第八章 实数 提优测评卷-2025-2026学年人教版七年级数学下册

第八章实数提优测评卷

用时：120分钟总分120分得分:

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2024河北廊坊期中）与-（7B-何的和为0的是（）.

A.VT5*X/6B.-y/\5-y/6

C.-715+V6D.VI5-V6

2.（2025•山东德州期中）下列各数3.14,-圾0.⑵⑵112...（每相邻两个2之间依次多1个1）,-距V25《中，无

理数的个数为（）.

A.I个B.2个C.3个D.4个

3.（2025.北京大兴区二模）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是（）.

116t11111r

-3-2-10123

（第3题）

A.|a|<2B.a+b<0C.-b<lD.a-b>0

4.（2025.湖南益阳期中）下列说法中，不正确的个数是（）.

①实数包括有理数、无理数和零；②有理数和数轴上的点——对应；③所有无理数都是无限不循环小数；口

（〃-3）2="2_9；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为。和1.

A.IB.2C.3D.4

5.（2025•山东德州期中）已知祈E乔0.7937,.7100,则V500-（）.

A.7.937B.7937C.17.100D.171.00

6.（2025.河北唐山路南区期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）.

11»।

不匚2-16

（第6题）

A.-AB.-VWC.-V6D,-V3

7.（2025•张家口一模）在和0之间的正整数有（）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.（2025・湖南益阳期中）如图，在数轴上表示实数店-1的点可能是点（）.

PQMN

012345

（第8题）

A.PB.QC.MD.N

9.（2024.辽宁盘锦大洼区期末）若8+2）2+G=0,则x+y的值为（）.

A.-IB.1C.-5D.5

10.（2024.河北唐山路北区期中）已知一块面积为400cm2的正方形纸片，甲、乙两名同学想沿着边的方向裁出一

块长方形纸片，设廿方案如下：甲方案：能裁出长宽比为3：2,面积为300cm2的长方形；乙方案：能裁出长宽比

为5：3,面积为150cm2的长方形对于这两个方案的判断，正确的是（）.

A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.乙对，甲不对

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（2025•北京大兴区期中）若实数a,b满足小有+3-4）2=0,则b+a的值是______.

12.中考新考法满足结论的条件开放（2025.陕西中考）满足&<a<5的整数a可以是____（写出一个符合题意的

数即可）.

13.（2024.广东广州珠海区期末）若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2,则a=_.

14.（2025・湖南益阳期中）下列各数中：,3.1415926,6.0.2020020002・・・（（每相邻两个2中间依次增加1个0）,:兀,炉区

无理数的个数有个.

15（2024.上海黄浦区期中）根据图中的程序，当输入x为36时，输出的值是_____.

（第15题）（第17题）

16（2025•北京大兴区期中）物体自由下落时，下落的高度h（单位：m）可用公式h=；g/2来计算，其中，g是重力

加速度，取g=10m/s2,\（单位：s）表示物体下落的时间.若一个小球从离地面45m的高处自由下落，则小球落到地面的

时间是.

17.（2025•安徽芜湖期中）如果一张长方形纸的长：宽=遮:1,则称这样的纸为标准纸.如图，A。是一张长为a的标

准纸，将AO对折可得标准纸Al,依次对折下去，得到的纸都是标准纸，对折n次后新得标准纸An的长为一

_.（用含a的代数式表示）

18.中考新考法规律探究（2025•安徽黄山期中）有一列数按如下规律排列：-££-：,今-黑□，则第6个数是一

244ID3Z

第n（n为正整数）个数是______.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）（2025•福建南平建阳区期中）比较实数的大小：

（1）41,3;（2）-V7,-V5.

20(6分)计算下列各题：

(I)Vs-V4-V(-3)2+ni-VSn；(2)后

21（8分）教材P42练习T3•变式）（2025•河北唐山路南区期中）求下列各式中x的值：

(l)(x-i)2=i;(23-3彳.

0

22.（8分）（2024.安徽合肥包河区期中）我们知道&R.414,,于是我们说：“0的整数部分为1,小数部分则可记

为则:

（1）0+1的整数部分是.,近+1的小数部分可以表示为；

⑵已知6+2的小数部分是a,7-6的小数部分为b,求a+b的值.

23.(8分)阅读与思考，请先完成第(1)小题的填空，再仿照完成第⑵小题的解答过程.

(I)如图⑴是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图⑵面积为2的大正方形，求大正方形

的边长.

解：设大正方形的边长为a(a>0),由于拼成的大正方形的面积为2,则公=2,由边长的实际意义，得a=,

故该大正方形的边长是______,

(2)如图⑶是由5个面积为I的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪,可以拼成一个如图(4)的大正方形，求

大正方形的边长.

24.(8分)(2024.安徽池州期中)如图所示，一只蚂蚊从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-

0,设点B所表示的数为m.

-2-1012

(第24题)

(1)实数”】的值是一

(2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+d|与互为相反数，求2c-3d的立方根.

25.(10分)实验坦原则如图(1),由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8.

⑴求这个魔方的棱长；

(2)图(1)中阴影部分是一个正方形ABCD，它的面积是魔方侧面EFGH面积的一半求正方形ABCD的边长a；

(3耙正方形ABCD放到数轴上，如图⑵,使得点A与-11重合，那么点D在数轴上表示的数为.

(第25题)

26(12分)(2025.辽宁大连瓦房店期中)阅读下面的文字,解答问题：

大家知道&是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此&的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明

用a-1来表示0的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为々的整数

部分是1,所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：因为V4<近<#,即2<夜<3,所以H的整数

部分为2，小数部分为4-2根据以上材料,请解答下列问题：

(1)求后的整数部分和小数部分；

(2)如果旧的小数部分为a,6的整数部分为b,求“十力一商的算术平方根；

(3)已知9+6=x+y,其中x是整数,且0<y<l,求x-y的相反数.

1.D［解析］与一(6-通)的和为0的是代一遍.故诜D.

2.B［解析］由题意得一强=-2,6=5,・・・0.⑵⑵112...(每相邻两个2之间依次多1个1)「兀这两个数都是无理数.

故选B.

3.D［解析］由题意得-2<b<-l,2<av3,・・・2v|a|v3,a+b>0,-b>l,a-b>0,故A,B,C错误,D正确.故选D.

4.D［解析|①实数包括有理数和无理数，。属于有理数,该选项说法错误；

②实数和数轴上的点——对应，该选项说法错误；

③所有无理数都是无限不循环小数，该选项说法正确；

匚(〃-3)2=4-6。+9该选项说法错误；

⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0,该选项说法错误.因此不正确的个数有4个.故选D

5.A［解析J：沟公0.7937,

匚1000x0.5=1Ox地大7.937故选A.

6.C

7.C［解析］:□1<V2<2,D-2<-\Z2<-1.

V2<石<3,・•.在-&和6之间的整数有-1,0,1,2,正整数有12共2个.故选C.

8.B

9.B|解析|由题意狷x-3=0,y+2=0,解得x=3,尸2.所以x+y=1.故选B.

10D［解析「•,正方形纸片的面积为400cm2,・•.正方形的边长为20cm.

甲方案：设长方形纸片的长和宽分别为3acm,2acm，工3a21=300,即«2=50>49.

匚。>0,口。=病>7,口34>21>20,

・•・不能裁剪出符合要求的纸片；

2

乙方案:设长方形纸片的长和宽分别为5xcm,3xcm//.5x-3x=150,BPx=10.*.*x>0,x=V10

V9<10<16,/.3<g<4,

・・・5xv2O,・♦.能裁剪出符合要求的纸片.故选D.

Ill［解析］•・•V^5+（〃-4）2=0,・・・a+3=0,b-4=0,解得a=-3,b=4,.e.b+a=4+（-3）=L

12.3（答案不唯一）［解析「・•y［\<V2<W・l<V2<2.

又夜q<5,・•.整数a可以是3.

13.-1|解析I：一个正数的两个平方根是2a-l和-a+2,「・2a-l-a+2=0,解得a=l.

正数的两个平方根互为相反数

143［解析］・.•无限不循环小数为无理数，

・,・逐,0.2020020002...（每相邻两个2中间依次增加1个0）,兀是无理数,共3个.

15［解析］当输入x为36时,产-两=-6,-6是有理数尸-》与=6、是无理数，，当输入x为36时，输出的值是

163【解析］由题意将g=10m/s2,h=45m代入公式h=可得45=卜10户,化简，得,2=》

Vi表示物体下落的时间，t>0,

・・・『3,即小球落到地面的时间是3s.

17.（^）\［解析根据有理数的乘方和算术平方根可得，对折n次后新得标准纸An的长为惇）Z

券I解析J：Vi+TV3TFT

22'

・••序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分母为2的序号数次方，分子为序号数加1的和的算术

平方根，，第6个数为祟=1;

第n个数为（-1）〃券.

方法诠释本题主要考查了数字规律问题，根据题意得到数字的变化规律是解题的关键.先判断序号数为奇数的

是负数，序号数为偶数的是正数，且分母为2的序号数次方，分子为序号数加1的和的算术平方根，即可得出第6

个数，进而得出第n个数.

19(1)7/TT>®:.E>3.

(2)V|-V7|>|-W・-V7<-V5

20(1)原式=223+V2-l=V2-4.

(2)原式=5+3+；=

21.(1)(厂1)2=1,口尸1=1或

解得x=2或0.

⑵-—3=1,□x3=j,Dx=|.

22(1)2V2-1［解析卜近的整数部分是1,□虎+1的整数部分为2，小数部分为72+1-2=V2-1.

(2)V1<3<4,.'.1<V3<2,.'.6的整数部分是1,匚VI+2的整数部分为3,小数部分为。=乃+2-3=乃-1,(37-6的

整数部分为5,小数部分为〃=7-西-5=2-6,口。+6=(6-1)+(2-75)=1.

23.(1)&［解析］设大正方形的边长为a(a>0)，由于拼成的大正方形的面积为2,则居=2,所以方皮