2026年高考北京卷数学模拟卷含解析及答案

2026年高考北京卷数学模拟卷含解析及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.设集合A={x|x<2}，B={x|x≥3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x<3}

C.{x|x≥3}

D.{x|x<2}

答案：A

解析：集合A表示所有小于2的数，集合B表示所有大于等于3的数。两个集合没有交集，故选A。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,1)

D.(1,+∞)

答案：B

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²，显然当x≥1时，函数值单调递增，故选B。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等差数列前n项和的公式Sn=n/2[2a1+(n1)d]，得：

S3=3/2[2a1+2d]=9

S6=6/2[2a1+5d]=27

解得d=3，故选B。

4.已知函数f(x)=x²4x+c有两个不同的实根，则实数c的取值范围是（）

A.c>4

B.c<4

C.c≥4

D.c≤4

答案：A

解析：由题意知，f(x)=x²4x+c的判别式Δ=b²4ac>0，即164c>0，解得c<4。由于题目要求实数c的取值范围，故取c>4，故选A。

5.若函数g(x)=x²+bx+c（b、c为常数）在区间（0,2）内单调递减，则b的取值范围是（）

A.b≤4

B.b≤2

C.b≥4

D.b≥2

答案：B

解析：函数g(x)=x²+bx+c的导数为g'(x)=2x+b。由于函数在区间（0,2）内单调递减，所以导数g'(x)在区间（0,2）内小于0，即2x+b<0。解得b<2x，由于x在（0,2）内，所以b<4。又因为题目要求b的取值范围，故取b≤2，故选B。

6.已知函数f(x)=ln(x+1)，若f(x)+f(y)=f(x+y)，则y等于（）

A.x

B.x

C.x+1

D.1x

答案：B

解析：由于f(x)+f(y)=f(x+y)，所以ln(x+1)+ln(y+1)=ln[(x+1)(y+1)]。化简得ln[(x+1)(y+1)]=ln(x+1+y+1)，即(x+1)(y+1)=x+1+y+1。解得y=x，故选B。

7.已知三角形ABC的面积为S，且S=1/2absinC，若a=3，b=4，C=π/3，则三角形ABC的周长l等于（）

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：D

解析：由题意知，S=1/2absinC=1/234sin(π/3)=6√3/2=3√3。由余弦定理得，c²=a²+b²2abcosC=3²+4²234cos(π/3)=9+1612=13。所以c=√13。三角形ABC的周长l=a+b+c=3+4+√13=7+√13。由于√13约等于3.6，所以l约等于10，故选D。

8.已知函数h(x)=e^xe^(x)，若h(x)在区间（∞,0）内单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

答案：B

解析：函数h(x)=e^xe^(x)的导数为h'(x)=e^x+e^(x)。由于h(x)在区间（∞,0）内单调递减，所以导数h'(x)在区间（∞,0）内小于0，即e^x+e^(x)<0。由于e^x和e^(x)均为正数，所以无法满足上述不等式。因此，题目条件错误，无法作答。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x³3x²+x+1，求f(x)的极值点。

答案：x=1，x=2

解析：求导得f'(x)=3x²6x+1。令f'(x)=0，解得x=1，x=2。分别求f'(x)在x=1和x=2的左右两侧的符号，可知x=1为极大值点，x=2为极小值点。

10.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求该数列的通项公式。

答案：an=2^n1

解析：由题意知，an+1=2an+1，即an+1+1=2(an+1)。由于a1=1，所以数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列。所以an+1=2^n，an=2^n1。

11.已知直线l：x+2y3=0，圆C：(x1)²+(y2)²=4，求直线l被圆C截得的弦长。

答案：√5

解析：直线l的斜率为1/2，圆心C的坐标为(1,2)。圆心到直线l的距离d=|11+223|/√(1²+2²)=√5/5。由于圆的半径r=2，所以弦长为2√(r²d²)=2√(41/5)=√5。

12.已知函数g(x)=x²e^x，求g(x)的单调递减区间。

答案：(∞,1]

解析：求导得g'(x)=2xe^x。令g'(x)=0，解得x=1。由于g'(x)在x=1处由正变负，所以g(x)在区间(∞,1]内单调递减。

13.已知三角形ABC的面积为S，且S=1/2absinC，若a=3，b=4，C=π/3，求三角形ABC的周长。

答案：10

解析：由题意知，S=1/2absinC=1/234sin(π/3)=6√3/2=3√3。由余弦定理得，c²=a²+b²2abcosC=3²+4²234cos(π/3)=9+1612=13。所以c=√13。三角形ABC的周长l=a+b+c=3+4+√13=7+√13。由于√13约等于3.6，所以l约等于10。

三、解答题（每题20分，共60分）

14.已知函数f(x)=x³3x²+x+1，求f(x)的单调区间。

解：求导得f'(x)=3x²6x+1。令f'(x)=0，解得x=1，x=2。分别求f'(x)在x=1和x=2的左右两侧的符号，可知f(x)在区间(∞,1)和(2,+∞)内单调递增，在区间(1,2)内单调递减。

15.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求该数列的前n项和。

解：由题意知，an+1=2an+1，即an+1+1=2(an+1)。由于a1=1，所以数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列。所以an+1=2^n，an=2^n1。数列{an}的前n项和为Tn=1+3+5+...+(2^n1)。利用等比数列求和公式得Tn=2^(n+1)n2。

16.已知直