陕西渭南市合阳县2026年初中学业水平第一次模拟考试九年级数学试题（含答案）

陕西渭南市合阳县2026年初中学业水平第一次模拟考试

九年级数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.-8的相反数（）

A.8B.-8c-4Dl

2.如图是由4个相同的正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）

3.如图,已知4B//CD,直线EF分别与4B、CD交于点E、F,平分4CFE,若41=80°,则NGFE的度

B.50°C.60°D.80°

4.计算4x♦（ry2）的结果是（）

A.4x3y2B.-4x3y2C.4%2y2D.-4x2y2

5.如图，在“BC中,乙4BC=90。，点。是AC的中点，连接BD.若4B=6,BD=5,则BC的长为（）

B.6C.8D.10

6.已知一次函数丫=心:+6（晨b为常数，ZbH0）的图象不经过第二象限，则一次函数的图象不

经过（）

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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，在矩形4BCD中，对角线AC、BD交于点。，。£14。交,4。于点£若0£*=2,8/）=8,则DE的长为

C.2/5D.8-2/5

8.将二次函数y=Q（x+l）2+/i（a、h为常数，Q/0）的图象向右平移2个单位长度，得到的新二次函数中

部分乃与y的对应值如下表:

X•••1234・・・

y•••74-5-20•••

则关于新二次函数的说法不正项的是（）

A.其图象开口向下B.其图象的对称轴为x=1

C.当％V2时，y的值随汇值的增大而减小D.当％=-1时，y<0

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.不等式2（%+1）<6的解集为____.

10.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子「既是匠心，也是美丽的几何.宋哥窑八方杯的杯

口呈八方形（即正八边形），将其抽象为如图所示的正八边形48Q9EFGH,连接AD、AF,则的度数

为.

11.仇章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7

钱，还缺3钱.问：合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为％,则可列方程为

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12.如图，/W是。。的直径，CD是0。的弦，4「一,川点E是劣弧R「上一点，连接0E交力8于点心若乙CDE=

/1L—ML/DL

60\则NBFE的度数为'

13.若正比例函数丁=一,x与反比例函数y=V（k为常数，kHO）图象的一个交点坐标为（初一2）,贝味的值

/X

为.

14.如图，在AABC中，Z.BAC=120%4c>48>6,点0、E分别在48、4。上，且B0=CE=6,连接OE,

点P、Q分别是OE、8C的中点，连接PQ,则PQ的长为

三、计算题：本大题共2小题，共6分。

15.计算：xf64-rV~2-6sin450+（—^）•

16.解方程：々-1二片.

X-11—X

四,解答题：本题共10小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题3分）

先化简，再求值：[（Q+2）（Q-2）+2Q+4]+（-Q）,其中Q=-3.

18.（本小题3分）

如图，已知A/BC,点。在4C边上，利用尺规作图法在BC边上找一点E,使得/DEC=NB.（不写作法，保留

作图痕迹）

19.（本小题8分）

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如图，在UL48G）中，点E、尸分另ij在8C、CD边」二，连接AE、AF,有下列三个选项：®BE=DF,@Z-AEB=Z-AFD,

③4E=A9.请你在上述三个选项中选择两个作为补充条件，选择一个作为结论，并证明你的结论.（只要求

写出一种正确的选法）

（1）你选的补充条件为、，结论为:（填序号即可）

（2）根据第（1）问的选择，证明你的结论.

20.（本小题8分）

在一次数学游戏活动中，老师设置了A”实数运算比拼”，8.“根式化简挑战”，C.“方程求解竞赛”和

D.“几何证明比赛”四个活动项目，并将分别写有48、。、D的四个小球放在一个不透明的箱子中搅匀（这

些小球除所写字母不同外其他均相同）.参加活动的每位同学从中随机摸出一个小球，则该同学参与自己所摸

小球上字母对应的活动项目，将小球放回箱子中，老师再将箱子中的小球搅匀.

（1）参加活动的小丽同学参与的活动项目恰好是C“方程求解竞赛”的概率为;

（2）小明和小强也参加了这次数学游戏活动，用列表或画树状图的方法求两人参与的活动项目口有4“实数

运算比拼”的概率.

21.（本小题8分）

合阳千金塔为密檐式八角形空心砖塔，共十三层，被国务院公布为国家重点文物保护单位.某实践活动小

组在老师的指导下，用学过的数学知识测量千金塔的高度，下面是测量活动报告：

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活动主题测量千金塔的高度

测量工具测角仪、皮尺等

如图，小组成员甲在8处利用高为48的测角仪测得

测量过程及千金塔顶端M点的仰角，M4D的度数，小组成员乙

示意图在C处利用测角仪测得T金塔顶端M点的仰角

4MCN的度数，用皮尺测出3、C两点间的距离

测量数据及AB=Im,BC=11m,/-MAD=63.4°,4MCN=51.3°,MN1CN,AB工CN,点、N、B、

图形说明C在同一直线上，图中所有的点在同一平面内

sin63.4°«0.89,cos63.4°«0.45,tan63.40«2.00,sin51.30工0.78,cos51.3°、0.63,

参考数据

tan51.3°«1.25

备注测量过程中注意安全，做到保护文物

请你根据以上活动报告，求出合阳千金塔的高度MN.

22.（本小题8分）

某校为了让学生参与到课堂教学实验当中，培养学生的动手能力，计划购进甲、乙两种化学实验仪器共100

件，已知甲仪器的单价为30元/件，乙仪器的单价为50元/件.若该校购买甲仪器的数量为%件（无为正整

数），购买这两种化学仪器所需的总费用为y（元）.

（1）求y与x之间的函数关系式：

（2）若该校购买这两种化学仪器共花费3400元，求该校购买甲、乙两种化学仪器各多少件？

23.（本小题9分）

2026年国际乒联单打世界杯于2026年3月30日至4月5日举行.某校也举办了以“展活力•扬国球风采”

为主题的乒乓球友谊赛活动，为了了解参加此次活动的学生成绩（单位：分）情况，随机抽取了40名学生的

成绩，并绘制了如下不完整的统计表与统计图：

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组别成绩〃分频数组内总成绩/分

A50<%<604224

B60<x<70m536

C70<%<8012900

D80<x<9010863

E90<%<1006577

其中C组的成绩为71,71,72,74,74,74,75,75,77,78,79,80.

根据以上信息，解答卜.列问题：

(1)表中m=,所抽取学生成绩的中位数是分，并补全频数分布直方图；

(2)求所抽取学生成绩的平均数；

(3)若此次参加乒乓球友谊赛的学生共有600名，请你估计成绩高于80分的学生人数.

24.(木小题8分)

如图，A8是。0的直径，C是。。上异于的点，点。在C6的延K线上，连接/W交。。丁点E,过点E作。。

的切线交CD于点色且EF1CD,连接CE交于点H,连接AC.

(1)求证：AB=BD；

(2)若BC=6,EH="H,求4c的长.

25.(本小题8分)

如图，在某次网球训练中，运动员甲在距离球网OP水平距离为3m的位置4点将网球击出，网球的运动路线

是抛物线形状，点A到地面。8的距离AC为0.75m,在距离球网0P水平距离为4771时，网球运动到最大高度

3.2m,落地点为5点.以。为坐标原点，地面。8所在直线为%轴，球网OP所在直线为y轴建立平面直角坐标

系.

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（1）求网球运动路线所在抛物线的函数表达式；

（2）球网。尸在网球场地的正中间位置，若这个网球场地的长度为36.6m,请你判断该网球的落池点B是否在

网球场地外？并说明理由.

26.（本小题9分）

【问题提出】

（1）如图1,点4、B、C、。在。。上，连接48、AC.80、CD,若/BAC=40。，则480c的度数为

（2）【问题探究】如图2,在A/IBC中，ABAC=90Q,AB=3,AC=8,在4c上方找一点连接力0、BD、

CD,N4DC=90。，以BD为边在BD左侧作等边ABDE,求△BDE周长的最大值;

（3）【问题解决】如图3,。0是某公园的一块圆形运动休闲区，。。上的力、8是出入口，小路4B经过圆心

。（即力8是。。的直径），CD是一条长为80m的小路（C、。均在。0上，且不与A8相交），4C是一条长为（40+

40/司m的小路，乙4CD=30。.现要对该休闲区重新规划，在。。上找一点E,点E与点D在4B的异侧，连接

DE、EB,过点。作的垂线，与EB的延长线交于点F,沿DE、EF、DF修建三条运动跑道，求这三条运动

跑道总长度的最大值（即△OEF周长的最大值）.（出入口的大小、小路与跑道的宽度均忽略不计）

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答案

I.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.C

9.x<2

10.45

11.5x+45=7x+3

12.30

13.-8

14.3

15.解：<64^>[2-6sin450+(-j)1

=A^32-6X—4-(-3)

乙

=4/2-3/2-3

=/2-3

16解:含-1=占

解得无=-4,

将x=-4代入，得x—1=—4—1=—500,

故原分式方程的解为％=-4.

17.解：[(a+2)(。-2)+2a+4]+(-a)

=(a2-4+2a+4)4-(—a)

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=(a2+2a)4-(—a)

=c24-(-a)+2a-e-(-a)

=-a—2,

当G=-3时，原式=一(-3)-2=1.

18.解：如下图所示，以点力为圆心，任意长度为半径画弧，交48、4C于点八G,

以点。为圆心，同样长度为半径画弧，交DC于点M,

以点M为圆心，以FG为半径画弧，交前弧于点H,

作射线DH交8C于点E,

则有NA=乙CDE,

AB//DE,

:.乙DEC=乙B,

点E即为所求.

19.(1)解法一，选的条件为①，②，结论为③;

解法二，选的条件为②，③，结论为①.

(2)解：解法一，选的条件为①，②，结论为③，

证明，•.・四边形4BC0为平行四边形，

Z.B=Z.D,

在，力8£和44。尸中，

(Z.B=Z.D

iBE=DF,

(Z.AEB=Z-AFD

"BE三^ADF(ASA),

AE=AF；

解法二，选的条件为②，③，结论为①，

证明，•••四边形48CD为平行四边形，

Z.B=Z.D,

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在A/1BE和中，

乙B=乙D

Z-AEB=Z.AFD,

AE=AF

A/8EW^ADF(AAS),

BE=DF.

20.(1)解：共有4种等可能的结果，其中活动项目恰好是C.“方程求解竞赛”的有1种,

•・.小丽同学参与的活动项目恰好是u”方程求解竞赛”的概率为;.

(2)解：根据题意，画树状图如下：

开始

小明

小强ABCDABCDABCDABCD

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两人参与的活动项目中有4“实数运算比拼”的结果有7种,

二两人参与的活动项目中有4“实数运算比拼”的概率是，.

1O

21.解：设力。=

•••MNJ.CN,AB1CN,AD1MN,

••那边形力BND为矩形.

DN=AB=Im,AD=BN=xm.

:.NC=BN+BC=

tanz.MAD=2，

AD

MD_

A—=2.

MD=2xm.

:.MN=(2x+l)m.

tanz.MC/V=喘，

.•.需=1.25,解得无=17.

AM/V=2x17+1=35m.

答：合阳千金塔的高度MN为3S米.

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22.(1)解：由题意，得

y=30x+50(100-x)=-20x+5000(0<x<100月.x为正整数);

(2)

解：当y=3400时，-20x4-5000=3400,

解得x=80,

:.100-％=20（件）.

答：该校购买甲仪器80件，乙仪器20件.

23.⑴解：（7>n=40-4-12-10-6=8,

根据40名同学成绩中位数为第2D和第21位，在C组,

所以中位数为：等=76,

补全频数分布直方图，如图：

⑵

此,224+536+900+863+577„„_

解：--------而---------=77.5

答：所抽取学生成绩的平均数是77.5分；

（3）解：600X嘿=240（人）

答：成绩高于80分的学生人数是240人.

24.（1）证明：如图，连接OE,

••・EF•是。0的切线,

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:.GE1EF,

vEF1CD,

GE//CD,

•••Z.AEO=Z.D,

•••GA=OE,

:.Z.AEO=Z.EAO,

zD=Z.EAO,

:.AB=BD；

(2)解：•••OE〃CD,

OEHBCH,

—OE=—EH,

BCCH

4

•••EH="H,

•_O_EEH>_4

6CH3*

:.GE=8,

­•AB=16,

•.♦AB是。。的直径，

:.^.ACB-90",

AC=VAB2-BC2=2/55

25.(1)解：由题意可知，点4的坐标为(一3,0.75),抛物线的顶点坐标为(4,3.2),

设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+3.2,

把点A的坐标(-3,0.75)代入y=a(x-4)2+3.2,

可得：0.75=。(一3-4尸+3.2,

解得：。=一击，

••・抛物线的解析式为y=-^(x-4)2+3.2；

(2)

解：点8在场地内，理由如下：

当y=0时，

可得；一:0—4)2+3.2=0,

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解得：Xj=12,%2=-4（不符合题意，舍去）,

GB=12m,

网球场地的长度为36.6m,球网OP在网球场地的正中间位置,

•••gx36.6=18.3m,

v12<18.3,

••.该网球的落地点8在网球场地内.

26.(1)

解：•••BC=BC,NK4c=40。，

:./BAC=ZDAC=40\

⑵

解：•••440(7=90°,

•・•点D在以力。为直径的OH上，如图:

:.AH=CH=4,

连接。H,BH,

•：BD<BH+DH,

；.BD=BH+DH时BD最大,如图:

此时，B,”,0三点在同一直线上，

在*84〃中，BH