北师大九年级数学下册-圆周角和圆心角的关系 同步练习

第三章圆

第四节圆周角和圆心角的关系

基础过关全练

知识点1圆周角的定义及圆周角定理

1.下列图形中，N氏4c为圆周角的是（）

/CA

「

国ZG

ABCCBDC

2.（2022浙江嘉兴中考）如图，在00中，ZBOC=\30。，点4在BAC上，则/历IC的度数为

（）

厚

A.55。B.65°C.75°D.130°

3.（2020湖北宜昌中考）已知E,F,G为圆上的三点,NFEG=5M,则下列四个选项中，P点、

可能是圆心的是（）

EEEE

忘愈.（&©

ABCD

4.（2021湖北黄石中考）如图,4、3是00上的两点,ZAOB=6Q°tOF上AB交于点、F,

则N84户等于（）

（J

A.20°B.22.5°C.15°D.12.5。

知识点2圆周角定理的推论

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5.（2022山东滨州中考）如图，在OO中，弦4B、相交干点P,若N/=48。，/力列”80。,

则N8的大小为（）

A.32。B.42°C.52°

第7题图

6.（2022广西贵港中考）如图，4c是。O的直径，点尸在。。上，若N/CH=40。，则N5PC的

度数是（）

A.400B.45°C.50°D.55°

7.（2020甘肃武威中考）如图，力是。。上一点，是直径，AC=2,48=4,点。在。。上且

平分配，则。C的长为（）

A.20B.逐C.26D.VTO

8.（2020浙江衢州中考）如图，△43C的三个顶点在。。上，45为。。的直径，48=10,AC=6,

连接OC,弦4。分别交OC,BC于点E,F,其中点E是/。的中点.

⑴求证：ZCAD=ZCBA^

⑵求OE的长.

知识点3圆内接四边形

9.（2022湖北宜昌中考）如图，四边形月BCO内接于OO,连接08,OD,BD,若NC=110。,

则NO8P=()

A.15°B.20°C.25。D.30°

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10.（2021海南中考）如图，四边形48。。是OO的内接四边形，是OO的直径，连接力£

若/BCD=2/BAD,则ZDAE的度数是（）

E

C.45°D.60°

11.如图，在。。的内接四边形ABC。中，AB=ADtE是两上一点.

⑴若NC=110。，求NE的度数；

（2）若NE=NC,求证：为等边三角形.

能力提升全练

12.（2022湖南株洲中考）如图所示，等边△48。的顶点/在。。上，边4?、力C与。。分别交

于点力、E,点尸是劣弧阮上一点，且与。、E不重合，连接。凡EF,则/。叫的度数为

（）

A.1150B.118°C.1200D.125°

13.（2022辽宁营口中考）如图，点力，B,C,。在OO上，ACA.BC,4c=4,N4DC=30。,

则3C的长为（）

A.4V3C.48

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14（2021山东德州庆云模拟）如图，半径为3的经过原点。和点。（0，2）,B是y轴左侧

04上一点，则tanNOHC的值为（）

15.（2021内蒙古赤峰中考）如图，点C,。在以48为直径的半圆上，且4Z）C=120。，点E是

麻上任意一点，连接6E、CE,则N8EC的度数为（）

C.400D.60°

16.（2022山东威海中考）如图，四边形/8CQ是。。的内接四边形，连接力C,BD,延长C。

至点E.

（1］若4B=AC,求证：/ADB=NADE；

（2）若8。=3,00的半径为2,求sinNB力C.

17.（2022内蒙古呼和浩特中考）如图，在ZV18C中，AB=AC,以48为直径的0O交8C于点

D,交线段C4的延长线于点E,连接

（1）求证：BD=CD；

⑵若taneg,RD=4,求4少的长.

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A

素养探究全练

18.如图，中，BC=2AB*连接4。与交于点。，试判断八48。的形状，并说明理由.

19.

(1)己知：如图1,四边形488内接于。。，延长8C至点£

求证：NDCE=/A.

⑵利用已知条件和⑴中的结论探究以下问题：

①如图2,若点。在O。外，且4C两点分别在直线8。的两侧，试确定乙什/8CO与

180。的大小关系;

②如图3,若点。在O。内，且4,。两点分别在直线8。的两侧，试确定NN+/BC。与

180。的大小关系.

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第三章圆

第四节圆周角和圆心角的关系

答案全解全析

基础过关全练

1.A依据圆周角的概念来判断，点4必须在圆上，边力B,4C必须分别与圆还有另一个交

点、,故选A.

2.BVZ5（7C=130°,点力在丽C上，/.ZBAC=^ZBOC=65°f故选B.

3.C若。点为圆心，则NFPG=2NMG=100。观察选项易知C符合题意，故选C

4.C・；OFUB,AAF=BF,

/.ZAOF=ZBOF=^ZAOB=$600=30。，

・•・Z5JF=|ZBOF=$30。=15。故选C.

5.AVZCiZA=ZAPD>ZJ=48°,ZJPZ>80°,

/.ZC=32°,：./B=/C=32。,故选A.

6.C丁力。是。。的直径，・・・/力8。=90。，・・・/ACB+/CAB=9。。,

VZACB=40°f：.ZCAB=90°-40°=50°f：.ZBPC=ZCAB=50°f故选C.

7.D•・•点。在0。上且平分ABD=CD，:.BD=CD,

•・・BC是。。的直径，AZBAC=ZD=90°,

9：AC=2,4B=4,:.BCZi1+e=2下,

在RtZkBQC中，DC+BgBC1,

.,.27）（?=20,・・.OC=/I放负值已舍去）.

8.解析（1）证明：YE为力。的中点，OC是半径，

AAC=CD.AZCAD=ZCBA.

（If：AB是直径，・•・4cB=90。.

•・・E为力。的中点，。。是半径，：.OC±AD.：.ZAEC=90°.

:・/AEC=NACB.

又/CAD=/CBA,：.4AECs丛BCA.

CEACCE6

即T；-*-

ACBA,6h=10CE=3.6.

•・・ocf8=5,：.OE=OC-EC=5-3.6=\A.

9.B,・,四边形45CO内接于OO,AZA=\S00-ZBCD=10°1

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由圆周角定理得，ZBOD=2ZA=]40°,

180°—乙BOD,,1

♦：OB=OD,：./OBD=/ODB=——;——=20。故选B.

10.A四边形4BCD是。0的内接四边形，JN4CQ+N34A180。，:/BCD=2NBAD,

：.ZBCD=\20°fN氏40=60",丁3七是。O的直径，:・/BAE=9M,:/DAE=NBAE-N

^D=90o-60o=30°,故选A.

11.解析(I；•四边形48。内接于00,

・・・/8/。十/。=180。

;ZC=110°,・•・NBAD="o.'：AB=AD,

：./48。=/4。8=^(180。・70。)=55。.

；四边形ABDE内接于OO,・•・N44Z)+NE=180。.

・・・NE=1800-N4%>125。.

(2)证明：VZE=ZC,：.AD=BD.

又,：AB=AD,・•・△43。为等边三角形.

能力提升全练

12.C•••△/灰7是等边三角形，/.Z/4=60°,・・・NQFE=180O-N4=120。，故选C.

13.A连接如图所示,

D

：：QVZJDC=30°,・・・N/8C=30。.在Rt△48C中，tan/48C?,

•ACLBC,.ZACB=90BC

AC

BC-4,：.BC一所30。-4声故选A.

tanZABC

14.D如图，连接CQ,由题意可知。。是直径，

在RtAOCl?中，CD=6,OC=2,贝ijOD=y/CD2-OC2=40,由圆周角定理的推论得/

OBC=/CD(),

贝hanNO8C=tanNCO°等=W=乎，故选口・

<

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15.B连接/C如图:

•・•四边形/8CO为。。的内接四边形，

•••N/QC+N48c=180。，ZJ^C=180°-120°=60°,

・・ZB为直径，:.NACB=90。,：.ZBz4C=90°-60°=30°,

:・NBEC=NBAC=30。故选B.

16.解析（1）证明：・・•四边形48。是。。的内接四边形,

・・・NADE=/ABC,

•:AB=AC,：・/ABC=/ACB,VZACB=ZADB,

：.ZADB=ZADE.

（2）如图，连接CO并延长交OO于点R连接8G

3

则N必C=90。，在RtZXBC/中，C"=4,BC=3,AsinF=—=7

3

♦：NF=NBAC'...sin/84cq.

17.解析（1）证明：如图，连接力。，是。。的直径，・・・/力。3=90。,

9

\AB=ACf:・BD=DC.

(2)由(1)知BD=CD,:.BC=DB+DC=2BD=8,

在RtAJOC中，tanC=j,PC=4,

：.AD=CD-^x\C=4x^=2,A^C=VAD2+CD2=V224-42=・.・/8是OO的直径，AZ

CECBCE

力。，，。。又：：

£8=90/AEB=/ADC=9,