江苏苏州市某中学校2025-2026学年下学期八年级期中测试数学试卷【含答案】

江苏苏州市振华中学校2025-2026学年下学期八年级期中

测试数学试卷

2026.4

一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分）

1.“随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是（）

A.确定性事件B.随机事件C.必然事件D.不可能事件

2.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为

（）

3-2_1

A.-B.-C.-D.—

5555

3.某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（）

A.该调查方式是普查B.每名学生的百米测试成绩是个体

C.样本容量是100名学生D.100名学生的百米测试成绩是总体

4.为了解某校七年级。名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并

绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（）

A.参加编程的学生有0.4“人

B.参加摄影所在扇形的圆心角度数为120。

C.参加编程的人数是参加合唱人数的2倍

D.参加其他社团的人数占总人数的10%

5.若方程（加-1）/一3》-2=0是关于工的一元二次方程，则〃?的取值范围是（）

A.m>IB.，〃工1C.m>0D.掰*0

6.用配方法解方程W-2x-5=0时，原方程应变形为（）

A.（x+1）2=6B.（X+1）2=9C.（x-l）：=6D.（x-2）2=9

7.下列说法错误的是（）

试卷第1页，共6页

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的每一条对角线平分一组对角

C.矩形的对角线互相垂直

D.正方形的对角线相等、互相垂直且平分

8.如图，CA上AB,DBLAByAB=4,4C=3,DB=2,连接PC,?。，分别取

的中点M,M连接MN,则线段"N的长为（）

A.2B,2.5C.—D.—

32

二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）

9.元元抛一枚质地均匀的硬币2次，2次都是正面向上，则元元抛第3次时正面向上的概

率为.

10.某班50名学生的数学成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、9、11、8,则第5

组的频率是.

11.方程x（1-x）=0的解为.

12.若加是方程/+3x-l=0的一个解，则3〃/+9〃?的值是.

13.如图，在。48。中，NBDA=9b,AC=\0fBD=6,则48=.

14.如图，矩形48C。的对角线力。、8。相交于点O,点石在0。上，连接CE,若

/BOC=74°,NBEC=48°，则NBCE的度数为。.

15.如图，在菱形48C。中，48=10,4=60。，则菱形N3C。的面积为

试卷第2页，共6页

16.如图，在平面直角坐标系xQy中，已知矩形力3。0,8(4,3),点。为x轴上的一个动

点，以力。为边在月短右侧作等边△/£>£•,连接O£,则OE的最小值为

三、解答题(本大题共10小题，共68分)

17.解下列方程:

(1)(X-1)2-9=0.

(2)x2+4x+l=0.

18.已知关于工的一元二次方程5+1)/+54+刑2-4m-5=0的常数项为0.

(I)求加的值；

(2)求此时一元二次方程的根.

19.如图1、图2均是由边长均为1的小正方形组成的4x4的正方形网格，每个小正方形的

顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求

图1图2

(1)在图1找到一个格点。，连接。力，DC,使四边形48CO为平行四边形;

(2)在图2中，在边力4上确定一点P,使得尸4=

试卷第3页，共6页

20.定义：如果一元二次方程a，+6x+c=0(。/0)满足。d+c=0,那么称这个方程为

“联合方程”.

(1)判断一元二次方程2『+9x+7=0是否为“联合方程”，说明理由；

(2)已知3/一，内+〃=0是关于x的“联合方程”，若一2是此“联合方程”的一个根，求加和〃的

值.

21.某校随机选取部分同学开展“学生喜爱的体育活动''问卷调查(每人限填一项).将学生

喜爱的体育活动分为以下五类，相关数据整理为如下不完整的扇形统计图和条形统计图.

A类：击剑、滑板等新兴潮流体育活动

B类：篮球、足球等球类竞技体育活动

C类：跳绳、趣味接力等校园趣味体育活动

D类：户外徒步、越野等校外拓展体育活动

E类：喻伽、羽毛球等个人休闲体育活动

喜爱的体育活动调查

根据以上信息，解答下列问题：

(1)此次抽取学生共人.在扇形统计图中，D类所对应的圆心角是度;

(2)补全条形统计图；

(3)若该校学生总数为2400人,请估计该校喜爱E类体育活动的学生人数.

22.盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别.随机从

盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为

(1)摸到黄球是(从“随机事件”，“必然事件”，或“不可能事件”中选一个填空)；

⑵求盒中黑球的个数；

(3)若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为:，求加入的红球个数.

23.如图，在中，连接=过点。作。E〃月C,交助的延长线于点

E,连接CE交力。于点

试卷第4页，共6页

E

(1)求证：四边形月COE是菱形；

(2)若右,8C=2,求C£的长.

24.如图，将的边相延长至点E,使=连接。E,EC,8。,若DE=AD.

(I)求证：四边形是矩形；

(2)若8C=5,AB=3,求。48CQ的面积.

25.如图，在四边形0/5C中，O4〃C8,8C_Lj，轴，N。4B=45。，点4的坐标是

(4,0),48=2正，连接OB,动点尸从点O出发，沿折线0-8-4方向向终点力匀速运动,

另一动点。从点O出发，沿射线04方向匀速运动.点P的运动速度为正个单位/秒，点。

的运动速度是1个单位/秒，P,。两点同时出发，设运动时间为/秒.

(I)直接写出点6的坐标：.

(2)当点尸在折线0-8-4上运动，点。在线段。力上运动时，求出使△。夕。的面积等于1.5

时f的值.

(3)当，为何值时，以点C,Q,A,〃为顶点的四边形为平行四边形？

26.取•张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如图：

试卷第5页，共6页

图①

（1）【课本再现】

第一步：如图①，对折矩形纸片488,使力。与8C重合,折痕为E/，把纸片展平;

第二步：在力。上选一点P,沿8尸折叠纸片，使点4落在矩形内部的点M处，连接

PM,BM,根据以上操作，当点M在七尸上时，如图①，连接4W,判断的形状并

证明.

（2）【类比应用】如图②，现将矩形纸片换成边长为8cm正方形纸片，继续探究，过程如下:

将止方形纸片48CO按照（1）中的方式操作，并延长交CQ十点0,连接伙人当点用

在样上时，求乙团5。与NP。。的数量关系是_（用数学式子表示）;

（3）【拓展延伸】在（2）的探究中，改变点Q在4。上的位置（点?不与点儿。重合〕，沿

8P折叠纸片，如图③，使点力落在矩形内部的点”处，连接PM，BM,并延长交CO

于点。，连接8。.当=lcm时，请求出/尸的长.

试卷第6页，共6页

1.B

【详解】解：“随意打开九年级卜.册数学教科书，正好是25页”这个事件是随机事件.

2.A

【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可.

【详解】解：由题意，从中随机摸出一个球，是红球的概率是：-23-=73：

3+25

故选A.

3.B

【分析】本题考查抽样调查相关概念，需根据普查、个体、样本容量、总体的定义逐一判断

选项.

【详解】解：•••普查是对所有考察对象进行全面调查，本题从750名学生中随机抽取1D0名

学生，属于抽样调查，:A选项错误；

•••个体是总体中每一个被考察的对象，本题中每名学生的白米测试成绩是个体，J.B选项止

确；

•.•样本容量是样本中个体的数量，是一个不带单位的数字，选项错误；

•••总体是考察对象的全体，本题中总体是750名学生的百米测试成绩，10()名学生的测试成

绩是样本，，D选项错误；

故选：B.

4.B

【分析】此题考查了扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息

是解答此题的关键.

根据扇形统计图中各部分所占比例，对每个选项进行分析判断.

【详解】解：A.已知编程社团占比40%,总人数为那么参加编程的学生人数为

40%”0.4〃，该选项正确，不符合题意；

B.摄影社团占比30%,整个圆的圆心角是360',所以参加摄影所在扇形的圆心角度数为

360°x30%=108°^120°,该选项错误，符合题意；

C.编程社团占比40%,合唱社团占比20%,40%+20%=2,所以参加编程的人数是参加

合唱人数的2倍，该选项正确，不符合题意；

D.把总人数看作单位参加其他社团的人数占总人数的比例为

1-40%-30%-20%=10%,该选项正确，不符合题意；

答案第1页，共18页

故选:B.

5.B

【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程二次项系数不为。的要求，即可

求解.

【详解】方程(〃1)/-3.・2=0是关于工的一元二次方程.

•••二次项系数不能为0,即

解得小工1.

6.C

【分析】本题重点考查配方法解一元二次方程，配方法就是通过配成完全平方形式来解一元

二次方程的方法，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键.此题中，将常数项-5移到右边，

并同时加上一次项系数一半的平方，即0=1，即得至iJr-2x+l=6,最后配成完全平方

形式即完成求解.

［详解］解：Vx2-2x-5=0,

:.(x-1)'=6.

故选：C.

7.C

【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质逐一判断，即可找出错误说法.

【详解】「A选项，平行囚边形的基本性质是对角线互相平分，

••.A说法正确；

・••B选项，菱形的性质包含每一条对角线平分一组对角，

说法正确；

•.C选项，矩形的对角线性质是相等且互相平分，不互相垂直，

・••C说法错误：

•••D选项，正方形同时具备矩形和菱形的对角线性质，即对角线相等、互相垂直且平分,

•••D说法正确.

8.D

答案第2页，共18页

【分析】连接CO,过点C作交。8的延长线于E,可得四边形力4七。为矩形,

即得8£=4C=3,CE=AB=4,得至ljOE=。5+4E=5,进而由勾股定理得

CD=-JDE2+CE2=而，再根据三角形中位线的性质得到MN=；CD=当即可.

【详解】解：如图，连接C、。，过点。作Cf_LQB,交08的延长线于E,

•：CALAB,DB工AB,

:./CAB=NABE=NE=90°,

••・四边形石。为矩形，

:.BE=AC=3,CE=AB=4,

:.DE=DB+BE=2+3=5,

•••CD7DE2+CEI=6+42=向,

•••点〃、N分别为PC、PO的中点，

.•.MN为△PCO的中位线，

.'.MN=-CD=—.

22

9.

j_

2

【分析】抛一枚质地均匀的硬币，每次抛掷为独立事件.前两次抛掷的结果不影响第三次抛

掷的结果，硬币只有正面向上和反面向上两种等可能结果，据此求解.

【详解】解：•••抛一枚质地均匀的硬币，有正面向上和反面向上两种等可能的结果，且每次

抛掷的结果互不影响，

・・•抛第3次时正面向上的概率是搭.

10.0.2##；

【分析】根据各组频数之和等于数据总数，先求出第5组的频数，再根据频率的计算公式计

算第5组的频率.

【详解】解：由题意可知，数据总数为30,

答案第3页，共18页

第5组的频数为50—(12+9+11+8)=50—40=10.

，第5组的频率为10・50=0.2.

11.X|=o,X2=l

【详解】试题分析：原方程可化为两个一元一次方程，然后分别求解即可得到方程的解.

试题解析：:x(1-x)=0

.-.x=O,l-x=0

解得：Xi=0,x2=l

考点：解一元二次方程--因式分解法.

12.3

【分析】先将方程的解代人方程得到〃/+3"=1,再将原代数式变形，整体代入求值即可.

【详解】解：w〃是方程/+3x-l=0的一个解，

m~+3w-1=0

•**m2+37w=1,

:.3m2+9m=3(w2+3m)=3x1=3.

13.2713

【分析】本题考查的是平行四边形的性质与勾股定理的综合应用，解题关键是利用平行四边

形对角线互相平分的性质，将已知线段长度转化为直角三角形的直角边，再两次运用勾股定

理求解线段长度.

【详解】解：•••四边形48C。是平行四边形，

:.OD=-BD=3,OA=-AC=5,

22

在中，AD=ylOA2-OD2=4»

在RtZk/8Z)中,=y/AD2+BD2=2V13-

故答案为：2匹.

14.

79

【分析】先根据矩形的性质结合三角形内角和定理求出N8CO=53。，再利用三角形外角的

性质求出ZOCE=26°,最后由ZBCE=ZBCO+ZOCE即可求解.

答案第4页，共18页

【详解】解：在矩形44C。中，OB=OC,

ZOBC=ZOCB；

•••N80C=74。，

/.4BCO=1(180°-ABOC)=53°；

4BEC=48。,/BEC+ZOCE=4BOC,

zLOCE=乙BOC-4BEC=26。，

:"BCE=ZBCO+ZOCE=53°+26°=79°.

15.50G

【分析】先证明△45C是等边三角形，求山/C二10,BD=10百,进而利用菱形的面积公

式即可解决问题.

•••四边形/8C。是菱形，

ACJ.BD,,48=,4。=10,

•••/48。=60。，

.•.△/18C是等边三角形，

.♦.48=%。=10,N44O=30。，

OA--AC-5,

2

•••BO=yfiOA=5G»

•••AO=2AO=10G,

•••菱形/8CO的面积=,4C-8Z)=LX10X106=50JJ.

16-1

【分析】以Of为边在。力右侧作等边三角形力GO,连接EG并延长交y轴于点“，过点。

作0〃_LGW于点〃，利用全等三角形的性质证明N/100=N4GE=90。，所以

答案第5页，共18页

//G.”二90。，推出点E在过定点G且与力G垂直的直线上运动，即点E在直线MG上运动,

求出。，的长即可解决问题.

【详解】解：如图，以。1为边在"右侧作等边三角形4G。，

.-.ZOJG=60°,

连接EG并延长交y轴于点过点。作0〃_LGM于点H,

在矩形45C。中，

•♦•4(4,3),

:.()A=BC=3,AB=OC=4,

•••OA=OG=AG=3,

是等边三角形，

AAD=AE,ZDAE=60°,

.•.NOZG=NQ4E=60。，

•：NOAD=NOAG-NDAG,ZGAE=ZDAE-ZDAG,

ZOAD=NGAE,

在△4QO和a/EG中，

OA=GA

<ZOAD=NGAE,

AD=AE

.­.AJDO^AJEG(SAS),

.-.Z/16)Z)=ZJGE=90o,

."AGM=90°,

・••点E在过定点G且与AG垂直的直线上运动，即点E在直线MG上运动,

是等边二角形，

答案第6页，共18页

.••4G0=60。，

•••NOGH=30。,

•：OH工GM,

.-.OH=-OG=-,

22

当点E与“不重合时，OE>OH,

当点£与〃重合时，OE=OH,

综上所述：OENOH,

3

・•・。月的最小值为5，

3

故答案为：

【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，正确理解图形的运动特点

并正：确画出图形辅助解决问题是解题的关键.

17.⑴$=-2占=4

(2)芭=-2—>/3,x2=—2+G

【详解】(1)解：(X-1)2-9=0,

.-.(x-1)2=9,

•••x-1=±3,

解得：内=-2冬=4；

(2)解：x2+4x+l=0，

•••x2+4x+4=3»

.♦.(X+2)2=3,

•**X+2=±y/3>

解得：x,=-2->/3,x2=-2+5/3.

18.⑴〃?=5

⑵再=°，x2=-1

O

【分析1(1)根据一元二次方程的定义可知〃?+1/0,根据方程的常数项为0,可得

34*5=0,解方程即可求出〃】的值;

答案第7页，共18页

（2）利用因式分解法解•元二次方程.

【详解】（1）解：•••关于x的一元二次方程（山+1）/+51+〃?2-4〃-5=0的常数项为0,

m2-4/〃-5=0

可得:

切+1工0

由〃7+1w0,可得:"7工T,

解方程〃/-4/〃-5=0,

分解因式可得：（〃?-5）（肌+1）=0,

解得：㈣=5,m2=-1,

加二5；

（2）解：当〃?=5时，

可得方程为6F+Sr=0,

分解因式得：x（6x+5）=0,

解得：x,=0,

19.（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）利用平移思想，确定格点。即可;

（2）找到48的中点即可.

图1

（2）如图2,点?即为所求;

答案第8页，共18页

图2

20.(1)该方程是“联合方程”，见解析

(2)加的值为-9,〃的值为6

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解二元一次方程组，正确理解一元二次方程的

解得概念是解题的关键.

(1)根据“联合方程’’的定义进行计算即可；

(2)根据题意得到二元一次方程绢，解方程即可.

【详解】(1)解：该方程是“联合方程”，理由如下：

在一元二次方程2/+9x+7=0中，。=2,b=9,c=7,

a-b+c=2-9+7=0,

二•一元二次方程2.d+9.丫+7=0是“联合方程”；

(2)解：•.•3/—心+〃=0是关于x的“联合方程”，

/.3-(-w)+z?=0,

•・•-2是此“联合方程”的一个根，

.♦.3x(-2)2-"7x(-2)+〃=0,

13+m+〃=0

[12+2〃?+〃=0

m=-9

解得

〃=6

••・〃?的值为-9,〃的值为6.

21.(1)108,60

(2)见解析

(3)200

【分析】(1)用B类的人数除以占比即可求出总人数，再用36()度乘以D类的占比即可求

答案第9页，共18页

出对应的圆心角：

（2）求出C类的人数即可补全条形统计图；

（3）用样本估计总体即可.

【详解】（I）解：由题意得，抽取的总人数=54+50%=108（人）

|Q

360°X—=60°

108

（2）C类：108-6-54-18-9=21（人）；

如下图所示：

9

（3）由题意得，该校喜爱E类体育活动的学生人数为2400x去=200（人）

答：估计该校喜爱E类体育活动的学生有20（）人.

22.（1）不可能事件：

（2）盒中黑球个数为7；

（3）往盒中再加入4个红球.

【分析】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的识别，随机事件的概率等知识点,

熟知：概率=所求情况数可总情况数之比，是解本题的关键.

（1）根据“一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；一定条件下，一定不会发生的事

件称为不可能事件；一定条件下，可能发生也可能不发生的事件为随机事件”，据此解答即

可；

（2）设盒中黑球的个数为x,列出方程并求解即可；

（3）设往盒中再加入个红球，列出方程并求解即可.

【详解】（1）解：•••盒子中没有黄球，

•••不可能摸到黄球，

•••摸到黄球是不可能事件，

故答案为：不可能事件；

（2）设盒中黑球的个数为x,则

答案第1（）页，共18页

8」=8+9+x

3

解得x=7.

答：盒中黑球个数为7；

(3)设往盒中再加入V个红球，则

7r4--1=2r4，+y

解得尸4.

答：往盒中再加入4个红球.

23.(1)见解析

Q)4

【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质

内容是解题的关键.

(1)先根据四边形是平行四边形，得AB=CD"E〃CD,结合■〃力C,得四边

形力CQE是平行四边形，结合则DC=4C,故四边形力。E是菱形,

即可作答.

(2)根据菱形的性质，得4D1CE,4H=DH,CH=；CE,因为四边形力8。。是平行四边

形，则4)=BC=2,J//=|jD=l,运用勾股定理得=，力=2,则

CE=2CH=4,即可作答.

【详解】(1)证明：••・四边形48C。是平行四边形，

:.AB=CD,AE//CD,

又•:DE〃AC,

•••四边形ACDE是平行四边形，

•:AB=DC,AB=AC,

.-.DC=AC,

.••四边形力CDE是菱形.

(2)解：•.•四边形XCOE是菱形，

:.AD1CE,AH=DH.CH=-CE

2t

•••四边形48CQ是平行四边形，

二AD=BC=2,

答案第11页，共18页

:.AH=—AD=1,

2

-AC=瓜

-CH=>]AC2-AH2==2，

:.CE=2CH=4.

24.⑴见解析

⑵12

【分析】（1）先根据平行四边形的判定与性质证明四边形为平行四边形，再根据矩形

的判定定理可得结论；

（2）根据矩形性质得到60148,再由勾股定理求得40=4,然后利用平行四边形的面枳

公式求解即可.

【详解】（1）讦明：•.•四动形48co是平行四边形.

AB=CD,AB//CD,BC=ADt

,:BE=AB,

:.BE=CD,

•••BE//CD,

•••四边形砥CQ为平行四边形，

•:DE=AD,

:.DE=BC,

・•・平行四边形8ECQ是矩形；

（2）解：由（1）可知，四边形是矩形，

•••NDBE=90°,即

vAD=BC=5,AB=3,

•­BD=yjAD2-AB~=5/52-32=4，

•••平行四边形ABCD的面积=3x4=12.

25.（1）（2,2）

（2"=0或3

（3）/=2或f=6

【分析】（1）如图1,过己作于根据/勿"=45°,可知“A"为等腰直角二

答案第12页，共18页

角形，求出AW和4M的长为2,再由点力的坐标得出。彳=4,所以得出8（2,2）；

（2）有两种情况：①尸在08上时，如图2,作△。尸。的高线根据速度和时间表示动

点的路程：0P=®OQ=t,根据图1求出N/08=45。，所以是等腰直角三角形,

表示出高线。。的长，代入面积公式列等量关系式可求得结论：②P在44上时，同理可求

得，的值；

（3）分点Q在线段OX上和线段0月的延长线上两种情况，依据平行四边形的性质得出

AQ=BC,从而得出。。的长，据此可得f的值.

【详解】（1）解：如图1,过8作8Ml于M,

为等腰直角三角形，

•­,AB=2亚，

BM=4W=2,

;力（4,0）,

.0=4,

：.OM=OA-AM=4-2=2,

・•・8（2,2）,

故答案为：（2,2）；

（2）解：过P作QO_LO4于

如图2,由（1）得：OM=BM=2,/8WO=90。,

.•.408=45°,

答案第13页，共18页

当0WZW2时，由题意得：0P=0,OQ=t,

・••AP。。是等腰直角三角形，

PD=t,

S,、“Q=L5,

..go0PQ=1.5,即g-=1.5,

解得：1二百（负值舍去）;

如图3,当2K/44时，过P作PQJ_O力于。，过8作8CJ.0%于C,

由题意得：OB+BP=®OQ=t，O8=2&，

:.AP=AO-⑰,

•••/。48=45°,

•■-PD=AD=—AP=4-t,

2

,•*SqpQ=1.5,

「.go0Po=1.5,

,5（47）=1.5,

即“-4+3=0,

解得：4=1<2（舍去）月=3

综上所述,，=退或？.

（3）解：如图4,当点。在线段"上时,

•.•四边形力8CQ是平行四边形,

答案第14页，共18页

：.A0=BC=2t

则。0=。力一力0=2,

=2；

如图5,当点。在勿延长线上时,

AQ-BC-2,

则00=04+40=6,

=6：

综匕当7=2或f=6时，以点C,Q,A,8为顶点的四边形为平行四功形.

26.(1)等边三角形，证明见解析

(2)22,必8。=/产0。

「40-24

⑶yycm或可51

【分析】(1)由折叠的性质得4W=8M,AB=BM,从而得到8M是等边三角形即可

求解；

(2)根据正方形的性质得出力8=3C=CO=4),Z^=ZC=ZJ5C=90°,根据折叠得出

AB=BM,即垂直平分力8,ZBMP=NA=90°,根据余角的性质证明NE