人教版七年级数学下册 第七章 相交线与平行线-单元测试（原卷版+解析版）

第七章相交线与平行线（培优卷）

考试时间：120分钟，满分：150分

一、选择题：共10题，每题4分，共40分。

1.下面四个图形中，N1与N2是对顶角的为（）

2.4,b.C为同一平面内的仟意二条直线,那么它们的交点可能有（）个

A.1,2或3B.0,1,2或3C.1或2D.以上都不对

3.小峰同学家在点尸处，他在行走速度相同的情况下，想尽快到达公路边，他选择沿线段PC去公路边,

这一选择用到的数学知识是（）

B,垂线段最短

C.两点之间，线段最短D.过一点有且仅有一条直线与」知直线垂直

4.下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角

B.两个角的和为18CT,那个这两个角互为邻补角

C.过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5.如图当中的内错角一共有（）对

C.4D.5

6.同一平面内,两条不重合的直线的位置关系是（）

A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直

7.如图，AB//DE,々=50°,则/C的度数为（)

D.100°

8.如图，将一块含有30。角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若Nl=43。，则N2的度数是（）

9.如图，将周长为8cm的V/WC沿8c方向向右平移2cm得到」底尸,则四边形A8F。的周长为（）

A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm

10.如图，点E在8c的延长线上，在下列四个条件中，不能判定A8〃C。的是（）

bC七

A.Z1=Z2B.4B=/DCEC.N3=/4D.ZD+ZZMB=180°

二、填空题：共4题，每题5分，共20分。

11.如图所示，如果Nl+N2=260。，则N3的度数为_______

X

12.把命题“三角形的内角和等于180。”改写成“如果L那么L'”的形式：如果_____，那么_____.

13.如图，AB//DE,BC1CD,设=/CDE二B，则々与夕之间的数量关系正确的是.

一

匕D

14.如图，将直角三角形A8C沿方向平移得到直角三角形。所，已知8E=4,AG=3,AC=1,则图

中阴影部分的面积为____.

AD

，

BECF

三,解答题：共9题，共9()分，其中第15~18题每小题8分,第19-20题每小题1()分，第

21~22题每小题12分,第23题14分。

15.下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假

⑴如果x是实数，则/+1>()；

(2)相等的两个角是对顶角；

(3)今天有雨吗？

16.如图，平面上有四个点4、B、C、D,按照要求作图:

B.

C・。

(1)画出线段A8.

(2)画出直线CO.

(3)在直线C。上面出马点8距离最短的点£并说明这样画的理由.

17.如图，直线A8,CO相交于点O,OE1AB,。/平分ZAOD

(1)直接写出图中N49C的对顶角为NAOC的邻补角为「

(2)若Z4OCNCOE=2：3,求40尸的度数.

18.VA8C在网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图

(1)将VABC向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到-A8C,画JlkA8c.

(2)点A到8c的距离为一个单位长度.

19.如图，已知Nl+N2=180。，ZB=ZE.

(1)猜想与C£之间有怎样的位置关系，并说明理由；

⑵若C4平分N8CE,々=50°,求2A的度数.

20.在下列解答中，填空(理由或数学式).如图，已知直线人“c,Zl=116°,N3=N4.

(1)求NAOB的度数；

解：vZl=116°(已知)，且N1=N2(),

.-.22=116°()

,；b//c(己知),

:.ZAOB=Z2().

：.ZAOB=(等量代换).

(2)求证：直线a〃c.

证明：・・・/3=/4(),

().

又b//c(已知)，

「.a〃c(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).

21.如图，在四边形A3CO中，AD//BC,对角线AC,BD交于点O,若VAO8的面积为8,求△CO。的

面积.

22.如图，在长为50m,宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为2m,其他部分均种植

花草.试求出种植花草的面积是多少.

23.己知，直线点〃为平面内一点，连接A〃与CP.

(1)如图1,当点。在直线AR,CD之间，H.N3Ap=60。，/。。户=20。时，则NAPC=。

(2)如图2,当点尸在直线A8,C。之间，且乙%P与NQCP的角平分线相交于点K,写出N4KC与NAPC

之间的数量关系，并说明理由.

(3)如图3,当点P在CO下方时，44R与NOC尸的角平分线相交于点K(K在C。下方)，且=a,

ZDCP=。，直接写出/K的大小(用含。和夕的代数式表示).

第七章相交线与平行线(培优卷)

考试时间：120分钟，满分：150分

二、选择题：共10题，每题4分，共40分。

【答案】C

【分析】本题考杳了对顶角.两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可.

【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意：

B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；

C、符合对顶角的定义，故本选项符合题意；

D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；

故选：C.

2.a,b,c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（）个

A.1,2或3B.0,1,2或3C.I或2D.以上都不对

【答案】B

【分析】本题考查了相交线，掌握分类讨论思想是解题关键.

分以下四种情况①三条直线两两平行，②三条直线交于一点，③两条直线平行与第三条直线和交，④三条

直线两两相交不交干同一点解答即可.

【详解】解：①三条直线两两平行，没有交点；

②三条直线交于一点，有一个交点；

③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；

④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点.

综上，它们的交点可能有0，1,2或3个.

故选：B.

3.小峰同学家在点/，处，他在行走速度相同的情况下，想尽快到达公路边，他选择沿线段PC去公路边，

这一选择用到的数学知识是（）

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

【答案】B

【分析】此题主要考查了垂线段的性质：点到直线的所有连线中，垂线段最短.根据垂线段的性质解答即

可.

【详解】解：小峰同学的家化点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段产。

去公路边，是因为垂线段最短；

故选:B.

4.下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角

B.两个角的和为180。，那个这两个角互为邻补角

C.过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】D

【分析】有公共端点，旦角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；有公共端点，且

有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此可判断B;过直线外一点作已知直线

的垂线段的长度，就是点到直线的距离，据此可判断C；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知

直线垂直,据此可判断D.

【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；

B、两个角的和为180。，那个这两个角不一定互为邻补角，原说法错误，不符合题意；

C、过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，原说法错误，不符合题意；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，点到直线的距离，垂线的定义等等，熟知把关知识是解

题的关键.

5.如图当中的内错角一共有（）对

【答案】C

【分析】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键.

根据内错角是在裁线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z"形作答.

【详解】解：N1和N7是内错角，N2和N9是内错角，N4和N6是内错角，N5和N9是内错角,

・•・内错角一共有4对.

故选：C.

6.同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）

A.平行B.相交C,相交或平行D.垂直

【答案】C

【分析】本题考查平面内直线的位置关系，根据平面内两条直线的位置关系进行判断即可.

【详解】解：同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是相交或平行；

故选C.

7.如图，AB//DE,4=50°,4）=110°,则NC的度数为（）

A.1200B.1150C.110°D.100°

【答案】A

【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补等知识点,

熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

过点C作b〃A3,由平行公理的推论可得A8〃O七〃b,由两直线平行内错角相等可得=

由西直线平行同旁内角互补可得NO+NDb=180。，结合-知条件4=50。，ZD=110°,进而可得

ZBCF=50°,N力3=180。一NQ=70°,然后根据/4。。=/武尸+/力（不即可得出答案.

【详解】解：如图，过点C作C/7〃人

AB//DE.

:.AB//DE//CF,

:.ZBCF=ZB,ZD4-Z/X?F=180°.

ZB=50°,ZD=110°,

.•.N6C卜=5U",ZZJCA=18(r-ZD=7UU,

NBCD=NBCF+/DCF=500+70°=120°，

故选：A.

8.如图，将一块含有30。角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若4=43。，则N2的度数是（）

A.48°B.107°C.92°D.73°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，根据直尺的两条对边平行，内错角相等求出N3的度数，再根据邻补角,

求出N2的度数即可.

【详解】解：•・•百尺的两条对动平行，Zl=43°,

・•・Z3=Zl+30°=43°+30°=73°,

o

・•・Z2=180°-73=l07°;

9.如图，将周氏为8cm的V/WC沿BC方向向右平移2cm得至则四边形48尸。的周长为（）

A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm

【答案】D

【分析】本题考杳图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到

AD=CF=2,AC=DF,利用周长的定义即可计算出四边形ABFZ）的周长.

【详解】解：:将周长为8cm的VA8C沿方向向右平移2cm得至1"£）底/，

AAD=CF=2,AC=DFt

，四边形A8/7。的周长为：AB+BF+DF+AD

=AB+BC^-CF+AC+AD

=8+2+2

=12.

故选：D.

10.如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定反〃C7）的是（）

C.N3=N4D.zr£>+zmB=18O°

【答案】c

【分析】此题主要考查了平彳丁线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.

根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

分别进行分析;

【详解】解：A、•.•N1=N2,

/IB〃CO.故该选项不符合题意;

B、/B=/DCE,

；.AB//CD,故该选项不符合题意；

C、Z3=Z4,

：.AD//BC,不能判定A8〃CO,故该选项符合题意;

D、N£>+ND4A=180。，

?.AB//CD,故该选项不符合题意；

故选：C

二,填空题：共4题，每题5分，共20分。

11.如图所示，如果Nl+N2=260。，则N3的度数为

1

3

2

【答案】50。/50度

【分析】本题主要考查了对顶角的性质，邻补角的性质，先根据对顶角线段得到Nl=N2=130。，再由邻补

角互补即可得到答案.

【详解】解：・.・/1+/2=260。，N1=N2,

・•・Z1=Z2=13O°,

/.Z3=18O0-Z1=5O°,

故答案为：50。.

12.把命题“三角形的内角和等于180。”改写成“如果L那么L”的形式：如果,那么.

【答案】三个角是三角形的内角它们的和等于180。

【分析】本题考杳了命题，根据台题的题设和结论写出即可，找出命题的题设和结论是解题的关键.

【详解】解:把命题“三角形的内角和等于180。”改写成“如果L那么L”的形式：如果三个角是三角形的内

角，那么它们的和等于180。，

故答案为：三个角是三角形的内角，它们的和等于180。.

13.如图，AB//DE,BC1CD,设48尸=。，4CDE=。，则々与夕之间的数量关系正确的是.

【答案】。-£=90。

【分析】本题考查平行线的性质，关键是过C作CM〃A8,得到CM〃OE,由平行线的性质来解决问题.

过。作CM〃A8,得到CM〃OE,因此NA8C=N8CM,/MCD=/EDC=0,由垂直的定义得到

/ABC=90。-0,由邻补角的性质即可得到答案.

【详解】解：过C作CM〃48,

VAB//DE,

・•・CM//DE,

；.ZABC=/BCM,/MCD=/EDC=0,

-BCA.CD,

NBCM=90°-Z.MCD=90。-4,

ZABC=90°-p,

Z4BC+ZA8b=180°,

/.90o-/?+a=180o,

。一£=90。，

故答案为：a-4=90。.

14.如图，将直角三角形A8C沿BP方向平移得到直角三角形。所，己知8E=4,AG=3,AC=7,则图

中阴影部分的面积为.

【答案】22

【分析】小题主要考查平移的性质，根据乎移的性质可得S〃EF=SACB，DF=AC=7,BE=CF=4,推出

阴影部分的面积=S栉形S)G，即可求解.

【详解】解：由平移的性质得，SDEF=SACB，DF=AC=1,BE=CF=4,

ECG为V人BC和」)所的公共部分，

・•・阴影部分的面积=S梯形CF/X；，

AG=3,AC=1,

，GC=AC-AG=7-3=4,

._(GC+DF)CF_(4+7)x4

,,J梯形CFDG-2_9-'

，阴影部分的面积为22.

故答案为：22.

三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19〜20题每小题10分，第

2"22题每小题12分,第23题14分。

15.下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假

(1)如果x是实数，则V+l>0；

(2)相等的两个角是对顶角：

(3)今天有雨吗？

【答案】(1)是命题，且是真命题

(2)是命题，是假命题

(3)不是命题

【分析】(I)根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要

说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

(2)根据命撅的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为直命题，反E为假命题，要说明一个

命题是假命题，只需举出一个反例即可.

(3)根据命题的定义即可判断是否为命题.

【详解】(1)解：是命题，且是真命题，理由如下：

是实数，

/.A2>0»

.,.X2I1>0r

二•是命题，且是真命题.

1.Z1和N2不是X寸顶角，

，相等的两个角不一定是对顶角,

・••是命题，是假命题.

(3)解：是问题，不是命题，理由如下：

•・,命题的要求是有条件和有结果，

•••是问题，不是命题.

【点睛】本题考查命题的定义，正确记忆命题的定义是解题关键.

16.如图，平面上有四个点A、&C、D,按照要求作图：

B.

4

C

(1)画出线段48.

(2)画出直线CQ.

(3)在直线CO上面出与点B距离最短的点E并说明这样画的理由.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析，垂线段最短

【分析】本题考查了直线、射线、线段，以及垂线段，关键是掌握直线、射线、线段的性质.

(1)以A、8为端点，画线段即可；

(2)过C、。画直线即可；

(3)过点8作直线。。的垂线段BE即可.

【详解】(I)解:如图，线段即为所求,

R

(2)解：如图,直线C。即为所求;

(3)解:如图,点E即为所求,

理由是垂线段最短.

17.如图，直线A8,CQ相交于点O,。七。/平分ZAOD

EB

c/V

(1)直接写出图中N'AOC的对顶角为」N'AOC的邻补角为「

(2)若乙4OC：NCOE=2：3,求40尸的度数.

【答案】(1)N8O。；NBOC,ZAOD.

(2)72°

【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，对顶角和邻补角：

(1)根据对顶角和邻补角的定义，作答即可；

(2)设NXOC=2x,NCO£：=3x,进而得到N88=2x,根据NCOE+N88=90。，求1”的值，进而求

出ZA8的度数，再根据角平分线的定义，求出N4O/的度数.

【详解】(1)解：N4O。的对顶角为N88,

/AOC的邻补角为NBOC,ZAOD.

故答案为：NBOD；NBOC,ZAOD.

(2)•••ZAOC:ZCOE=2:3,

.•.设ZAOC=2MZCOE=3x,

："BOD=4OC=2x,

vOElAB,

.-.ZBOE=90°,

••.NCOE+NBOD=5x=90°,

.-.x=18o,

.-.ZAOC=36°,

AZ4OD=180°-ZAOC=144°,

•.0户平分NAO。，

xZAOF=-ZAOD=120.

2

18.VA8C在网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据卜.列提示作图

（1）将VA6C向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到二4厅。,画出二A'8'C.

（2）点A到8c的距离为一个单位长度.

【答案】（1）图见详解

（2）2

【分析】本题主要考查了平移作图以及点到直线的距离.

（1）根据平移的性质作图即可.

（2）根据平移的性侦结合网格即可得出答案.

【详解】（I）解：-48。即为所求：

（2）解：点A到8c的距离为2个单位长度,

故答案为：2.

19.如图，已知Nl+N2=180°,ZB=ZE.

（1）猜想力5与CE之间有怎样的位置关系，并说明理由;

⑵若C4平分/BCE,ZB=50°,求NA的度数.

【答案】（l）AH〃CE，埋由见解析

(2)65°

【分析】(1)由同旁内角互补两宜线平行可得。石〃8C,由两直线平行同位角相等可得NAW=NB,结合

已知条件々=NE可得4。/=/石，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论；

(2)由两直线平行同旁内角互补可得4+N8CE=180°,由等式的性质1可得ZBCE=180°-ZB=130°,

由C4平分NBCE可得4CE=；NBCE=65。，然后由两直线平行内错角相等即可得出答案.

【详解】(1)解：AB//CE,理由如下：

ZI+Z2=180°,

:.DE//BC.

：.ZADF=/B,

NB=NE,

ZADF=/E,

AB//CE,

(2)解：AB//CE,

ZB+ZBCE=180°,

/B=50°,

ABCE=180。-N5=130°,

CA平分N8CE,

ZACE=-ZBCE=65°

2f

-AB//CE,

AZA=ZACE=65°.

【点睛】本题主要考查了内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，两直线平行同位角相等，两

直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，等式的性质1,角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握

平行线的判定与性质是解题的关键.

20.在下列解答中，填空(理由或数学式).如图，已知直线人〃c,Z1=1I6°,Z3=Z4.

(1)求2498的度数:

解：vZI=U6°（已知），且N1=N2（）,

.-.z2=116o（）

,/b//c（已知），

:.ZAOB=Z2（）.

：.ZAOB=（等量代换）.

（2）求证：直线a〃c.

证明：・；/3=/4（）,

（）.

又（已知），

（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.

【答案】（1）对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；116。

（2）已知：a//b：内错角相等，两直线平行

【分析】本题考查平行线的判定和性质：

（1）根据平行线的性质定理，结合已知求解过程逐步推导即可得出答案；

（2）根据平行线的判定定理，结合已知证明过程逐步推导即可得出答案.

【详解】（I）解：•••4=116。（已知），且N1=N2（对顶角相等），

.-.22=116°（等量代换）

\-h//c（已知）,

.•.Z4Q8=N2（两直线平行，同位角相等）.

:.ZAOB=\\60（等量代换）.

（2）证明：./3=/4（已知），

■-a//b（内错角相等，两直线平行）.

又二〃〃c•（已知），

:.a〃c•（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.

21.如图，在四边形A8C。中，AD//BC,对角线AC,BD交于点、0,若VAO8的面积为8,求△CO。的

面积.

B

【答案】8

【分析】本题考查平行线间距离相等，三角形面积公式.根据题意过点&C分别作4。的垂线，交电线A。

卜点E,F»可得BE=FC，继而得到S△八C8=S&0c,再减去公共部分二角形即S八-S八on=SACD—SAOD

即可得到答案.

【详解】解：过点凡C分别作A。的垂线，交直线于点E,F,

'：AD//BC,

/.BE=FC,

S八AI")HU=-2ADBE,S(ZAiCv£Ix)=-2AD-CF,

,•S&ADH=w，

,,SADR_SAOD=SACI)—SAOh,

***SCOD=SAOB=8,

22.如图，在长为50m,宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为2m,其他部分均种植

花草.试求出种植花草的面积是多少.

【答案】种植花草的面积是1344m

【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则剩余部分即为种植花草

的面积，

本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的

面积是解决此题的关键.

【详解】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，如图所示：

50m

30m

所以种植花草的面积为：(50—2)x(30—2)=13441/,

故答案为：种植花草的面枳是1344mL

23.已知，直线点。为平面内一点,连接与CP.

图3

⑴如图1,当点Q在直线A8,CD之间，且N3AP=60。，NZ)CP=20。时，则NAPC=

(2)如图2,当点尸在直线AB,之间，且乙%P与/力CP的角平分线相交于点K,写出4KC与N4PC

之间的数量关系，并说明理由.

(3)如图3,当点P在。。下方时，NZMP与NOC?的角平分线相交于点K(K在。。下方)，且NH4P=a,

^DCP=p,直接写出NK的大小(用含。和夕的代数式表示).

【答案】(1)80

(2)2ZAXTC=ZAPC,理由见解析

⑶;。

【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错

角，依据两直线平行，内错角相等进行计算.

(1)先过。作PFAB,根据平行线的性质即可得到N*E=NK4P,NCPE=NDCP,再根据

Z4PC=ZAPE+ZCPE=NR4P+NDCP进行计算即可；

(2)过K作KE〃43,根据KE