人教版高中数学必修第一册 正切函数的性质与图象【原卷+答案】

543正切函数的性质与图象

A级必备知识基础练

1.［探究点三2024山西晋中高三阶段练习］函数於）=匕喏的最小正周期是（）

A.2兀B.4n

C.2D.4

A.x=-B.x=--

82

C.x=-D.x=--

48

3.［探究点三］函数产黑（）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数，也不是偶函数

4.［探究点四］函数^=2tanQ%-的对称中心是（）

A.（2/nr+m，0）伏£Z）

B.（2kTT+20）（&£Z）

C.（kTT+m，0）（ZEZ）

D.（kir+川伏£Z）

5.［探究点四・2024江西南昌高一期末］（多选题）已知函数4x）=tan（x+；）4lj（）

A：*X）的最小正周期为71

B/x）的定义域为卜\xW：+々ir,k£z}

c.若JS）=I,则e=kMk£Z）

Dyu）在R上是增函数

6.［探究点二（角度1）］函数尸an（3x+勺的单调递增区间是.

7.［探究点二（角度2）］比较下列各组中三角函数值的大小：

（l）tan《）与tan（-y）;

（2）tan1519°与tan1493°.

8.［探究点一•2024四川南充高一阶段练习了设函数次x）=tan©-勺，

求：（1）函数#》）的定义域、最小正周期；

（2）不等式的解集.

B级关键能力提升练

9.下列图形是①），二|tanx|;②）=tanx;③y=tan（-x）;④尸an|x|在工£（号,苧内的大致图象，那

么由a到d对应的函数关系式应是（）

A.①@③④B.①③④②

C.③②④①D.①@©③

10.方程tan（2x+T）=V5在。2兀）上的解的个数是（）

A.5B.4

C.3D.2

11J2024辽宁大连高一期末］（多选题）已知函数yU）=lan2x,则下列说法正确的是（)

A.函数/U）是奇函数

B.函数«r）的最小正周期是兀

c.函数於）在《常）上单调递增

D.函数/U）图象的对称中心是（?,0）（AeZ）

4

12.（多选题）下列关于函数小尸tan（2x+：）的相关结论，正确的有（）

人心）的定义域是{小崂+?«£2}

B./U）的最小正周期是兀

C7U）的单调递增区间是（；一+甘伏5

2o2o

D.7U）的对称中心是-2,0）（ZWZ）

Zo

13.（多选题）对于函数/（x）=asinx+/?tanx+c（其中。力£R,c、£Z）,选取a,2c的一组值计算

7U）和4-1）,所得出的结果可能是（）

A.4和6B.3和1

C.2和4D.1和2

14.[2024北京高一期末]函数y=-tan2x+4tanx-1,x£6币的值域为.

15.已知函数尸an5在区间（-葭）上单调递减，则①的取值范围为.

16.关干x的函数7（x）=tan（x+0）有以下几种说法:

①对任意的3《工）既不是奇函数，也不是偶函数；

②/U）的图象关于（；-9,0）对称；

③/U）的图象关于（兀3,0）对称；

④/U）是以兀为最小正周期的周期函数.

其中不正确的说法的序号是.

17.画出函数y=|tan再的图象.

（1）根据图象判断其定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性；

（2）求不等式|tanx|Wl的解集.

C级学科素养创新练

18.关于函数＞寸工）,其中y（.v）=tan|.¥|+|tanx|有下述四个结论:

①/U）是偶函数;②/&）在区间（0,》上单调递增;③/⑴在Hr㈤上有3个零点泡/&）的最小正

周期为兀

其中所有正确结论的编号是（）

A.①@B.②④

C.①④D.①③

19.已知函数府）+2rtan仇14£[-1,V5],其中9£（彳6）.

⑴当。二T时，求函数的最大值和最小值；

O

⑵若），="）在区间[-1,百]上是单调函数，求。的取值范围.

答案：

l.C/U）的最小正周期为3=2.故选C.

2

2.AD令依Z,得户票+章kj

:.直线X=Y+筝攵£Z与函数尸an（2x-的图象不相交，

・・・当k=-\时当％=0时j=生.

88

3.A函数的定义域为"|母E+1,k£Z},关于原点对称.

设©=黑?

则代X）崂果^^=抑）.

所以y=fix）是奇函数.故选A.

4.C由马上=红次eZ,得x=A兀十三次wZ,

2623

・•・函数的对称中心是（Mi+；,0）,Z£Z.

5.ABCKt）=tan（x+U）,函数,/（x）的最小正周期为7=2=兀,故A正确；

41

由x+-wU+E,Z£Z,得对二十E水£Z,

424

所以函数4X）的定义域为卜卜+故B正确；

■?）=tan（O+；）=l,得，解得e=kit,kez、故C正确；

易知函数人x）在R上不单调递增，故D错误.故选ABC.

6.（--—,—+—Uez令工+E<3x+?<N+E,Z£Z,则”--<x<—+Jk/

318318232318318

所以函数y=tan（3x+m）的单调递增区间是（三—4-•^）,“£Z.

7.解⑴函数产tan大在（-1,》上单调递增，而<去所以tan（T）>tan（T）.

（2）依题意,tan1519°=tan79°,tan1493°=tan53°，而90°>79°>53°>-90°,

则tan79°>tan53°，所以tan1519°>tanI493°.

8.解（1）函数於）=tang-三）的定义域满足函数;一三H尹E,Z£Z,所以在g+2E代Z,

所以函数的定义域为卜xHg+2/cn,k£z},最小正周期T4二2兀

2

⑵由不等式则」+EW七一工W工+配攵£乙解得耳2依<^<生+2攵兀,依2,

423363

所以不等式的解集为{%|^4-2/CTT<X<y+2/cn,/cez）.

9.D

10.B由题意知2什工=耳伍攵仁公所以产空^^工

332

又犬£[0,2兀），所以户0弥学共4个.故选B.

11.ACD对于A&gan〃的定义域为《+今（+:）（止Z）,定义域关于原点对称，因

为/（-.r）=tan（-2t）=-tan2r=：/（x）,所以«x）是奇函教，所以A正确；

对于B«r）的最小正周期为了三,所以B错误；

对于C,由x£（TW）,得因为尸anx在（-*）上单调递增，

所以#x）在（-：,也上单调递赠，所以C正确；

对于D,由2t考次",得我哼斥Z,所以人r）图象的对称中心是件,0）（2WZ）,

所以D正确.故选ACD.

12.AC令2x+-0E+E/eZ),解得*丝+N(ZWZ),

4228

则函数火幻的定义域是{x后,左WZ},A选项正确；

函数«Y)的最小正周期为序B选项错误；

令E/<2x+%E+削£Z),解得手-y<x<y+削WZ),

则函数段)的单调递增区间是(W-1,?+力(女6Z),C选项正确；

2828

令=如(女£Z),解得A=--国&仁Z),

4248

则函数y习&)的图象的对称中心为仔一割伏£Z),D选项错误.

13.ABC设g(x)=asinx+/?tanx,显然g(x)为奇函数.

,:艮1)=g(1)+cJ(-1)=g(-1)+c,

・・・yu)H・i)=2c.

・・・c£Z,・・JU)t/(-D为偶如故选ABC.

14.[-6,2]令utanx,则尸尸+4/-1,因为函数/=tanx在6,上单调递增，

当xE[工，口时,-lWtanxWl,即-IWTWI,又因为函数)，〜2十4m在11,1]上单调递增，

44

当fW[-1』]时尸・尸+4”口・6,2],所以函数y=-tan2x+4tan41,x£6,白的值域为[-6,2].

15.[-1,0)由题意可知①<0,

又(M汐)=(《W)，故

16.@①若取3=E(ZeZ),则y(x)=tanx,此时孔¥)为奇函数，所以①错；

令x+9号水£Z,得x卷呻，分别令女=1,2知②，③正确:④显然正确.

1T«.

-tanx,----F/CTT<x<KIT,

2

17.解⑴函数y=|tan川化为产K%£Z,画出图象如下.

tanx,/cir<x<ku+

观察图象知，函数y=|lanx|的定义域为｛x£R,。z｝,值域为［0,+8).

函数)=|tanx|的单调递减区间是(-1+攵兀次兀］伏£Z),单调递增区间为伙兀,1+E)(%£Z),函数

)二|tanx|是偶函数,周期是工

(2)由|tan1,得-1WlanxWl,而函数y=tanx在(彳弓)上单调递增,

且是周期为兀的周期函数，于是E+EWXWE+E/WZ,

44

所以不等式|lan人|W1的解枭是｛x|/cn-^<