第三章 概率初步 提优测评卷-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第三章概率初步提优测评卷

用时：120分钟总分:120分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列事件是必然事件的是（）.

A.三角形内角和是180。B.校园排球比赛，七年级一班获得冠军

C.掷一枚硬币时，正面朝上D.打开电视，正在播放新闻联播

2.（2025.浙江宁波海曙区期末）数学家皮尔逊为了研究概率问题,进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计

概率.当他把一枚硬币抛掷24000次时，则下列正面朝上的次数与该试验结果比较符合的是（）.

A.11011B.12012C.13013D.14014

3.（2025.合肥高新区二模）我们把十位上数字比百位和个位上数字都小的三位数称为"V”型数,如856,325等.

那么从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数,则该数是，，，型数的概率为（）.

3B-C.1D.1

4.（2025.深圳中考）某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，

小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（）.

A.；B.1C.1D.|

5.（2025•攀枝花中考）班级里有15位女同学和27位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入

一个盒中搅匀，如果班长已经抽出了6张纸条,其中写有2位女同学和4位男同学的名字，他把这6张纸条放在桌

上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张，那么这张纸条上写的是男同学的名字的概率为（）.

1D7厂23p.23

AA♦亍B.而C.-D.-

6.（2025•河南平顶山汝州期末）下面四个试验中，试验结果概率最小是（）.

A.如图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率

B.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率

C.有7张卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽出一张,抽出标有

数字..大于6”的卡片的概率

D.一个不透明的袋子中有3个除颜色外完全相同的小球，2个黑球，1个白球，从中任意摸出2个球，摸出的

球中有黑球的概率

上珠

横梁

下珠

千百十个

位位位在

（第10题）

7.（2025.山东济宁高新区期中）在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色夕鄙相同.某校七年

级某班30名同学做试验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀,再进行下一次摸球试验.每人做20

次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸出红球共100次，估计袋中红球与白球数量的比值约为（）.

A.1:5B,1:6C.1:11D.1:12

8.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数-2,0,（,3.从中随机

摸出一个小球，则这个小球上所标数是正数的概率为（）.

7B.：7D,1

9.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落

出的概率是（）.

A.gB,1C,D,

10（2025・蚌埠二模）算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具,成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为

上下两个部分，上部分为上珠,下部分为下珠，每颗上珠代表数字5,每颗下珠代表数字1.如图所示的算盘中，每

档有上珠I颗，下珠4颗，规定最右侧档为个位，依次向左为十位、百位、千位等，不拨珠空档表示0.在个位档和

十位档上一共拨动两颗算珠，所表示的数恰是5的整数倍的概率为（）.

A.；D.|C.；D.|

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分）

11.（2025.哈尔滨中考）一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其他

差别.小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是________.

12.（2025・内江中考）在英文单词“banan屋中任选一个字母，字母“丁被选中的概率是____

13.（2025・上海松江区二模）一般情况下路口会设置红色、黄色、绿色三种颜色的信号灯.已知某路口三种信号灯

的时长依次是：红灯40秒、黄灯4秒、绿灯36秒，一辆汽车行驶到该路口遇到绿灯的概率是

14（2025.山东青岛胶州期中）综合实践课上，同学们利用一个口袋和6个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏.

若想使得摸到一个球是红球的概率是］则口袋中应放入.个红球.

15大自然中有许多小动物都是,,小数学家”，如图⑴是蜜蜂的蜂巢，结构非常精巧，实用而且节省材料，多名学

者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形如图⑵是由7个完全一样的正六边形组成的巢房截面图，

一只蜜蜂随机落在如图⑵所示的某个巢房中，则落在阴影部分所在巢房中的概率为

（第15题）

16（2025•福建泉州洛江区期末）“—十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大

发明”.小兰购买了六张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”“雨水”和,惊蛰”各两张，每张邮票除内容外都相同.将它

们背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春'的概率是

17如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在点A处，学校在点B处.小明每天上学会随机选择

一条最近的道路从点A步行至点B.某一天点C施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是

18将一副三角板中的两个三角板的两条直角边重合叠放在一起，三角板AOB固定不动，三角板COD绕直

角顶点。按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度优0<*9（））,如图所示，当这两块三角板各有一条边互相垂直时,

在30。,45。,60。,9（）。,120。,135。,165“这7个度数中是NAOC的度数为概率为,

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）（2025.陕西宝鸡高新区期末）一个不透明的箱子中装着分别写有“传统节日”“传统艺术”“传统体育''的卡

片共30张（这些卡片的外观完全相同），其中写有“传统节日”的卡片有8张，写有“传统艺术”的卡片有14张.

（1潴匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统艺术”类卡片的概率；

⑵向箱子中再放入15张卡片（与原有卡片外观相同）,其中写有''传统体育''的卡片共10张，混匀后，从箱子中

随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统体育”类卡片的概率.

20（6分）如图是小红家的平面示意图.某天小红不慎把文具盒丢在下面四个房间中某块地板砖上了.（所有房间的

地板砖完全一样）

（1）文具盒被丢在哪个房间内的概率最大，哪个房间内的概率最小?

（2汾别计算文具盒被丢在4个房间内的概率.

21（8分）（2025•山东青岛期中）五一期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成1

6个扇形.商场规定:顾客每购买100元的商品就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后指针正好落在红色、

黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券.

（1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是_____________；（填必然事件、不可能事件或随机事件）

（2年专动一次转盘获得50元、30元、20元购物券的概率分别是多少？

（3）如果某顾客获得一次转转盘的机会，则得到购物券的概率和得不到购物券的概率哪个大？

（第21题）

22（8分）（2025.广东深圳期中）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红

球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是j.

（1）求任意摸出一个球是黑球的概率.

⑵能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为:?若能，请写出如何调整白球数

量；若不能，请说明理由.

23.（8分）（2025•河南郑州期末）某商场进行“6“8”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：

方式一如图⑴，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的I个面标有r”,2个面标有“2”,3个面标有“3"，

4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”.将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；方式二:如图⑵，一个圆形转

盘被等分成12份.分别标有1,2,3,4,5,678,9/0,11,12这12个数字转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3

的倍数则获奖.

⑴若采用方式一，则骰子掷出后J5朝上的概率为.

（2）若采用方式二，则当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为.

（3M'明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式?请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由.

(1)(2)

（第23题）

24.（8分）（2025.广东清远清城区期末）某校生物兴趣小组为了解在相同的试验条件下，某植物种子发芽率，进行

了相关的试验研究.如表是进行研究时所得到的数据.

试验的种子数n100400600100030005000

发芽的粒数ma38257095428594750

发芽频率？0.9300.9550.950b0.9530.950

⑴求出a,b的值;

（2H王取一粒这种植物种子，估计它不能发芽的概率.（结果精确到0。1）

25.（10分）现有12张卡片，分别标有1,2,3,4,567,8,9,10,11,12.小花和小佳合作完成一个游戏规则：小花先随意抽

取一张,然后让小佳猜这个数，如果猜对了，那么小佳获胜；如果猜错了,那么小花获胜.

（1这个游戏对双方公平吗?为什么？

（2现在还有几种游戏规则，你认为公平吗？

①猜是奇数还是偶数；②猜是3的倍数；③猜是大于6的数；④猜是不大于7的数.

（3）如果你是小佳，你为了获胜，你选择上面哪一种猜法？

26.（12分）［研究问题］

一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？

f操作方法1

先从盒中摸出8个球，画上记号后放回盒中,再进行摸球试验,摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个

球，放回盒中，再继续.

。舌动结果I

摸球试验活动一共做了50次，统计结果如表所示:

无记号有记号

球的颜色

红色黄色红色黄色

摸到的次数182822

推测计算：由上述的摸球试验回答下列问题：

⑴盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？

(2)盒中有红球多少个？

1.A［解析］A.三角形内角和是180。是必然事件，故A符合题意；

B.校园排球比赛，七年级一班获得冠军是随机事件，故B不符合题意；

C.掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故C不符合题意；

D打开电视，正在播放新闻联播是随机事件，故D不符合题意故选A.

2.解析］：抛掷硬币试验中，正面朝上的概率为g

・•・抛掷硬币240(X)次时，正面朝上约为2400()x；=12000(次),B选项最接近.故选B.

3.D［解析］由2,3,4这三个数字组成的无重复数字为234,243,324,342,432,423,共6个而V'型数有2个，

则从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，该数是"V”型数的概率为卜：.故选

63

4.C［解析］共有4本书,每本书被抽中的可能性相等，抽到《九章算术》的有1种可能，因此概率为:•故选C.

5.D［解析］班级共有女同学15人，男同学27人，总人数为15+27=42,

班长已抽出6张纸条，剩余纸条数为42-6=36.

•・•已抽出的6张中有2位女同学和4位男同学，

・•・剩余女同学15-2=13(人)，剩余男同学27-4=23(人).

・••第7张纸条从剩余36张中随机抽取，抽到男同学的概率为三.故选D.

6.Q解析］A.当转盘停止时，指钎落仕蓝色区域的概率为

B.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率为：=

62

C抽出标有数字“大于6”的卡片的概率为7

D，•一个不透明的袋子中有3个除颜色外完全相同的小球，2个黑球，1个白球，

・•・从中任意摸出2个球，摸出的球中有黑球的概率是I.

■-.故选C.

7.A|解析］由题意彳导总共试验的次数为30x20=600.

•・•全班试验中摸出红球共100次，

:.全班试验中摸出白球600-100=500（次），

・••袋中红球与白球数量的比值约为100:500=15故选A.

8.D［解析］随机摸出一个小球,共有4种等可能的结果，其中这个小球上所标数是正数的结果有:和3,共2

种一••这个小球上所标数是正数的概率为：=故选D.

9.Q解析］由题图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的出口有E尸,

G,H,共4种等可能的结果，所以小球从E出口落出的概率是《故选C.

4

10C［解析］•・•每颗上珠代表数字5,每颗下珠代表数字1,在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，

・••可能的情况如下：

十位拨动2颗，个位拨动。颗，

十位可能数值：6（上珠+下球）或2（两个下珠）

对应数为60,20,均是5的倍数，

十位拨动1颗，个位拨动I颗，

十位可能数值：5（上珠）或1（下珠）

个位可能数值：5（上珠）或1（下珠）

对应数为55,15,是5的倍数，51,11不是5的倍数，

十位拨动0颗，个位拨动2颗，

个位可能数值：6（上珠+下珠）或2（两个下珠）

对应数为6,2均不是5的倍数,

，所表示的数恰是5的整数倍的概率为

oZ

故选C.

归纳总结本题主要考查利用列举法及概率公式求解概率，理解题意是解题的关键.分三种情况列举出所有情况,

然后利用概率公式求解即可.

11T［解析「••从袋中任意摸出一个球，共有7种等可能结果，其中是红球的有6种结果，

・••从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为三

12.；［解析］英文单词"banana”中共有6个字母.字母“a”有3个，所以概率为；=；.

2.D2.

130.45|解析］一辆汽车行驶到该珞口遇到绿灯的概率是就*=045.

14.2［解析］设口袋中应放入x个红球，由题意得

解得x=2,因此口袋中应放入2个红球.

15.\［解析］令每个正六边形的面积为a,则巢房截面图的面积为7a，阴影部分的面积为4a.故落在阴影部分所

在巢房中的概率为

la7

16jI解析I由题意知,共有6种等可能的结果，其中恰好抽到“立春”的结果有2种,

・•・从中随机抽取一张，恰好抽到"立春’的概率是

o3

171

18.%解析］当OD_LAB时,/EUOC=30+90=120;

当CDJ_OB时，UJOC=45D+90］=1350;

当CD_LAB时,DAOC=75'+90］=165°;

当OCJ_AB时,NAOC=30。；

当CD_LOA时,NAOC=45。，

・••当这两块三角板各有一条边互相垂直时，ZAOC的度数可能为120。』35。［65。,45。,30。,共5种等可能的结果,

・••在30。.45。,60。,90。,120。［35。,165。这7个度数中是NAOC的度数的概率为|

19(1)・・•有“传统节日”“传统艺术6传统体育，的卡片共30张，写有“传统节日”的卡片有8张，写有，传统艺术”

卡片有14张,

・・・P(抽到写有・传统艺术'类卡片)=+5.

故抽到写有“传统艺术',类卡片的概率为V

(2)・・•原来写有“传统体育的卡片有8张，再放入写有，・传统体育”的卡片10张，且原来有30张卡片，再放入

15张卡片,

・・.P(抽到写有“传统体育，类卡片

455

故抽到写有''传统体育''类工片的概率为I

20(1)文具盒被丢在客厅的概率最大，丢在饭厅的概率最小.

(2)P(丢在客厅)=，;P(丢在卧室)弋;

P(丢在饭厅)=~P(丢在书房)=3

21(1)不可能事件［解析］•・.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50

元、30元、20元的购物券，

・♦•转动一次转盘获得10()元的购物券是不可能事件.

(2)•・•转动一次转盘共有16种等可能的结果，其中，转动一次转盘获得50元购物券的结果只有1种，转动一

次转盘获得30元购物券的结果有2种，转动一次转盘获得20元购物券的结果有4种，

・♦・转动一次转盘获得50元购物券的概率为《

1D

转动一次转盘获得30元购物券的概率为2=，

100

转动一次转盘获得20元购物券的概率为白乏

164

(3；・转动一次转盘共有16种等可能的结果，其中，转动一次转盘得到购物券的结果有1+2+4=7(种)，得不到

购物券的结果有16—7=9(种)，

・•・转动一次转盘得到购物券的概率为《，得不到购物券的概率为《

IoIo

&>/,・,・得不到购物券的概率大.

InIo

22.(1)・・,红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是-g

・•・盒子中球的总数为5*=15,

・•・盒子中黑球的个数为15-3-5=7.

・•・任意摸出一个球是黑球的概率为V

(2)♦・・任意摸出一个球是红球的概率为: