【探究导学练】人教版七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 章末复习（含答案）

【探究导学练】人教版七下数学第七章相交线与平行线章末复习

课题第七章相交线与平行线章末复习单元第七章学科数学年级七年级

1.掌握对顶角、邻补角、垂线、垂线段的定义和性质，点到直线的距离；能快速正确地识别“三线八

角”.

学习

2.掌握两直线平行的判定及性质，并能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算.

目标

3.掌握命题的概念及组成，掌握定理和命题的意义，会判断命题的真假.

4.理解平移的性质，能按要求作出平移后的图形，会利用平移解决生活中的问题.

1.掌握对顶角、邻补角、垂线、垂线段的定义和性质，点到直线的距离；能快速正确地识别“三线八

角”。

重点

2.掌握两直线平行的判定及性质，并能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算。

3.掌握命题的概念及组成，掌握定理和命题的意义，会判断命题的真假。

1.能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算。

难点

2.理解平移的性质，能按要求作出平移后的图形，会利用平移解决生活中的问题。

探究过程

一、导入新课I弓I入思考、

本章知识结构图

相

交

相

线

交

线

与

平

行

平

线

行

线

二、新知探究本节课来研究:

请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧.

(1)下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能

用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？

(2)两条直线相交形成的四个角具有怎样的位置关系和数量关系？

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（3）什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明.

（4）怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异

同？

（5）什么是命题？如何判断一个命题是正确的还是错误的？请结合具体例子说明.

（6）图形平移时，连接各时应点的线段有什么关系？如何利用平移设计图案？

考点梳理：

考点一：相交线所成的角

解题策略：解决相交线所成的角应注意的三个问题

1.当两直线相交时，分清对顶角、邻补角，考虑对顶角、邻补角的性质.

2.有垂直时，考虑直角、互余关系.

3.有角的平分线时，考虑角平分线的性质.

例1：如图，直线AB,CD相交于点O,OE_LA8,ZC0E=60°,求N8。。的度数.

考点二：平行线的性质与判定的综合应用

解题策略：平行线的判定是用角的数量关系推出两直线的位置关系，平行线的性质是用两直线的位置关系得到角

的数量关系，性质和判定恰好是互为“因果”关系.因此，“欲证平行用判定，已知平行用性质

例2：如图，CQ_L48于点D.点、F是BC上任意一点，FEA.AB于点E,Z1=Z2,Z3=62°,求N3CA的

度数.

考点三：辅助线在平行线中的应用

解题策略：在一些几何问题中，如果单靠图形中现有的条件无法解决问题，那么可结合已知条件和图形的特点、

添加辅助线，使题目中的已知条件和所求结论能很好地联系起来，从而使问题得到解决.

例3：如图，已知A8〃CZ）,ACHGF,ZCA/7=34°.

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(1)求NGFO的度数.

(2)若HG平分NEGF,与84的延长线交于点“，且/”=10。，求N8EG的度数.

考点四：平移

解题策略：平移是图形变换中一种最基本的形式.当已知条件中含有可以进行平移变换的因素时，要利用这些因

素，巧妙地进行平移，只有这样，才会更容易发现已知条件之间的内在联系，从而找到解决问题的途径.

例4：如图，将直角三角形ABC沿直线BC向右平移后，到达三角形DEF的位置.若A4=8cm,BE=4

cm,Q"=3cm,求图中阴影部分的面积.

|口三、课堂练习|知识技能类作业、

一、必做题1：

1.如图，欲得到AF//CD,可根据().

B.Z6=Z5C.Z1=Z5D.Z1=Z3

2.如图，直线h//h,Za=Zp,Z1=50°,则N2的度数为()

A.130°B.120°C.115°D.100°

3.如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处,甲沿着的路线走，乙

沿着2一。的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C

处？_________________________

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二、选做题1:

4.给H下列命题：①若|3=依，则。=法②若孙=0,则X,y同时为0；③两个负数的差一定是负数

④如果9>0,那么%>0,其中真命题的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

|综合拓展类作业》

5.图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.

图③

（1）若ZDE"=2O。，请你求出图③中心CFE的度数;

（2）若匕DEF=a,请你直接用含a的式子表示图③中乙CPE的度数.

|口四、课堂小结说一说：今天这节课，你都有哪些收获？

|日五、作业设计|知识技能类作业、

三、必做题2:

6.如图，在下列四组条件中，不能判断AB〃CD的是（）

A.Z1=Z2B.N3=N4

C.ZABD=ZBDCD.ZABC+ZBCD=18O°

7.西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中

BC=/1ID]=BIG，两种设计方案中图①马路总面积为SI，图②总面积为S2，则SiS?.（用“>”、

“V”、填空）

图①图②

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8.如图，直线48,CD,E"相交于点O,CD1EF,OG平分乙BOD.

(1)aOF的对顶角是,乙BOE的令B补角是；

(2)若440。=4/D0G,求4BOE的度数.

四、选做题2：

9.下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行：②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与

已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，

其中正确的有()个

A.4个B.3个C.2个D.1个

|综合拓展类作业、

(2)若点、E、尸在线段CO上，且满足AC平分NBAS,A/平分ND4E,如图②，求/外。的度数.

(3)若点“在直线CD上，且满足NKAC=1N8AC,求NACU：NA&O的值(请自己画出正确图形，并

解答).

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A：Z1=Z2,根据内错角相等，两直线平行可得AF〃BE,不能得至UAF〃CD,不符合

题意；

B：Z6=Z5,无法得至IJAF〃CD,不符合题意；

C：Z1=Z5,无法得至IJAF〃CD,不符合题意；

D：Z1=Z3,根据内错角相等，两直线平行可得AF〃CD,符合题意；

故答案为：D

【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：分别过B,C作BF〃h,CE〃卜

Vli//12

・・・BF川"CE〃卜

.\Z1=Z3,N4=N5,Z6+Z2=180°

VZa=Zp

.\Z3=Z6=Z1=5O°

・•・Z2=130°

故答案为：A

【分析】分别过B,C作BF〃必CE〃b,根据直线平行公理的举论可得BF〃1〃CE〃L,再根据直线平行

性质即可求出答案.

3.【答案】甲、乙两人同时达到

【解析】【解答】解：由平移的性质可知：AD+EF+GH二CB,DE+FG+HI=AB

:.AB+BC=AD+EF+GH+DE+FG+HL

・••他们的行走的路程相等

•・•他们的行走速度相同，

・•・他们所用时间相同，

故答案为：甲、乙两人同时达到

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【分析】根据直线平行性质可得AD+EF+GH=CB,DE+FG+HI=AB,则AB+BC=AD+EF+GH+DE+FG+HI,

即可求出答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：①若|Q|二|b|，则a=b,是假命题，如Q=3,匕=一3就不成立，不符合题意；

②若孙=0,则％y同时为0,是假命题，如x=0,y=l就不成立，不符合题意；

③两个负数的差一定是负数，是假命题，如-3-(-4)=1就不成立，不符合题意；

④如果%2>o,那么%>0,是假命题，如(-3)2=9>0,就不成立，不符合题意；

故选：A.

【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘法逐项进行判断即可求出答案.

5.【答案】(1)解：在图①中，・・・AD〃BC,ZDEF=20°

・•・ZBFE=ZDEF=20°

・•・ZCFE=1800-ZBFE=160°

在图②中，ZBFC=ZCFE-ZBFE=I4O°

在图③中，由折叠的性质可得，ZBFC=140°

・•・ZCFE=ZBFC-ZBFE=120°

(2)180。-3a

【解析】【解答］解：(2)在图①中,VAD/7BC,

/.ZBFE=ZDEF=20°,乙DEF=a

・•・ZCFE=180°-ZBFE=180°-a

在图②中，ZBFC=ZCFE-ZBFE=1800-2a

在图③中，由折叠的性质可得，ZBFC=180°-2a

；・ZCFE=ZBFC-ZBFE=l8O°-3a

【分析】(1)根据直线平行性质，结合折叠性质，角之间关系即可求出答案.

(2)根据直线平行性质，结合折叠性质，角之间关系即可求出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：A：Z1=Z2,根据内错角相等，两直线平行可判断AD〃BC,不能判断AB〃CD,符

合题意；

B：Z3=Z4,根据内错角相等，茯直线平行可AB//CD,不符合题意；

C：ZABD=ZBDC,根据内错角相等，两直线平行可AB//CD,不符合题意；

D：ZABC+ZBCD=i80°,根据同旁内角互补，两直线平行可AB//CD,不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.

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7.【答案】=

【解析】【解答】解：设马路的宽为x

由平移性质可得：Si=x-AD,S2=x-A}D{

a：AD=BC=4也=/G

・・・Si=S2

故答案为：=

【分析】设马路的宽为x,根据平移性质，结合矩形面积即可求出答案.

8.【答案】（1）ZEOD：NBOF或/AOE

（2）解：・・，0G平分NBOD

.\ZBOF=ZDOG

设/DOG:NBOG;x,RlJZAODMx

由题意可得，4x+x+x=180°

解得：x=30°

.,.ZAOD=4x30°=120°

VCD1EF

.•・ZDOF=90°

・•・ZAOF=120o-90°=30°

.\ZBOE=ZAOF=30°

【解析】【分析】（1）根据对顶角定义，邻补角定义即可求出答案.

（2）根据角平分线定义可得NBOF=NDOG,设/DOG=NBOG=x,则NAOD=4x,根据平角建立方程，解

方程可得x=30。，则NAOD=120。，再根据角之间的关系可得NAOF,再根据对顶角相等即可求出答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：①在同--平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误

②在同•平面内，过一点有且只有•条直线与已知直线垂直；正确

③两直线平行，同旁内角互补；正确

④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离；错误

故答案为：C

【分析】根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离主线进行判断即可求出答案.

10.【答案】（1）解：平行，理由如下

VAD//BC

/.ZA4-ZB=180°

VZB=ZD

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/.ZD+ZA=180°

(2