2025-2026学年四川省绵阳市梓潼县四校联考九年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025.2026学年四川省绵阳市梓潼县文昌中学等四校联考九年级（下）

开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

2.将方程（戈-1）2=6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）

A.F2x+5=0B.x2-2x-5=0C.x2+2.v-5=0D.X2+2A-+5=0

3.下列事件中是必然事件的是（）

A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.任意画一个三角形，其内角和是180

C.煮熟的鸭子飞了D.买一张彩票，一定不会中奖

4.如图，GO的直径CD=IOc•私"是的弦，/8_LCQ,垂足为A/,OM：OC=3：

5,则48的长为（）

A.I6c〃？

B.

C.bcm

D.4cm

5.设圆内接正六边形的一个内角的度数为a,一条边所对的圆心角度数为d则（）

A.a=pB.a=20C.a=3pD.a=4p

6.从7：30开始，当时针与分针第一次成90°角时，所经过的时长（答案四舍五入到整数）约是（）

分钟.

A.23B.24C.25D.26

7.如图，△48。内接于。O,若00半径为4,"=45°,则阴影部分的面积为（）

A.4

B.2

C.4冗-8

D.4TC-16

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8.反比例函数，=--的图象一定经过()

x

A.(3,-4)B.(-4,-3)C.(-6,2)D.(4,4)

9.如图，在△49C中，顶点力在x轴的负半轴上，1c（\后,2）,AB=BC,将

△力8C绕点力逆时针旋转，每秒旋转90°,则第2025秒旋转结束时，点8的坐标

为（）

A.（-2,-2）

B.(1,-1)

C.(-3,1)

D.(0,2)

10.如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路,横向有一条,

纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积.已知该矩形基地的长为34

米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为

（）

A.I米

B.1.5米

C.2米

D.2.5米

3/—<1>—4

2工5二1工।有且只有3个整数解，且关于x的一元二次方程（如2）

-T-\—<一工+4

326

工2+叔+1=0有实数根，所有1整数a的值之和为（）

A.6B.7C.8D.9

12.题目：如图，将三角尺MN8绕零刻度落在点力，直径为48的量角

器（半圆O）的点〃旋转，BM,BN分别交力8于点P,0.已知力8=2,

BN=\,乙MBN=60",NN=90°,点尸在量角器上的读数为a（0°<

aW60°）.下列说法正确的有（）

①若a=60°,则8N与半圆O相切:

②在旋转过程中，舒.丽的长为定值；

③若点K在MN上，且NK=1,当点K在半圆O内时，a的取值范围为0°<a<45°

A.3个B.2个C.1个D.0个

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.如图，48是。。的直径，48=3,点。在。。上，乙08=30°,。为弧8c的中

点，尸是直径力8上一动点，则尸C+PQ的最小值为一.

14.在平面直角坐标系中，反比例函数"的部分图象如图所示，力8八轴于点8,点P在x轴上，若4ABP

x

的面积为5,则左的值为.

15.如图，小程的爸爸用一段10/〃长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5〃?）

的矩形鸭舍，其面积为15〃落在明舍侧面中间位置留一个所宽的门（由其它

材料制成），则8c长为—m.

16.已知关于x的一元二次方程x2.（w+2）"3=0的一个根为1,则m=

17.关于二次函数尸（x-1）2+5,以下说法：①函数图象的开口向上；②二次函数的最小值为I：③该函数

图象的对称轴为直线k1;④当xNl时，y随x的增大而减小；⑤?（叫〃）是二次函数图象上一点，若〃,

6,则mV0或机＞2；正确的有—.（填写正确的序号）

18.如图，在。中，若点。为△/8C外心，N8OC=160°,若点/为△/18C

的内心，求乙B/C=.

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三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题12分）

（1）解方程x2+2x+1=4；

（2）一位农民计划用36〃7长的篱笆围成一个封闭式长方形菜园，菜园一边靠墙（墙的长度为，靠墙

的一边不需要用篱笆.若菜园的面枳为130/M,则长方形菜园的长和宽分别是多少？

墙

菜园

20.（本小题12分）

一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，将上面分别标上数字1，2,3,4.

（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率？

（2）先从口袋中随机摸出1个小球，将小球上的数字记为。，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将

小球上的数字记为人求a,b能使ax2+bx+2=0有两个实数根成立的概率.

21.（本小题12分）

许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以

发现数学研究的对象一一抛物线.在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点。为伞骨

的交点.点C为抛物线的顶点，点48在抛物线上，OA,08关于歹轴对称.。。=1分米，点4到x轴的

距离是0.6分米，A,8两点之间的距离是4分米.

（1）求抛物线的表达式；

（2）分别延长＜。，80交抛物线于点EE,求£尸两点之间的距离.

22.（本小题12分）

如图1,在等边三角形相C内有一点尸，且尸N=2,PB=v/3,PC=1,如果将△8PC绕点3逆时针旋转60°,

画出旋转后的图形（图2）,连接产？，可得是等边三角形,而△PP'力乂是直角三角形（由勾

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股定理的逆定理可证）.

（1）则48Po°：

（2）求出等边△44C的边长；

（3）通过类比探究，参考小明同学的思路，解决问题：如图3,在正方形力4。。外有一点P,且4=4,叵,

PC2瓜、求乙1PB的度数和正方形力8。。的周长.

23.（本小题12分）

模具厂计划生产面枳为4,周氏为〃?的矩形模具.对于机的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，

现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型：设矩形相邻两边的长分别为x”.由矩形的面积为4,得中=4,即y=2由周长为用,

x

得2（x+y）=在即“/+2，满足要求的（卬）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标；

（2）画出函数图象：请先描出反比例函数y=4"＞（））的图象上的三个格点，再画出此反比例函数的图象;

x

HI

我们知道函数”的图象可由直线尸-x平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线尸-X；

（3）平移直线尸观察函数图象.

①当直线平移到与函数〃）"＞（））的图象有唯一交点（2,2）时，周长加的值为；

x

②在直线平移过程中，交点个数近有哪些情况？请写出交点个数飞对应的周长帆的取值范围；

（4）得出结论：若能生产出面积为4的矩形模具，即两个函数的图象有交点，则周长阳的取值范围是.

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24.（本小题12分）

如图44为0O的直径，且力8=2,点C是弧力8上的一动点（不与48重合），过点4作0。的切线交

/C的延长线于点。，点后是3。的中点，连接EC.

（1）若80=4,求线段力C的长度;

（2）求证：EC是。。的切线;

（3）当乙。=30°时，求图中阴影部分面积.

25.（本小题18分）

已知抛物线片ay2+c过点力（_2,0）和。（-1,3）两点，交x轴于另一点A

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(1)求抛物线解析式；

(2)如图1,点P是8。上方抛物线上一点，连接力。，BD,PD,当庭)平分乙4OP时，求P点坐标；

(3)将抛物线图象绕原点。顺时针旋转90°形成如图2的“心形”图案，其中点M,N分别是旋转前后抛

物线的顶点，点£、尸是旋转前后抛物线的交点.

①直线EF的解析式是______；

②点、G、H是“心形”图案上两点且关于对称，当线段G〃的最长时，直接写出G点和〃点的坐标分别

为______.

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

II.【答案】B

12.【答案】R

13.【答案】［g

—

14.【答案】-10

15.【答案】5

16.【答案】2

17.【答案】

18.【答案】130°

19.【答案】(1)xi=l,X2=-3(2)长方形菜园的长是10〃?，宽是\3m

20.【答案】(1)：(2)

—

21.【答案】解：(1)根据题意，点C(0