山东省济南市商河县2026年九年级学业水平第一次模拟考试数学试卷（含答案）

山东省济南市商河县2026年九年级学业水平第一次模拟考试数学

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

3.据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为

()

A.1.5xB.1.5XHI4C.1.5Xio7D.15X]N

5.下列计算正确的是()

A.(x*3/)2-x'♦9vB.(x*2)(x-2)=rJ-4

C.?.x,D.3x2y-2.nn

6.如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行，且

/1=100°＞则N2的度数为()

B.7(rc.»0°D.nxr

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7.计算.，的结果是（）

8.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟中恰好1只雄鸟

1只雌鸟的概率是（）

9.如图，在平行四边形力8c。中，以点8为圆心，以适当长为半径画弧，分别&H/

与AB,BC交于点、E,F,再分别以点£,厂为圆心，以大于1环的长为半径画/

弧，两弧交于点G,作射线8G,与边/。交于点”，最后以点8为圆心，8/长yCK\I

为半径画弧，交边BC于点M.若AB=7.5,BH=\2,则点4M之间的距离为

10.抛物线y=ad+几+c交x轴于力（-1,（））,^（3,0）,交y轴的负半轴于C,顶点为。.下列结论：

&abc>0；②2c<36③当阳W1时，a+b>am2+bm；④当△力瓦）是等腰直角三角形时，贝I“二：；⑤若修,

■

X2是一元二次方程。（x+l）（X-3）=4的两个根，且X]〈X2，则X]V-1VX2V3.其中正确的有（）

个.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：/-3“=.

12.如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的

指针，指针落在一等奖区域的概率是—.

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13.如图，△48c与尸是以点。为位似中心的位似图形，OB=BE.若S〃g=2,则S4°H=

14.某公司生产了44两款新能源电动汽车.如图，/i,心分别表示4款，B

款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量八〃%•〃）与汽车行驶路程x（M?）

的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，A款新能源电动汽车电池

的剩余电量比8款新能源电动汽左电池的剩余电最多贝!此时它们行

驶的路程均为—km.

15.在矩形/软7）中，”；3,点E在边加,上，且（'£=3,将矩形沿过点E的直线折叠，点C、D

的对应点分别为C'、ZT，折痕与边交于点尸,当点8、C'、ZT恰好在同一直线上且4900时,DF

的长为.

。

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

16.计算:-]*必+卜2|+2将:如“2-&）0・2.

四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

5x-l<3（x>l）®

解不等式组：2xI弱.3加，并写出它的所有整数解.

丁'丁②

18.（本小题6分）

如图，在菱形/加7）中，点、E,产分别在底'，上，且/"：（'=/"「求证：Ah：-Ah.

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19.（本小题6分）

如图1是一种路灯的实物图，由灯杆和灯管支架制厂两部分构成，图2是它的示意图，灯杆48与地面垂

直，灯管支架与灯杆的夹角.Z4M=127。，在路灯正前方的点。处测得.乙痴=37%/血=45°，

4D-400cm.（结果精确到kvw.参考数据：所37。・0.60，coB3r*0.80.tan37°»0.75）

（1）求灯杆的长度.

（2）求灯管支架〃1的长度.

20.（本小题6分）

如图，在A/BC中，AB=AC^以边为直径作交川,于点。，过点却作/4C于点6，ED，AB

的延长线交于点/

（1）求证:/"是CM）的切线;

⑵若6卜-4，且““；，求的半径与线段彳£的长.

21.（本小题7分）

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【项目背景】

为峋应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动.现针对初三年级学生的体育锻炼情况展

开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项为学校后续开展体育活动、优化体育课程

提供参考依据.

【数据收集与整理】

从初三年级的800名学生中，随机调查了部分学生作为样本，调查他们每周参与体育锻炼的时长（单位：小

时）.将收集到的数据进行如下分组：

4组：04，（2；8组：24，＜4；C组：44，＜6；。组：6^/＜8；E组：84/.

整理样本数据，并绘制如下统计图

体育锻炼时长条形统计图体育锻炼时长扇形统计图

A卷t

5(S4

6L

O

5L

4L

OOIL

3L

2OIL

1OOIL

（1）【任务1】：本次随机调查的学生人数是一人；扇形统计图中，。-：并补全条形统计图.

（2）【任务2】：下列结论一定正确的是（填正确结论的序号）.

①样本数据的中位数在C组；②样本数据的众数在力组；③扇形统计图中，〃组所对•的圆心角的度数为7》.

（3）【任务3】：学校规定，每周体育锻炼时长不少于6小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励.请估

计初三年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数.

22.（本小题7分）

某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解，2辆力型汽车、3辆8型汽车的进价共计

80万元；3辆月型汽车、2辆5型汽车的进价共计95万元.

（1）求4、4两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.

（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销

售公司销售1辆力型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，则要购进力型、〃型汽车各

几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？

23.（木小题8分）

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如图，在平面直角坐标系中，双曲线广二(1>0)经过8、。两点，为直角三角形，.4('〃K轴，AH//y

x

轴，彳(6,3),他=2.

(1)反比例函数的表达式为，点〃的坐标为：

(2)点”是歹轴正半轴上的动点，连接MH、MC：

①当W('为最小值时，求点M坐标：

②点N是反比例函数v,(K>0)的图像上的一个点，若ACMV是以GV为直角边的等腰直角三角形，求所

x

有满足条件的点N的坐标.

24.(本小题11分)

如图①，在平面直角坐标系N4•中，抛物线/,；:》X。员+C经过点/(L0)和点仅3.0),与y轴交于点C,

经过点力的直线/与y轴的负半轴交于点。，与抛物线抵交于点E,且")=04

(1)求抛物线/・；的解析式；

⑵如图②，点。是抛物线人上位于x轴下方的一动点，连接研,(『与直线/交于点。，设△£/空和

A"'。的面积为y和y，求:的最大值：

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⑶如图③，将抛物线久沿直线Xf翻折得到抛物线优，且直线/与抛物线片有且只有一个交点，求小的

值.

25.(本小题12分)

综合与探究

【问题背景】北师大版数学八年级下册P89第12题(以下图片框内).

(1)【初步探究】

我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化.如图1,在△/欣.与/UOE中，AB.优,

A1)//：,AC2D4E.求证：BDCE.

图1

(2)【类比探究】如图2,在边长为3的正方形48CD中，点£,/・分别是C7),8C上的点，且。£I.连

接/从解，EF，若〃求也的K.

⑶【拓展应用】如图3,在四边形/欣“中，““-好，"0C=9O%//)(7)，用.2、3,BD•辰,

请直接写出的长.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】|

O

13.【答案】8

14.【答案】300

15.【答案】1.5

16.【答案】解：・产“+卜2|+2、ni¥l"2肉.

=-I+2+2X--1--

24

.3

・4

5JC-1<3(X)I)①

17.【答案】解：<2xI5x♦3r-1♦

32

解不等式①，

5X-1<3(JC+1)

5x-l<3x>3

5x-3x<3+l

2x<4

x<2，

解不等式②，

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2x-l5x+3

-I-42

2(2XT)43(5“3)

4JT-2415JT，9

4JC-I5X49+2

X2I，

•••云等式组的解集为-I4X<2.

所有整数解为-1，0,|.

18.【答案】证明：•••四边形/伙7)为菱形，

:AB/。，N6,ZD，

..IW°-Z^EC=l«0o-Z^C

:ZEB/4〃，

在“8E和△//“中，

ZB=ND

/AKB/AH),

AR=AD

..△^EWAXDF(AAS),

•a加，.

19.【答案】【小题1】

解：•••灯杆与地面垂直，

•••"90°,

在他中，

,.tan/ADR=^―,

AD

AHf。inn/刈泗*400x0.75300(cm),

答：灯杆的长度为300c".

【小题2】

第9页，共20页

解：过点「作(为垂足为过点斤作外1(1，垂足为“,

4BI4D，CELAD,Hb1('£，

•••匹边形4EF8是矩形，

//£，AB*，ZABF=VT，

:.以川ZABC-ZABI1270-90°=37°,

在R/A(Z。中，

••ZLK'45°,

•••/"为45°,

CE1死，

设8/什mw，则Dfi=C£=(400r)cw,

..仆(7.卜卜400-x-300=l00-x(ciw),

在例AC8〜中,

CF

.Un/<W=—,

BF

e400*300l00-x…

••Ian370=----------------,即nn------*0\

xx

400

x=----

7

BF

cos/C7rF=—

HC

500...、.

,BC・71(E)

cm/CB卜0.87

答：灯管支架的长度约为71cm

20•【答案】【小题1】

证明：连接(〃)，如图,

第10页，共20页

：.ZAHCZC.

-08OD,

"OBD=ZODB.

A/ODH/C.

'OD//AC,

-DEIAC,

:.ODLDE.

•・・〃/)是0。的半径，

.,J“是。。的切线：

【小题2】

解：在RI△。/m中，

vsinA=^=\()B=0D^

Or5

()D3

..-----------，

0/)+45

・・0/)=6.

即。。的半径为6.

•〃娜・A<・<M>・6,

“+(朋+。/-4,6+6-16,

H)切一Off=10.

\ODLEb,,

.〃/)〃/.，

,ODFO

.•----=-----，

AE卜A

,610

一花一坨，

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花=竺

5

21.【答案】【小题1】

解：任务1：•./组有20人，占总人数的百分比是10%,

••・本次随机调查的学生人数是20200（人），

10%

•••8组人数为200x20%―40（人），。组人数为200x30%-60（人），

故补全条形统计图如下:

体育锻炼时长条形统计图

人

数

60

50

40

30

20

10

ABCDE组别

•••/I组有20人,

・X组占总人数的百分比是至xlOO%=IO%,即A=10,

200

••.C组占总人数的百分比是1-10%-10%-20%-30%=30%，即”3,

故答案为：200：10：30.

【小题2】

①③

【小题3】

任务3：根据题意可得。组和E组的学生每周体育锻炼时长不少于6小时,

•••。组和£组的学生占总人数的10%♦30%-40%,

.••800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数为：800x40%320（人）.

22•【答案】【小题1】

解：设每辆彳型汽车的进价是x万元，每辆"型汽车的进价是P万元.

2x+3y=80

根据题意得:

3x+2y=95

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解得《x=2g5.

/=IO

答：每辆［型汽车的进价是25万元，每辆〃型汽车的进价是10万元：

【小题2】

解：设该公司购进婚辆/型汽车，全部售出后获得的总利润为W元.

则该公司购进万用"向辆”型汽车，根据题意得：

10

“XOOOE♦5000x9-250,即w=T500用+100000,

10

♦:4500<0,

••.w随州的增大而减小,

又..迎出身.（J2.5M均为正整数，购进汽车数量为正整数，

10

为正整数，202.5的也为正整数。

要值202.5团为整数，血必须为偶数。

••202.5m>0,解得用<8。

•••/W可取的值为2,4,6,

的最小值为2,

.200-25m200-25x2/加、

此时---------=----------=15（辆）.

1010

.二当足二2时，卬取得最大值，最大值为T5OOx2・IOOOOO91000（元），

答：购进2辆.4型汽车，15辆3型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元.

23.【答案】【小题1】

12

y=­X

（6.2）

【小题2】

解：①作（•关于F轴的对称点（“，连接院”交F轴于M，此时WH+W'最小，如图：

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c•关于y轴对称,

当A,”,U共线时，MB♦MU最小,即M8+MC最小，最小值为5。的长度,

由⑴知C(4.3),6((2),

设直线成•的解析式为1A/0）,

则直线叱的解析式为尸=-\4+£,

当x：0时，y=y,

则点用的坐标为|0.；）；

②设”（&哂碓.‘：）,

；4(N；T(AAN,

工CK-NT,MT.CT,

第14页，共20页

3-iw=4-n

解得”=学

当N为直角顶点时，过N作KSI），轴于S,过（.作（7MK阡R,如图:

——/w=4-/1

n

解得"回3或"历3（舍去），

22

.」、可-3历.3）

叫2、2y

综上所述，N的坐标为件.7）或岑2,号2

24.【答案】【小题1】

解：将点“⑼和点倒3,0）代入］1♦版♦c得：

l+54-C=0

9+M+c=0'

佑一

解得一

抛物线K的解析式为:.£/413；

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【小题2】

()D=Q4,/(1.0),

则。(ai),

设直线/的解析式为+

解得乂，

[n=-l

可得直线/的解析式为：yx1,

过点P作，A,Ix轴，交广点必，

则PA/〃CO,

cMPQfDCQ,

PQPM

'CQ~CD'

△£7空和A"'0的底在同一直线上，且有相同的高,

.3=丝="

$CQCD'

由(I)可知”0.3),"(0,-1),

CD4,

设P(aa'-4a，3),

则”(aa1),

.JW=(o-l)-(/-4a+3)

的最大值为“，

4

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PM9

则W■的最大值为P"49,

CDr

CD416

二3的最大值为；；

516

【小题3】

抛物线『x：4x・3的顶点坐标为：

(A)，

将亿I)沿直线XE翻折得：(2M2,1),

故将抛物线£：V/4x+?沿直线x桁翻折,

得到抛物线外：y卜(2m2)-1,

即：y=丁-(4IW-4)X，4JW'-Mi

令【’(4m-4)xi4m7-8m>3=x-l,