2025-2026学年山西省太原市小店区某中学八年级（下）月考数学试卷（4月份）含答案

2025-2026学年山西省太原市小店区文华中学八年级（下）月考数学试

卷（4月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

A,两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等

C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等

2.若a>b,则下列各式中一定成立的是（）

ab

A.a+2<b+2B.a-2<b-2C...>D.-2a>-2b

22

3.一个等腰三角形的三边长分别为3。〃?、acm.6cm,则它的周长是（）

A.i2emB.\5cmC.12c机或15cmD.不能确定

4.已知不等式组（",那么x的取值范围在数轴上可表示为（）

IJ-♦3>II

A___________1♦B.----------------1--►

-34-34

C.<.J.D.--------11------1------->

-34-34

5.如图，在△/8C中，已知点。在8c上，KAD=DC,则点。在（）

A.4C的垂直平分线上

B.立比1。的平分线上

C.8c的中点

D.44的垂直平分线上

6.如图，△48。中，ZC=9O°,JC=3,48=30°,点P是8c边上的动点，则力P

长不可能是（）

A.3.5B.4.2C.5.8D.7

7.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明：”在一个三角形中，至

少有一个内角小于或等于6（）。”时，第一步先假设（）

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A.三角形中有一个内角小于60°B.三角形中有一个内角大于60°

C.三角形中每个内角都大于60°D.三角形中没有一个内角小于60。

;二:的解集是x>5,

8.如果不等式组则。的取值范围是（）

A.B.QW5C.a=5D.a<5

9.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记

本（）本.

A.7B.6C.5D.4

10.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线尸2x-1与直线

y=kx+b（kKO）相交于点尸（2,3）.根据图象可知，关于x的不等式2x-l

>"+b的解集是（）

A.x<2

B，V3

C.x>2

D..r>3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.在平面直角坐标系内，点尸（加・3,〃?-5）在第四象限，则小的取值范围是_

12.如图，。尸垂直平分EG垂直平分力C,若N阳0110°,则

13.已知△48C为等边三角形，&）为中线，延长8c至E,使C£=C£>=1,连接则。E=

14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪“能三等分任

何一个角.这个三等分角仪由两根有槽的棒。力，（加组成，两根棒在。点相连并可绕O转动，C点固定，

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OC=CD=DE,点、D,E可在槽中滑动，若乙BDE=78°,则4108等于______度.

15.如图，/也。。是一张边长为4c力的正方形纸片，E,厂分别为川LC。的中点，沿

过点。的折痕将月角翻折，使得点月落在石尸上的点力'处，折痕交月E于点G,则

EG=cm.

三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题5分）

解不等式I./L并把它的解集在数轴上表示出来.

17.（本小题5分）

3r+7>5（1r11

（3r-2.，并写出其整数解.

18.（本小题7分）

下面是小明解不等式'I」'二;的过程：

①去分母，得x+5」V3.x+2,

②移项、合并同类项，得-2x<-2,

③两边都除以-2,得x>L

先阅读以上解题过程，然后解答下列问题.

（1）小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号;

（2）错误的原因是；

（3）第③步的依据是______：

（4）写出该不等式的正确解答过程.

19.（本小题8分）

文华中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和

4个排球，共需640元.

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（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；

（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1120元，那么最多可以购买多少个篮球？

20.（本小题6分）

已知：如图，在△48。中，。为的中点，DELAB,DFLAC,垂足分别为£,F,求证：AB=AC.

21.（本小题8分）

如图，在中，^C=40n.

（1）尺规作图：

①作边AB的垂直平分线交8c于点D；

②连接力。，作乙。。的平分线交8c于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求4的度数.

22.（本小题7分）

某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品1（）件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商

品4（）件.如果商店销售这些商品付，每件定价为x元，可获得大于12%的利润，用不等式表示问题中的不

等关系，并检蜡x=14（元）是否使不等式成立？

23.（本小题9分）

如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B,C,。三点在同一水平线上,

ADLCD,44=30°，ZJC£）=6O°，4c=20米.

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图⑴图(2)

(1)求点C到C3的距离;

(2)求线段力。的长度.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】3<w<5

12.【答案】40

13.【答案】

14.【答案】26

15.【答案】4、\<)

16.【答案】解：去分母得：*5+2>2(x-3),

去括号得：x-3>2x-6,

移项合并得：-x>-3,

系数化I,得：xV3.

.•・原不等式的解集为：xV3.

在数轴上为：

1III△1、

-101234

17.【答案】4<xW6,整数解为5,6.

18.【答案】①；

去分母时不含分母的项漏乘2；

不等式的基本性质3；

'J

■

19.【答案】每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元最多可以购买6个篮球

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20.【答案】证明：•・•。是8C的中点,

：BD=CD,

'：DELAB,DFLAC,

MBED=^CFD=90°,

•:BD=CD,DE=DF,

:.RiABDEgRt^CDF(HL),

••.z.S=zC>

：.AB