2026年高考数学二模模拟卷03（全国二卷）考试版

2026年高考数学二模模拟卷03（全国二卷通用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.I可答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号,I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题k一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合/=k，+x—2<o},Z?={-2,-1,1,2,3},则/n8=()

A.{-2,-1,3)B.{T3}C.{-1}D.{2,3}

2.函数y=£-的极值点为（）

X+\

1

」2(0』)

.~2B.0C.D.

3.已知非零复数Z满足z（z-i）=W，则z的虚部为（）

i_72

AB.——cD.

-I2-T

4.通过调查某省100家能够提供儿科夜间急诊服务的医疗机构，并统计其夜间提供急诊的时长（单位:

h）,绘制得到频率分布直方图如图所示，根据图中数据，下列结论错误的是（)

频率/组距

0.25

6

005

04

0.01——

<>579111315时长/h

A."0.15

B.估计夜间提供急诊时长的立均数为12.36

C.估计夜间提供急诊时长的第三四分位数为11.33

D.估计夜间提供急诊时长的众数为14

5.将函数/")=sin2x+cos(2x+等卜J图象向右平移姒夕＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若

VxeR,都有/(x)+g(x)=。，则。的最小值为()

n一五-3兀-

A.—B.—C.—D.兀

424

6.如图，已知椭圆「:?+£=1(。＞力＞0)的右焦点为产，若过原点。的直线/与椭圆交于"W两点，直

线//与椭圆「交于另一点尸，若杯LWP,|N习=4|?日，则椭圆「的离心率为()

「2&

V-/•-----D.半

3

7.已知等比数列｛%｝的各项均为正数，其前〃项和为工,百0=4(%-4),若对任意的〃wN”,

都有a/g%与qjg%,则正整数人的最大值为()

A.4B.5C.6D.7

8.已知关于x的方程“x+l)c、=x+ln(x+l)(x＞0)有两个实数根，则实数。的取值范围是()

A.[0,—B.,+°°C.(2e,+e)D.fo,—J

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量。二(〃?/)，5=(9,〃。,则下列结论正确的是()

A.若万与E方向相反，则〃?=-3

B.若GJ.B，则〃?=(

C.若〃7=2,则另在d上的投影向量的坐标为（8,4）

D.若〃?=2,则不与5的夹角的余弦值为得

10.已知双曲线C:二一片=1的右顶点为M,其左、右焦点分别为6,月，过巴的直线交双曲线C的右支

45

于儿8两点,记△£力乙，内切圆的圆心分别为a，。?，半径分别为小小则下列说法正确的是（）

A.△。。2月是锐角三角形B.M,«,。三点共线

C.而丽=25D."+6

11.在棱长为。的正方体力8C。-44GA中，点瓦户分别是4D48的中点，点G满足

fi5=/t^；（O<2<l）,记a为过点及EG的平面，则下列说法正确的是（）

A.当2=g时，4。_£平面a

B.当4=:时，点4到平面a的距离为华

26

C.存在实数％使得平面a截该正方体所得到的截面是四边形

D.当0<兄<；时，平面a截该正方体所得到的截面是五边形

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知/（x）是定义在R上的奇函数，/（-2）=-4,若8（幻=这在（0,+8）上单调递增，则不等式/（x）42x

X

的解集为.

13.中国象棋是一种古老而富有智慧的棋类游戏，其蕴含着丰富的传统文化内涵和哲学思想.一副中国象棋

中，具有红黑两个阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子，其中“马”棋子走法尤为特别，其走法如

图I所示，称为“马走日”：当距“马”最近的交叉线处有棋子时，走法数会减少，如图2,图3所示，称为“绊

马腿若将矩形棋盘（如图4）视作平面直角坐标系X。V，棋盘的左下角为坐标原点，如图5所示，假如棋

盘中有如图5所示的四个棋子固定不动且不能被“马”吃掉，问黑方的“马”从原点。朝着红方阵营（V轴正方

向）出发到达点力，有种不司的行进路线.

图4图5

14.已知各项均为正数的数列｛凡｝是等差数列，且%+%=2(%+1),《%=7须，则｛凡｝的选项公式为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

在zvIBC中，角4&C的对边分别是a,6,c,且C=］，(。-4=2人

⑴求证：a+b=yflc：

(2)若4是锐角，求4的值.

16.(15分)

已知函数/(”=.丫(工一。)一瓜1.

⑴若直线x+V=O是曲线y=/(x)的一条切线，求实数。的值;

(2)求f(x)在区间［l,e］上的最大值.

17.(15分)

为不断提高人民群众的身体健康水平，提升生活的幸福感，我国医药制造业的工作者不断探索与创新.某医

药公司针对某种疾病研发出两种药物——药力和药"，为了比较这两种药物的治疗效果，该公司招募了400

名志愿患者，随机选择一半志愿患者服用药力，另一半志愿患者服用药8,得到这两种药物的治疗效果情

况如表所示:

治愈人数未治愈人数合计

服用药4150

服用药440

合计400

(1)补全列联表，并根据小概率值。=0.()5的独立性检验，分析线8的治疗效果是否比药力好；

(2)以样本估计总体，以频率估计概率-从患有该疾病的患者中随机抽取3名服用药力，3名服用药8,求服

用药力的治愈人数比服用药8的治愈人数多的概率.

n(ad-be)'

参考公式：x2=n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据:

a0.050.010.001

%3.8416.63510.828

18.(17分)

已知抛物线c：V=2px(p>0),过点P(-I,2)作抛物线C的两条切线//,且4口2,点尸关于y轴的对称

点为。，点M,N是抛物线c上的两个点.

⑴求P;

(2)若。为坐标原点，直线A/N经过点Q,且AOW的面积为12,求直线MN的方程；

(3)若直线MN不经过点。，且直线与直线QN的斜率之积为4,过点。作直线QG垂直MN于点G,求

点G到C的准线"乜离的最大值.

19.（17；））

离散曲率是用于描述多面体顶点处局部几何性质的一个概念，它考虑了与该顶点相邻的各个面之间的角度

关系，其定义如下：设点。是多面体M的一个顶点，则称1-…+N4尸RJ(其中