2026版高考数学复习专题突破：1.1 集合（精讲）（原卷版）

1.1集合（精讲）

考向一元素的互异性

【例1-1】（2025高三·全国·专题练习）已知集合Am2,2m2m,若3A，则m的值为（）

333

A．1B．C．1或D．1或

222

【例1-2】（24-25高三上·安徽宣城·期末）已知集合A0,4,a2，B0,4,3a2，若AB，则a的值是（）

A．1或2B．1或0C．1D．1

【一隅三反】

1．（23-24高三下·山东青岛·开学考试）已知x1,2,x2，则x的取值为（）

A．1B．1或2C．0或2D．0或1或2

2.（2025·河北衡水·模拟预测）设集合A{a,b}，B2a,2a2，若AB，则ab.

b2

3.（2025高三·全国·专题练习）已知a,bR，若a,,1a,ab,0，则a2026b2026．

a

考向二无参集合间的关系

【例2-1】（2024·福建福州）已知集合M{xN*|1x2}，则下列关系中，正确的是（）.

A．0MB．MC．0,1MD．1,2M

k1l1

【例2-2】（2025·宁夏吴忠·一模）已知集合Axx,kZ,Byy,lZ，则（）

2442

A．ABB．AB

C．ABD．BA

【一隅三反⫋】⫋

kππ

1.（2024·广东·一模）已知集合Axx,kZ,Bxxkπ,kZ，则（）

22

A．ABB．ABC．ABD．AB

2（浙江省金华市十校2025届高三下学期4月模拟考试数学试题）设集合P0,1,2，Qxx240，则（）

ðð

A．PQB．QPC．RPQD．QRP

3.（23-24黑龙江大庆·开学考试）已知集合Ax2x1x2，BxZ2x10，则（）

A．ABB．BAC．ABD．0AB

考向三无参集合间的运算

ð

【例3-1】（2025·天津南开·一模）若集合U1,2,3,4,5,6,7,8,9,A2,4,6,8,B3,6,9，则UAB（）

A．3,9B．2,4,8

C．1,3,5,6,7,9D．1,2,4,5,6,7,8

【例3-2】（2025高三下·全国·专题练习）（多选）已知全集UR，集合Mx3x4，Nxx22x80，

则（）

A．MNx3x4B．MNx2x4

C．ðUMN,32,D．MðUN3,2

【一隅三反】

1x1

1.（2024·辽宁·二模）已知集合Mxlog4x,Nx0，则MN（）

2x3

A．0,1B．3,2C．3,2D．,2

2（24-25高三下·云南昭通·阶段练习）已知集合A{1,2,3,4,5}，且ABA，则集合B可以是（）

2x

A．{2,3,4}B．{xx1}C．{x31}D．{xlog2x13}

3.（24-25高三上·甘肃白银·期末）（多选）已知集合M∣xx23x100，Nxx3∣4，则（）

ð

A．RMN5,7B．MN1,5

ð

C．MN2,7D．RN,17,

4.（2025海南）（多选）已知集合A={x|－1<x£3}，集合Bx|x2，则下列关系式正确的是（）

A．ABB．AB={x|－2＃x3}

ð=£-或>ð=<£

C．ARB{x|x1x2}D．ARB{x|2x3}

考向四（真）子集的个数

【例4-1】（2025·湖北武汉·一模）已知集合A3,2,0,2，Bx1x4，则AB的子集个数为（）

A．2B．4C．8D．16

【例4-2】（2025·河北沧州·一模）集合MxNlog2x2的真子集个数为（）

A．15B．16C．31D．32

2

【例4-3】（2025·广东广州·模拟预测）满足xx2x30A3,1,0,1,3的集合A的个数为（）

A．3B．7C．8D．15

【一隅三反】

1x

1.（24-25贵州黔西·阶段练习）已知集合AxN0xlog216，集合Bx24，则集合AB子集

2

个数是（）

A．2B．4C．8D．16

x

2（24-25高三下·安徽·阶段练习）已知集合AxN|216log2x0，则集合A的子集个数为（）

A．4B．8C．16D．32

3.（2025·河北秦皇岛·一模）已知集合A1,3,5,7，集合B1,2,3,4,5,6,7，若集合M满足AMB，则这

样的集合M共有个.⫋

考向五集合中求参数

【例5-1】（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知集合A0,a，B1,a1,2a，若AB，则a（）

1

A．0B．C．1D．0或1

2

【例5-2】（2025·河南·三模）设集合Ax2xx20,Bxxm，若AB，则（）

A．m2B．m≥2

C．m2D．m2

x1痧

【例5-3】（2025·山东·模拟预测）已知集合Ax0，Bxxa，若RABRA，则a的取值范

x3

围是（）

A．0,B．0,C．,1D．,1

【例5-4】（2025·安徽安庆·二模）已知集合A{∣x0xa1},B∣xx23x20，若BA，则实数a的取

值范围为（）

A．,0B．,2C．1,D．1,

【一隅三反】

1．（2024·四川绵阳·一模）集合Axax10，Bxx23x20，且ABB，实数a的值为（）

111

A．B．C．或D．0或或

121212

2.（2025·江西赣州·一模）已知集合Axx22x30，Bx3xa0，若AB，则实数a的取值范围

是（）

A．9,B．9,C．,3D．,3

ð

3（24-25高三上·河北承德·阶段练习）已知集合A{x∣2x10}，B{x∣1mx1m}．若BRA，

则实数m的取值范围为（）

A．(,3]B．(,9]C．(,3][9,)D．3,9

4．（2025·河南·二模）已知集合Ax1x3，Bxax25x40，若AB1,3，则AB（）

A．1,B．,3C．1,4D．4,3

5（2025·河北衡水·三模）（多选）已知集合AxRx23x180，BxRx2axa2270，则下列

命题中正确的是（）

A．若AB，则a3B．若AB，则a3

C．若B，则a6或a6D．若a3，则ABx3x6

考向六韦恩图及其应用

【例6-1】（2025·吉林·二模）设全集UZ,A1,0,1,BxNx2，则图中阴影部分表示的集合是（）

A．1B．{1,2}C．{0,1}D．{1,0,2}

【例6-2】（24-25重庆·期末）如图，U为全集，A,B为U的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（）

ðð

A．UBB．UAB

ðð

C．AUBD．UAB

【例6-3】（2025·江苏·一模）我市某校共有1500名学生在学校用午餐，每次午餐只能选择在楼上或楼下的一个

0

食堂用餐，经统计，当天在楼上食堂用午餐的学生中，有100的学生第二天会到楼下食堂用午餐：而当天在楼

0

下食堂用午餐的学生中，有150的学生第二天会到楼上食堂用楼午餐，则一学期后，在楼上食堂用午餐的学生

数大约为（）

A．700B．800C．900D．1000

【一隅三反】

1.（2025北京）已知全集UR，集合A{x|x1或x4}，B{x|2x3}，那么阴影部分表示的集合为

（）

A．{x|1x3}B．{x|x3或x4}

C．{x|2x1}D．{x|2x4}

2.（2025·湖南）（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A．BACB．CUBAC

C．BCUACD．ABBC

3.（2025辽宁）（多选）某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人

数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参

加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）

A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24

B．只参加跑步比赛的人数为26

C．只参加拔河比赛的人数为16

D．只参加篮球比赛的人数为22

考向七函数集合

【例】（陕西咸阳二模）已知集合，2，则下列关系中，正

72025··Ax|yloga(x1)Bx|yxx2

确的是（）

痧

A．ABB．RARBC．ABD．ABR

【一隅三反】

1

1（24-25高三下·山东聊城·阶段练习）已知全集UR，集合Axylog21x，Bx0x3，

x2

ð

则UAB（）

A．x0x3B．{x1£x<3}C．x3x2D．x2x0

2.（2025高三·全国·专题练习）已知集合Axyx22x3，集合Byy3x，则AB等于（）

A．,30,B．0,

C．1,D．3,01,

3.．（24-25重庆）（多选）已知集合Mx∣5x25,Nx∣yln2x6，则下列结论正确的是（）

A．MNMB．MNM

ð∣ð

C．RNMx2x3D．RMN

考向八点集合

【例8-1】（2025甘肃兰州·开学考试）已知集合Ax,y∣x2y21,Bx,y∣xy20，则集合

CAB的元素个数为.

【例8-2】（2024·河南新乡·二模）（多选）已知mR，集合Ax,ymxy10，Bx,y2mx2y90，

Cx,yx2y22x4y10，Dx,yx2y22x0，则下列结论一定成立的是（）

A．ABB．ACC．BCD．CD

【一隅三反】

22

1.（23-24海南·阶段练习）已知集合Ax,yxy1，B{x,y|xZ且yZ}，则AB中元素的个数

为个.

2.（24-25高三上·上海浦东新·期中）已知集合Ax,y|ylnx1，Bx,y|x2y21，则AB中有

个元素.

1

3.（24-25高三下·上海·开学考试）若集合Ax,yy1kx1,Bx,yy2，若集合AB恰有两个

x

元素，则所有满足要求的实数k组成的集合为.

考向九新定义

【例9】（2025高三·全国·专题练习）若平面点集M满足：任意点(x,y)M，存在t0,，都有(tx,ty)M，

则称该点集M是t阶聚合点集．

①若M(x,y)xy，则M是3阶聚合点集

②存在M对任意正数t，使M不是t阶聚合点集

x21

③若M(x,y)y21，则M不是阶聚合点集

4