苏科版2025-2026学年度第二学期八年级数学下册期中模拟试卷2（第6-9章）

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷

（考试时间：120分钟分值：150分）

测试范围：新教材苏科版八年级下册第6~9章，

第一部分（选择题共24分）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.全国初中生每天的运动量

B.某校九年级1班所有同学的视力

C.一批新生产的电池的续航时间

D.某种品牌节能灯的使用寿令

2.如图，在四边形"CO中，AB〃CD,添加卜列条件后，仍无法判定四边形八比'。是平行四边形的是（）

A.AD//BCB.AD=BCC.ZADC=ZABCD.AB=CD

3.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下

列成语描述的事件属于随机事件的是（）

A.旭日东升B.画饼充饥C.守株待兔D.竹篮打水

4.如果一个四边形是菱形，则这个四边形不一定具有的性质是（)

A.四边相等

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形

5.若，〃为任意整数，则（3利+2）2-9用2的值总能（）

A.被4整除B.被3整除C.被5整除D.被6整除

6.如图，回4BC。的对角线AC,BD相交于点O,/4OC的平分线与边48相交于点P,E是P。的中点,

若AO=6,CO=9,则石。的长为（)

7.我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比.如果一个腰

长为13的等腰梯形，底差等于10,面积为108,那么这个等腰梯形的纵横比等于（）

34312

A.-B.-C.-D.—

4355

8.如图，在RtZXABC中，NA=90°,ZC=30°,AB=5,。为边上一动点，过点P作于点

E,PF_LAC于点F,动点P从点8出发，沿着BC以每秒1个单位长度的速度匀速向终点C运动，设运

动时间为，秒.下列说法正确的有（）

①线段EF的长度先减小后增大；

②当亡=割寸，E尸的值最小；

③当/=6时，EF=5.

E

A.。个B.1个C.2个D.3个

第二部分（非选择题共126分）

三、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.在整数20250520中，数字“0”出现的频率是.

10.如图，K镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设£镖击中每一块小正方形是等可能的，任

意投掷飞镖一次，击中黑色小王方形的概率为.

11.因式分解：a3-25a=

12.如图，0是矩形A8CD对角线的交点，添加一个条件,使矩形A8CO成为正方形（填一

个即可）.

13.如图，0/WC。的对角线交十点。，且CQ=4,若它的对角线的和是32,则△A08的周长为

14.若x-y-9=0,则代数式|8），的值为.

15.梯形的上下底分别为3和7,一腰长为6,则另一腰长x的取值范围是.

16.如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC,连接附，则/以。=

17.设M是各数位上的数字都不相同的四位数，若M的千位数字与十位数字之和、百位数字与个位数字之

和都为8,则称这个四位数为“忠发数”.例如：四位数8602,因为8+0=6+2=8,所以8602是''忠发

数”.若将“忠发数”M的千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新

数历，记?（"）=与£若“忠发数”M使分式的值为正数，且尸（M）能被12整除，则M的

JM-Mr

最大值为•

18.如图，在菱形A6C。中，A4=4,ZDAB=120°,动点。从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿

对角线AC向终点C运动.设点P的运动时间为，秒.在点户出发的同时，有一点Q从点C出发，以每

秒6个单位长度的速度沿折线。・。-A・8运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，则当

PQ与菱形ABCO的边垂直时，，的值是.

DC

B

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（8分）分解因式:

(1)16〃什・81〃4；

(2)_毋〃2；

(3)(x+y)2-4(x+y-1).

20.（8分）为强化学生技能，助力终身运动，帮助学生掌握实用运动技能，提高学生身体素质，我市中考

体育考试项目新增设了足球、篮球、排球、滑冰四项选一项的考试内容.某校为了解学生选择考试项目

情况，在该校学生中随机抽取部分学生做“参加四选一体育项目考试”问卷调查（每人必选其中一项），

其中A：足球、从篮球、C：排球、。：滑冰，将参加问卷的学生的数据整理后，依据样本数据得到不

完整的条形图和扇形图.

ABCD种类

条形图扇形图

请根据图中所给出的信息解答卜列问题：

（1）本次调查的样本容量是,〃=；

（2）补全条形统计图：

（3）扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为度;

（4）若该校有2500名学生，请你估计喜爱排球的学生有多少人？

21.（8分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个.小明做摸球试蹄.

他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中.不断重复二述过程，下

表是试验中的统计数据：

摸球的次10020030050080010003000

数〃？

摸到白球661281713024815991806

的次数n

摸到白球0.660.640.570.6040.6010.5990.602

的频率巴

m

（1）若从盒子里随机摸出--球，则摸到白球的概率约为（精确到0.1）;

（2）盒子里约有白球个；

（3）若向盒子里再放入k个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个.然后每次将球搅

拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放P1，通过大量重复摸球试验后发现.摸到白球的频率稳定在

50%,请你推测x可能是多少？

22.（8分）如图，在平行四边形48c力中，E,尸是对角线AC上的两点，AE=CF.

（1）求证：四边形BE。尸是平行四边形；

(2)当8瓦1_£：/时，BE=8,BF=IO,AC=I2,求AE的长.

AD

E

23.（10分）若一个整数能表示成J+庐（小〃是非零整数）的形式，则称这个数为“神秘平方数”.

例如:因为5=i+2?,所以5是“神秘平方数”.

（1）请你写一个大于30小于40的“神秘平方数”：.

（2）己知x,），是正整数，且M=/+2.y2+2»,试判断M是否是“神秘平方数”，并说明理由.

（3）已知S=7+49+4x-4.y+A是常数），且无论x,y的值如何变化，S都为“神秘平方数”，请求

出攵的值.

24.（10分）如图，在矩形ABCQ中，A13=Scm,8c=4°”.点。从点A出发向点3运动，运动到点4即

停止：同时，点Q从点。出发向点。运动，运动到点。即停止，点P,Q的运动速度都是连接

PQ，PD,QB.设点P,Q的运动时间为fs.

（1）当f为何值时，四边形P0C8是矩形？

（2）当，为何值时，四边形8PDQ是菱形？

25.（10分）如图，正方形"G/7放置在矩形A8CQ上，且E尸=2AE=2O凡请仅用无刻度的直尺按要求

完成作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，画出EF的中点M；

(2)在图2中，画出E”的中点M

G

图1图2

26.(I0分)综合阅读与实践.我们把多项式。2+2帅+庐，2,山+户叫做完全平方式，在运用完全平方公

式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，完全平方式具有非负性.于是，我

们可以把一个多项式进行部分因式分解为平方的形式，利用其非负性可以用来解决求代数式值的最大(或

最小)值问题.

例如：①$+1¥+4=/+2"1+3=(x+1)2+3,

•・•G+1)2是非负数，即Q+1)22o..・.(x+i)2+323,

则当x=-I时，代数式的最小值是3；

②37-6x+5=3(?-2x)+5=3(』-2x+l-I)+5=3(x-1)2-3+5=3(x-1)2+2,

V(X-1)2是非负数，即(x-1)22o,・・・3(x-1)2+222,

则当尸I时,代数式3?-6x+5取得最小值2.

请根据阅读内容，完成以下问题：

(1)知识再现：当x=时，代数式%2-以+6的最小值是；

(2)知识运用：若)，=・』+4工+1,求当x为何值时，y有最大信，并求出最大侑：

(3)知识拓展：若/+5x+y・4=0,求3x+y的最大值.

27.(12分)同学在学习矩形时，发现了矩形的一些神奇性质，如图1,尸为矩形A8CO内任意一点，心、

PB、PC、PD之间存在一种特殊的数量关系：PA^PC^P^+PD2,同学们发现勾股定理就可以快速证

明山来如图2.

AD

图3

(1)若点P在矩形ABC。外部，以上结论是否成立，若成立，请画图证明；若不成立，请说明理由;

(2)若如图3,点月在正方形46。。内，若例=1,PB=2,PC=3,则PO=

(3)如图4,/XOAB中，E为内部一点，且0A=2,0B=3,OE=1且求AB的最小值.

28.（12分）在矩形A8CO中，AB=10,8c=8.

（1）如图1,P为BC边上一点,将△A8P沿直线人P翻折至△APQ的位置.，其中点Q是点8的对称点，

当点Q落在。。边上时，求。。的长.

（2）如图2,点E是44边上一动点，过点E作EFLDE交BC边于点F,将△3EF沿直线£尸翻折得

△8,EF,连接。夕，当△DE8'是以为腰的等腰三角形时，求AE的长；

（3）如图3,点M是射线A8上的一个动点，将△4QM沿DM翻折，其中点A的对称点为A',当A

',M,C三点在同一直线上时，请直接写出AM的长.

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷

参考答案

第一部分（选择题共24分）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要

求的。

12345678

BBCCABBC

第二部分（非选择题共126分）

二、填空题：本题共10小题，每小题3分,共30分。

9.0.37510.-11.4(4+5)(。-5)12.(答案不唯一)

3

13.2014.8115.2<x<1016.15017.7315

.2_p.88

1o8.一或一或p一

775

三、解答题：本题共10小题,共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(8分)

【解析】解：(1)原式=(4卅2-9〃2)(4〃尸+9/尸)=(4"J+9〃2)(2/〃-3”)(2m+3n)；(3分)

（2）原式（加・〃）；（5分）

(3)原式=(x+)，)2-4(x+y)+4=(X+)，・2)2.(8分)

20.(8分)

【解析】解：（1）样本容量：84-16%=50,

16

选择A的人数占比：—x100%=32%.（2分）

50

（2）B：50X22%=11（人），C：50-16-11-8=15（人）；

补全条形统计图如图，

敢

16

«4

&1

«2

1^O

n0

C

6

4

2

ABCD种类

条形图（4分）

（3）用360。乘以选择。（排球）的占比可得:

扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为:

360°X(1-22%-32%-16%)=360°X30%=108°.

故答案为：108；(6分)

(4)2500X(1-22%-32%-16%)=2500X30%=750(人).

答：估计喜爱排球的学生有750人.(8分)

21.（8分）

【解析】解：（1）由表格可得：若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6,

故答案为：0.6；（2分）

（2）•・•盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，

・•・估算盒子里约有白球40X0.6=24（个），

故答案为：24；（5分）

（3）根据题意知,24+2=50%（40+x）,

解得x=12,

答：推测x可能是12.（8分）

22.(8分)

【解析】（1）证明：如图，四边形A8CO是平行四边形，连接8。，交AC于点O,

，O4=OC,08=00,

*：AE=CF,

：.OA-AE=OC-CF,

：.OE=OF,

・・・8。，E尸互相平分，

・•・四边形8EQ/是平行四边形；（4分）

(2)解：•:BELEF,

是直角三角形，

■:BE=8,8F=10,

由勾股定理得：EF=\/BF2-BE2=6,

f：AC=[2,

：.AE+CF=AC-EF=6,

'：AE=CF,

：.AE=^x6=3.（8分）

23.（10分）

【解析】解：（1）根据“神秘平方数”的定义判断可知：

32=42+42,34=52+32,37=62+12,

・•・大于30小于40的“神秘平方数”为32或34或37.

故答案为：32或34或37；（3分）

（2）M是“神秘平方数”.

理由：:"=*+2）2+为，=（x+y）2+）^,且x,y是正整数，

・・・M是“神秘平方数”.（6分）

（3）利用完全平方公式进行整理可知：

S=f+4/+4X-4.v+k=（x+2）2+（2y-1）2+k-5,且S为“神秘平方数”，

根据题意得：x+2W0,2y-1^0,

・・・2-5=0,

解得k=5,

・•/的值为5.（10分）

24.（10分）

【解析】解：（1）•・•在矩形为8CO中，AB=San,BC=4cm,

：,AD=BC=4cm,AB=DC=^cm,AB//CD,ZC=90°,

J.BP//CQ,

当6P=CQ时，四边形尸QC6是平行四边形，

VZC=90°,

・•・平行四边形PQCB是矩形，

•・•点P从点A出发向点8运动，运动到点8即停止；同时，点。从点C出发向点。运动，运动到点。

即停止，点P,。的运动速度都是15心，设点P,。的运动时间为巴

,此时1=8-3

解得：f=4.

答：当/=4时，四边形PQCB是矩形；(5分)

(2)\*BP=DQ=S-/,BP//DQ,

:.四边形BPDQ是平行四边形，

当。尸=8。时，四边形8PDQ为菱形.

设，秒后，DP=BP=(87)cm,四边形8PQQ为菱形，

根据勾股定理得：AI^AP2=DP2,

即42+»=(8-/)2,

解得：/=3.

答：当f=3时，四边形8PQQ是菱形.(1()分)

25.(10分)

【解析】(1)如图所示：

E

C（5分）

(2)如图所示:

26.(10分)

【解析】解：(1)根据题目中的配方法求解可知：

-4x+6=x2-4.V+4-4+6=(,v-2)2+2,

•・•(x-2)2是非负数，即(「2)22。

・•・(x-2)2+222,

则当x=2时，x2-4x+6有最小值2.

故答案为：2,2.(3分)

(2)y=・/+4x+l=・Cx2-4x)+1=-(x2・4x+4)+4+1=・(x-2)

V(x-2)2是非负数，即(厂2)22o,

・•・・(x-2)2忘0,

；・-(x-2)2+5<5,

则当x=2时，y有最大值5.(6分)

(3)由条件可得y=-/-5大+4,

.*.3x+y=3x-x2-5A+4

=-x2-2r+4

=-(X2+2¥+1)+1+4

=-Cx+\)2+5,

V(x+1)220,

:・(x+1)2+5<5,

则当x=-l时，3x+y有最大值5.(10分)

27.(12分)

【解析】解：（1）成立，理由如下:

如图,

过点P作MN垂直于A。、BC,垂足分别为M、M

，ZAMP=NBNP=NDMP=NCNP=9Q"，

由勾股定理得,

AP2=AM2+MP2,BP2=BN2+NP2,DP2=D/W2+MP2,CP1=CN1+NP2,

又•・•四边形ABC。为矩形,

・•・四边形AMN8、四边形OMNC为矩形,

A4P2-MP2=BP2-NP2,DP2-MA=CA-NP2,

：,AP2+CP2=BP2+DP2,仍然成立；（5分）

(2)连接PD,

由题意得，I^+PC^^P^+PD1,

VM=1,08=2,PC=3,

：.PD=V6；