2023-2024学年北京市某中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

2023・2024学年北京市农大附中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1〜10题符合题意的选项均只有一个

1.（3分）在如图的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是)

A.

2.（3分）平面直角坐标系中，点（1,-2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（3分）一等的相反数是（）

A/R或

A.-B.-C.-V2D.V2

22

4.（3分）下列命题中，假命题是（）

A.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.对顶角相等

C.9的平方根是3

D.如果a〃从c〃6,那么

5.（3分）如图，下列条件中能判断的是（）

@Z1=ZF

@Z2=ZE

③N4=N1

®ZE\ZZ?<7C=180°

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

6.（3分）如图，将直角三角板48C的两个顶点4和C分别放在直线a和直线8上，已知直线。〃儿若

第1页（共28页）

Zl=35°,贝IJN2的大小为（)

A.35°B.55°C.65°D.75°

7.（3分）如图是北京地铁部分线路图.若崇文门站的坐标为（4,-I）,北海北站的坐标为（-2,4）,

则复兴门站的坐标为（）

8.（3分）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5,小正方形的面积为I,则正方形

9.（3分）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段48上的是（）

第2页（共28页）

10.（3分）在平面直角坐标系xS，中，对于点P（x,y）,如果点。（x,，）的纵坐标满足力

（当

二x—vx>二，那么称点。为点尸的“关联点”.如果点Q的关联点。坐标为（-2,3）,则点

ly-x（当xVyU/）

P的坐标为（）

A.（-2,I）B.（-2,-5）

C.（-2,1）或（-2,4）D.（-2,1）或（-2,-5）

二、填空题（每小题2分，共16分）

11.（2分）比较大小：V52.（填或“>”）

12.（2分）小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔一一琉璃万寿塔.为了测量古塔底部的

底角N/4O4的度数，小豆设计了如下测量方案：作力。，4。的延长线OC,OD,量出NCO。的度数，

从而得到/力。8的度数.这个测量方案的依据是.

13.（2分）如图，已知直线力4・CT）相交于点O,射线平分NAO兄于点O,N/OC=38°,

C

14.（2分）把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为，它是一个（填

“真”或“假”）命题.

15.（2分）在平面直角坐标系中，若第四象限内的点尸（2,。）到x轴的距离是3,则。的值是.

16.（2分）如图，纸片的边缘CO互相平行，将纸片沿£尸折叠，使得点8,。分别落在点夕，D'

处.若Nl=80°,则N2的度数是.

第3页（共28页）

17.（2分）如图，有一块长为44m、宽为24〃?的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成

的六块草坪的总面积是__________〃?.

2m2沏

------►44m<-------

18.（2分）如图，由线段AM,CM,CO组成的图形像X，称为“工形BAMCD".

（1）如图1,£形84WCO中，若AB〃CD,N/1MC=6O°,则/4+/C=°：

（2）如图2,连接£形84MC。中8,。两点，若N4BD+NBDC=160°,ZAMC=a,试猜想/历Ml

与NMCZ）的数量关系.

三、解答题（本题共54分，第19题7分，第20题6分，第21-26每小题7分，第27题5分，第27题6

分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

19.（7分）计算：

（1）V5（V5-i）；

（2）V-0—\/25十|>/3-2|.

20.（6分）求出下列x的值：

（1）9.V2-25=0：

（2）（x+1）3+27=0.

21.（5分）如图，按要求画图并回答问题：

（1）过点力画点A到直线BC的垂线段，垂足为D；

（2）过点。画直线。石〃川以交力C的延长线于点心

第4页（共28页）

(3)N4EO的内错角是；

(4)在线段48,AC,力。中，最短的是,理由为

22.（5分）如图，点H、点D在48上，点尸、点G在4。上，点E在BC上,已知"GJ_48,DFLAB,

Z2+Z3=180°,求证：Z1=ZJ.

证明：•:HG1AB,DFLAB（已知），

・•・ZAHG=ZHDF=90°（垂直的定义）.

J.DF//HG（）.

AZ3+=180°（）.

VZ2+Z3=180°（已知），

AZ2=Z4（）.

・•・（内错角相等，两直线平行）.

.-.Z1=Z/1（）.

23.(5分)已知。・3的平方根是±1,〃、。满足年2+("1)2=0,1是旧+1的整数部分，求2岫+4。

<7立方根.

24.(5分)如图，在三角形N6C中，点力，£分别在4C上，点EG在BC上，EF与DG交于点O,

Zl+Z2=180°,/8=N3.

(1)判断。E与BC的位置关系，并证明；

(2)若NC=63°,求NOEC的度数.

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BFG~~C

25.(5分)如图，在平面直角坐标系中，已知4(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形

力8。的边力C上的一点，把三角形片4。经过平移后得三角形小8|。1，点尸的对应点为P'(a-2,b

-4).

(1)写出小，BT，。的坐标.

(2)画出三角形由81G，直接写出三角形351c的面积.

26.(5分)母亲节，是一个感恩母亲的节日.哥哥小宇和弟弟G旭准备自制节日礼物送给母亲.小旭自制

2

了一张面积为225cm2的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为3：2,面积为420C/H的长方形信封.小

旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断(贺卡不可折叠和弯曲).

27.(5分)综合与探究：如图，一副三角板，其中NEO”=N4C4=90°,ZE=45°,ZA=3()°.

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(1)若这副三角板如图摆放，EF//CD,求/的度数.

(2)将•副三角板如图1所示摆放，菖税GH//MN,保持三角板48。不动，现将三角板。灯绕点。

以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2,设旋转时间为z秒，且0W/W90,若边4c与三角板的一条直角

边(边DE,DF)平行时，求所有满足条件的/的值.

28.(6分)在平面直角坐标系xQy中.点儿B，2不在同一条直线上.对于点P和线段给出如下定

义：过点?向线段所在直线作垂线，若垂足。落在线段48上，则称点P为线段43的内垂点.若

垂足。满足M0-8QI最小，则称点P为线段的最佳内垂点.已知点彳(・2,1),5(1,I),C(-

4,3).

(1)在点尸1(2,3)、-5,0)、P3(-1，-2),P4(-1,4)中，线段48的内垂足为：

(2)点”是线段48的最佳内垂点且到线段48的距离是2,则点M的坐标为:

(3)点N在y轴上且为线段,4。的内垂点，则点N的纵坐标〃的取值范围是；

(4)已知点。(小，0),E(加+4,0),若点厂在过点G(0,3)且与x轴平行的直线上，点尸是线段

的一个内垂点.请你通过研究说明三角形。E下的面积(填写“会”或“不会”)随着加

值的变化而改变，若不改变，直接写出面积，若改变，说明理由.

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8

7

6

5

C4

3

A2B

10

47-y-y-Jy2~112345678

-I

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

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2023・2024学年北京市农大附中七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案CDBCDBBBBD

一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1〜10题符合题意的选项均只有一个

1.（3分）在如图的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是（）

4

【分析】根据平移的意义”平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,

这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”.

【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是.

故选：C.

【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义.

2.（3分）平面直角坐标系中，点（1,-2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据各象限内点的必标特征解答.

【解答】解：点（1，-2）在第四象限.

故选：O.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个

象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）：第二象限（-,+）：第三象限（-,-）；第四象限（+,

-）.

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3.（3分）一苧的相反数是（）

A.一孝B.yC.-x/2D.V2

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.

e—6

【解答】解：-竽的相反数是与■.

故选：B.

【点评】本题主要考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键.

4.（3分）下列命题中，假命题是（）

A.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.对顶角相等

C.9的平方根是3

D.如果a//b,c//b,那么

【分析】根据平行线的判定和性质、垂直的判断、对顶角、平方根的性质判断即可.

【解答】解：力、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意；

8、对顶角相等，是真命题，不符合题意；

C、9的平方根是±3,原命题是假命题，符合题意；

D、如果c//b,那么。〃c,是真命题，不符合题意：

故选：C.

【点评】此题考查命题与定理，关键是根据平行线的判定和性质、垂直的判断、对顶角、平方根的性质

进行判断.

5.（3分）如图，下列条件中能判断8C〃EE的是（）

®Z1=Z£

@Z2=ZE

③

（4）ZE+ZEGC=180°

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

第10页（共28页）

【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直浅平行进行判断即可.

【解答】解：①N1与NE是同位角，可判定8C〃£R故①正确，

②N2与/E是内错角，能判断4c〃后凡故②正确，

③与N1是同位角，可判定力4〃。七，故③错误，

④NE与NEGC是同旁内角，且NE+NfGC=180°,可判定故④正确.

故选：

【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟记判定定理并灵活运用是解决本题的关键.

6.（3分）如图，将直角三角板48c的两个顶点力和C分别放在直线。和直线b上，已知直线。〃儿若

A.35°B.55°C.65°D.75°

【分析】先根据平角的定义得出N3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：・・・/1=35°,4CB=90°,

/.Z3=180°-90°-35°=55°,

♦：a"b,

/.Z2=Z3=55°.

【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键.

7.（3分）如图是北京地铁部分线路图.若崇文门站的坐标为［4,-1）,北海北站的坐标为（-2,4）,

则复兴门站的坐标为（）

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A.(-1,-7)B.(-7,I)C.(-7,-1)D.(1,7)

【分析】根据北海北站和崇文门站的坐标建立如图所示平面直角坐标系，据此可得答案.

故选：B.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

8.（3分）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5,小正方形的面积为I,则正方形

ABCD的边长可能是（）

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【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案.

【解答】解：由题意可设正方形力8c。的面积为s,则其范围为1VSV5,

那么其边长在I到花之间，

则其边长为V5，

故选：B.

【点评】本题考查算术平方根，结合已知条件求得正方形力品力的面积的范围是解题的关犍.

9.（3分）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段力〃上的是（）

A.0B.V2-1C.V^9D.TI

【分析】考查用数轴上的点表示实数，关键是要准确理解选项所表示的实数.

【解答】解：。是有理数，不符合题意.

72-1^0.414,是无理数且在线段44上.

g。一2.0801,TT&3.14都是无理数但都不在线段AB上.

所以只有&-1符合题意.

故选：B.

【点评】考查数轴，关键掌握用数轴上的点表示数.

10.（3分）在平面直角坐标系XQF中，对于点P（x,y）,如果点Q（x,/）的纵坐标满足力

=x-y/jNy?那么称点。为点尸的“关联点”.如果点尸的关联点。坐标为（・2,3）,则点

[y-x^x<y^

P的坐标为（）

A.（-2,1）B.（-2,-5）

C.（-2,1）或（-2,4）D.（-2,1）或（-2,-5）

【分析】根据关联点的定义，可得答案.

第13页（共28页）

【解答】解：・・・・2V3,根据关联点的定义,

=3-（-2）=5,

点（-2,3）的“关联点”的坐标（-2,5）；

•・•点P（x,y）的关联点。坐标为（-2,3）,

'.y'=y-x=3®x-y=3,

即y-（-2）=3或（-2）-y=3,

解得y=l或丁=-5,

・••点〃的坐标为（・2,1）或（-2,-5）.

故选：D.

【点评】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键.

二、填空题（每小题2分，共16分）

11.（2分）比较大小：V5>2.（填“V”或“>”）

【分析】先把2写成V5,然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果.

【解答】解：V2=V4,

又•・,石》C，

.\V5>2,

故答案为：>.

【点评】本题考查了实数的大小比较，是一道基础题.

12.（2分）小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔一一琉璃万寿塔.为了测量古塔底部的

底角N4O8的度数，小豆设计了如下测量方案：作力。，80的延长线OC,OD,量出的度数，

从而得到/408的度数.这个测量方案的依据是对顶角相等.

【分析】在两直线相交的前提下，由对顶角相等即可得出结论.

【解答】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等.

故答案为：对顶角相等.

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【点评】本题考查的是对顶知相等的性质：根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键.

13.（2分）如图，已知直线力8,。。相交于点O,射线平分N80P,OE上CD于点、O,ZAOC=38°,

则52".

C

【分析】利用对顶角相等，角平分线的定义，垂线的性质求解即可.

【解答】解：・・・。。平分N80兄

:.NBOD=/DOF,

ZBOD=ZAC）C=3SQ,

/=38°,

VOE1CD,

:"EOD=90",

AZEOF=90°・NDOF=900・38°=52°.

故答案为：52.

【点评】本题考杳垂线，角平分线的定义，对顶角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

14.（2分）分命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，

它是一个真（填“真”或“假”）命题.

【分析】根据命题的概念、邻补角的概念解答.

【解答】解•：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互

补，

它是一个真命题，

故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真.

【点评】本题考杳的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真

假关键是要熟悉课本中的性质定理.

15.（2分）在平面直角坐标系中，若第四象限内的点P（2,a）到x轴的距离是3,则Q的值是-3.

【分析】根据第四象限内点的坐标特点解答即可.

【解答】解：•:点P（2,。）在第四象限，

第15页（共28页）

•1点P（2,a）到x轴的距离是3,

：.a=-3.

故答案为：-3.

【点评】本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的横坐标大于0,纵坐标小于0是解题的关键.

16.（2分）如图，纸片的边缘力&CO互相平行，将纸片沿E尸折叠，使得点B,。分别落在点夕，D'

【分析】根据平行线的性质可得N/EB'=80°,从而利用平角定义求出N8月夕=100°,然后根据

折叠的性质进行计算即可解答.

【解答】解：・・【8〃CO,

；.N1=NAEB'=80°,

:./BEB'=1800-ZAEB'=100°,

由折叠得：

/2=NFEB'=50",

故答案为：50。.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，以及折售的性质是解题的关键.

17.（2分）如图，有一块长为44m、宽为24〃?的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成

的六块草坪的总面积是^病.

2m2m

【分析】草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积十三条路重合部分的面积，由此计算即可.

【解答】解：5=44X24-2X24X2-2X44+2X2X2=880（w2）.

故答案为：880.

第16页（共28页）

【点评】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式.

18.（2分）如图，由线段月8,AM.CM,CO组成的图形像称为“£形84WCQ".

（1）如图1,£形44WCQ中，若AB//CD、ZAMC=6O0,则N<+NC=60°；

（2）如图2,连接£形比1A/CO中8,。两点，若4BD+NBDC=160。,ZAMC=a,试猜想N34W

与NMCO的数量关系N3乂M+N数C7）=a+20°.

图1图2

【分析】（1）过M作〃力人利用平行线的性质计算可求求解；

（2）过力点作/尸〃CO交广点尸，过点M作必N〃CZ>,利用平行线的性质及三角形的内角和定理

可求得/尸=20°,结合（I）的结论可求解.

【解答】解：（1）如图1,过M作〃48,

VAB//CD,

：.AB//MN//CD,

：・NAMN=NA,NMCD=NC,

：.N/+NC=NAMN+NMCD=N4WC=60°,

故答案为：60；

(2)如图2,过4点作〃⑦交8D于点P,过点M作MV〃CQ,

图2

・•・N4PB=NBDC,

•；/B4P+NAPB+NB=180°,ZABD+ZBDC=\6Q°,

・・・NB/P=180°-160°=20',

第17页（共28页）

由（1）可得

•・•ZAMC=a.

：,ZPAM+ZMCD=a,

AZBAM+ZMCD=a+20°,

故答案为：/比1A/+NA/C0=a+20°.

【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是

解题的关键.

三、解答题（本题共54分，第19题7分，第20题6分，第21-26每小题7分，第27题5分，第27题6

分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

19,（7分）计算：

（1）V5（V5-^）；

（2）V^8-VZ5+|V3-Z|.

【分析】3）根据乘法分配律，求出算式的值即可；

（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【解答】解：（1）V5（V5--^）

=5-I

=4.

（2）g-痴+|g-2|

=-2-5+2-V3

=-5-V3.

【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一

样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级

运算要按照从左到右的顺序进行.

20.（6分）求出下列x的值:

（1）9?-25=0：

（2）（x+1）3+27=0.

【分析】（1）先把常数项移到等号的右边，再在方程的两边都除以9,然后根据平方根的定义进行计算

即可；

（2）先把常数项移到等号的右边，再根据立方根的定义进行计算即可.

第18页（共28页）

【解答】解：（1）9A-2-25=0.

9?=25,

225

5

尸土3

（2）（x+1）3+27=0,

（x+1）3=-27,

x+\=-3,

x=-4.

【点评】本题考杳了平方根和立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提.

21.（5分）如图，按要求画图并回答问题：

（1）过点4画点A到直线BC的垂线段，垂足为D；

（2）过点。画直线〃力8,交力。的延长线于点民

（3）N/1E。的内错角是4BAE；

（4）在线段AC,力。中.最短的是AD,理由为垂线段最短.

【分析】（1）根据垂线段的定义画出图形：

（2）根据平行线的定义以及题目要求画出图形:

（3）根据内错角的定义判断即可；

（4）根据垂线段最短判断即可.

【解答】解：（1）如图，线段力。即为所求；

第19页（共28页）

A

（3）的内错角是/胡E.

故答案为：ZBAE,

（4）在线段力氏AC,力。中，最短的是40,理由为垂线段最短.

故答案为：AD,垂线段最短.

【点评】本题考查作图-复杂作图，垂线，垂线段最短，点到直线距离，同位角，内错角，同旁内角等

知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形.

22.（5分）如图，点〃、点。在48上，点R点G在力。上，点E在8C上，已知〃GJ_48,DFA.AB,

Z2+Z3=180°,求证：Z1=ZJ.

证明：〈HGL4B,DFLAB（已知），

JZAHG=ZHDF=90°（垂直的定义）.

：.DF//HG（:同位角相等，两直线平行）.

Z3+Z4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

VZ2+Z3=180°（已知），

AZ2=Z4（同角的补角相等）.

ADE//AC（内错角相等，两直线平行）.

.\Z1=Z/1（两直线平行，同位角相等）.

【分析】直接利用平行线的判定方法得出力8〃。尸，再利用平行线的性质结合已知得出答实.

第20页（共28页）

【解答】证明：•:HGL4B,DFVAB（已知），

JZAHG=/HDF=90"（垂直的定义）.

工。尸〃〃G（同位角相等，两直线平行），

・・・N3+N4=180°（两直线平行，同旁内角互补），

VZ2+Z3=180°（已知），

AZ2=Z4（等量代换），

・・・。£〃/C（内错角相等，两直线平行）.

AZ1=ZJ（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：同位角相等，两直线平行；Z4,两直线平行，同旁内角互补：同角的补角相等；DE//AC-,

两直线平行，同位角相等.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.

23.（5分）已知。-3的平方根是土b.c满足后方+（c-I）2=0,d是g+1的整数部分，求2。什4c

-d立方根.

【分析】先根据平方根的定义和二次根式与偶次方的非负性，列出关于。，4c的方程，求出a,b,c,

再估算E+1的值，求出"，最后求出24H4c-d的立方根即可.

【解答】解：・・Z-3的平方根是±1,

tz-3=1»解得：4=4,

VZ）.0满足海=1+«—1）2=0,

：,b-2=0,c-1=0,

解得：b=2,c=l,

V3<V13<4,

.,.4<V13+1<5,

/.VI3+1的整数部分为4,即d=4,

:.lab14cd

=2X4X2+4X1-4

=16+4-4

=16,

：.2ab+4c-d的立方根是的石.

【点评】本题主要考查了平方艰和立方根，解题关键是熟练掌握平方根与立方根的定义和如何估算无理

数的人小.

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24.(5分)如图，在三角形月8c中，点。，E分别在AC上，点F,G在BC上，EF与DG交于点O,

Zi+Z2=180°,N8=N3.

(1)判断。E与AC的位置关系，并证明:

(2)若/C=63°,求NOEC的度数.

【分析】(1)OE〃8C,依据/l+N2=180°,由平行线的判定即可得出力8〃£K进而根据平行线的

性质得到/C=N8,依据N3=NB,即可得出N3=N£FC,进而由平行线的判定得到DE〃8C；

(2)由(1)得DE//BC,直接根据平行线的性质即可得解.

【解答】解：(1)DE//BC,证明如下：

VZ1+Z2=18O°,

:.AB//EF,

:,NEFC=NB,

•・•/〃=N3,

：・43=/EFC,

：,DE//BCx

(2)由(1)^DE//BC,

AZD£C+ZC=180°,

VZC=63°,

AZDEC=180°-63°=117°.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同旁内角互补，两直线平行”及“内错角相等，两直

线平行”是解题的关键.

25.(5分)如图，在平面直角坐标系中，已知4(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形

力4C的边力C上的一点，把三角形经过平移后得三角形/出］。，点P的对应点为尸’(a-2,b

-4).

(1)写出小，Bi，。的坐标.

(2)画出三角形小直接写出三角形小81a的面积.

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【分析】（1）直接利用对应点变化规律进而分别得出对应点位置；

（2）利用△出81a所在三角形面积减去周围三角形面积即可得出答案.

【解答】解：（1）YP（。，h）是三角形/18C的边力C上的一点，把三角形力8C经过平移后得三角形

小8C”点尸的对应点为P'（。・2,34）.

：.A\（-4,-2）,B\（0,-4）,Ci（1,-1）.

Ill

（2）三角形力阳Ci的面积=3x5-1x2x4-|xlx5-|xlx3=7.

【点评】此题主要考查r平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点的位置是解题关键.

26.（5分）母亲节，是一个感恩母亲的节日.哥哥小宇和弟弟G旭准备自制节日礼物送给母亲.小旭自制

了一张面积为225cm2的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为3：2,面积为420。/的长方形信封.小

旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断（贺卡不可折叠和弯曲）.

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【分析】首先根据算术平方根的定义求出正方形的边长，然后根据长方形的面积公式及已知条件求出长

方形信封的宽，接着比较大小即可求解.

【解答】解：能.

•・•小旭正方形贺卡的面积为225c/

，正方形的边长为"225=15cw

设小宇的长方形信封的长为3acm,宽为2acm,

依题得3a•2a=420,

・・・6。2=420,

・・・次=70

*：a>0,

.*.«=V70»

2a=2历,

2A/70CW>15cm

・•・能将这张贺卡不折叠地放入此信封中.

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，同时也利用了正方形的面积公式、长方形的面积公式，读

懂题意是解题的关键.

27.（5分）综合与探究:如图，一副三角板，其中/七。产=//。4=9（）°，ZE=45°,ZJ=30°.

图I图3

(1)若这副三角板如图摆放，EF//CD,求尸的度数.

将一副三角板如图1所示摆放，直线GH〃MN,保持三角板48c不动，现将三角板。跖绕点。

以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2,设旋转时间为/秒，且0W/W90,若边8C与三角板的一条直角

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边（边。E,DF）平行时，求所有满足条件的f的值.

【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得出NCQ£=NE=45°,再根据角的和差求解即可；

（2）分两种情况进行讨论：当。后〃4c时，延长4C交MV于点P,当〃时，延长4C交MN

于点r,进而根据平行线的判定和性质进行求解即可.

【解答】解：（1）由题意得，NEBF=90：NE=45°,/力4c=60°,

•:EF//CD,

・・・NCDE=NE=45°,

AZABE=ZABC-ZCZ）£=60°-45°=15°,

:・/ABF=/EBF・NABE=%°-15°=75°:

（2）如图2,①当。?〃4CE寸，延长/C交A/N于点P,延长4。交A/N于点。，

，：DE〃BC,

:・NPDE=NPQB,

•:MN〃GH、NEDF=NACB=90°,Z^C=30°.

AZJPZ）=Z5JC=30°,NPQE=N4BC=60°,

；・/PDE=60°,

AZFDE+ZPDE+ZAPD=180°,

图2

：.ZFDM=ZMPA=3O0,

•・•旋转速度为每秒2°的速，

.1秒转过的角度为2f°,

,*.2（=30°,

解得1=15；

②当4。〃。/；时，如图3,延长8C交MN于点兀

•・•旋转速度为每秒2。的速，

・1秒转过的角度为2/°,

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根据题意得：/FDN=18O°-2t°,

*：BC//DF,

・•・NFDN=/BTN,

■:MN//GH,NEDF=NACB=90°,NBAC=30°.

:・/BTN=NABC=60°,

:,ZFDN=60°,即180°-2/=60°,

f=60；

综上所述：所有满足条件的,的值为15或60.

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键.

28.(6分)在平面直角坐标系xOy中.点力，B,0不在同一条直线上.对于点产和线段44给出如下定

义：过点尸向线段力〃所在直线作垂线，若垂足。落在线段48上，则称点P为线段力3的内垂点.若

垂足。满足|/。-«。|最小，则称点尸为线段力〃的最佳内垂点.已知点力(-2,1),8(1,1),C(-

4,3).

1

(1)在点为(2,3)、乃(-5,0)、R(-1，-2),尸式一^，令中，线段44的内垂足为一,3P4:

(2)点"是线段的最佳内垂点且到线段44的距离是2,则点M的坐标为_(-1,3)

或(一/，-1)一；

(3)点N在y轴上且为线段4C的内垂点，则点N的纵坐标〃的取值范围是34W7:

(4)已知点。(w,0),E(〃?+4,0),若点尸在过点G(0,3)且与x轴平行的直线上，点厂是线段

1的一个内垂点.请你通过研究说明三角形。环