广东省汕尾市2025-2026学年度第二学期教学质量监测九年级数学试题（含答案）

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2025-2026学年度第二学期教学质量监测

九年级数学试题

本试卷共8页，23小题，满分120分,考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡

上,将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.—2B.|-4|C.—（—1）D.0

2.从正月初二品清湖烟花和无人机秀的绚丽多彩，到正月初五新春英歌汇演的热闹非凡；从二马路非遗快

闪的烟火气息，到红海湾沙雕、风筝的碧海欢歌，共同构成了一幅绚丽的新春旅游画卷，吸引省内外游客

纷至沓来.据汕尾电信运营商漫游数据初步测算，春节假期9天（2月15日至23日），全市累计接待游客

2540700人次，较2025年春节假期8天增长18.2%,实现旅游收入25.51亿元、增长27.6%.数据2540700

用科学记数法表示为（）

A.2.5407xlO6B.2.5407x105C.2.5407xlO7D.2.54xlO6

3.在平面直角坐标系中，把点尸（一3,2）绕原点。旋转180”后，得到的对应点尸的坐标为（

A.(3,2)B.(2,-3)C.(一3,-2)D.(3,-2)

4.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如题图所示是一个陀嗯玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体）,

它的主视图是（）

从正面看

5.下列各式中，错误的是（）

A.风=2石B.±百=±3C.我=2D.g=-l

6.如图，点AB、。在。。上，若/A4C=70°,则N8OC的度数是（）

A.140°B.130°C.110°D.100°

7.已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（）

-2x22,

8.如图，△48C的顶点都在正方形网格的格点上，则sinN/lCB的值为（）

V5

.5

9.下面是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程:

15.3分式方程冰冰：400=_600_

甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600mxx+20

所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m,求甲队……6004002

庆庆：----------=20

每天修路的长度.yy

方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（）

A.x表示甲队每天修路的长度B.x表示乙队每天修路的长度

C.），表示甲队修400m所用的时间D.y表示乙队修600m所用的时间

10.如图，。。是边长为6的等边三角形48C的外接网，点。是弧8C的中点，连接8。，CD,以点

。为圆心，8。的长为半径在。。内画弧，将阴影部分剪下来围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（）

If'C

D

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.计算：（一1）2-.

2

12.写出一条抛物线y=2Y,y=-2x,y=g/共有的性质：.

13.如图是加工某零件的尺寸要求，现有4件产品的直径尺寸（单位：mm）如下：45.04,44.09,44.98,

45.01.从中随机抽一个产品，则抽中合格产品的概率是.

14.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.一1图是小孔成像

的示意图，其对应的数学模型如一2图所示.已知4C与8。交于点O,AB//CD.若点。到的距离为

10cm,点。到CD的距离为15cm,喑烛火焰48的高度为2.4cm.则蜡烛火焰倒立的像CD的高度为cm.

-1图一2图

Js-1

15.数学中，把^——这个比例称为黄金分割比例.鹦鹉螺曲线的每前一个半径和后一个半径的比都是黄

2

金分割比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，夕是力B的黄金分割点（3BP）,若线段的长为8cm,

则8P的长为cm.

B

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上

课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意

力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间工（单位：min）的变化规律如图所示（其中

AB，,4c分别为线段，4C〃x轴，C。为反比例函数图象的一部分），其中段的关系式为必=2x+20.

（1）求出曲线CO所在的函数关系式；

（2）通过计算比较：开始上课后，第5min时与第30min时，哪个时间点学生的注意力更集中？

"黑②的做法:

17.下面是两位同学解方程组

善善的做法：美美的做法：

由方程①，得》=»+4③.由①X2,得2x-2y=4③.

将方程③代入②，得：3（y+4）+2y=7,解得y=由②+③，得5x=U,

-1.解得x=U.

把y=—l代入③，得x=3.5

110

把x代入①，得y=—'

x=3

・••方程组的解为55

)=—1

11

X=—，

5

・•・方程组的解为

9

请认真阅读并完成下面的问题：

（1）善善的消元方法是；美美的消元方法是

（2）判断（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答.

18.如图,在RtA48C中,48c=90°，以14为直径作。。交4C于点P.

（1）用尺规作图法作线段8c的中点。；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，连接PD求证：是。。的切线.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力.某学校为了解该校学生对

人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关

注与了解程度就越高.现分别从人、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析(用x表

示学生成绩，所有学生成绩均不低于6()分，共分为四组：

A.90WxW10(),B.8()WxV9(),C.70<x<80,D.60WxV70,得分在9()分及以上为优秀)，下面给出

了部分信息.

八年级被抽取的20名学生的测试得分:66,67,71,81,83,85,85,86,89,90,90,93,93,93,95,

96,98,99,100,100.

九年级被抽取的20名学生的测试得分在B组的数据：82,83,85,86,87,88.

八、九年级被抽取的学生测试得分统计表

年级平均数众数中位数

八年级88a9()

九年级8894b

儿年级被抽取的学生

测试得分扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中的,b=,ni=.

(2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？清

说明理由.(一条理由即可)

(3)若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计该校八，九年级学生参加此次问卷测试得分

达到优秀的共有多少人？

20.如图，在中，AC,〃〃相交于点O,E,尸分别是。4,OC的中点.

命题1：BE=DF.

命题2：连接。E,BF,若AC=2BD,则四边形OE8尸是矩形.

命题3：连接QE,BF,若AB=BC,则四边形是菱形.任选两个命题，先判断真假，再证明或举反

例.

21.现有一台红外线理疗灯(如一1图所示)，该设备的主体由底座44、立柱8C、伸缩杆CQ和灯臂

组成.A,B,。三点在同一直线二.一2图是该设备的平面示意图.AC垂直于4R4尸与水平线/平行，

CD与/的夹角为与/的夹角为N2.经测量：48为12cm,3c为26cm,0E为30cm,NBCD=154°,

NCOE=63°.

-1图-209

（1）填空：N1=°,Z2=°；

（2）已知点E到4厂的距离£”为50cm时，该设备使用效果最佳.求此时理疗灯灯帽。的高度，并直接

写出此时伸缩杆CD的长度.（参考数据：sin26°«0.44,cos26°«0.90,sin37°«0.60,cos37°工0.80）

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分.

22.一1图、一2图是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形.受这两个图形的启

发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你解答：

（I）【问题一】如一1图，正方形43C。的对角线相交于点。，点。又是正方形44Go的一个顶点.。4

交AB于点、E.0C、交BC于点、F.则/E与8"的数量关系为.

（2）【问题二】受一1图启发，兴趣小组画出了一3图：直线〃?，〃经过正方形力4CQ的对称中心O,直线

分别与力。，BC交于点E,F,直线〃分别与彳8,C。交于点G,H,且〃?_L〃.若正方形ABC。的边长

为8,试猜想四边形OE4G的面积，并写出解答过程.

（3）【问题三】受一2图启发，兴趣小组画出了一4图：正方形CE/G的顶点G在正方形/4C。的边8上,

顶点E在8c的延长线上，且8c=6,CE=2.在直线8E上是否存在点P,使△力展为直角三角形？若存

n

-4阳法用图

23.【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点力（x,），）是函数图象上任意一点，纵

坐标y与横坐标x的差“y—x”称为点力的“纵横值”.函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函

数的“最优纵横值”.

【举例】

例如：点力（1,3）在函数y=2x+l图象上，点力的“纵横值”为3—1=2.函数y=2x+l图象上所有点

的“纵横值”可以表示为y—K=2Y+1—x=x+l.当3WxW6时，x+1的最大值为6+1=7,所以函数丁=

太一1（3WxW6）的“最优纵横值”为7.

【理解与运用】

根据定义，解答下列问题：

（1）点、B（-6,2）的“纵横值”为；若直线y=x+c经过点C,且点C的“纵横值”为5,则c

的值为______.

（2）若二次函数歹=一/+以十阳的顶点在直线x二|上，且“最优纵横值”为5,求〃？的值.

（3）若二次函数丁=一口一力）2+〃的顶点在直线歹=工+9上，当一1WXW4时，二次函数的“最优纵横值”

为7,求〃的值.

2025-2026学年度第二学期教学质量监测

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

I.A2.A3.D4.D5.A6.A7.C8.B9.B10.B

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.012.顶点是（0,0）（或对称轴是y轴）（答案不唯一）

13.-14.3.6

2

15.12-4>/5

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

k

16.解：（1）设曲线所在的函数关系式为必=一（4W0）.

x

把点C（25,40）代入必=一，得k=1000.・••曲线CQ所在的函数关系式为歹=0犯.

xx

=

（2）当*=5时，M=2x5+20=30.当匕=30时，y2=~~~,

I%<以，・•・第30min时学生的注意力更集中.

17.（1）代入消元法加减消元法

（2）解：美美

正确解答如下：

由①X2,得入一勿=8③.由②+③，得5x=15,

x=3,

解得x=3.把x=3代入①，得》=-1.，方程组的解为《

>=一】•

18.(1)解：如一1图，点。即为所求.

(2)证明：如一2图，连接尸。，OP,BP.

-2图

•・78为。。的直径，AZAPB=90Q.:./CPB=90".

•・•点。为8c的中点，:・PD=CD=BD.:・/DPB=ZDBP.

，：OP=OB,：.NOPB=NOBP.：・NOPD=NOPB+NDPB=NOBP+NDBP=NABC=90°.

〈OP为。。的半径，是。。的切线.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.(1)9387.530

(2)解：该校八年级学生对人工智能的关注与了解程度更高.

理由如下：两个年级被抽取的学生的测试得分的平均数相同，八年级的中位数高于九年级(答案不唯一,

合理即可).

(3)解：根据题意，得800xU+700x45%=755(人).

20

答：估计该校八、九年级学生参加此次问卷测试得分达到优秀的共有755人.

20.解：命题1、命题2、命题3都是真命题.具体证明如下：

命题1:

•••四边形48CO是平行四边形，AB//CD,OA=OC.

:ZBAE=/DCF.•:E,尸分别是。4OC的中点，

：,AE=-OA,CF=-OC.：.AE=CF.

22

AB=CD,

在A4BE和△CO/中，/BAE=/DCF,

AE=CF,

：./\ABE^/\CDF(SAS).：.BE=DF.

命题2：如图，连接。凡BF.

•••四边形48。。是平行四边形，，。。=。£OA=OC.

YE,E分别是CM,0C的中点，：.OE=-OA,0F=-OC.

22

：.OE=OF..•・四边形OE8E是平行四边形.•:AC=2BD,

：.EF=BD.二四边形DE8下是矩形.

命题3：如上图，连接BF.

•・•四边形力8CO是平行四边形，且48=8。・•・四边形力8C。是菱形，

OD=OB,OA=OC.：.ACLBD.•:E,/分别是。4,0C的中点，

：.OE=-OA,OF=-OC.：,OE=OF.，四边形。£8厂是平行四边形.

22

又•・•力CJ_8。，・•・四边形OE8厂是菱形.

(判断命题是真命题得1分，正确证明一个命题得4分)

21.⑴6453

(2)解:如图，延长4c交/于点G,延长ME交/于点〃.

VZ2=53°,NEHD=90°,:.NHED=37°.

EH

在中，OE=30cm,cos/HED=——，

DE

：,EH=DE•cosZ//FZ)=30Xcos370比24(cm).

V£M=50cm,AMH=EM~\~EH^50+24=74(cm).

・・・ZG=M，七74cm.VJC=J5+5C=12+26=38(cm),

，CG=/G—/4c-74-38=36(cm).在RtZ\CG。中，

ZGCD=90°-Zl=26°,cosZGCZ)=—,

CD

a八

CD=----------»-----------t40(cm).

cosZGCDcos26°

答：此时理疗灯灯帽。的高度约为74cm,伸缩杆CO的长度约为40cm.(直接写出伸缩杆的长度即可得2

分)

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分.

22.(1)AE=BF

(2)猜想四边形OEAG的面积为16.

如一1图，过点。作MV〃/8,交AD于点M,交8C于点M作77?〃/。，交AB于点、T,交8于点R

-1图

丁点O是正方形4ACO的对称中心，：.AT=TO=OM=MA=-AB=-AD.

22

又•,•N/1=9(T,・••四边形力TOM是正方形.

,•S正方形"OW=正方形48CD==16.

易在△OME^△°7G(ASA)./.S四边形以四二S四边形"(加=16•

(3)解:在直线8七上存在点P,使△力P6为直角三角形.

①当N4五P=90°时，如一2图，延长ER相交于点。.

•・•四边形Z8CO和四边形CEFG是正方形，：.EQ=AB=6,

NB4D=NB=NE=90°.二四边形是矩形.

:.AQ=BE=BC+CE=8,EQ=AB=6,ZQ=ZE=90°.

:・NEFP+NEPF=90°.VZAFP=90°,NEFP+N/1FQ=9()°.

FPEF

：・NEPF=/AFQ.「△EFPsAQAF./.—=—.

QFAQ

EP2

*：0F=EQ~EF=4,：.—=-.：.EP=\.：.BP=BE~EP=1.

一〜48

②当N4尸产=90°时，如一3图，

-3图

ABBP

同①可证得△力^尸s△?.・.一=——.•:PE=BE-BP=3-BP,

PEEF

6BP..

，------=—.:,BP=2或BP=6.

%-BP2

③当/=90°时，如一4图，过点尸作48的平行线交£）力的延长线于点延长£凡力。相交于点M

一4图

同①可证得四边形尸必是矩形..・.PM=/8=6,AM=BP,ZM=90°.

同①可证得四边形48EN是矩形.."N=8£=8,