北师大版七年级数学下学期全套提优测评卷

第一章整式的乘除提优测评卷

用时:120分钟总分:120分得分:

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

I.下列算式不能运用平方差公式计算的是（).

A.(x+a)(x-a)B.(x+a)(-a+x)

C.(a+b)(-a-b)D.(-x-b)(x-b)

2.（2025泸州中考）下列运算正确的是（）.

A.4a-3a=lB.(2o)-1=-C.(3/)2=906D.(a-/))。2一户

3.（2025彳惠阳中考）下列各式计算正确的是（).

A.2a+3b=5abB.-(a+3)=-a+3

C.-2x3a=-6aD.2ab^-=ab

2

4.下列计算正确的是（）.

A.x(x2~x-1)=x3-x-1B.ab(a-b)=a2+b2

C.1)=3x3-6.r2-3xD.-Ix^-x-1'）=-2xi-2x2+2x

5.（2025,陕西西安交大附中期中）如图所示，用长为b、宽为a、面积为g的四个长方形拼成一个，回形”正方形，

阴影部分小正方形的面积为16.则长方形的周长为（）.

A.4.5B.16C.4D.10

6.由多项式乘法可得（〃+力）（〃2-昉+/）=43_a26+q〃2+q2力力2+力3=/+力3即得等式①（a+b）.（〃2一向+力2）=43+〃3,我

们把等式①叫作多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行变形正确的是（）.

23

A.(X+2)，)G2+4.F)=X3+8产B.(X+3)(X-3X+9)=X+27

C.(/2)，)(？一火汁4产)=/+2歹3D.(4+1)(/+。+])=/+]

7.如图，下列代数式符合图中运算关系的是（).

A.ah1B.a2b~}C.a2b

a0.53

b0.253

运算结果13

8.已知10“=20,100〃=5（）,贝1」?。+/：的值是（）.

9

A.2B-C.3D.

2

9.（2025•浙江杭州滨江区期末）若实数x满足/+x-LO,则3—+4/一2/2025的值为（）.

A.2025B.2026C.2027D.2028

10.（2025•重庆中考）已知整式.M:即+用壮6/+口+%「其中为目然数，〃匚，即为正整数，且劭+用+口+即

=4.下列说法：①满足条件的所有整式M中有且仅有I个单项式；②当n=3时,满足条件的所有整式M的和为4.F

+4『+4升1；③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个.其中正确

的个数是（）.

A.0B.IC.2D.3

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（2025.成都中考）多项式4/+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是一

（填一个即可）.

12.（2025•河北邢台期末）已知^=/+2^«,^=-y,^=/+2>^-5^2,&MN+P的值与y无关则a=.

13.（2025,陕西西安交大附中期中）已知/+“+5=0厕代数（a2+5）&H）的值是_____.

14利用（（〃土力/可求某些整式的最值例如，./_2什3=（«-2什1）+2=（1）2+2由（1）2「。知，当x=l时，多项

式X2-2x+3有最小值2.对于多项式3«+2行1,,当x=时，有最小值是________.

ab

15.中考新考法新定义问题4个数a,b,c,d排列成，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为

ca

=ad——be,若口尸2K3口=13贝!]x=-

cdx+1x-2

16.（2024.四川成都天府七中期中）已知（02+必+3）（°2+62-3）=7,aA=3,则（a+b）2=_.

17（2025•广东深圳龙岗区期末）如氢正方形ABCD和正方形AEFG的面积和为15,D.A,E三点共线且DE=5,

则图中阴影部分的面枳为.

1

11...................(a-F6)1==a4~5

121.............Ca+b)2=a2+2ab+bz

1331.........(a+6)3=a3+3a26+3a62+63

14641……(a+6)4=a4+4a36+6a262+4a63+64

（第17题）(第18题)

18如图是我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了（a+b）”（n

/八2026

=1,2,3,4,...）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序），请依据上述规律，写出*3的展开式中含有

x2024项的系数是________

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（6分）计算:

⑴。病/许+珞不办已段）；(2)(x+2y-z)(x-2y+z).

20.(6分)(2025・四川成都青羊区期中)已知4匕2"=8,(2'")202〃=32.

(1)©求2m-n的值：

②计算(-8产+〃x0125.一〃的结果.

⑵若2、=3,求Q3田+2町的值.

21(8分)［材料阅读］

利用两数和(差)的完全平方公式(。±»2口2±2砧+62可以解决很多数学问题

例若x满足(9-x)(x-4)=4.求(9-x)2+(x-4＞的值.

解设9_x=a,x_4=b,!Q!J(9_x)a_4)=而=4/+/尸(9_幻+(1尸5,

匚(9一%)2+0-4)2=°2+〃=(0+/))2—24452—2x4=17

请仿照上面的方法求解下面问题：

［初步应用］⑴已知a2+b2=56Xa+b)2=100,则ab=;

［问题解决1(2)(〃-2022)2+(〃-2023)2=11,求(n-2022)(2023-n);

［拓展延伸1(3)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1.CF=3,长方形EMFD

的面积是15,分别以MF,DF为边长作正方形，求阴影部分的面积.

22.(8分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则

是两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和.它给出了Q+〃)〃(n为正整数)的展开式(按a的次数由大

到小的顺序排列)系数的规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,I,恰好对应(4+6)2=02+2^+/的展开式中的

系数；第四行的四个数1,3,3,I,恰好对应3+6)3=。3+3/什3/2+63的展开式中的系数等.

(1根据上面的规律，写出3+6)'的展开式；

(2闲J用上面的规律计算：25-5X24+1()X23-1()X22+5X2-1.

1

11.....................(a+6)1

121.....................(a+6)2

1331......................(a+6)3

•••

(第22题)

23.(8分)(2024.淮北三模)发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数.

如：132-32=160,16()是20的8倍；262-62=640,640是20的32倍.

(1俄们知道32可以写成3x10+2那么十位数字为I,个位数字为a的两位数可表示为；

(2)若(1)中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则。=;

(3)设一个两位数的十位数字为x,个位数字为y(0<x<10,0g<10).且x,y为整数，请用含x,y的式子论证“发

现”的结论是否正确.

24(8分)我们在解题时，经常会遇到“数的平方，那么你有简便方法吗?这里，我们以“两位数的平方”为例,请

观察下列各式的规律，解答问题.

272=(27+7)X20+72=729,

322=(32+2)X30+22=1024,

562=(56+6)x50+62=3136，口

(I请根据上述规律填空：492=.

(2度们知道，任1可一个两位数(个数上的数字为n,十位上的数字为m都可以表示为IOm+n,根据上述规律用含

m,n的代数式表示(10m+〃y的结果，并用所学知识说明你的结论的正确性.

25（1。分）规定两数a,b之间的一种运算记作aXb,如果"F那么aXb=c.例如：因为3?=9,所以3派9=2.

（1根据上述规定.填空二※16二,^36=-2.

（2）/」\明在研究这种运算时发现一个现象：3〃口4"=3派4，小明给出了如下的证明：

设3“口4”中,则（3〃）』4〃,即（3）=4〃，

所以3'=4,即3^4=x,

所以3"口4〃=3派4.

请你尝试运用这种方法解决下列问题：

◎式说明：5X7+5X9=5※63;

②猜想：（厂2）"※3+1）"+。-2）咏8-3）"=X（结果化成最简形式）.

26（12分）（2025•陕西宝鸡渭滨区期末）王老师在讲完乘法公式Q±b）2=“2±2疑+属的多种运用后，要求同学们

运用所学知识求代数式M+4x+5的最小值.同学们经过交流讨论,最后总结出如下解答方法：

.V2+4X+5=X2+4X+4+I=（.r+2）2+l.

因为。+2）2村,所以当x=-2时，（x+2>的值最小，最小值是0.

所以（X+2）2+1>1,

所以当（x+2）2=0时，（/2）2+1的值最小，最小值是1,

所以了+以+5的最小值是1.

依据上述方法，解决下列问题

⑴当x=时./+6xT5有最小值是________；

⑵多项式*+2.什18有最（填“大或小幅，该值为；

（3）已知一『十5.叶）汁20=0,求y+x的最值；

（4）已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2+/_2,L8力+17=0,求「"C的周长.

第二章相交线与平行线提优测评卷

用时：120分钟总分:120分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025辽宁本溪期中）下列说法正确的个数有（）.

①等角的补角相等；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③相等的角是对顶角；

④过直线外一点作已知直线的垂线段，则这条垂线段叫作这个点到这条直线的距离.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2025・长沙中考）如图,AB〃CD.直线EF与直线AB,CD分别交于点E,F.直线EG与直线CD交于点G.若N1

=70。,/2=50。,则NGEF的度数为（）.

A.50°B.60°C.65°D.70°

海

*二

南

以

4卷

军

街

（第2题）

3.如图（1）,汉代的《淮南万毕术》中记载的'•取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射

定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情况，如图（2）,在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB

与地面CD所成的夹角/ABO50。时，已知NABE二NFBM,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底

部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角NEBC的度数为（）.

A.60°B.70°C.80°D,85°

4.（2024.兰州中考）已知NA=80。,则NA的补角是（）.

A.100°B.80°C.40°D.10°

5.（2024•北京中考）如图直线AB和CD相交于点O,OE_LOC,若NA0O58。,则NEOB的大小为（）.

A.29°B.32°C.45°D.58°

6.（2025•临夏州中考）如图（1）,三根木条a.b,c相交成N1=80。,/2=110。,固定木条be将木条a绕点A顺时针转动

至如图⑵所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）.

D.80°

（第8题）

7.（2025.辽宁本溪期中）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意

图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC±AB,DE〃AB,经使用发现,当NEDC=126。时，台灯光线最佳.

则此时NDCB的度数为（）.

A.126°B,136°C.144°D.154°

8.跨学科光的折射（2025.鞍山二模）当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，

在空气中也是平行的.如图，一组平行光线从水中射向空气，且Nl=45。，Z2=115%则N3的度数是（）.

A.45°B.65°C.115cD.135°

9.（2025•重庆江津区期中）已知直线AB与CD相交于点O,OE平分NAOC射线OF_LCD于点O,且NBOF=32。,

则NCOE的度数为（）.

A.29°B.61°C.61。或29°D.30°或60°

10（2025•广东惠州惠城区期中）如SLAB〃CD,F为AB上一点,FD〃EH,且FE平分NAFG,过点F作FG_LEH

于点G.且NAFG=2/D.则下列结论:①ND=40。;②2/D+NEHC=90。;③FD平分NHFB;④FH平分/GFD.其中正确

结论的个数是（）.

A.1个B.2个C.3个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（2025♦四川成都武侯区期末）如图，将一个含有30。角的三角尺和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，三角

尺的3（T角的顶点落在直尺的一边上，若Nl=10。，则/2的度数为

（第11题）

12如图,AB//ED,ZCAB=125。,NACD=75。.贝！JNCDE二

13如图，直线AB,CD相交于点O,OE±AB.O为垂足若/EOD=39。则NCOB二

14（2025•广东惠州惠城区期中）如图,已知直线AB〃DE,则NB,NC,ND之间的关系是.

D

（第14题）（第15题）

15.（2025.浙江杭州西湖区期末）如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图（I）,再沿PM折叠得到图（2）,

已知AB〃CD,AM>DN.

①如图⑴.若/EPN=50。厕NAMN的度数为'

②如图⑵.若NAMG=k/CNM,则NCPM的度数为。（用含k的代数式表示）.

16如图，直线AB〃CD,直线1与直线AB,CD相交于点E,F,点P是射线EA上的一个动点（不包括端点

E）,将AEPF沿PF折叠.使J页点E落在点Q处者/PEF=52。,点Q恰好落在其中F平行线上，则NEFP的度数

为

C

17如图在三角形ABC中，QACB=9（）4c=15出C=20/B=25点P为直线AB上的一动点，连接PC,则线段

PC的最小值是.

18小明将一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B,D重合，若固定三角形AOB,改变三角板ACD的

位置（其中点A位置始终不变），则下列条件：□[BAD=30;□匚族ZA60®NBAD=150。;④NBAD=165。中、能得

至l」CD〃AB的有..（填序号）

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）如图.直线a〃b,AB与a,b分别相交于点A,B.且□力优AC交直线b于点C.

⑴若Nl=6（）。,求N2的度数;

⑵若AC=5,AB=12,BC=13,求点A至I」直线b的距离.

（第19题）

20.（6分）（2025•浙江温州龙湾区期中）如图.直线AB,EF交于点P,直线CD,EF交于点OQAQB分别平分口。。£

和口。。£且ni=D3.

（1）试说明：ABJCD;

⑵若口5工6=2:5,求口/。/■的度数.

（第20题）

21(8分)如图.已知点A在EF上点P.Q在BC上,/E=NEMA,/BQM=NBMQ.

⑵若FP±AC,Z2+ZC=90°.Mi^:Zl=ZB;

(3)SZ3+Z4=i80。,NBAF=3ZF-20。,求ZB的度数.

22.（8分）已知AB〃CD,EF分别与AB,CD交于点E,F,M是EF上的定点,N是直线CD上一动点（点N不与点

F重合）.

⑴如图若NAEF=120\NFMN=50o*/FNM的度数：

⑵点N在运动的过程中试探究/AEF2FMN和NFNM的数量关系,并说明理由.

（第22题）备用图

23.（8分）如图（I）,点E在射线BA,DC之间.且AB〃DC.

（1）试说明:匚。石8+匚1/8七=180+【CDE;

（2）如图⑵，若F是射线BA上的一点且/BEF=/BFE,EG平分NDEB.交射线BA于点G,/D=30。,求NFEG

的度数

(1)

（第23题）

24.(8分)(2025•广东中山期中)如图⑴，已知CD〃EF,A,B分别是CD和EF上一点,BC平分NABE,BD平分/A

DP.

(1)试说明心口，13(2;

(2)如图⑵，若G是BF上一点.且NBAG=50。,作/DAG的平分戋交BD于点P,求NAPD的度数；

⑶如图⑶，过点A作AN_LEF于点N,作AQ〃BC交EF于点Q作AM平分NBAN交EF于点M,求/MAQ

的度数.

(第24题)

25.(10分)已知直线人13〃口(21为平面上一点，连接AP与CP.

⑴如图(1),点P在直线AB,CD之间，当NBAP=6()o,NDCP=20。时求NAPC的度数；

(2)如图⑵，点P在直线AB,CD之间,NBAP与NDCP的平分线相交于点K,写出NAKC与/APC之间的数

量关系，并说明理由；

(3)如图⑶,点P落在CD外,NBAP与NDCP的平分线相交于点K,写出NAKC与NAPC之间的数量关系，并

说明理由.

26(12分)(2025福建漳州漳浦期中)［项目学习］自行车尾灯工作原理的研究.

［预备知识］三角形三个内角的和等于180。，可直接运用此结论进行解题.

［探究发现］⑴如图(1)，已知CD为平面镜，AO为入射光线，OB为反射光线，从入射点O引出一条垂直于镜

面CD的射线0E.经过探究发现：匚/0EN5。及可得口力。。与匚8。。的数量关系为

［数学思考1（2）如图⑵，已知AB,BC为两个平面镜，DE为入射光线，FG为反射光线岩AB8C,贝恍线DE

与FG一定平行吗?为什么？

［知识应用1（3）自行车尾灯是由红色塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车

辆注意车距.如图（3）,数学小组模拟了当后面汽车的灯光照射在前面自行车尾灯上的光线图，由于驾驶员的视点G

会高于反射点F,所以反射光线FG会与水平视线GH成一定角度，若DEJGH,请探索NG与NB满足的数量

关系.

（第26题）

第三章概率初步提优测评卷

用时：120分钟总分:120分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列事件是必然事件的是（）.

A.三角形内角和是180。B.校园排球比赛，七年级一班获得冠军

C.掷一枚硬币时，正面朝上D.打开电视，正在播放新闻联播

2.（2025•浙江宁波海曙区期末）数学家皮尔逊为了研究概率问题,进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计

概率.当他把一枚硬币抛掷24000次时,则下列正面朝上的次数与该试验结果比较符合的是（）.

A.11011B.12012C.13013D.14014

3.（2025•合肥高新区二模）我们把十位上数字比百位和个位上数字都小的三位数称为“V”型数,如856,325等.

那么从2,3,4这三个数字组成的尢重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是"V”型数的概率为（）.

A.gB,1C,1D,1

4.（2025•深圳中考）某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，

小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（）.

AA.12ap13「r41Dn.z3

5.（2025•攀枝花中考）班级里有15位女同学和27位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条卜，放入

一个盒中搅匀，如果班长已经抽出了6张纸条，其中写有2位女同学和4位男同学的名字，他把这6张纸条放在桌

上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张，那么这张纸条上写的是男同学的名字的概率为（）.

A-7B.5c.22D.葭

6.（2025•河南平顶山汝州期末）下面四个试验中，试验结果概率最小是（）.

A.如图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率

B.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率

C.有7张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有

数字“大于6”的卡片的概率

D.一个不透明的袋子中有3个除颜色外完全相同的小球，2个黑球，1个白球，从中任意摸出2个球，摸出的

球中有黑球的概率

7.（2025.山东济宁高新区期中）在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色夕楮B相同.某校七年

级某班30名同学做试验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进行下一次摸球试验.每人做20

次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸出红球共100次,估计袋中红球与白球数量的比值约为（）.

A.1:5B.1:6C.1:11D.1:12

8.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数-2,0,.从中随机

摸出一个小球，则这个小球上所标数是正数的概率为（）.

-B.：7D.；

9.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落

出的概率是（）.

A-\B.gC.gD.1

10（2025・蚌埠二模）算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为

上下两个部分，上部分为上珠，下部分为下珠，每颗上珠代表数字5,每颗下珠代表数字1.如图所示的算盘中，每

档有上珠I颗，下珠4颗，规定最右侧档为个位，依次向左为十位、百位、千位等，不拨珠空档表示0.在个位档和

十位档上一共拨动两颗算珠，所表示的数恰是5的整数倍的概率为（）.

A.-4AB-3。c-2口D-3

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分）

11.（2025•哈尔滨中考）一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其他

差别.小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是________.

12.（2025・内江中考）在英文单词“banana”中任选一个字母，字母9,被选中的概率是____

13.（2025・上海松江区二模）一般情况下路口会设置红色、黄色、绿色三种颜色的信号灯.已知某路口三种信号灯

的时长依次是：红灯40秒、黄灯4秒、绿灯36秒,一辆］气车行驶到该路口遇到绿灯的概率是________

14（2025•山东青岛胶州期中）综合实践课上，同学们利用一个口袋和6个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏.

若想使得摸到一个球是红球的概率是1,则口袋中应放入个红球.

15.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图（1）是蜜蜂的蜂巢，结构非常精巧，实用而且节省材料，多名学

者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形.如图⑵是由7个完全一样的正六边形组成的巢房截面图，

一只蜜蜂随机落在如图（2）所示的某个巢房中，则落在阴影部分所在巢房中的概率为.

（第15题）

16（2025•福建泉州洛江区期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为'・中国第五大

发明”.小兰购买了六张''二十四节气”主题邮票，其中“立春”“雨水”和•惊蛰”各两张，每张邮票除内容外都相同将它

们背面朝，放置，从中随机抽取一张，怡好抽到“立春''的概率是.

17如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在点A处，学校在点B处.小明每天上学会随机选择

一条最近的道路从点A步行至点B.某一天点C施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是

18.将一副三角板中的两个三角板的两条直角边重合叠放在一起，三角板AOB固定不动,三角板COD绕直

角顶点0按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度优0<890），如图所示，当这两块三角板各有一条边互相垂直时,

在3（）。,45。,60。,90。,120。,135。,165。这7个度数中是/AOC的度数为概率为,

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（6分）（2025•陕西宝鸡高新区期末）f不透明的箱子中装着分别写有M撇节日“唯统艺术”“传统体育'的卡

片共30张（这些卡片的外观完全相同），其中写有“传统节日”的卡片有8张,写有''传统艺术”的卡片有14张.

（1搅匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有''传统艺术”类卡片的概率；

（2）向箱子中再放入15张卡片（与原有卡片外观相同）,其中写有''传统体育''的卡片共10张，混匀后，从箱子中

随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统体育”类卡片的概率.

20.（6分）如图是小红家的平面示意图.某天小红不慎把文具盒丢在下面四个房间中某块地板得上了.（所有房间的

地板砖完全一样）

⑴文具盒被丢在哪个房间内的概率最大，哪个房间内的概率最小?

（2吩别计算文具盒被丢在4个房间内的概率.

21（8分）（2025.山东青岛期中）五一期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成

16个扇形.商场规定：顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红

色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券.

（1广转动一次转盘获得l（X）元的购物券“是____________；（填必然事件、不可能事件或随机事衅）

（2酸动一次转盘获得50元、3（）元、20元购物券的概率分别是多少？

（3）如果某顾客获得一次转转盘的机会，则得到购物券的概率和得不到购物券的概率哪个大？

（第21题）

22.（8分）（2025•广东深圳期中）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红

球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是

⑴求任意摸出一个球是黑球的概率.

⑵能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为胃若能，请写出如何调整白球数

量；若不能，请说明理由.

23.（8分）（2025.河南郑州期末）某商场进行“678"促销活动，设计了如下两种摇奖方式：

方式一如图（1），有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”,2个面标有“2「3个面标有“3”，

4个面标有“4”，5个面标有其余的面标有””.将这个骰子掷出后J6朝上则获奖；方式二:如图（2）,一个圆形转

盘被等分成12份.分别标有123,4,5,6,7,8,9/0,11,12这12个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3

的倍数则获奖.

（1诺采用方式一，则骰子掷出后「5朝上的概率为.

（2诺采用方式二，则当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为.

（3/J'明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式?请通过相关计篝，应用概率相关知识说明理由.

(1)(2)

(第23题)

24.（8分）（2025•广东清远清城区期末）某校生物兴趣小组为了解在相同的试验条件下，某植物种子发芽率，进行

了相关的试验研究.如表是进行研究时所得到的数据.

试验的种子数n100400600100030005000

发芽的粒数ma38257095428594750

发芽频率-0.9300.9550.950b0.9530.950

n

（I球出a,b的值;

（2乂王取一粒这种植物种子，估计它不能发芽的概率.（结果精确至J0.01）

25.（10分）现有12张卡片，分别标有123,4,567,8,9,10,11,12.小花和小佳合作完成一个游戏.规则：小花先随意抽

取一张，然后让小佳猜这个数，如果猜对了，那么小佳获胜；如果猜错了，那么小花获胜.

（1这个游戏对双方公平吗?为什么？

（2现在还有几种游戏规则，你认为公平吗？

①猜是奇数还是偶数；②猜是3的倍数；③猜是大于6的数；④猜是不大于7的数.

（3）如果你是小佳，你为了获胜，你选择上面哪一种猜法？

26（12分）［研究问题］

一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？

［操作方法1

先从盒中摸出8个球，画上记号后放回盒中，再进行摸球试验,摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个

球，放回盒中，再继续.

［活动结果1

摸球试验活动一共做了5（）次，统计结果如表所示：

无记号有记号

球的颜色

红色黄色红色黄色

摸到的次数182822

推测计算：出上述的摸球试验回答下列问题：

⑴盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？

⑵盒中有红球多少个？

期中提优测评卷（B）

用时：⑵）分钟总分:120分得分:

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025.齐齐哈尔中考）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2

只雏鸟都是雄鸟的概率是（）.

A.；«•iC-D-

。354

2.（2025.内江中考）下列计算正确的是（）.

A.x2DJV4^8B.(x-y^jr-y2

C.升2/=3『D.(.r+2)(.r-2)=x2-4

3.下列运算中，正确的个数为（）.

@m3+(-m3)=m6;®m2m3=m6;®(-2xy)4=8x4y4@x3»xn=x3@(-5)2x5°=-g□(3.14-^)°=1.

A.1B.2C.3D.4

4.(2025.广东江门蓬江区期末)成语“水中捞月”所描述的事件是().

A.必然事件B.随机昌件

C.不可能事件D.无法确定

5.如图,AB〃DF,ACJ_BC于点C,CB延长线与DF交于点E,若/A=25。,则NCEF等于（）.

6.如图，若N1=N2.DE〃BC,则下列结论:①FG〃DC;②NAED=NACB;③CD平分NACB;④Nl+NB=90。;⑤NB

FG=NBDC,其中正确的结论有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图,P为直线I外一点.点ABC在直线I上，且PBU垂足为B,/APC=90。厕下列说法错误的是（）.

A.线段PB的长叫作点P到直线I的距离

B.PA.PB,PC三条线段中,PB最短

C线段AC的长等于点P到直线1的距离

D.线段PA的长叫作点A到直线PC的距离

8.有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性

最大的是（）.

（黑桃）（红心）（梅花）（方块）

ABCD

（第9题）

9.（2025河南许昌建安区月考）如图，已知NF+NFGD=80。慎中/F>NFGD）,添加一个以下条件①NFEB+2NFG

D=80。;②NF+NFGC=18O。;③NF+NFEA=18O。;④NFGC-NF=1OO。.其中能得出AB〃CD的个数是().

A.0B1C.2D.3

10.（2025•山东德州九中月考）为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道MN,

PQ上分别放置A,B两盏激光灯.如图，A灯发出的光束AC自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光

束BD自BQ逆时针旋转至BP便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动15%B灯每秒转动5。，B灯先转动

2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BP之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（

A.3或21秒B.3或19.5秒C.I或19秒D.1或17.5秒

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

]I.若2m=3,4"=8,贝!I23〃L2”+3的值是

12已知a-b=3,ab=-2,则(a+1)(b-1)=.

13阅读以下内容：（X-1）5+1）=*-1,（尸1）（/+/1）=--1,（1）.（卢峭+1V+1）气4_上根据这TJ律，计算：］+2+

22卜2?/।_22°25=

14（2025.四川达州三汇中学期中）有五张正面分别标有数-2,0,1,3,4的不透明卡片，它们除数字不同外其余

全部相司现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数汜为a,则使关于x的方程ax-l-3（x+1）=3x的

解是正整数的概率为

15.（2024.广东深圳福田区期末）如图（1）,杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆

原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤蛇、提绳等组成.如图⑵是杆秤的示意图.AB〃CD,AB〃E

（第16题）（第17题）

16（2