初中数学计算-一元二次方程高阶-答案

一元二次方程计算一高阶

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.若关于X的一元二次方程伏+2)V-3x+l=0有实数根，则上的取值范围是()

A.且Zw—2B.k,，C.2”•!•且4工-2D.七」

4444

【解答】解：.,关于x的一元二次方程伏+2*-3x+l=0有实数根，

.•M+2工0且△=(-3)2-4(1+2)1.0,

解得：仁!且女工一2,

4

故选：C.

2.若关于x的一元二次方程4--4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是()

A.4B.-4C.1D.-I

【解答】解：要使一元二次方程4f-4x+c=0有两个相等的实数根，必须△=(-4)2-4X4XC=0,

解得：c=1,

故选：C.

3.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()

A.3X2-5X-2=0B.a2+2a+3=0C.1-4〃?+4=0D.y2+4=0

【解答】解：A、3X2-5A-2=0,

VA=(-5)2-4X3X(-2)=49>0,

此方程有两个不相等的实数根，故本选项符合题意；

B、X2+2x+3=0,

•.•△=22-4xlx3=-8<0,

此方程没有实数根，故本选项不符合题意；

C、m2-+4=0,

△=(-4-一4x4x4=-48<0,

此方程没有实数根，故本选项不符合题意:

。、X2+4=0,

•.•△=02-4X1X4=-16<0,

二.此方程没有实数根，故本选项不符合题意；

故选：A.

4.若关于工的一元二次方程4r+m+2=0有两个不相等实数根，且〃[为正整数，则此方程的解为()

A.芭二一|,x,=3B.X1=-1»x2=-3C.芭=1,x2=3D.内=1,匕=-3

【解答】解：•.,关于x的一元二次方程/-4%+〃?+2=0有两个不相等实数根，

,△=(-4)2-4x1x(”?+2)>0,

解得：”?<2,

加为正整数，

TY1=19

则方程为丁一4工+3=0,

解得：X)=1>x2=3♦

故选：C.

5.下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是()

14

A.父+2工+1=0B.-2-x--=0C.-X2-2A+3=0D.x2-2=0

2x2

【解答】解：A.方程d+2x+l=0的两根之和为-2,不符合题意；

B.方程2=0的两根之和为2,符合题意；

22

C.方程一V-24+3=0的两根之和为—2,不符合题意；

D.方程V-2=0的两根之和为0,不符合题意：

故选：13.

6.方程5K(3K-12)—1O(3K-12)的解足()

A.x=2B.x=—2C.X]=2,x2=4D.xt=­2,x2=4

【解答】解：5x(3x-12)=10(3x-12),

5X(3X-12)-10(3A-12)=0,

(312)(510)=0,

510=0,312=0,

x,=2,乂=4,

故选：C.

7.若〃？，〃是一元二次方程/+工-2=0的两个根，则机+的值是（）

A.-3B.3C.-1D.1

【解答】解：・.加，〃是一元二次方程V+x—2=0的两个根，

:.tn+n=—\»nm=—2，

贝Um+n-mn=-l-（-2）=1,

故选：D.

8.若a、b是一元二次方程f+3x-6=0的两个不相等的根，则/一3。的值是（）

A.3B.-15C.-3D.15

【解答】解：•「〃、〃是一元一次方程1+3“-6=0的两个不相等的根，

「./+3。­6=0,即a2--3a+6,a+b=—3>

则/-3。=-3〃+6-3。

=-3（。+〃）+6

=-3x（-3）+6

=9+6

=15,

故选：D.

9.下列一元二次方程中没有实数根是（）

A.寸-2%-4=0B.X2-4X+4=0C.X2-2A-5=0D.J+3X+5=0

【解答】解：4.Y—2x-4=0中△=4-4xlx（T）=20>0,有两个不相等的实数根；

B.丁一4工+4=0中△=16—4x1x4=0,有两个相等的实数根；

C.丁一2%一5=0中△=4-4xlx（-5）=24>0,有两个不相等的实数根；

D.f+3x+5=0中△=9—4xlx5=—llv0,没有实数根；

故选：

10.方程/+4入+1=0的解是（）

A.X1=2+,x2=2->/5B.x}=2+>/3,x2=—2+>/3

C.X1=-2+5/3,x2=—2—5/3D.X1=—2—5/3,x2=2+>/3

【解答】解：把方程W+4x+l=0的常数项移到等号的右边，得至=

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到丁+4.丫+4=-1+4,

配方得（x+2曰=3.

解得内=-2+x/3»x2=—2—.

故选：C.

二.解答题(共40小题)

11.解方程：（41）2-9=0

【解答】解：由原方程，得

（41）2=9

4x-l=±3

4x=±3+l

,1

X=1»X,=--.

■2

12.解方程:（21）2=25.

【解答】解：(2x7)2=25

开方得：2x-1=5或2A--1=-5,

解得：x=3或x=—2.

13.解方程：2(3x-l)2=8.

【解答】解：方程两边同时除以2,得(3%-1)2=4,

方程两边同时开方，得3x-l=±2,

移项、两边同时除以3,得内=1,

14.解方程：3(X-3)2-25=0.

【解答】解：3*-3)2-25=0,

。一3)2二丁，

a+56

x-3=±,

3

所以内=3+乎，

15.用恰当的方法解方程(3X-2)2=(X+4)2

【解答】解：；(3X-2)2=(X+4)2

.•.lr-2=x+4或3x-2=-x—4,

解之得x}=一；>x2-3.

16.用配方法解方程：2/-3x+1=0.

2

【解答】解：2X2-3X=--

2

1_

24

,3

x~一X+

26=-卜9

416

3上也

—=±--,

44

3土石

3+&3-x/5

.,.原方程的根是：不,X)=

4-4

17.用配方法解方程：2/-4工一7=0.

【解答】解：2X2-4X-7=0,

2x:-4x=7,

x2-2x=—

2

2c.7,

x-2,x+1=-+1,

2

(X-l)2g

…土逑，

2

,372,372

%1=1+T,^=,-—•

18.用配方法解方程：-犬+44+1=0.

【解答】解：将二次项系数化为1,得

2

X-4X-1=0,

移顶，得

X2-4X=1,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得

x2-4x+4=-l+4,

配方，得

(."2)2=3.

直接开平方，得

x-2=±5/5,

解得，西=2+石，x2=2-73.

19.解一元二次方程(配方法)：1工2一6工一7=0.

2

【解答】解：l.?_6v_7=0

2

^(X2-12X)-7=0

4-6)2-25=0

2

呆-6产=25

.\(X-6)2=50

x-6=±5\/2,

4=6+5\/2,x2=6—5\/2.

20.解方程：y(y-4)=-l-2y.

【解答】解：)，(y—4)=—l—2y,

y2-2y+l=0,

(J-l)2=0,

%=%=1・

21.4f—3x+l=0.(用公式法解)

【解答］解：,。=4,〃=一3,c=l,

..△=9-4x4xl=-7<0，

方程无实数根.

2

22.用公式法解方程：X+4X-2=0.

【解答】解：(1)A=42-4xlx(2)=24,

x=-4±V24=,2±^f

2

所以X)——2+\/6,x2——2—\/6.

23.解方程：3X2-6X-7=0.

(解答]解：”=3,Z?=-6>c=-7>

-h±Jh2-4ac6±J(-6)2-4X3X(-7)

/.x=-------------=---------------------

2a2x3

3+V303-V30

毛=二一

24.用公式法解方程：X2-4X-5=0.

【解答】解：〃=1,b=4c=-5

lr-4ac=(-4尸-4x1x(-5)=36

x,=5»Xj=-l.

25.解方程：f=2缶+12.

【解答】解：亍-2012=0(1分)，

层一.=8+48=56(2分)

”=2&土屈=&±疝«分)

2

x,=V2+V14,x2=x/2-V14.(6分)

26.解方程：。-1)2-2(X-1)=15.

【解答】解：。-1)2-2*-1)-15=0,

[(X—1)—5][(x—1)+3]=0»

(1)-5=0或*-1)+3=0,

所以玉=-6,%=一2.

27.(1)用配方法解方程：x2-2.1=0.

(2)解方程：2x2+3x—1=0.

(3)解方程:X2-4=3(X+2).

【解答】解：(1)X2-2X=\

x2-2x+l=2，

.•.(■1)2=2,

/.A-1=±x/2»

X1=1+\/2,W=1-.

(2)a=2tb=3,c=—1»

△=9+8=17,

-3±V17

x=--------

4

-3+V17-3-Vl7

X=，占=

4-4

(3)(x+2)(x-2)-3(x+2)=0

(x-»-2)(x-2-3)=0

X)=-2»=5•

28.用合适的方法解下列一元二次方程

(1)X2-10X+9=0

(2)x{x-T)=2-x.

【解答】解：⑴v(x-l)(x-9)=0,

.•.x—l=O或”-9=0,

解得：x=l或x=9；

(2),/x(x-2)+(x-2)=0,

.-.(x-2)(x+l)=0,

则工-2=0或x+l=O,

解•得：x=2或x=—1.

29.解方程：(X-3)2=2X-6

【解答】解：:(x—3)2=23—3),

.\(A-3)2-2(X-3)=0,

WJU-3)(x-5)=0,

...人一3=()或大一5=0,

解得：玉=3,x2=5.

30.解方程：(2X+1)2=9(X-1)2.

【解答】解：(2X+1)2=9(X-

(2)+1)2-9(1)2=0,

[(2A+1)+3(A-I)][(2A+1)-3(.i-1)]=0,

(5A-2)(-X+4)=0，

解得：X)=0.4,x2=4.

31.(2x+1)2+15=8(2.r+l)

【解答】解：(2x+—8(2x+l)+15=0,

(2K+1-3)(2X+1-5)=。，

2x+"3=0或2r+l-5=0,

所以否=1,x2=2.

32.用因式分解法解方程：3M2X+1)=4X+2.

【解答】解：••・3工(2/+1)=4/2,

3X2X+l)-2(2x+1)=0.

.•.(2x+l)(3x-2)=0.

解得百=-g,工2="|.

33.解方程：x-3=4(x-3)2.

【解答】解：方程整理得：4*—4)2—*—2)=0.

分解因式得：*一3)(41一12-1)=0,

解得：芭=3,x2=3.25.

34.解方程：(4A-1)2-10(4X-1)-24=0.

【解答】解：令4.r—l=y,W/-10>--24=0,

(y-12)()，+2)=0，

.•.)，-12=0或y+2=0,

-'-Ji=12,)，2=-2，

17

当F=12时，4x-l=12,x=—；

•4

当p=-2时，4工一1=一2,x=~-,

4

方程的解为％=?,x2T.

35.已知：实数工满足(d+x)2-，+刈一6=0,求：代数式d+x+5的值.

【脩答】解：设V+彳=，则

r—-6=0,

整理，得

(r-3)(r+2)=0,

解得［=3或/=-2(舍去)，

即f+x=3,

所以Y+X+5=3+5=8,即f+x+5的值为8.

36.解方程：(X-3)2+2(X-3)-24=0.

【解答】解：(X-3)2+2(X-3)-24=0,

(x-3+6)(x-3-4)=0,

x-3+6=0,x—3-4=0»

N=-3,x2=7.

171

37.解方程：(5-3X)2——=0.

49

【解答】解：由原方程移项，得

(5-34=果

直接开平方，得

5-3x=±—,

7

解得玉=e46

38.5/-4氐+4=0.

【解答】解：原方程可化为：(石工)2-4石工+22=0,

(氐-2)2=0,

解得：x=述.

5

39.解方程：(1)x--6x+9=(5-2x)2

2(x+l)2x+]

(.2)-------1------6=().

x~X

【解答】解：⑴原方程即：(]-3)2=(5-2x)2,

贝1」工一3=5-21或x-3=2x—5,

解得：苦=g，%=2；

(2)方程两边同时乘以『得：2(X+1)2+XU+1)-6X2=0,

整理，得：3X2-5X-2=0,

即(3x+l)(.r-2)=0,

则3x+l=0或穴-2=(),

解得：*=一：»x2=2.

经检验：%=2都是方程的解.

40.用公式法解方程：X2-5X+3=0.2I.

【解答】解：V-5%+3=0.21,

/.x2-5x4-2.79=0,

1.4=1,b=—5,c=2.79,

△=Z?2-46/c=(-5)2-4xlx2.79=13.84>0,

5±713.845±2>/l46

X——,

2x12

5+2>/^

9X-y-

41.已知用是方程方-x-l=0的一个根,求代数式5加-56+2004的值.

【解答】解：把工=〃，代入方程f一工一1=0可得：=

BPnr-m=\,

：.5m2-5m+2004=5(〃/一,〃)+2004=5+2004=2009.

42.若〃是方程3x+l=0根，试求”一2"一5"+1的值.

a'+\

【解答】解：・.。是方程寸-3工+1=0根，

/.62-+1=0,

2

G=3a-\t

/=a(3a-1)=3a2-a=3(3。-1)一。=8a-3,

.原式_&/-3-2(3a-I)—5u+I__3a_1

367-1+1~3a

43.解方程：

(1)(y+2)2=(3.v-l)2

(2)/+4工+2=0(配方法)

【解答】解：⑴y+2=±(3y-li

y+2=3y-1,y+2=-(3y-1)

31

y=5,为=一丁

(2)X244x+4=2

(X+2)2=2

x+2=±>/2

玉=-2+5/2rX-,=—2—y/2..

44.解方程：X2-10X+25=7.

【解答】解：9一10工+25=7,

(x—5尸=7,

x-5=±V7,

X)=5+\/7,x2=5-yfl.

45.按要求解下列方程:

(配方法)2X2-5X-1=0.

【解答】解：原方程化为：2，一|加「。

525、33

即Rrl2(/2——x+—)=—

2168

,5、233

416

一士通

44

5土底

X=1•

4

46.解方程.

(1)(3X-2)2=(2X-3)2

(2)3/+1=2氐.

【解答】解:⑴V(3X-2)2=(2X-3)2,

:.3x-2=2x-3^3x-2=-(2x-3),

解得：Xj=-1>X,=1；

(2)3./+1=2小，

/,3x2-2y/3x+1=0,即(6x)2_2・(6%)・1+12=0,

二(屈-1尸=0,

则、万X-1=0,

解得：%=毛=4.

47.解方程：

(I)(x-2)(x-3)=l2

(2)3y2+1=23.

【解答】解：(1)x2-5x+6=12

X2-5X-6=()

(x+l)(x-6)=0

解得：％=-1,x2=6

(2)3y2-2x/3y+l=0

(x/3y-l)2=0

解得：y.%一”.

48.用适当的方法解下列方程

(1)(31)2=*+1)2

(2)2X2+X--=O

2

(3)用配方法解方程：x2-4x4-1=0

(4)用换元法解方程：(/十工尸十@2+%)=6.

【解答】解：(1)(3x-l+x+l)(3x-l-x-l)=O

4m-2)=0,

X|=0,x->=1；

(2)4d+2x-l=0,

a=4>b=2,c=—1,

△=4+16=20>0,

方程有两个不相等的实数根，

—b±yjb1—4ac—2±5/20-1±垂)

AY—_____________—"_______—______9

2a84