2026版高考数学复习专题突破：1.2 常用的逻辑用语（精练）（题组版）（解析版）

1.2常用的逻辑用语（精练题组版）

题组一充分、必要条件的判断

1

1．（2025·辽宁·一模）“x1”是“1”的（）

x

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

1

【解析】1x1或x0，

x

x1x1或x0，但x1或x0x1，

1

故“x1”是“1”的充分而不必要条件，A正确，BCD错误.

x

故选：A

442ab

2．（2025·四川达州·模拟预测）设a,bR，则“ab”是“log32log34”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

2abab44

【解析】若log32log34，则log34log34，可得ab，所以ab，必要性成立；

44ab

若ba，满足ab，而log34log34，充分性不成立；

442ab

所以“ab”是“log32log34”的必要不充分条件.

故选：B.

3．（2025·浙江嘉兴·三模）“m0”是“圆C:x2y24x6ym0不经过第三象限”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

22

【解析】圆C:x2y24x6ym0整理可得C:x2y313m，

可知圆心为C2,3，半径r13m，且m13，

若圆C:x2y24x6ym0不经过第三象限，

等价于原点O0,0不在圆C内，则m0，可得0m13，

且m|0m13是m|m0的真子集，

所以“m0”是“圆C:x2y24x6ym0不经过第三象限”的必要不充分条件.

故选：B.

4．（24-25高三上·安徽马鞍山·阶段练习）已知平面向量a2,3，bk,2，则“a与b的夹角为钝角”是“k3”

的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

4

【解析】“ab2k60且3k4”，即“k3且k”，是“k3”的充分不必要条件，

3

故选:A．

aex

5．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）已知函数fxcosx，则“a1”是“函数fx的是奇函数”的（）

1aex

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

aex

【解析】由fxcosx为奇函数，

1aex

aexaex

可得：f(x)f(x)，即cosxcosx，

1aex1aex

aexaex1

即xxcosx0恒成立，

1aeea

aexaex1

即0恒成立，

1aexexa

2

a21a21ex

即0恒成立，

1aexexa

解得a1，

aex

所以a1是函数fxcosx为奇函数的充分不必要条件.

1aex

故选：A

x2y2

6．（2025·重庆·二模）已知双曲线C:1a0,b0，则“C的渐近线互相垂直”是“C的离心率等于2”

a2b2

的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

x2y2b

【解析】C:1a0,b0的渐近线方程为yx，

a2b2a

bbca2b2

当C的渐近线互相垂直时，则1，故b2a2，因此离心率为e2,

aaaa

故“C的渐近线互相垂直”是“C的离心率等于2”的充要条件，

故选：A

7．（2025·福建漳州·一模）锐角ABC的内角A,B的对边分别为a,b，则“ab”是“tanAtanB”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

π

【解析】因为ABC是锐角三角形，所以A,B0,，

2

π

若ab，则AB，即0<B<A<，

2

π

又ytanx在0,上单调递增，所以tanAtanB成立.

2

π

若tanAtanB，且A,B0,，则AB，所以ab成立.

2

所以“ab”是“tanAtanB”的充要条件.

故选：C.

8．（2025·上海杨浦·二模）ABC中，“sinAsinB”是“AB”的（）条件.

A．充分非必要B．必要非充分

C．充要D．既非充分也非必要

【答案】C

【解析】在ABC中，令内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，

由正弦定理得sinAsinBabAB，

所以sinAsinB”是“AB”的充要条件.

故选：C

xy

9.（2025·北京东城·一模）已知x1,y1，则“42”是“log2xlog4y1”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由4x22x2y，则必有2xy，

22

由log2xlog4y1，则log2xlog2y1，可得yx1，

又x1，根据基本不等式有x212x，

xy2xy

若42且y1，则有x12xy1，即42是log2xlog4y1的充分条件，

2xy

若x3,y7，则2xyx1，此时满足log2xlog4y1，但42不成立，

xy

所以42是log2xlog4y1的非必要条件，

xy

综上，“42”是“log2xlog4y1”的充分不必要条件.

故选：A

10．（2025·福建福州·三模）已知数列an是首项和公比均大于0的无穷等比数列，设甲：an为递增数列；乙：

存在正整数N0，当nN0时，an1，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】A

n1nn1

【解析】若an为递增数列，则anan1，即a1qa1q，即a11q0，则公比q1，ana1q为指数型递

增数列，易得存在正整数N0，当nN0时，an1.充分性成立；

不妨设an2，此时an不是递增数列，所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.

故选：A.

11．（2025·福建厦门·三模）已知数列an是首项和公比均大于0的无穷等比数列，设甲：an为递增数列；乙：

存在正整数N0，当nN0时，an1，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】A

【解析】设无穷等比数列an的公比为q，依题意，a10,q0，

n1

若an为递增数列，则q1,ana1q为指数型递增数列，

必存在正整数N0，当nN0时，an1，充分性成立；

不妨设an2，此时an不是递增数列，

所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.

故选：A

12．（2025·河南新乡·二模）已知ax1,y1，bx2,y2都是非零向量，定义新运算

22

abx1x2x1y1y2x1x2y1x2y2，则“ab0”是“ab”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

22

【解析】若ab0，则abx1x2x1y1y2x1x2y1x2y2x1x2x1x2y1y20，则x1x20或

x1x2y1y20.

当x1x20时，abx1x2y1y20未必成立；

当x1x2y1y20时，abx1x2y1y20.

故“ab0”是“ab”的必要不充分条件.

故选：B

题组二充分、必要条件的选择

1．（2025辽宁·期中）使x25x60成立的一个充分但不必要条件是（）

A．1x6B．1x3C．2x6D．6x1

【答案】B

【解析】解不等式x25x60，则x25x60，即1x6，

取A1,3，B1,6，

则集合A是集合B的真子集，

即使x25x60成立的一个充分但不必要条件是1x3，

故选B.

2.（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）（多选）已知集合Axx3，集合Bxxm1，能使ABA

成立的充分不必要条件有（）

A．m0B．m1C．m3D．m4

【答案】CD

【解析】ABA当且仅当A是B的子集，当且仅当m13，即m≥2，

对比选项可知使得m≥2成立的充分不必要条件有m3，m4.

故选：CD.

3．（24-25高三上·山东·阶段练习）“x1,2,x2ax10”的一个充分不必要条件是（）

5

A．a1B．a2C．aD．a3

2

【答案】D

11

【解析】】x[1,2],x2ax10ax，而函数yx在[1,2]上单调递增，

xx

555

当x2时，y，因此a，解得a，

max222

5

选项中只有{a|a3}是{a|a}的真子集，

2

所以“x1,2,x2ax10”的一个充分不必要条件是a3.

故选：D

11

4．（2025·重庆·一模）已知a0，b0，则使4成立的一个必要不充分条件是（）

ab

A．a2b21B．ab≥4ab

11

C．ab1D．8

a2b2

【答案】D

1111

【解析】对于A，令a,b，显然有4，但a2b21，A不是；

23ab

11

对于B，当a0，b0时，ab4ab4，B不是；

ab

1111

对于C，a,b，显然有4，但ab1，C不是；

23ab

2

1111

112211

对于，当，则abab，即，

D44228

ab22ab

11111

反过来，令a,b2，不等式8成立，而3.54，D是.

3a2b2ab

故选：D

5．（24-25高三上·贵州·阶段练习）下列四个条件中，使ab成立的充要条件是（）

A．lnab0B．abC．a2b2D．2a2b

【答案】D

【解析】对于A，由ln(ab)0，得ab1，∴ab1，∴ab成立，

反之，当a2，b1时，不能推出ab1，

故ln(ab)0是ab成立的充分不必要条件，故A错误；

对于B，当a2，b1时，ab不成立，故|a|b不是ab成立的充分条件，

反之，当ab时，|a|ab成立，故|a|b是ab成立的必要不充分条件，故B错误；

对于C，当a3,b1时，a2b2成立，但ab不成立，所以a2b2是ab成立的不充分条件，

反之a1,b2，满足ab成立，但a2b2不成立，所以a2b2是ab成立的不必要条件，

所以a2b2是ab的既不充分也不必要条件，故C错误；

x

对于D，由y2在R上单调递增，可得2a2b是ab的充要条件，故D正确.

故选：D．

6．（2025·陕西）直线l:ykx1k与函数y1x2的图象有两个公共点的充要条件为（）

1

A．k0B．0k2C．0kD．2k0

2

【答案】C

【解析】由题意知直线l:ykx1k定点(1,1)，函数y1x2的图象是以0,0为圆心，1为半径的半圆，

1

如图所示．易求l，l的斜率分别为0，，

122

21

由图知，当l介于l1与l2之间（含l2）时，l与函数y1x的图象有两个公共点，即0k．

2

故选:C．

x

7．（2025·山西）“x0，使得a≤成立”的充要条件是（）

x2x1

1111

A．aB．aC．aD．a

3322

【答案】A

xx

【解析】，≤，等价于≤，

x0a2a2

xx1xx1max

x111

≤

又x2x1113，当且仅当x1时等号成立，

1x12x

xx

x11

即2，故a．

xx1max33

故选：A．

8．（2024·重庆·三模）（多选）命题“存在x0，使得mx22x10”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A．m2B．m1C．m0D．m1

【答案】CD

12x111

【解析】由题意，存在x0，使得mx22x10，即m()22(1)21，

x2xxx

112x

当10时，即x1时，的最小值为1，故m1；

xx2

所以命题“存在x0，使得mx22x10”为真命题的充分不必要条件是mm1的真子集，

结合选项可得，C和D项符合条件.

故选：CD.

eyex

9．（24-25高三下·湖南·开学考试）（多选）设x,yR，则使得“xy”成立的一个充分不必要条件是

2

（）

33

A．xyB．log3yx0

11

C．0D．xy

xy

【答案】BCD

【解析】由题意可得ey2yex2x，函数fxex2x单调递增，故xy，

eyex

对于A，x3y3xy，故“xy”是“xy”的充要条件，故A错误；

2

yx

ee

对于B，由log3yx0得yx1x，能推出xy，反之不成立，所以“log3yx0”是“xy”

2

的充分不必要条件，故B正确；

11eyex11eyex

对于C，由0可得0xy，故xy，反之不成立，故“0”是“xy”的充分不

xy2xy2

必要条件，故C正确；

eyex

对于D，xy0xy或x0y，故“xy”是“xy”的充分不必要条件，故D正确，

2

故选：BCD．

10．（2025·河南·三模）（多选）若x,yR，则“x3y3”的一个充分不必要条件是（）

A．xyB．lgyx0

11

C．0D．xy

xy

【答案】BCD

【解析】x3y3xy，故“xy”是“x3y3”的充要条件，故A错误；

由lgyx0得yx1x能推出xy，

反之不成立，所以“lgyx0”是“x3y3”的充分不必要条件，故B正确；

11

由0可得0xy，

xy

故x3y3，反之不成立，

11

故“0”是“x3y3”的充分不必要条件，故C正确；

xy

易知“xy”是“x3y3”的充分不必要条件，故D正确.

故选：BCD.

11．（2025·江西南昌·二模）设,是两个不同的平面，则//的一个充分条件是（）

A．,平行于同一条直线B．,平行于同一个平面

C．,垂直于同一个平面D．内有无数条直线与平行

【答案】B

【解析】若,平行于同一条直线，则与的位置关系是平行或相交，故A选项错误；

若,平行于同一个平面，则与的位置关系是平行，故B正确；

若,垂直于同一个平面，则与的位置关系是平行或相交，故C选项错误；

若内有无数条直线与平行，则与的位置关系是平行或相交，故D选项错误；

故选：B.

q*

12．（23-24高三下·河南郑州·阶段练习）已知公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则满足对任意nN，

Sn1Sn1恒成立的一个充分不必要条件是（）

A．a11，q1B．a10，q1C．a21，q1D．a21

【答案】A

【解析】因为Sn1Sn1，等价于Sn1Sn1，等价于an11，可得a21，

且an为等比数列，可得a10，q0，

n

若0q1，则an1a1q1，得nlogqa1，

n

可知，当nlogqa1时，an1a1q1，不合题意，

所以若an11，可得a10，q1，即a21，q1；

若a21，q1，可得an11，

所以Sn1Sn1等价于a21，q1.

可知：选项C是Sn1Sn1的充要条件；

选项A是Sn1Sn1的充分不必要条件；

选项BD是既不充分也不必要条件；

故选：A．

13．（2024·湖南长沙·一模）函数fxax3ax2bxa,bR有3个零点的充分不必要条件是（）

A．a0，且a4bB．a0，且a4b

C．a0，且a4b,b0D．a0，且a4b,b0

【答案】D

【解析】fxax3ax2bxxax2axb，有f00，

若fx有三个零点，则有a24ab0且a0,b0，

故函数fxax3ax2bxa,bR有3个零点的充要条件为：

a24ab0且a0,b0，

对A：a0，且a4b，则当a<0时，有a24ab，不符，故A错误；

对B：可能b0，不符，故B错误；

对C：a0且a4b,b0，则a24ab，不符，故C错误；

对D：a0，且a4b,b0，则a24ab，

即由a0，且a4b,b0能得到a24ab0且a0,b0，

但a24ab0且a0,b0并不意味着a0，且a4b,b0，

故a0，且a4b,b0是a24ab0且a0,b0的充分不必要条件，

即是函数fxax3ax2bxa,bR有3个零点的充分不必要条件，故D正确.

故选：D.

题组三根据充分、必要条件求参数

1．（24-25重庆）若“xa”是“x22x30”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A．，1B．，1C．1,D．1,

【答案】B

【解析】由x22x30得1x3，

xa是1x3的必要不充分条件，

a1，

故选：B．

2．（2025·贵州安顺·模拟预测）（多选）已知集合Aa,a2,Bx∣1x4，若“xA”是“xB”的充分条件，

则实数a的取值可以是（）

A．1B．2C．2D．4

【答案】BC

1a4

【解析】由题意得1a24，解得1a2，则BC符合题意.

2

aa

故选：BC.

3（2025·云南）已知集合Axx240，Bxax20，若xA是xB的必要不充分条件，则实数a的

所有可能取值构成的集合为（）

A．1,0,1B．1,1C．1D．1

【答案】A

【解析】由题，A2,2，BA，

当B时，有a0，符合题意；

222

当B时，有a0，此时B，所以2或2，所以a1.

aaa

综上，实数a的所有可能的取值组成的集合为1,0,1.

故选：A.

x2

4．（2025北京）已知p：Ax0，q：Bxxa0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取

1x

值范围是（）

A．2,B．2,C．,1D．,1

【答案】D

【解析】∵A{x|(x2)(x1)0且x1}{x|x2或x1}，Bxxa，又p是q的必要不充分条件，

∴BA，∴a1，

故选：D.

5．（2024·江西南昌·三模）已知p:“x2”，q:“x2xa0”，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范

围是（）

11

A．,2B．(,2]C．,D．[2,)

44

【答案】B

【解析】若p是q的充分不必要条件，故x2xa0在x2时恒成立，

故得ax2x，令f(x)x2x，由二次函数性质得f(x)在(2,)时单调递增，

则f(x)f(2)2，可得a(,2]，故B正确.

故选：B

6．（2025·江西）集合A{x∣1x2},B{x∣2xm}，若xB的充分条件是xA，则实数m的取值范围

是（）

A．1,2B．2,C．2,2D．2,

【答案】B

【解析】A{x∣1x2},B{x∣2xm}，

因为xB的充分条件是xA，所以AB，

则m≥2，

故选：B.

题组四命题的否定

1．（2025高三·全国·专题练习）已知命题p:x2,2，sinxex，则p为（）

A．x,22,，sinxexB．x2,2，sinxex

C．x,22,，sinxexD．x2,2，sinxex

【答案】D

【解析】命题p:x2,2，sinxex的否定为p:x2,2，sinxex，故选：D．

5

2．（24-25高三下·河南·阶段练习）命题“x1,()xlgx1”的否定为（）

2

55

A．x1,()xlgx1B．x1,()xlgx1

22

55

C．x1,()xlgx1D．x1,()xlgx1

22

【答案】A

5

【解析】命题“x1,()xlgx1”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以所求的否定是：

2

5

x1,()xlgx1.故选：A

2

3．（24-25高三下·河南周口·开学考试）若命题p:x2，x38，则p的否定是（）

A．x2，x38B．x2，x38

C．x2，x38D．x2，x38

【答案】C

【解析】由命题否定的法则得；p的否定是：x2，x38．故选：C．

4．（2025·河北保定·一模）已知命题p:nN*,nlgn，则p为（）

A．nN*,nlgnB．nN*,nlgn

C．nN*,nlgnD．nN*,nlgn

【答案】A

【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，所以p为“nN*,nlgn”.故选：A.

5．（24-25高一上·辽宁沈阳·阶段练习）命题“xR,x2x20”的否定是（）

A．xR,x2x20B．xR,x2x20

C．xR,x2x20D．xR,x2x20

【答案】C

【解析】xR,x2x20的否定为xR,x2x20.故选：C

px

6．（2025高三下·全国·专题练习）已知命题：“存在x1,，使得log231”，则下列说法正确的是（）

px

A．：“任意x1,，使得log231”

px

B．：“不存在x1,，使得log231”

px

C．：“任意x1,，使得log231”

px

D．：“任意x,1，使得log231”

【答案】C

px

【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以：“任意x1,，使得log231”．

故选：C

题组五命题真假的判断

1

1．（2025·陕西西安·二模）已知命题p:xR,3xx3；命题q:x0,xsinx，则（）

x

A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题

C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题

【答案】C

【解析】当x3时，3xx3成立，所以p:xR,3xx3为真命题；

111

因为x0,x2x2，当且仅当x，即x1时等号成立，

xxx

1

而sinx1，所以q:x0,xsinx为真命题,

x

所以p,q都是假命题.

故选：C

2．（23-24山东枣庄·期末）已知命题p:xR，x11；命题q:xN，x21N，则（）

A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题

C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题

【答案】B

【解析】当x1时，x101，故命题p为假命题，命题p为真命题；

当x0时，x211N，故命题q为真命题，命题q为假命题；

故p和q都是真命题.

故选:B

3．（2025·四川·模拟预测）已知命题p：xR，sinxx，命题q：x0，x3x0，则（）

A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题

C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题

【答案】D

【解析】对于p，取x1，则有sin11，故p是假命题，p是真命题；

对于q，x3xxx210，则x0，故q是假命题，q是真命题.

综上，p和q都是真命题.

故选：D.

4．（24-25高三下·辽宁·阶段练习）已知有穷数列an是等差数列，公差为d，前n项和为Sn，a10．命题p:dR，

Sn

为等差数列；命题q:d0，Sn为递增数列，则（）

n

A．p和q均为真命题B．p和q均为真命题

C．p和q均为真命题D．p和q均为真命题

【答案】A

【解析】有穷数列an是等差数列，公差为d，前n项和为Sn，a10，

nn1dSnn1Sn1Snd

则dR，San，a1d，，

n12n2n1n2

S

所以n为等差数列，则p为真命题；

n

当d0时，an为递减数列，设an的项数为m，要使Sn为递增数列，只需am0，

a

即am1d0，所以1d0，则q为真命题．

11m

故选：A.

题组六根据命题的真假求参数

2

1．（24-25北京·阶段练习）已知命题p:xR，(m1)x10，命题q:xR，x2mx10恒成立.若p

和q至多有一个为真命题，则实数m的取值范围为（）

A．[2,)B．(1,2]

C．(,2][2,)D．(,2](1,)

【答案】D

【解析】当命题p为真命题，即xR，使(m1)x210成立，得到m10，即m1，

当命题q为真命题，即对xR，x2mx10恒成立，得到m240，

即2m2，

m1

所以当命题p和命题q同时为真命题时，有，即2m1，

2m2

又命题p和命题q至多有一个为真命题，所以m2或m1，

故选：D.

2．（2025·宁夏银川·二模）若命题：“a,bR，都有acosbbcosa”为真命题，则a,b的大小关系为（）

A．abB．abC．abD．ab

【答案】B

【解析】因为命题：“a,bR，都有acosbbcosa”为真命题，

所以命题：“a,bR，都有acosabcosb”为真命题.

令fxxcosx，xR.

则fx1sinx.

因为sinx1，

所以fx1sinx0，

所以函数fxxcosx为增函数.

又因为acosabcosb，

所以ab.

故选：B.

2

3．（2024·四川·模拟预测）已知命题“x1,4,exm0”为真命题，则实数m的取值范围为（）

x

4141

A．,e2B．,eC．e2,D．e,

22

【答案】A

22

【解析】因为命题“x1,4,exm0”为真命题，所以x1,4,mex．

xx

22

令fxex,x1,4,yex与y在1,4上均为增函数，

xx

故fx为增函数，当x1时，fx有最小值e2，即me2，

故选：A．

轾11

4．（23-24重庆·期末）已知命题“对"xÎ犏-,，都有(m-1)x2-(m+1)x+m+1³0恒成立”为真，则m的取

臌犏22

值范围为（）

1轹11

A．,B．ê-,1÷È(1,+¥)C．,D．,1

3滕ê33

【答案】A

211

【解析】令fxm1xm1xm1，则问题转化为yfx在,上的最小值满足fx0即可.

22

1

当m10m1时，fx2x2，最小值为f1，符合题意；

2

m11

11