七年级上学期数学考点突破：正数和负数练习题（含答案）

正数和负数

,考点1:正数与负数给

‘考点2:相反意逅熹电

考点3:正负数在实际生活中的应用

、考点4:古典文化中的正数与负数

0目标导航

1.正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0

时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a

就不能做出简单判断)

②正数有时也可以在前面加“+”，有时省略不写。所以省略“十”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的最，则负数可以表示具有与该正数相反意义的最，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

(DO表示“没有“，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

(2)0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

(3)0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则。米就表示海平面。

典例：下列说法正确的个数是()

①加正号的数是正数，加负号的数是负数；

②任意一个正数，前面加上“一"，就是一个负数；

③。是最小的正数；④大于零的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数.

A.0B.1C.2D.3

巩固练习

1.（2022・贵州贵阳•中考真题）下列各数为负数的是（）

A.-2B.0C.3D.y/5

2.（2022•安徽宿州•模拟预测）在T,1,0,T-2）这四个数中,是负数的是（）

A.-1B.1C.0D.-（-2）

3.（2022•内蒙古•呼和浩特市回民区教育局教科研室一模）有如下一些数：3,-3.14,0,+2,3,-2,其中

负数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.（2022・全国•七年级）下列各数是负分数的是（）

A.-7B.yC.-1.5D.0

5.（2022・广东深圳•二模）在2,0,-1,g四个数中，负数是（）

1

A.2B.0C.-1D.-

3

考点2：相反意义的量

典例：（2022•黑龙江•哈尔滨工业大学附属中学校期中）如果向东走6米记作+6米，那么向西走5米记作

______米.

巩固练习

1.（2021•广西•平乐县教育局教研室二模）如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作（）

A.+5元B.-5元C.+3元D.-3元

2.（2022・云南♦盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测）挂起来的水银温度计上，水银柱从时位置升高一

段距离后温度为+5风则水银柱从00位置下降相同距离后温度为（）

A.-50B.-100C.00D.4-100

3.（2022•新疆•伊宁市教育教学研究室一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进

小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（）吨.

A.+8B.-8C.+8D.-2

4.（2022•广西柳州•模拟预测）如果盈利100元记为+100元,那么-8（）元表示（）

A.亏损80元B.盈利80元C.亏损20元D.盈利20元

5.（2021・全国•七年级单元测试）如果增加15%记作+15%,那么减少8%记作（）

A.-8%B.-15%C.+15%D.+8%

考点3：正负数在实际生活中的应用

典例：（2022•全国•七年级课时练习）聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支

情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）

—二三四五六日结余

聪聪10-5.200-4.805-3-2

慧慧800-6-100

根据上表回答下列问题：

⑴分别说出聪聪这一行中10,0,-2各数的实际意义.

⑵把上表补充完整.

巩固练习

1.（2022・全国•七年级课时练习）小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可|叫攵物拿到废品收购站|可收换钱,

这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱.下表是他12月份的部分收支情况（单位：元）.

日期收入（+）或支出（一）结余备注

1日4.517.5卖可回收物

5□-20-2.5买书，不足部分由妈妈代付

其中表格中"-2.5"表示的意思是•）A.卖可回收物换回的钱B.买书的钱

C.买书时妈妈代付的钱D.买书的钱与妈妈代付的钱之和

2.（2021•辽宁•沈阳市光明初级中学七年级阶段练习）有四包洗衣粉，每包以标准克数（500克）为基准，

超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的

是（）.

A.+6B.-7C.-4D.+9

3.（2022♦湖南株洲•七年级期末）如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“+60〃表示的是（）

零钱明细（元）

扫二维码付款-20

微信红包收入+200

微信红包发出-100

A.微信红包发出60元B.微信红包收入60元

C.微信余额60元D.微信扫描二维玛付款60元

4.（2022・全国•七年级）图纸上一个零件的标注为630（沆表示这个零件直径的标准尺寸是3cmm,实际合

+0.4

格产品的直径最小可以是29.98mm,最大可以是____mm,现有另一零件的标注为例八幺其零件直径的标

-0.6

准尺寸有些模糊，己知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm.72.7mm,72.8mm,73.2mm,72.9mm,

73.3mm,72.6mm,则该零件的标准尺寸可能是mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）.

5.（2022・全国•七年级课时练习）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表

所示.请根据表格信息回答下列问题：

月份123456

比上年同月增长％-1.800.2-1.50.30.4

⑴该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？

（2）2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？

⑶2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？

考点4：古典文化中的正数与负数

典例：（2022•河南南阳•三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，

用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为止，黑色为负）.如图1表示的算

式是（+2）+（-2）,根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是.

红色黑色红色黑色

/,*>f、

iliiiiliiliii

图1图2

方法或规律点拨

本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字.

巩固练习

1.（2022・广东•普宁市教育局教研室二模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方

程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入200元记作+2（）0元，那么-80元表示（）

A.支出20元B,收入20元C.支出80元D.收入80元

2.（2022•四川乐山•七年级期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之〃，意思是：今有两

数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作-9米，则-5米表示（）

A.向东走5米B.向西走5米C.向东走4米D.向西走4米

3.（2022•河南•郑州外国语中学三模）我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学专

著《九章算术》明确提出了“正负术”.如果盈利100元记为+100元，那么-80元表示（）

A.亏损80元B,盈利80元C.亏损20元D.盈利20元

4.（2021・福建・晋江市季延中学七年级期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思

是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记作+100,那么《）表示为（）

A.收入40元B.支出40元C.收入60元D.支出60元

5.（2021•北京师范大学实验华夏女子中学七年级期中）《九章算术》中注有〃今两算得失相反，要令正负以

名之〃，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.比如顺时针转5圈记作+5,那么逆时针

转8圈记作（）

A.-5B.+5C.-8D.+8

5.（2022•广西•中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的

正数"数量相等，意义相反"，如果向东走了5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米.

羔能力提升

—单选题一（每题两

1.：2022•广西桂林•中考真题）在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2km

记做“+2km〃，那么向西走1km应汜做（）

A.-2kmB.-lkmC.lkmD.+2km

2.（2022•云南・昆明八中模拟预测）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区

的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程.从长期看将会使老挝每年的总收

入提升21%,若+21%表示提升21%,则-1（）%表示（）

A.提升10%B,提升31%C.下降1（）%D.下降-10%

3.（2022・贵州遵义•二模）游泳时为了避免抽筋，最合适的水温是（）

A.50℃B.28℃C.20℃D.10℃

4.（2022•四川乐山•七年级期末）为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是

“50±0.20克〃，则下列纪念章质量符合标准的是（）

A.49.70克B.50.30克C.50.25克D.49.85克

5.（2022♦全国•七年级课时练习）中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术〃的注文中

指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示（+2）+（-2）.按

照这种表示法，如图（2）表示的是（）

图（1）图⑵

A.（+3）+（+6）B.（―3）+（-6）C.（-3）+（+6）D.（+3）+（—6）

G.（2022•内蒙古呼和浩特•二模）2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程一一8848.8G米.2022

年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气

象观测站.若将自动气象观测站径为基准，记珠峰山顶为+18.86米，则海平面应记为（）

A.一8830米B.0米C.-8848.86米D.+8830米

二、填空题（每题3分）

7.（2022•黑龙江•哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作

米.

8.（2022,江苏南通•七年级期末）某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销伐50本为基准，超过记为

正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4,2,1,-6,-3,这5名销售人员共销

售图书本.

9.（2022•四川成都•七年级期末）等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线

上标注的数字为该等高线的海拔.如图，吐鲁番盆地的等高线标注为-155m,表示此处的高度海平

面155米（填高于或低于）.

10.（2022•宁夏银川•七年级期末）下表是某市汽油价格调整情况:

1月143月256月307月289月2911月9

时间6月1日9月1日

日日日日日日

价格变化/（元/

-140+290+4004600-220+300-190+480

吨）

与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是（填”上升〃或"下降"）了元：

11.（2022・江苏无锡♦七年级期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转

次能使所有硬币都反面朝上.

12.（2021•广西•河池市宜州区教育局教学研究室七年级期中）某种零件，标明要求是（p20±0.02mm（中表

示直径，单位：亳米），经检查，一个零件的直径是19.9mm,该零件（填“合格"或"不合格〃）.

三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）

13.（2021•广东广州•七年级期中）体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组

8名男生的成绩记录，其中表示成绩大于14秒，"-"表示成绩小于14秒.

-1.2+0.70-1-0.3+0.2+0.3+0.5

（1）求这个小组男生百米测试的达标率是多少？

（2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？

14.（2020・贵州•清镇市卫城中学七年级期中）小明是〃环保小卫士〃，他经常关心环境天气的变化，最近他了

解到这周白天的平均气温如下表（"+”表示比前一天升高，表示比前一天下降，单位：℃）

星期—二三四五日

气温变化+1.11-03+0.2+0.4+1+1.4-0.3

已知上周周日平均气温是16.9C,解答下列问题:

⑴计算这周每天的平均气温.

⑵这周周几白天的平均气温最高?最高是多少？

⑶小明了解到本地的平均气温同期历史最高气温是17”最低气温是4.2C,用一句话概括本地的气温变

化.

15.（2021•山西晋中•七年级期中）中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共

计6枚）.回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单

位：克）：

第〃枚123456

质量69.370.270.869.669.471

（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足

的部分记为负，列出下表（不完整）.

请把下列表格补充完整：

第律枚123456

质量4-0.2-0.4+1

（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道

为什么吗？请通过计算说明.

正数和负数

考点1:正数与负数㊉

考点2:相反意义的量6

考点3:正负数在实际生活中的应用

考点4:古典文化中的正数与负数

S目标导航

1.正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；

当a表示。时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这

种说法是错误的，例如+a「a就不能做出简单判断)

②正数有时也可以在前面加有时"+”省略不写。所以省略的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上表示为：+8℃；零下8℃表示为：8℃

3.0表示的意义

(1)0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

(2)0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

(3)0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则。米

就表示海平面。

&考点精讲

考点1:正数与负数

典例：下列说法正确的个数是()

①加正号的数是正数，加负号的数是负数：

②任意一个正数，前面加上“一"，就是一个负数；

(3)0是最小的正数；④大于零的数是正数；⑤字母。既是正数，又是负数.

A.0B.1C.2D.3

【答案】c

【解析】

【分析】根据正数、负数的概念逐个判断即可.

【详解】

解：对于①：加正号的数不一定是正数，如+（-5）=-5是负数，加负号的数不一定是负数，如

+5）=5是正数，故①错误；

对于②：任意一个正数，前面加上“-〃，就是一个负数，故②正确；

对于③：0既不是正数，也不是负数，故③错误；

对于④：大于0的数是正数，故④正确；

时于⑤：如果。是正数，就必定不是负数，故⑤错误；

所以正确的有：②、④，

故选：C.

方法或规律点拨

本题考查正数和负数的概念，解答本题的关键是明确正数、负数的定义.

巩固练习

L（2022・贵州贵阳•中考真题）下列各数为负数的是（）

A.-2B.0C.3D.75

【答案】A

【解析】

【分析】

根据负数的定义即可求解.

【详解】

解：-2是负数.

故选A.

【点睛】

本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关犍，正数前添加一个负号，即为负数.

2.（2022•安徽宿州•模拟预测）在T,1,0,-（-2）这四个数中，是负数的是（）

A.-1B.1C.0D.-（-2）

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正负数的意义分析即可.

【详解】

解：由题竟可知：

a-i<o,

团T是负数，

故选:A.

【点睛】

本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义，大于o的是正数，小于oat是负

数，。既不是正数也不是负数.

3.（2022•内蒙古•呼和浩特市回民区教育局教科研室一模）有如下一些数：3,-3.14,0,+2.3,

-2,其中负数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据负数的概念求解即可.

【详解】

解：负数有：-3.14,-2.

回共有2个负数，

故选（3A.

【点睛】

此题考查了负数的概念，解题的关键是熟练掌握负数的概念.

4.（2022・全国•七年级）下列各数是负分数的是（）

A.-7B.yC.-1.5D.0

【答案】C

【解析】

【分析】

根据负分数的定义，即可解答.

【详解】

解：A、-7是负整数.故A错误,不符合题意：

B、；是正分数，故B错误，不符合题意；

C、是负分数，故C正确，符合题意；

D、0既不是正数也不是负数，故D错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了负分数，解决本题的关键是理解负分数的定义.

5.（2022•广东深圳•二模）在2,0,-1,:四个数中，负数是（）

A.2B.0C.-1D.-

3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正数前面加上“-〃的数是负数，或负数都小于0,可得此题结果.

【详解】

解：2,0,-1,；四个数中负数是-1;

故选C

【点睛】

此题考查了TT鱼数的概念,关犍是能根据概念和性质进厅if负数的辨别.

考点2：相反意义的量

典例：（2022•黑龙江•哈尔滨工业大学附属中学校期中）如果向东走6米记作+6米，那么向

西走5米记作米.

【答案】-5

【解析】

【分析】

审消题意，明确“正“和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

【详解】

解：回向东走6米，记作+5米，

团向西走5米应记作-5米.

故答案为：-5.

方法或规律点拨

此题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反

意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

巩固练习

1.（2021•广西•平乐县教育局教研室二模）如果收入3元记作+3元,那么支出5元记作（）

A.+5元B.-57€C.+3元D.-3元

【答案】B

【解析】

【分析】

根据相反意义的量的定义（按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数

表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示）即可得.

【详解】

解：因为“收入”与“支出”是一对具有相反意义的量，

所以如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作-5元，

故选:B.

【点睛】

本题考查了相反意义的量，熟记相反意义的量的定义是解题关键.

2.（2022•云南•盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测）挂起来的水银温度计上，水银柱

从00位置升高一段距离后温度为+5氏则水银柱从03位置下降相同距离后温度为（）

A.-50B.一100C.00D.4-100

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正负数的意义即可求解.

【详解】

解：由水银柱从0团位置升高一段距离后温度为+5%

则可得00向上记为正，贝!向下记为负，且距离相同，故为一5团，

故选A.

【点睛】

本题考查r相反意义的量，解题的关键是掌握正数和负数相反意义的量的基础知识.

3.（2022•新强•伊宁市教育教学研究室一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国

家.某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出个麦8吨应记为（）吨.

A.+8B.-8C.±8D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正负数的意义，直接写出答案即可.

【详解】

解：因为题目运进记为正，那么运出记为负，

所以运出面粉8吨应记为.8吨，故B正确.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正数和负数，根据互为相反意义的量，确定运出的符号,是解决本题的关键.

4.（2022•广西柳州•模拟预测）如果盈利100元记为+100元,那么-80元表示（）

A.亏损80元B.盈利80元C.亏损20元D.盈利20元

【答案】A

【解析】

【分析】

根据"正"和"负'’所表示的意义直接求解即可.

【详解】

解：如果盈利100元记为+100元，那么-80元表示亏损80元，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解"正''和“负〃的相对性，明确什么是一对

具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表

示.

5.（2O2T•全国•七年级单元测试）如果增加15%记作I15%,那么减少8%记作（）

A.-8%B.-15%C.+15%D.+8%

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正负数的意义判断即可；

【详解】

解：如果增加15%记作+15%,那么减少8%记作-8%,

故选：A.

【点睛】

本题考查了正负数表示两种相反意义的量：一方用正数表示，则另一方用负数表示.

考点3：正负数在实际生活中的应用

注：本考点的问题多数答案都应用有理数加减法和绝对值解决问题，老师们可根据情况调

整答案。

典例：（2022•全国•七年级课时练习）聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自

己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）

—二三四五六II结余

聪聪10-5.200-4.805-3-2

回回

Ai1A800-6-100

根据上表回答下列问题:

⑴分别说出聪聪这一行中10,0,一2各数的实际意义.

（2）把上表补充完整.

【答案】⑴见解析

⑵41

【解析】

【分析】

（1）10意义是收入10元，。意义是收支平衡，-2意义是支出了2元.

（2）先计算聪聪本周日的收支数等于本周的结余数-2减去周一到周六的收支总和，结果为

-4,慈慧本周的结余数等于本周一到周日的收支总和，结果为1,然后填入下表.

⑴10是收入10元，。是收支平衡，-2是支出了2元.

⑵聪聪周日的收支情况为：2（10-5.20+0-4.80+5-3）=22=4

慧慧本周的结余情况为：8+0+0-6-1+0+0=1,

根据计算完成下表

—■二三四±L六11结余

聪聪10-5.200-4.805-3-4-2

回些800-6-1001

法或规律点拨

本题考查了有理数加减的应用，解决问题的关键是清楚知道收支的正负，熟练进行有理数的

加减运算.（1）按收入为上，支出为负回答.（2）先计算出聪聪本周日的收支数据，慧慧本

周的结余数据，而后填表.方巩固练习

1.（2022・全国•七年级课时练习）小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品

收购站问收换钱，这样既保护了环境，乂可以为自己积攒一些零花钱.下表是他12月份的

部分收支情况（单位：元）.

日期收入（+）或支出（一）结余备注

1日4.517.5卖可回收物

5日-20-2.5买书，不足部分由妈妈代付

其中表格中“-2.5〃表示的意思是（）A.卖可回收物换回的钱B.买书的钱

C.买书时妈妈代付的钱D.买书的钱与妈妈代付的钱之和

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正负数的意义求解即可.

【详解】

解：由题意得：“-2.5〃表示的意思是买书时妈妈代付的饯，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了正负数的意义，解题的关键在于能够正确理解题意.

2.（2021•辽宁•沈阳市光明初级中学七年级阶段练习）有四包洗衣粉，每包以标准克数（500

克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示

实际克数最接近标准克数的是（）.

A.+6B.-7C.-4D.+9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正负数的绝对值越小，越接近标准，可得答案.

【详解】

解：IT<|+6|<H<|+9|,

C越接近标准，

故选：C.

【点睛】

本题考查了正数和负数，绝对值越小越接近标准，正确理解题意是解题的关键.

3.（2022•湖南株洲•七年级期末）如表是某微信用户的零我明细，按照这种表示方法，“+60〃

表示的是（）

零钱明细（元）

扫二维码付款-20

微信红包收入+200

微信红包发出—100

A.微信红包发出60元B.微信红包收入60元

C.微信余额60元D.微信扫描二维码付款60元

【答案】B

【解析】

【分析】

由表可知+60川似表示微信红包收入60元.

【详解】

解：由表可知+60可以表示微信红包收入60元

故选B.

【点睛】

本题考查了正负数的应用.解题的关键在于理解正负数的意义.

4.(2022・全国•七年级)图纸上一个零件的标注为①30^,表示这个零件直径的标准尺寸是

30mm,实际合格产品的直径最小可以是29.98mm,最大可以是mm,现有另一零件的

+0.4

标注为四CA其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分

-U.o

别为73.1mm.72.7mm,72.8mm,73.2mm,72.9mm,73.3mm,72.6mm,则该零件的标准

尺寸可能是mm(写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数).

【答案】30.02；72.9(或73.0,73.1,73.2)(答案不唯一)

【解析】

【分析】

审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答.

【详解】

解：(1)由题意得：这个零件的宜径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，

所以最大尺寸为30+0.02=30.02mm；

(2)给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm,最小尺寸为72.6mm,所以标准尺寸在73.3

-0.4=72.9mm和72.6+0.6=73.2mm之间.

故答案为：30.02；答案小唯一，72.9(或73.0,73.1,73.2).

【点睛】

本题考查正负数的意义，理解题意准确计算是解题关键.

5.(2022•全国•七年级课时练习)某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比

的增长率如下表所示.请根据表格信息回答下列问题：

月份123456

比上年同月增长％-1.800.2-1.50.30.4

⑴该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？

(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？

(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？

【答案】⑴3月，5月，6月是增长的

⑵负数表示降低，营业额下降

⑶没有增长的是1月，2月，4月

【解析】

【分析】

（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；

（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；

（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，。表示不变.

⑴由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、

6月是增长的；

⑵由负数表示降低，可得2021年1月和4月比.上年同月增长率是负数，表示降低，营业额

下降；

⑶2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长％为0的有

2月、1月、4月.

【点睛】

本题考查了止数和负数，相反意义的量用止数和负数表示.

考点4；古典文化中的正数与负数

典例：（2022•河南南阳,三漠）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章

算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正,

黑色为负）.如图1表示的算式是（+2）+（-2）,根据这种表示法，可推算出图2所表示的算

式是

红色黑色红色黑色

r—r*

liliIH

图1图2

【答案】(+3)+(-6)##(-6)+(+3)

【解析】

【分析】

根据正负数的意义求解即可.

【详解】

解.：由题意可知：

图2中红色有3根，故为+3,黑色有6根，故为-6,

团图2表示的算式为：（+3）+（-6）.

故答案为：（+3）+（-6）

方法或规律点拨

本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字.

巩固练习

1.（2022•广东•普宁市教育局教研室二模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九

章算术》的“方程〃一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入200元记作+200元，

那么-80元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

【答案】C

【解析】

【分析】

首先审清题意，明确"正"和"负"所表示的意义；再根据题意作答.

【详解】

解：根据题意，收入200元记作+200元,

则-80表示支出80元.

故选；C

【点睛】

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正"和"负”的相对性，明确什么是一对具有

相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

2.（2022•四川乐山•七年级期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”,

意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作+9米，则-5

米表示（）

A.向东走5米B.向西走5米C.向东走4米D.向西走4米

【答案】B

【解析】

【分析】

根据具有相反意义的量求解即可.

【详解】

解:回向东走9米记作+9米，

团-5米表示向西走5米，

故选B

【点睛】

本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键.

3.（2022•河南•郑州外国语中学三模）我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我

国著名的数学专著《九章算术》明确提出了“正负术”.如果盈利100元记为+100元，那么-80

元表示（）

A.亏损80元B.盈利80元C.亏损20元D.盈利20元

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意盈利100元记为+100元，即得出-80元表示亏损80元.

【详解】

-80元表示亏损80元.

故选A.

【点睛】

本题考杳正负数的实际应用.掌握正负数在实际生活中所表达的含义是解题关键.

4.（2021•福建•晋江市季延中学七年级期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正

负以名之〃，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记

作+100,那么-60表示为（）

A.收入40元B.支出40元C.收入60元D.支出60元

【答案】D

【解析】

【分析】

首先审清题意，明确"正"和"负〃所表示的意义；再根据题意作答.

【详解】

解：若收入100元记作+100,则-60元表示支出60元.

故选：D.

【点睛】

此题主要考杳了正负数的意义，解题关键是理解〃正〃和“负”的相对性，明确什么是一对具有

相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

5.（2021•北京师范大学实验华夏女子中学七年级期中）《九章算术》中注有“今两算得失相

反，要令正负以名之“，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.比如顺

时针转5圈记作+5,那么逆时针转8圈记作（）

A.-5B.+5C.-8D.4-8

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意先明确“正”和“负”所表示的意义进行分析作答即可.

【详解】

解：顺时针转5圈记作+5,那么逆时针转8圈记作-8.

故选：c.

【点睛】

本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解"正〃和“负”的相对性，明确什么是一对具有相

反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

5.（2022•广西•中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，

负数与对应的正数“数量相等，意义相反"，如果向东走了5米，记作+5米，那么向西走5

米，可记作米.

【答案】-5

【解析】

【分析】

根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作+5米，那么向西走5

米，可记作-5米.

【详解】

解；国向东走了S米，记作+S米，

13向西走5米，可记作-5米，

故答案为：-5.

【点睛】

本题考查川正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的

量是解答本题的关键.相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向

的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的.

M能力提升

一、单选题（每题3分）

1.（2022•广西桂林・中考真题）在东西向的马路把出发点记为0,向东与向西意义相反.若

把向东走2km记做"+2km",那么向西走1km应记做（）

A.-2kmB.-lkmC.lkmD.+2km

【答案】B

【解析】

【分析】

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

解：若把向东走2km记做"+2km",那么向西走1km应记做-1km.

故选：B.

【点睛】

本题主要考自止数与负数，埋解止数与负数的意义是解题的关键.

2.（2022•云南・昆明八中模拟预测）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北

起中国西南地区的昆明市,南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程.从

长期看将会使老挝每年的总收入提升21%,若+21%表示提升21%,则-10%表示（）

A.提升10%B.提升31%C.下降10%D.下降-1（）%

【答案】C

【解析】

【分析】

用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反的就记作负，根据题意求解

即可.

【详解】

解：若正数表示提升，则负数表示下降，+21%表示提升21%,则-10%表示下降10%,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则

和它意义相反的就为负.

3.（2022・贵州遵义•二模）游泳时为了避免抽筋，最合适的水温是（）

A.50℃B.28℃C.20℃D.10℃

【答案】B

【解析】

【分析】

结合人的体温进行估算.

【详解】

解：人的正常体温在37℃左右，故最适合的水温为28c.

故选：B.

【点睛】

本题考查了对生活中有理数的估算，一定的生活常识是解题的关键.

4.（2022•四川乐山•七年级期末）为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其

质量要求是“50土0.20克“，则下列纪念章质量符合标准的是（）

A.49.70克B.50.30克C.50.25克D.49.85克

【答案】D

【解析】

【分析】

将质晟要求50±0.20克化为50-0.20克至50+0.20克，即可求解.

【详解】

解：•・•质量要求是50±0.20克，

，质量要求是50-0.20克至50+0.20克，

750-0.20=49.80,50+0.20=50.20,

，质量要求是49.80克至50.20克，

V49.80<49.85<50.20,

A49.85克符合标准，

故选：D.

【点睛】

本题考查正数和负数，解题的关键是将50±0.20克化为50-0.20克至50+0.20克.

5.(2022・全国•七年级课时练习)中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正

负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放着表示正数，斜放着表示负数，

如图(1)表示(+2)+(-2).按照这种表示法，如图(2)表示的是()

图(1)图⑵

A.(+3)+(+6)B.(-3)+(—6)C.(-3)+(+6)D.(+3)+(-6)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意列出算式+3+(-6)即可求解.

【详解】

解：根据题意知，图②表示的算式为+3+(-6).

故选：D.

【点睛】

本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，读懂题

意是解答关键.

6.(2022•内蒙古呼和浩特•三模)2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程

一一8848.86米.2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象

观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站.若将自