2026版高考数学复习专题突破：2.4 指数运算及指数函数（精练）（试卷版）（原卷版）

2.4指数运算及指数函数（精练试卷版）

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

1．（2024辽宁抚顺）已知函数f(x)2a2x4(a0且a1）的图象恒过定点P，则P点的坐标为（）.

A．0,2B．2,3C．2,4D．4,0

3x3x

2.（2024山东济南）函数fx的图象大致为（）

x21

A．B．C．D．

x24tx

1

3．（2025江苏）使得“函数fx在区间2,4上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（）

3

A．t2B．t1C．t3D．t0

x

,x1

4（2025·甘肃）已知函数f(x)x1的值域为R，则实数a的取值范围是（）

x

2a,x1

A．(,0)B．(0,)C．(,1]D．[1,)

1

5.（2025高三·全国·专题练习）已知函数fx32x44，则f2x1fx28的解集为（）

9x2

11

A．,B．,

33

22

C．,2,D．,2,

33

2x

6．（2025·宁夏）已知函数fx，则下列说法不正确的是（）

2x11

A．函数fx单调递增B．函数fx值域为0,2

C．函数fx的图象关于0,1对称D．函数fx的图象关于1,1对称

7．（24-25安徽）已知函数fx2x，若关于x的不等式fax2bxc1的解集为2,4，则关于x的不等式

cx2bxa0的解集是（）

1111

A．,B．,,

4242

1111

C．,D．,,

2424

3ax2,x1

．（高三下福建龙岩阶段练习）设函数且，则下列说法正确的是（）

824-25··fxx(a0a1)

a1,x1

A．fx为R上的奇函数

B．若a2，则flog23log232

C．若f02，则a3

D．若fx为R上的增函数，则1a3

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

2

9．（24-25陕西）已知函数f(x)0.5x2x1，则（）

A．f(x)的递增区间为(,1]B．f(x)的递增区间为[1,)

C．f(x)有最大值4D．f(x)有最小值4

10．（2024江苏徐州·阶段练习）函数f(x)22x2x12的定义域为M，值域为[1,2]，下列结论中一定成立的结

论的序号是（）

A．M(,1]B．M[2,1]C．1MD．0M

1

11．（24-25高三上·河南周口·期末）已知函数fx3x3x，gx33x3x，则下列结论正确的有（）

3

A．gx有且仅有两个零点

B．gx的图象关于点1,0对称

1

C．fx与gx的图象关于点,0对称

2

D．若fagb，则ab有最大值2

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

ex

12．（2025云南）偶函数fxaR的值域为．

ae2x

2x1,x1

13．（24-25高三下·上海宝山·阶段练习）设函数fx，则满足ft1f2t的t的取值范围

1,x1

是.

2

14.（2024河南信阳·阶段练习）设函数fxaxax1(a0且a1)在区间0,1单调递减，则a的取值范围

是.

四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（2024广东湛江）设函数f(x)a2x2x(aR)．

3

(1)若函数yf(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)f(x)的零点x0；

2

(2)若函数h(x)f(x)4x2x在x[0，1]的最大值为2，求实数a的值．

4x

16．（2024·新疆）设函数f(x)2,x0．

2x1

(1)求函数f(x)的值域；

2

(2)设函数g(x)xax1，若对x1[1,2],x2[1,2],fx1gx2，求正实数a的取值范围．

xx3

17．（2025安徽）设函数fxkaa(a0且a1)是定义域为R的奇函数，f1．

2

（1）若fm22mfm40，求m的取值范围；

（2）若gxa2xa2x2mfx在1,上的最小值为2，求m的值．

exa

18（24-25安徽）已知定义域为R的函数f(x)是奇函数.

ex1

(1)求实数a的值；

(2)判断函数yf(x)的单调性，并证明；

(3)若不等式f(m3x)f(3x9x2)0对任意的x0恒成立，求实数m的取值范围.

19．（24-25高三下·云南·阶段练习）设函数fx的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意xMMD，

都有xmD且fxmfx，则称fx为M上的“m提升函数”.

(1)已知函数f(x)x2,DR，判断fx是否为1,上的“2提升函数”