C'的坐标;

第4页，共15页

（3）求△AB。的面积.

18.（本小题10分）

某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元

/千克）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象求），与x的函数关系式：

（2）商店想在销售成本不超过300（）元的情况下，使销售利润达到240（）元，销售单价应定为多少？

J（千克）

x（元千克）

19.（本小题10分）

如图，在△48。中，8E是力。边上的高，乙48c=50°,4C=78°.

（1）求乙14七的度数;

（2）若力。是△力8。的角平分线，4D交BET•点、F,求4EFQ的度数.

20.（本小题10分）

已知：如图，在△48c中，4/C3=90°,点P是线段4C上一点，过点力作的垂线，交8尸的延长线于

点M,MNL4c于点N,于点0,gAM=AP.

第5页，共15页

（1）求证：AAMN会APAQ.

（2）若NP=4,AQ=S,求/IN的长度.

（3）在（2）问条件下求AC的长.

21.（本小题10分）

如图，在四边形48CO中，AB=CD,AD=BC,4c平分乙B4D,点E为BC边上一动点,连接力E,将△力8E

沿,4E翻折，点8对应点为夕，.1〃一2\/.

（1）求证：四边形48CO是菱形.

（2）若乙比10=150°,点b为CZ）边上一点，且DF=AF,求夕"的最小值.

（3）若乙比10=135°,将沿川夕折叠，点E对应点为E',当AE'与菱形的边垂直时，求EE'

备用图

22.（本小题10分）

河南不仅有深厚的文化底蕴和秀美的山川，还有各种美食让游客流连忘返.“五一”期间，甲、乙两家饭店

分别推出以下两种优惠方式.

甲店：按消费总额的九折付款；

乙店：消费总额不超过300元的按原价付款，超过300元的部分打六折.

（1）用x（单位：元）表示消费总额，y（单位：元）表示应付款金额，分别就甲、乙两家饭店的优惠方式，

求y关于x的函数表达式；

（2）小明一家4口人，小亮一家7口人，若甲、乙两家饭店人均消费均为5（）元，求两家人在同一家店拼单

时，选择最优惠的方式付款比他们两家人分别按各自的最优惠的方式付款共可以节省多少钱？

23.（本小题14分）

如图，在△力8c中，AB=4,AC=3,OE是8C的垂直平分线，交8c于点交力8于点E,//18c于点片

第6页，共15页

(1)若乙历1C=9O°,求4E的长；

(2)若DF=0.7,求证：△48C为直角三角形.

第7页，共15页

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】1

12.【答案】60

13.【答案】7

14.【答案】4

15.【答案】解：尸IMG

:•乙F=，4ED,

为的中点，

'-AD=BD,

在A4DE和△8。/中，

(£AED-ZF

(乙I/".IIDF,

IAD=BD

•••△ADE冬ABDF(AAS),

:.AE=BF=9,

；AB=AC,

：.AC=2AD=T2,

：,CE=AC-AE=\2-9=3.

16•【答案】【小题1】

第8页，共15页

解：(1)①尸3x-5,自变量x的取值范围是全体实数；

②产；，自变量x的取值范围是x-l¥(),即xKl；

@y=vr1，自变量x的取值范围是x-lNO,即x21；

【小题2】

的吊：当x=5时,①产3工-5=3X5-5=10；

T2523

厂I151I

③产/I1=/51=2.

17.【答案】【小题1】

解：如图，△48。为所作;

如图，△CM'C'为所作，A'(2,3),C(3,1)；

【小题3】

解：△力8。的面积=3X3-1X2X1-：X3X1-：X3X2=3.5.

4M-

第9页，共15页

18.【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为尸h+b,

将(40,160),(120,0)代入，

/IM・+b—网[k-2

得[12(^>6-0'解得(b-240,

所以y与工的函数关系式为尸2+240(404W120)；

(2)由题意得(x-40)(-Zv+240)=2400,

整理得，./_]60升6000=0,

解得XI=60,X2=IOO.

当尸60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40X120=4800(元)，超过了3000元，不

合题意，舍去；

当尸100时，销售单价为100兀，销售量为40千克，则成本价为40X40=1600(兀)，低十3000兀，符合

题意.

所以销售单价为100元.

答：销售单价应定为100元.

19.【答案】解：(1)rz_ABC+^C+ABAC=180°,

而乙48050°,ZC=78°,

•••血01800-50°-78°=52°,

•••8E是/C边上的高，

:.乙4EB=9O°,

:.乙4BE=90°-乙B4c=90°-52°=38°；

(2)•.乂。是△/8C的角平分线，

•^DAC=*4X52°=26°,

22

♦.ZEFD是44EF的一个外角,

:•乙EFD=cDAC+乙AEB=260+90°=116°.

20.【答案】(1)证明：BALAM,MNLAC,

：/BAM=，4NM=90°,

:.乙PAQ+乙MAN=cMAN+dMN=9Q",

:.乙PAQ=^AMN,

第10页，共15页

•：PQ"B,MN1AC,

•kPQA=^NM=90°,

在和△210中，

Z.AMN-ZP.IQ

.tvA/=ZPQ\,

1”N-AQ

:AAMN^XPAQ(AAS).

(2)解：••,△AMNm54。,

:.AN=PQ,

在出△WQP中，根据勾股定理，AQ2+QP2=AP2,

即"+0P2=(°0+4)2,

解得：0P=6,

:.AN=QP=6.

(3)

:&MB="iPM,

“PM=(BPC,乙BPC+乙PBC=90°,Z.AMB+^ABM=90°,

：Z4BM=^PBC,

；PQLAB,PC工BC,

:.PQ=PC,

:.PC=AN=6,

.XC=AN+NP+CP=6+4+6=16,

在Rt^BCP和RtABQP中，

rBP^BP

1PCPQ'

第11页，共15页

：.Ri^BCP^Rt/\BQP(HL),

'-BC=BQ,

在R/△川%?中，根据勾股定理，BO+AGABL

即3(y+162=(BC+S)2,

解得4c=12.

21.【答案】(1)证明：•M3=CQ,AD=BC,

・••匹边形48co是平行四边形，

.••8CII/。，

:&CB=3AC,

•:AC平分乙BAD,

:•乙ACBuACD,

CD=Z-DAC,

'.AD=CD,

・•・平行四边形月8CQ是菱形；

(2)解：如图，过点尸作FHL4D于H,

•••匹边形48CO是菱形，2840=150°,

•-Z-D=30Q，AD=AB=2、'6,

♦：DF=AF,FHL4D,

:/D=^FAH=30°,DH=AH="\,

:.FH=/AH=戊,AF=2FH=2瓜

•••招△力反；沿力后翻折,

第12页，共15页

：.AB=AB'=2x(i,

・•.点夕在以力为圆心，2vk为半径的圆上运动，

.•.当点夕在力尸的延长线上时，夕?有最小值，

.•.8户的最小值为2V砥-2v2;

(3)如图，当力E\L8c时，设/£与8c交于点H,

•••四边形48co是菱形，乙比1。=135°,

"=45",

又YAELBC,

.•.△力，8是等腰直角三角形，

•••AH=BH=^4B=2、，3,乙BAH=450,

一

•.•将△力夕月沿NE翻折，

：ZBAE=W4E,

•••将△月郎'沿力"折叠，

:•乙EAB'=cB'AE',4E=AE,

:•乙EAB'=乙B'AE'=^BAE=15°,

.•.乙E4M=30°,

；MH=\?HE=2\S，AE=2EH,

:.HE=2,4E=4=/£,

Z

:EH=4-2V3，

••・EE=yjE序.E*J|1(..121Hv,q=2V«-26；

如图，当/£1C。时，过点、E作ENL4B于N,

第13页，共15页

•；AK工CD,AB^CD,

.•"48=90°,

•将△力A/T沿力F翻折，

：ZBAE=WAE,

♦.•将△力E