【探究导学练】人教版七年级数学下册：一元一次不等式组（含答案）

【探究导学练】人教版七下数学11.3一元一次不等式组

课题11.3一元一次不等式组单元第十一章学科数学年级七年级

1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式处的解集的意义，会结合数轴找出各个不等式

学习的解集的公共部分.

目标2.经历解出不等式组中的每个不等式，利用数轴得到不等式组的解集的过程，掌握不等式组的解法，

培养数形结合思想的应用.

重点理解一元一次不等式组的解集的意义；掌握一元一次不等式组的解法.

难点一元一次不等式组解集的理解；借助数轴找各个不等式解集的公共部分.

探究过程

|口_、导入新课|引入思考,

说一说解一元一次不等式的一般步骤：

|日二、新知探究木节课来研究：

本节我们借助一个问题中含有多个不等关系，研究一元一次不等式组。

问题：某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足

1500t,求将污水抽完所用时间的范围.

解：设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式：

归纳：类似于方程组，把这两个含有同一个的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.

记作：｛----------

注意：两个或更多的一元一次不等式合起来，都可以组成一个一元一次不等式组.

思考：怎样确定不等式组中x的取值范围呢？

30x>1200①

30x<1500@

类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的部分，就是不等式组中x的取值范围.

解：由不等式①，解得

x>.

由不等式②,解得

x<.

第1页

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.

4050

从上图容易看出不等式①和②的解集的公共部分，也就是不等式组中x的取值范围是

<x<.

这就是说，将污水抽完所用时间多于h而少于h.

归纳：一般地，几个不等式的解集的部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的

注意：“公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的那部分解集.

如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解•.

例1:利用数轴确定卜列不等式组的解集：

产-1①.[XVI①卜M3①.卜>3①

x>3@'⑵g-3②‘②'(②

归纳：一元一次不等式组的解集的四种情况：

设。>力，则

解集：x>a,同大取大

解集：同小取小

解集：b<x<ch大小小大中间找

解集：无解，大大小小无处找

一、例2：

1.解下列一元一次不等式组.

2%-1>%+1①,

%4-8<4x-1②；

2x4-3>x+110,

3

第2页

二、例3：

2.x取哪些整数值时.不等式5x+2>3(x-l)与lx-1<7-9都成立?

知识技能类作业、

三、课堂练习

三、必做题1:

3.不等式组｛:；:；g的解集在数轴上表示正确的是)

A.B.

0

c,301

D.-i———1

-101

4.不等式组的整数解有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2(1一％)48①

5.解不等式组:%-4〈竽②

四、选做题1:

境）的正整数解.

6.求满足不等式组

综合拓展类作业、

kx-竽6>一3万①②的过程如下:

7.小国解不等式组

解：由①，得％—第一步

：.-2x>6,第二步

-3.第三步

由②，得2%—％+341,第四步

；.x<-2,第五步

所以原不等式组的解为》<-3.第六步

（1）老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第步开始出现错误.

（2）请你写出正确的解答过程.

四、课堂小结说一说：今天这节课，你都有哪些收获?

知识技能类作业》

五、作业设计

五、必做题2:

8.不等式组｛二；二的解集是（）

A.x<1B.x<-2C.无解D.-2<%<1

第3页

9.不等式组C1<&的解集在数轴上表示正确的是（）

2(2%-1)<%-3@

10.解不等式组:

l-1(x+5)>r@

六、选做题2：

11.不等式组（的解集是无工2,则a的取值范围是)

A.a<2B.a<2C.a>2D.a>2

|综合拓展类作业〉

12.车厘子具有养颜美容、健脑益智等功效，鲜四季水果店老板发现五一期间该水果销量很好，准备购进智

利车厘子若干千克销售.现有两个批发商价格一致，标价均为160元/千克，两个批发商推出不自销售的优惠

方案，甲商家：一次性购买金额不超过6400元的部分不优惠，超过6400元的部分按标价的六折售卖；乙商

家：全部按标价的八折优惠.若鲜四季水果店老板购进的车厘子为X千克QN40）.

（1）分别用含x的式子表示在甲、乙两个商家购买车厘子所需的金额：

在甲商家购买所需费用：元；

在乙商家购买所需费用：元；

（2）通过计算说明该老板到哪个商家购买更划算？

第4页

答案解析部分

1.【答案】（1）解：解不等式①可得：x>2

解不等式②可得：x>3

・•・不等式组的解集为x>3

（2）解：解不等式①可得：x>8

4

X<-

解不等式②可得:5

・•・不等式组无解

【解析】【分析,】（1）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

（2）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

2.【答案】解：解不等式组

（5%4-2>3（%-1）,

13

得一擀<x$4.

所以x可取的整数值是-2,-1,0,i,2,3,4.

【解析】【分析】使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的

不等式组的解集，解集中的整数就是1可取的整数值.

3.【答案】A

【解析】【解答】解:「一：〈限，

解不等式①得：XVI，

解不等式②得：x>-l,

.•.原不等式组的解集为：一14不<1,

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

-101

故选：A.

【分析】本题主要考察一元一次不等式组的解法以及在数轴上正确表示不等式的解集。熟练掌握解一元一次

不等式组的步骤是解题的关键所在。我们需要按照规定的步骤来求解不等式组，得出其解集，并将这个解集

准确地表示在数轴上。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：［~2X<Q®

（3-x>0@

解不等式①得：x>0,

第5页

解不等式②得：x<3,

・•・不等式组的解集为0<xW3,

・•・不等式组的整数解为1,2,3,共3个，

故选：C.

【分析】分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再求出整数解即可.

5.【答案】解：解不等式①可得：x>-3

解不等式②可得：x<2

・•・不等式组的解集为-30x<2

【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

6.【答案】解：［产:气幺

+2>2x@

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：%>-2,

・•・不等式组的解集为：-2VXW3,

・••不等式组的正整数解为：I,2,3.

【解析】【分析】分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再求出整数解即可.

7.【答案】（1）四

（2）解：解不等式①可得：x<-3

解不等式②可得：xW5

・•・不等式组的解集为xv-3

【解析】【分析】（1）根据去分母法则进行判断即可求出答案.

（2）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：

解不等式①得：%<1

解不等式②得：x>-2

••・不等式组的解集为：一24工<1

故选：D.

【分析】分别解两个不等式，再求H不等式组的解集即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解:卜.沟2

解不等式①得：x<-2,

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解不等式②得：x>2,

•••该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

------»-6—«1।):A

-3-2-10123

・••该不等式组无解

故选：C.

【分析】

本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题关

键.解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出每个不等式的解集。这需要通过运用解一元一次不等式的技巧：

去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1,来求解每个不等式；

(2)借助数轴找出各个不等式解集的公共部分。将每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后观察并找出它

们共同的部分，即不等式组的解集；根据解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可得出答案.

10.【答案】解：解不等式①可得：x<-1

解不等式②可得：

・•・不等式组的解集为XW—2

【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：