2026年湖南中考数学复习变式阶梯训练第5~6题（解析版）

一、原题5

1.将分式方八程八去I分JL母后得到的整式方程为()

A.A+1=2xB..v+2=lC.1=2xD.x=2(x+1)

【答案】A

【解析】【解答】解：给方程两边都乘以工。+1)得：%+1=2x

故答案为：A.

【分析】给方程两边同时乘以各分母的最简公分母即可化分式方程为整式方程.

二、变式1基础

2.将关于x的方程当=义一1去分母后可得()

A.x+l=2-1B.x+l=2-x—3

C.x4-1=-2-1D.x+l=-2—x+3

【答案】D

【解析】【解答】解：原方程两边同乘(x-3),去分母得：x+l=-2-(x-3),

即x+l=-2-x+3,

故答案为：D.

【分析】将方程两边同时乘以(x-3)进行去分母即可.

3.把分式方程入=卷化为整式方程，方程两边需同时乘以()

A.2xB.2"4C.2x(x-2)D.lx(2A-4)

【答案】C

【解析】【解答】解：:方程的最简公分母是2x(x-2),

，方程的两边同乘2x(x-2)即可，

故答案为：C.

【分析】把分式方程化为整式方程，乘以最简公分母2x(x-2)即可.

4.解分式方程马+*=2时，去分母后正确的为()

X—LL—X

A.2+(x+2)=2(x-2)B.2-x+2=2(x-2)

C.2—(x+2)=2D.2-(x+2)=2(x-2)

【答案】D

【解析】【解答】解：4+*=2,方程两边同时乘以(x-2)得2-(x+2)=2(x-2).

%—ZZ-X

第1页

故答案为：D.

【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时乘以(x-2)即可.

三、变式2巩固

5.分式方程会+七=1的解是()

A.x=2B.x=-2C.x=1D.%=-1

【答案】A

【解析】【解答】解:汽+1=1,

X—55-X

分式两边同乘以(x-3),得2-x-l=x-3

移项，得-x-x=-3-2+l

合并同类项，得-2x=4

系数化为1,得x=2

检验：当x=2时，原分式方程的分母x-3=-l和.

・•・原分式方程的解为x=2

故答案为：A.

【分析】最简公分母为(x-3),故等式左右同时乘以该最简公分母化成整式方程，求解x并验根.

6.分式方程建二的解是()

A.%=2B.x=-6C.x=6D.x=-2

【答案】C

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以工(%—2),得3(》—2)=2%.

整理得x=6.

检验：当x=6时,x-2=4/0.

所以x=6是原分式方程的解.

故答案为：C.

【分析】方程两边同时乘以武工-2),将分式方程转化为整式方程后求解.

7.方程占二母的解是()

X—1X+Z

A.-1B.C.1D.1

【答案】C

【解析】【解答】解：•・•等=昌，

，方程两边同乘(％-1)(x4-2),得x(x+2)=(%-1)2,

/.xz+2x=xz-2x+1,

A4x=1

第2页

解得：X=i，

4

检验：当％=，时，（X—1）（%+2）H0,

・•・原分式方程的解为x=

4

故答案为：C.

【分析】首先去分母，把分式方程整理成整式方程，再解整式方程得到x的值，检验x的值是否为分式方程

的增根，即可得出答案.

四、变式3提高

8.已知关于x的分式方程占+2=义的解是非负数，则k的取值范围是（）

X—1L—X

A.k>2B.k<2

C.kW2且k丰一1D.上〈2且女工1

【答案】C

【解析】【解答】解：」=+2=｛，

k+2（r-1）=-x»

k+2x-2=-x,

2x+%=2—k,

2-k

•••关于x的分式方程2=泮的解是非负数，

X—11—X

A/c<2,

%—1H0,

2-k4

•••x=丁/L

解得：k*-1,

•••k的取值范围是：k$2且k手一1,

故答案为：C.

【分析】将k作为参数，根据解分式方程的步骤“去分母、去括号、移项合并同类项，系数化为1”解分式方

程，用含k的式子表示出x,然后根据该分式方程的解是非负数可得xK）且存1,据此列出关于字母k的不

等式组，求解即可得出答案.

9.若关于x的方程5T-2=碧的解为正数，则m的取值范围是（）

24

A>m<-

*-3-B.3

第3页

on4口2

C.m>一可且mW0D・mV弓Um工可

【答案】D

【解析】【解答】解.：告一2=居

去分母得，2x-4(x-l)=3m,

整理得，-2x=3m-4,

解得

•・.分式方程的解为正数,

・・・4-3m>0且477n/I,

.•.mV*且

故答案为：D.

【分析】先解分式方程，之后再通过分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况即可求出m的取值范围.

10.若关丁x的方程分-得=1的解为整数，则整数a的值的个数为()

x—1x

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】【解答】解：

去分母得％(%-a)-3(x-1)=x(x—1),

解得州急,

•・•分式方程的解为整数,

・・・。+4是±1,±3,且岛#0,忌。1，

・••当Q+4=1时，Q=-3

当a+4=—1时，a=-5

当a+4=3时，Q=-1

当a+4=—3时，a=-7

.♦福

ClH—1>

综上，符合条件的整数Q为一3,-5,-7,

・•・所有符合条件的整数。有3个.

故答案为：C

【分析】先根据题意化简分式方程，进而结合题意即可得到Q+4是±1,±3,且岛:工0,2力1，再分类

a+4a+4

第4页

讨论即可求出a的值，从而计算个数即可求解。

五、原题6

11.在平面直角坐标系中，将点P(-3,2)向右平移3个单位长度到Pi处，则点P的坐标为()

A.(-6,2)B.(0,2)

C.(-3,5)D.(-3,-1)

【答案】B

【解析】【解答】解：・.・-3+3=0

•••Pi(0.2)

故答案为：B.

【分析】点的坐标平移规律，右加左减，上加下减.

六、变式1(基础)

12.把点P(-2,7)向下平移1个单位，所得点的坐标是()

A.(-2,8)B.(-2.6)C.(-1,7)D.(-3,7)

【答案】B

【解析】【解答】解：把点P(-2,7)向下平移1个单位，所得点的坐标是(-2,6),

故答案为：B.

【分析】根据平移时，点的坐标变化规律”上加下减，左减右加''解题即可.

13.在平面直角坐标系中，将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到的点P的坐标为()

A.(1,5)B.(5,5)C.(3,3)D.(3,7)

【答案】D

【解析】【解答】解：由题意知P(3,5)向上平移2个单位长度，

，纵坐标加2,

・••点P的坐标为(3,7),

故答案为：D.

【分析】根据坐标的平移规律，向上平移2个单位长度，纵坐标加2,即可确定答案.

14.在平面直角坐标系中，将点4(-1,3)向右平移3个单位得到点8,则点B的坐标为()

A.(-1,6)B.(2,3)C.(-1,0)D.(-4,3)

【答案】B

【解析】【解答】解：由题中的平移规律可知：让点A的横坐标加3,纵坐标不变即可得到点B的坐标,

点B的横坐标为-1+3=2,纵坐标为3；

・••点的坐标为(2,3).

故答案为：B.

第5页

【分析】根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加进行解答.

七、变式2(巩固)

15.将点4(3,2)向下平移2个单位长度后，再向左平移4个单位长度的点为()

A.(-1,0)B.(5,6)C.(8,-4)D.(1,2)

【答案】A

【解析】【解答】解：将点A(3,2)向下平移2个单位长度后，再向左平移4个单位长度的点为

((3-4,2-2),

即

故答案为：A.

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可.

16.在平面直角坐标系中，将点(小，几)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是

()

A.(771—2,n—1)B.(m—2,n4-1)

C.(m+2,n—1)D.(7九+2,n4-1)

【答案】D

【解析】【解答】解：将点(m,n)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是

(m+2,n+1).

故答案为：D.

【分析】根据点的坐标平移规律；左减右加，上加下减，可得答案.

17.在直角坐标系中，把点4(m，2)先向右平移I个单位，再向上平移3个单位得到点艮若点B的横坐标和

纵坐标相等，则巾=()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】【解答】解：•・•把点A(IT.,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B,

AB(m+1,2+3),

•・•点B的横坐标和纵坐标相等，

；・m+1=2+3,

/.m=3.

故答案为：C.

【分析】根据点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减''可得点B的坐标为(m+1,2+3),然后根据点B的

横坐标与纵坐标相等建立方程，可求出m的值.

八、变式3(提高)

第6页

18.如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是A(-3.5,b),B(-2,b),C(-l,b),D(l,

b),将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以足()

A.3B.4C.4.5D.5.5

【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可知，A,B,C,。这四个点的纵坐标都是〃，

・•・这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，

VC(-1,b),0(1,b),

AC,。关于y轴对称，

•・7(-3.5,b)关于y轴的对称点为A(3.5,b),

可以将8(-2,b)向右平移到A(3.5,b),平移5.5个单位，

同理，(-2,b)关于y轴的对称点为美(2,b)，

可以将点4(一3.5,b)向右平移到B'(2,b),平移5.5个单位，

・•・要使得y轴两侧的灯笼对称，将A、B其中一盏灯笼向右平移5.5个单位即可.

故答案为:D.

【分析】由图可知点C、。关于y轴对称，所以要使y轴两侧灯笼对称，需移动A、8两盏灯笼，分别求出

A、B关于y轴的对称点，计算可由另一个向右平移几个单位即可.

19.在平面直角坐标系中，将点力(祖-1,几+2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位：得到点4'.若

点A'位于第四象限，则m、n的取道范围分别是()

A.m>0,n<0B.m>1,n<2

C.m>1,n<0D.m>-2,n<-4

【答案】D

【解析】【解答】解：将点—九+2)先向右平移3个单位，再向上平移2