2025北京某中学初一（下）期中数学试卷

2025北京北师大实验中学初一(下)期中

数学

班级姓名学号成绩

—1.本试卷共8页，共4道大题，28道小题；答题纸共3页。

满分110分。考试时间100分钟。

考生2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。

须知3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效,

4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

A卷

一、单项选择题(本题共10小题，第1-5题每小题3分，第6-10题每小题2分，共25

分)

1.64的平方根和立方根分别是

A.8和4B.±8和4C.8和±4D.土8和±4

2.在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则工,)，满足

A.x>0,y>0B.x<0,y>0C.x<0,y<0D.x>0,y<0

x=-2

3.已知t是方程x+〃？=4的解，则〃z的值为

y=l

A.-2B.2C.-6D.6

x—y=—3①

4.用代入法解方程组<:/［时，由①用x表示y,再代入到②中，所得到的一元一

5x+2y=6②

次方程是

A.5%+2(x+3)=6B.5x+2(-x+3)=6

C.5x+2(x-3)=6D.5x+2(-x-3)=6

5.如图，直线〃2〃"，直线"7和直线〃分别经过三角板的一个锐角顶

点和直角顶点，若Nl=35。，则N2的度数为

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.己知。<〃，则下列不等式中一定成立的是

A.-2a>-2bB.a-\>b-\C.-a<bD.a<2b

7.如图，下列四个条件：①/1=/2；②N3=N4；

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③N5=NB；@ZD+Z2+Z4=180°,其中能判定

AB〃CO的是

A.①②B.②③C.①④D.③④

8.如图，以单位长度为边长画一个正方形，正方形的两个顶点在数轴上，分别表示数1和

2,以表示数1的顶点为圆心，以正方形的对角线为半径

画弧，分别交数轴于点4设点4,B表示的数为[

a,b,则以下说法正确的是A匕八一~/U3

A.〃=-夜B.表示数色的点在线段48上

2

C.。+匕是无理数D.力-。是有理数

9.已知点P(44)到x轴的距离小于到>轴的距离，则实数。满足的条件是

A.a<4B.a>4C.-4<a<4D.。>4或。<一4

10.在平面直向坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点.将某整点连续进行若

干次平移操作，每次平移1个单位长度，平移方向取决于该点横、纵坐标之和除以4的余

数：当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移；余

数为3时，向下平移.例如点P(2,l)按上述规则连续平移3次：

余3余2余]

p(2,1)-4(2,0)32(1,0)7&(1,1),最后得到点6(1』).若某整点。按上述规则连续平移〃

次后，最后得到点0(7,2),则点。的坐标不可能是

A.(10,-2)B.(10,-3)C.(12,-1)D.(12,-2)

二、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分)

11.若。是整数，满足4<历<4+1，则。的值为—.

12.方程组9+3):2的解是—.

x-5y=12

13.小明第一次数学测试得85分，第二次数学测试得93分，设第三次数学测试得x分，若

他希望这三次数学测试的平均分不低于90分，则可列出不等式—.

14.已知点P是直线/上一点，点0是/外一点，PQ=3cm,则点0到直线/的距离—3

cm.(填或，y”)

15.能够说明命题“如果+那么〃2>从+1”是假命题的一组反例是：〃=,匕

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AD

16.如图，将周长为15的△力BC沿边BC向右平移得到

ADEF,平移距离为3,则△/DG与△ECG的周长

之和为；四边形/引吟的周长为.

17.利用平行线的知识证明“直角三角形中两锐角互余”的一种证法如下:

已知：△43C中，NC=90。.

求证：N夕+/。4。=90。.

证明：如图，过点力作4D_L%C,(9_)

则NONC=90。.

;ZC=90°,

JZDAC-\~ZC=90°+90°=180°.

ADAUBC.(②)

NB=々DAB.

：.NB+NB4C=/DAB+NBAC=/DAC=90。.

上述证法中，为说明辅助线的做法合理，①处应填写的依据是—；

证明过程中，②处应填写的依据是—.

【注】本题结论可以作为推理的依据，用于本试卷其它题目的推导过程.

18.已知|2工-4|+/用=0,则在平面直角坐标系中，点P（x，y）的坐标为—;

若尸Q〃），轴，且点。在x轴上，则点。的坐标为

19.如图，一动点从（L0）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方

形O/3C的边时就反弹，反弹后路径与长方形的边所夹锐角

为45。，己知第1次碰到长方形边上的点的坐标为（0,1）,则第

5次碰到长方形边上的点的坐标为；第2025次碰到长方形

边上的点的坐标为

2。,关于不等式组下列说法正确的是（填所有正确说法的序号）

①如果4,则不等式组一定有实数解：

②如果则不等式组一定有整数解；

③如果不等式组恰有两个整数解，则2W〃-o<3；

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④如果"0,且不等式组恰有三个非负整数解，见人的范围是2W〃<3.

三、解答题(本题共6小题，共55分，其中第21题14分，第22题9分，第23题10

分，第24题7分，第25题6分，第26题9分)

21.(1)计算:

(2)解方程：i(x2-1)=7；

5x-253x-6,

(3)解不等式组:

3(l+x)<4(l-x)；

(4)解不等式：—<z--,写出求解过程，并在数轴上表示解集.

24

22.画图并回答问题

(1)如图，用直尺和三角板I皿图：

A

①过点3画4C的垂线段8。；\

②过点力画8。的平行线/；BC

③过点。画5C的垂线，交直线/于点E.

图中不再添加点和字母，写出一个与N。口相等的角：—；

线段QE和8。的大小关系是：DE—BD(填或“=

(2)如图，在平面百角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是

4一5,4),B(-l,2),

①将△48C平移得到△AZTC,其中点A的坐标为4(1,1),画出平移

后的三角形，并直接写出点C的坐标：；

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②点A到直线BC的距离为—；

③连接B'C交AC，于点D,则^AfDB'与△07)8,的面积之比为

23.(1)对于命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么

这两条直线也互相平行”.

①先画出相应的图形，并判断命题的真假；

②如为真命题，写出“已知”“求证”(不必给巴证明)；如为假命题，

举出反例.

(2)如图，已知/。〃8凡AE//BC,AF//EC,尸

若N8=45。，ZC=75°,将求乙口。的过程/\A____

填写完整.//\

BC

解：•：AD〃BF,Dn

・・・ZB=ZADC.

'：AE//BC,

：.①+ND4E=18(F.

又N8=45。，可解得ND4E=(®)°.

•・•AE〃BC,

：.ZC+ZE=180°.

•・•AF//EC,

・•・ZFAE=®_.(④此处填推理的依据)

又NC=75。，可解得乙初£=(@)°

・・・ZE4D=3600-ZDAE-ZFAE=(@)°,

24.如图，NABC=NADC,BF,分别是N/出。和//OC的角平分线，DE//BF.

(1)求证：DC//AB；

(2)能否判定4O〃8C?若能，请证明;

若不能，说明理由.

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25.列方程（组）解实际问题

为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准

6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km,

A、B两类物质排放量之和不超过50m^kn.

已知该型号某汽车的A、B两类物质排放量之和原为84mg/km.经过一次技术改进后，该

汽车的A类物质排放量降低了,，B类物质排放量降低了60%,A、B两类物质排放量之和为

3

48mg/km.判断这一次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.

26.在数学探究活动中，小明找到一张两边平行的纸条，他先在边KL上取一点4再在A/N

边上任取一点P,从点力处将纸条左侧折叠，使4K折叠后的对应线段AK经过点P,此

时的折痕记为力4（点B在M/V上），如图1所示；再从点力处将纸条右侧折叠，使力£折

叠后的对应线段也经过点尸，此时的折痕记为4C（点。在A/N上），如图2所示.

图1图2

（1）在图1中，若NAPN=a,求NAHM的大小（用。表示）;

（2）小明发现，在图2中，有CN'//AL',进而推理：

•・•线段AK'和线段4/都经过点力和点P,

・,・它们都在同一条直线4P上.（①此处填推理的依据）

•・•BM1//AK1,CN'/ZAL,

・•・BM'〃CN'.（②此处填推理的依据）

（3）小亮也用一张纸条做了与小明相同的操作，如图3所示，他意外地发现：虽然纸条

的两边KL和历N不平行，但折叠后，在图3中仍有请你帮小亮证明这

个结论.

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KAL

图3

B卷

四、解答题（本题共10分，其中第27题3分，第28题7分）

27.如图，小明家在力点，学校在。点，中间有--------------------

ABCD

道路相连，线段上的点8,C代表十字路口

（十字路口处道路的长度忽略不计）.已知：

•48=280m,BC=620m,CQ=500m；

•B,。两个路口都有红绿灯，对于4。方向的车辆和行人，每大早上7:18〜7:20、

7:22〜7:24、7:26〜7:28、7:30〜7:32…的时间段内,两个路口都是绿灯,其它时间段

都是红灯；

•小明每天早上7:18准时从家出发，不晚于7:32到达学校；为确保安全，他的骑行速

度不超过250m/min,并且只在绿灯时通过路口（如果到达路口时恰好遇到红灯变绿

灯或绿灯变红灯，也可以立即通过路口）.

（1）若小明的骑行速度保持为25（）m/min,他将在—（填时刻）到达学校；

（2）若小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变，那么他的骑行速度最大可

以是m/min,最小可以是m/min.

28.如图所示的一块地，每个小正方形方格的边长代表1m的长度，在格点44,C处各插

有一根标杆.为方便标记各标杆的位置，在图中建立平面直角坐标系，使得点4C的坐

标分别是4-6,0）和C（2,4）.

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（1）直接写出点8的坐标；

（2）如果在点M（0,2）处还有一根标杆，用绳子沿4—8—C—M—4的顺序围成一个封闭

的四边形，画出该四边形并求它的面积（单位：n?）；

（3）在x轴上（不限于这块地）的某位置P处再插一根标杆，使得用绳子可以按某种顺

序连接力,B,C,尸四个点围成一个面积为16m2的封闭的四边形，直接写出点尸的

坐标.

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参考答案

A卷

一、选择题

12345678910

BDDACABBDB

二、填空题

x=2『9。

11.612.13.14.W15.答案不

)，二一2

唯一，如:a=0,b=-216.15；21

17.①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

②同旁内角互补，两直线平行.

18.(2,-3)；(2,0).19.(5,4)；(7,0)20.②④

三、解答题

21.(1)-V3-3；(2)x=±6；(3)-2^x<-；

7

ZBDE(或NC)；

<

(2)①如图

②

③

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23.（1）①如图

真命题

②已知：如图（E/分别交48,于G,H）

GI平分/AGH,HJ平分4GHD,

GIHHJ.

求证：ABIICD.

⑵①N4)C②135③/E④两直线平行，内错角相等;

⑤105(§)120

24.(1)证明：

•:BF,OE分别是N/8C和N4QC的角平分线，

:.Z2=-ZABC,Z3=-ZADC.

22

•・•/ABC=/ADC,

：.Z2=Z3.

；DE//BF,

：.Z2=Z1.

・•・Z1=Z3.

DC//AB.

(2)答：能判定力。〃8C.

理由如下：VDC//AB,

：.N-+4=180。.

■:ZABC=AADC,

：.ZABC+ZA=180°.

：.AD//BC.

25.解：设