勾股定理与折叠问题（6大模型）原卷版-北师大版八年级数学上学期专项训练

专题02勾股定理与折叠问题

*题型归纳•内容导航：：

题型一长方形中折痕过对角线模型

题型二长方形中折痕过一顶点模型

题型三长方形中折痕过任意两点模型

题型四直角三角形中过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型

题型五直角三角形中过斜边中点所在直线翻折模型

题型六直角三角形中过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型

.题型通关•靶向提分丰

题型一长方形中折痕过对角线模型（共2小题）

【模型解读】沿着长方形的对角线所在直线进行翻折。

已知长方形中，以对角线为折痕，折叠△，点的对应点为..

B

W结论1:“BC—AB'C；

结论2：折痕垂直平方’；

B'结论3：△是等腰三角形。

1.（24-25八年级下•广东东莞•期中）如图，将长方形沿力。折叠，使V/l8c落在△力EC的位置，且

CE与力。相交于点

⑴求证：EF=DF；

⑵若48=2百，BC=6,求力产.

2.（24-25八年级上•广东深圳•期中）如图，将长方形纸片48C0沿对角线力C折叠，使点4落到点夕位置,

48'与CO交于点E,且49=8,AD=4.

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B

⑴求证：AE=EC；

⑵求EC的长;

（3）点P为线段4C上任一点，PGJ.4f■于G,a“_1£。于〃.请直接写出尸6+/77的值.

题型二长方形中折痕过一顶点模型（共4小题）

【模型解读】沿着长方形的一个顶点和一边上的点的线段所在直线进行翻折。

已知长方形中，以为折痕，点的对应点为

H结论1:

E折在长方形内

结论2：折痕垂直平方；

C

谓结论1：“BE-AB'E；

折在长方形边上

卜结论2：折痕垂直平方'。

1)Hr

A结论1：四边形力6。七且四边形

折在长方形外结论2：折痕垂直平方’；

D

结论3：△是等腰三角形。

3.（24-25八年级上•江苏宿迁・期口）如图，将长方形纸片48co沿着花折叠，点。落在灯?边上的点处,

已知C£=3,。b=4,则4。的长为（）

A.6B.7C.8D.10

4.（24-25八年级上•陕西榆林•期中）如图将长方形力4co沿直线力£折百，顶点。恰好落在EC边上少处,

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5.（24-25八年级上•陕西西安・期中）如图，在长方形纸片43CD中，AB=5,BC=3,点P在BC边E将

△COP沿。。折置，点C落在点〃处，PE,DE分别交48于点G,卜,若GE=GB,则8月的长为

6.（24-25八年级上•四川成都•期中）在矩形纸片片〃。。中，*8=12,BC-X6.

E

图①图②图③

⑴如图①，将矩形纸片沿为N折叠，点3落在对角线力C上的点E处，求8N的长:

（2）如图②，点”为48上一点，将△8CM沿CM翻折至△ECM,ME与力。相交于点G,CE与力。相交于

点产、且MG=G产，求AW的长:

⑶如图③，将矩形纸片48CO折叠，使顶点4落在力。边上的点七处，折痕所在直线同时经过48、8c（包

括端点），请直接写出。£的最大值和最小值.

题型三长方形中折痕过任意两点模型（共5小题）

【模型解读】沿着长方形边上的任意两点所在直线进行翻折。

己知长方形中，以，为折痕，点的对应点为.，点的对应点为

E8结论1:ABEF—B'EF；

折在长方形内

M结论2：折痕垂直平方’。

L)C

3/11

AEB结论1:四边形EBCF0四边形EBCF;

折在长方形边上

玲二结论2：折痕垂直平方’。

C

AEH结论1：四边形EBCFg四边形EBCF;

折在长方形外结论2：折痕垂直平方.；

DG\xC结论3：△.是直角三角形。

C

7.（24-25八年级上•贵州贵阳•期中）已知，如图长方形48CQ中,AB=4cm,AD=12ctn,籽此长方形折

叠，使点8与点。重合，折痕为斯，则•为长度的（）

C.竺cmD.型cm

33

8.（23-24八年级下•安徽蚌埠•期中）如图，长方形纸片48co礼AB=3cm,AD=9cm,将此长方形纸

片折叠，使点。、8重合，点C落在点〃的位置，折痕为则△48E的面积为（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm2

9.（24-25八年级下•湖北荆州•期中）如图，将长为8cm,宽为4cm的长方形纸片X8CO折叠，使点8落在

CQ边的中点E处，压平后得到折痕则线段4W的长为

10.（24-25八年级下•广西来宾•期中）如图，将一张长方形纸片44CQ沿折叠，使。、A两点重合，点

。落在点G处.已知48=4,8c=8.则线段EO的长是.

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G

11.（24-25八年级上•江苏常州•期中）如图，将长方形纸片/也CO折置，使点。与点片重合，点。落在点

8处,折痕为EF.

⑴求证：△/3七9△力。'产；

（2）若/8=4cm,EF=5cm,求8。的长.

题型四直角三角形中过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型（共8小题）

【模型解读】

（1）沿过点的直线翻折使得点的对应点为落在斜边上，折痕为；

（2）沿过点的直线翻折使得点的对应点为落在斜边上，折痕为：

（3）沿过点的直线翻折使得点的对应点为落在边上，折痕为。

12.（24-25八年级下•江西赣州•期中）如图，RtA45C中,ZC=90°,AC=3tBC=4,点■在82边上,

将V/8C沿力力折叠，使点。落在边上的点G处，则的长为

5/H

13.（23-24八年级下•安徽芜湖•期中）如图所示，有一块直角三角形纸片,ZC=90°,BC=6cm,^5=10cm,

将斜边48翻折，使得点4恰好落在直角边力C的延长线上的点E处，折痕为4D,则8。的长为（）

10C.gem

A.2cmB.——cmD.5cm

3

14.（24-25八年级上•浙江杭州•期中）如图，在RtZ\/18C的纸片中，ZC=90°,沿过点8的直线折叠这个

三角形，使点C落在力8边上的点石处，折痕为80,AC=4,43=5,则力。的长为.

15.（24-25八年级上•江苏镇江•期中）如图，在V48C中，NC=90。，点。为EC边上一点，将A/CO沿40

翻折得到V/C'。，若点C'在片8边上，AC=6,8c=8,则。。的长为

16.（24-25八年级上•广东佛山•期中）如图，在RtZ^48C中，4c8=90。，AC=6,8c=8,点。在边8c

上，把V48C沿直线力。折叠，使得点A的对应点"落在力。的延长线上，则

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A

17.（24-25八年级上•江苏南京•期中）如图，将二角形纸片/AC沿43折置，使点C落在8。边上的点£'

处.BC=9,CD=4,贝I」/外一/。2的值为

18.（24-25九年级上•江苏徐州•期中）如图，在Rt△力中，ZC=90°,C4=C3=4,点。在边8c上.将

△/C。沿折叠，使点C落在点C处，连接AC',则8c的最小值为.

19.（24-25八年级下•安徽合肥•期中）有一块直角三角形纸片:

图1图2

（1）如图1,若两直角边力C=6,BC=8,现将直角边4C沿直线力。折叠，使力。恰好在斜边上，且

点C与点E重合，则。。的长为;

⑵如图2,若两直角边力C=6,BC=8,点、D在边BC上,以力。为折痕折叠得到V,，边AB

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与边8c交于点E.若△OE8'为直角三角形，则8力的长为

题型五直角三角形中过斜边中点所在直线翻折模型（共3小题）

【模型解读】

（1）沿直线（为斜边中点）翻折使得点与点重合；

（2）沿中线翻折，使得点落在点处，连结，，与交于点.

（3）沿中线翻折，使得点落在点处，连结，.

20.（23-24八年级上•四川成都•期中）如图，在。中，£）0=90°,AB-3cm,DC-4cm,将

折叠，使点。与A重合，得折痕，则用T的长等于cm.

21.（24-25八年级下•西藏•期中）在RtZ\/14C中，ZC=90°,AC=6,6C=8,点£分别是斜边和

史角边C8上的点，把V48。沿着直线OE折叠，顶点8的对应点是*.如图，如果点"和点4重合，求CE

的长.

A（B'）

22.（23-24八年级下•江西南昌・期中）如图是一张直角三角形A8C纸片，ZC=90°,AC=6,BC=8.

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⑴在图1中，将直角边力。沿力。折叠，使点。落在斜边48上的点E处，求CQ的长;

⑵在图2中，将ABR7沿产G折叠，使点8与点A重合，求8"的长.

题型六直角三角形中过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型（共8小题）

【模型解读】

（1）沿直线翻折，使得点落在点处，连结.

（2）沿直线翻折使得点与边上的点重合;

23.（24-25八年级下•安徽合肥・期中）如图，在RtZUBC中，NC=90。，AC=4,BC=6t将它的锐角力翻

折，使得点/落在边AC的中点。处，折痕交4。边于点心交边于点尸，则的长为（）

C空25

A.2B.3仁9D.—

8

24.（24-25八年级下•北京•期中）如图，在Rt△力8C中，ZC=90°,JC=6,5C=4,。是4C的中点,

E是BC上一点、,连接出）、DE.将ACQE沿。E翻折，点。落在8。上的点尸处，则CE的长是（）

I

D

9/11

A.1.5B.2C.2.5D.3

25.（24-25八年级下•山东德州•期中）如图，在Rt△48c中，/。=90。,4。=6,4。=8,。、£分别是斜边

45和直角边C8上的点.把V/1BC沿着直线OE折叠，顶点8的对应点是点*.若点*落在直角边力C的

26.（24-25八年级上•河南郑州•期中）小明在帮妹妹完成手工作业的时候发现了其中的数学向题，如图，

在V"C中，Z5JC=90°,48=4,AC=S,沿过点A的直线折叠，