2025-2026学年上海市松江区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市松江区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1.（3分）一个多边形的每一个外角都为40。，那么这个多边形的内角和为（）

A.360°B.1080°C.1260°D.1620°

2.（3分）在口力8c。中，/力的度数为100。，则NC=（）

A.60°B.80cc.1000D.120°

3.（3分）在平面直角坐标系中，若点4（。,-1）与点8（3力）关于x轴对称，则（）

A.a=3,b=-\B.Q=­3,b=1C.«=-3,b=-\D.q=3,b=1

4.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.梯形

5.（3分）在平面直角坐标系中以（0,0）、（4,0）、（3,2）为三个顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（3分）如图，已知正方形力8c。的边长为6,。是对角线8。上的一点，刊7_!_/力于点尸，PEJ.4B于

点E，连接尸C,当Pb/Y'nl:2时，则尸C的长为（）

A.2&B.4C.2x/5D.5

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.（2分）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是.

8.（2分）在平面直角坐标系中，已知点尸（〃+2,。-2）在y轴上，那么。=—.

9.（2分）已知力（-2,1）,直线48平行于），轴，AB=5,那么点8的坐标为.

10.（2分）如果点P在第二象限内，点。到x轴的距离是3,到j轴的距离是4,那么点尸的坐标为一.

11.（2分）。绍pSe以公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件.为测试软件的准确性，工程

师在坐标系中设置了以下关键点：力（1,6）表示起点，5（5,8）表示终点.如果软件需要在线段之间设置

一个中转站，且中转站到点力和点6的距离相等，则中转站的坐标为.

12.（2分）若平行四边形的周长为28,相邻两边的差为4,则较短边的长为—.

13,（2分）矩形的两条对角线的夹角为60。，一条对角线长为2,则矩形的面积为一.

14,（2分）己知菱形两条对角线的长分别为6/〃和8cm,则这个菱形一边上的高为一cm.

15.（2分）平行四边形力8CQ中，AD=4y/3,BD=4,力夕边上的高是,则平行四边形力8。。的周

长是—.

16.（2分）如图，△/1SC的中线4）、相交于点尸，若尸。的面积是3,则四边形尸。CE的面积

是—.

17.12分）如图，在△48C中，ZC=90°,44=3,JC=4,D、“分别是边44、4C上的动点，F、

G分别是E。、EC的中点，则户G的最小值是.

上

DB

418.（2分）已知有两个完全相同的矩形力4c。、摆成如图的形状，将矩形力“77绕点力转动a度

（0。<0<90。）•点E、F、G分别对应点用、尸、G'.当点?落在直线。。卜时,连接/?（7交直线力？

于点若43=5,力。=3,贝］1力必=____.

GAB

三n、解答题：（本A大题共8题，第19〜24题每题8分，第2S题10分，满分58分）

19.（8分）如图，网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，△48C的位置如图所示.

（I）写出点力、B、C的坐标：A,B，C；

（2）平移△48C,使点。移动到点少（4,-1）.

①画出平移后的△。后尸，其中点。与点4对应，点E与点8对应（不写画法，写出结论）;

②若点入/〃,〃)在△力3C内，其平移后的对应点为产，写出尸’的坐标：尸—.(用含加，万的代数式表

20.(8分)如图，在平行四边形48CQ中，对角线力C,8。交于点O,过点。任意作直线分别交月8、CD

于点E、F.

(1)求证：AAEO^ACFO；

21.(8分)如图，已知在四边形48CO中，AC,8。相交于点0,且4CJL8。，JC=6,BD=6及,E、

产分别是力。、4c的中点，连接后尸.

(I)求四边形N8C。的面积；

(2)求印的长.

22.(8分)在平面直角坐标系中,四边形408。的四个顶点坐标分别是4(1,3),0(0,0),8(6,0),C(7,3),

。为彳C的中点，点P在x轴正半轴上.

（I）求证：四边形力。8。是平行四边形；

（2）若△。尸。为等腰三角形，求点。的坐标.

23.（8分）如图，在四边形/4c。中，ADHBC，点E在边4C上，点厂在边8C的延长线上，四边形4EP。

的对角线力/分别交QE、DC于点P、。，且PO=PE,OE平分/力。尸.

（I）求证：四边形力EFO是菱形;

（2）如果8C=£7LNEDC=NEFP,试判断四边形48CO的形状，并说明理由.

24.（8分）如图，图1、图2均为4x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点4、8均在格点

上，点尸为线段48上的一点.请使用无刻度的直尺按照下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）：

（I）在图1中，作出一个以43为边的正方形48。。；

（2）在（1）的基础上，在边CZ）上作点。，使得PQ平分正方形力8C。的面积;

（3）在图2中，作一个以48为边的非正方形的菱形力8石厂，则连接此菱形各边中点所形成的四边形的形

图1图2

25.（10分）综合与实践

【诃题情境】在书法课上,为了实现图1的书写效果，需要解决“将正方形书法纸折出均等的三列”的问

题.在学习了特殊平行四边形知识后，小华和小海以“正方形的折叠”为主题展开了探索.

【操作探索】

操作一：把正方形纸片对次，使。。与44重合，得到折痕〃£,把纸片展平；

操作二：沿着力E再一次折叠纸片，使点8落在点夕处，得到折痕力E,4B，交HE于点、G；

操作三：将力。沿过点力的直线折叠，使力。与力方重合，得到折痕4”.

【猜想验证】（I）根据以上操作，小华发现点七、£、M三点共线,且①乙W/E=。；②线段ME、

OM、8E之间的数量关系为：.

（2）小海说：“我发现线段0M与线段QC的比值是:，即点M是线段。。的三等分点.”你认为小海的

说法正确吗？请说明理由.

【问题探究】（3）在（1）和（2）的条件下，延长川夕交线段。。于点N,连接4c交HE于点。，你能

发现线段GO与线段的比值吗？请直接写出答案.

断家枯

肠古藤

人道尧

果

列效

折二

果

用丐效

图1

A

R

A

H

*M

P.­

f)

c

f)

图

备用

图

备用

参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1.（3分）一个多边形的每一个外角都为40。，那么这个多边形的内角和为（）

A.360°B.1080°C.1260°D.1620°

【答案】C

解：36（）。+40。=9（边），

（9-2）x1800=1260°，

故选：C.

2.（3分）在口力8co中，乙1的度数为1（）0。，则NC=（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

【答案】C

解：♦.•四边形力BCD是平行四边形，

?.ZC=Z/1=100°.

故选：C.

3.（3分）在平面直角坐标系中，若点力（a,-l）与点夕（3力）关于x轴对称，则（）

A.”=3,b=—TB.a=-3,h=1C.a=-3,h=—\D.a=3,b=1

【答案】D

解：•.•点A（a-\）与点B（3,b）关于x轴对称，

=h=—（—1）=1.

故选：O.

4.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.梯形

【答案】C

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;

8、不是轴对称图形，是中心对祢图形.故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误.

故选：C.

5.（3分）在平面直角坐标系中以（0,0）、（4,0）、（3,2）为三个顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

A、B、C三点位置如图所示，要使四边形力8co为平行四边形，则点。有三种可能，即分别以48、AC.

8c为对角线的平行四边形，故第四个顶点不可能在第三象限.

故选：C.

6.（3分）如图，已知正方形48C力的边长为6,。是对角线8。上的一点，PF1力D于点、F,PEJ,4B于

点石，连接PC,当尸尸=1:2时，则PC的长为（）

A.26B.4C.2\f5D.5

【答案】C

•.•科边形48co是正方形,

AB=BC,ZBAD=90°,N4BP=NCBP=45。,

在△力8P和△（?6P中，

AB=CB

<工ABP=4CBP,

BP=BP

△ABP=△CBP（SAS）,

/.PC=PA，

•/PF±AD,PELAB,

/PEA=JPEB=NPFA=90°,

又/8/。=90°,

.•.川边形力£7平是矩形，

:.PF=AE,

vZPEB=90°,ZABP=450,

PE=BE,

设尸E=x,

•;PE:PF=1:2,

PF=2x,

BE=x,AE-2x,

vAB=6,

x+2x=6,

/..v=2»

PE=2,JE=4,

在即ZX/EP中，由勾股定理得产力=\/尸炉+/16=，2-+42=2石,

/.PC=PA=2逐,

故选：C.

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.（2分）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是12

【答案】12.

解：•.•从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，

二.多边形的边数为：9+3=12.

故答案为：12.

8.(2分)在平面直角坐标系中，已知点P(4+2M-2)在y轴上，那么

【答案】一2.

解：轴上点的横坐标为0,

「.<7+2=0,

a=-2.

故答案为：-2.

9.(2分)已知力(-2,1),直线48平行于y轴，为4=5,那么点4的坐标为(-2,6)或(-2,-4).

【答案】(-2,6)或(-2,-4).

解：分类：①点8在点4的上方,则5(-2,1+5),即5(-2,6)；

②点8在点4的下方，则8(—2,1-5),即8(-2,-4).

综上，点8的坐标(-2,6)或(-2,-4).

故答案为:(-2,6)或(-2,-4).

10.(2分)如果点尸在第二象限内，点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,那么点P的坐标为(-4,3).

【答案】(-4,3).

解：由点尸到x轴的距离为3,到)，轴的距离为4,

得：3=3,|x|=4.

由点尸位于第二象限，

得：y=3,x=-4»

点尸的坐标为(-4,3),

故答案为：(-4,3).

11.(2分)力ee〃5e或公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件.为测试软件的准确性，工程

师在必标系中设置了以下关键点：41,6)表示起点，3(5,8)表示终点.如果软件需要在线段48之间设置

一个中转站，旦中转站到点力和点8的距离相等，则中转站的坐标为_(3,7)_.

【答案】(3,7).

解：设中转站的坐标为(x,y),

由条件可知中转站为的中点，

.•.中转站的坐标为（3,7）.

故答案为：（3,7）.

12.（2分）若平行四边形的周长为28,相邻两边的差为4,则较短边的长为3

【答案】5.

解：设较长边为a,较短边为人，

由平行四边形性质，相邻两边之前为周长的一半，

即a+b=14,

又相邻两边差为4,即a-6=4,

得方程组["『4,

（a—b=4

a=9

解得

b=5

故若平行四边形的周长为28,相邻两边的差为4,则较短边长为5,

故答案为：5.

13,（2分）矩形的两条对角线的夹角为60。，一条对角线长为2,则矩形的面积为—方

解：矩形的两条对角线的夹角为：Z1=60°,

•••矩形对角线相等且互相平分，

.•.AJO8为等边三角形，

...4B=AO=-AC=\,

2

在直角A48C中，AC=2,AB=1,

：.8C=y]AC2-AB2=N/3,

故矩形的面积为：lx石=G.

故答案为：垂＞.

14.（2分）已知菱形两条对角线的长分别为6cm和&”?，则这个菱形一边上的高为_彳_ctn-

解：•••菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm,

.•.对角线的一半分别是3c7〃、4cm，

根据勾股定理，菱形的边长=」3：+42=5皿,

设这个菱形一边上的高为x

则菱形的面积=5x='x6x8,

2

解得“巴

5

故答案为：—.

5

15.（2分）平行四边形力8CQ中，AD=4&,BD=4,月8边上的高是26，则平行四边形"CO的周

长是86+16或86+8.

【答案】8G+16或8方+8.

解：•.•四边形力改为是平行四边，

?.AB=DC,AD=BC,

设力〃上的高是OH,

/.DH=26,

.40=46，BD=4,N4HD=90。,

：.AH=ylAD2-DH2=6,BH=\IBD2-BH2=2,

当。〃在△力8。的内部时，如图：

AB=AH+BH=8,

此时口46CO的周长=2（力。+/4）=2x（4jJ+8）=8万+16；

当。〃在△月4。的外部时，如图：

：.AB=AH-BH=4,

.••此时048co的周长=2(力。+/8)=2乂(46+4)=85+8,

综上所述：的周长是86+16或8白+8.

故答案为：8G+16或8G+8.

16.（2分）如图，△力BC的中线力。、BE相交于点尸，若48尸。的面积是3,则四边形。CE的面积

【答案】6.

解：由题知，

♦.・.4。和BE是^ABC的中线,

.•.点。和点E分别为8c和4C的中点，点尸、为丛ABC的重心,

：S3S.ACD，AF=2DF,BF=2EF.

'JSMFD=3»

S—BF=2sA8F0=6>S^AEF~&S.4BF~3，

S“CD=S.ABD=3+6=9,

S四边形/次石=S“e一=9—3=6.

故答案为：6.

17.（2分）如图，在△48C中，ZC=90°,AB=5,4c=4,D、E分别是边力8、AC上的动点，F、

G分别是E。、EC的中点，则户G的最小值是—（一.

解：连接C。，

£

ADB

由条件可知/G是aFDC的中位线，

FG=-CD,

2

当CO最小时，/G最小，

当CDJ.48时，CO最小，

在△力8c中，ZC=90°,AB=5,AC=4,

则8c=—）。2=3,

当CQ_LH8时，

S..=-ACxBC=-ABxCD,

A.IOHC（22

-x3x4=-x5xCD,

22

17

解得：CO=上，

5

二.FG的最小值为《，

故答案为：

18.12分）已知有两个完全相同的矩形"G摆成如图的形状，将矩形力五户6绕点4转动a度

（0。<0<90。），点E、F、G分别对应点£、?、G'当点E落在直线。。上时，连接8G‘交直线力少

解：如图，过点8作8N1/E,垂足为N,连接NG',

F'

:'乙BNA=90°,矩形ABCD与月E尸G完全相同,

：..4B=CD=AE,=5,AD=BC=AG=3,NO=NC=NGN£=90°,

：.DEr=^AEf2-AD2=4,

:.CEf=CDDEf=\,

则S“8ES矩形48(7)-S&ADE~S^BCE'=3x5——x3x4——x3xl=—,

222

"N,

-x5x^,V=—

22

解得BN=3,

4G=BNAN=yjAB2-BN2=4

•.•/8M4=/G"E'=90。,.•.力G'〃B/V,.•.四边形/8M7是平行四边形,.•.4"=\力沃{1}{2}$4V=2.

三、解答题：(本大题共8题，第19〜24题每题8分，第25题10分，满分58分)

19.(8分)如图，网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，△力的位置如图所示.

(I)写出点力、B、C的坐标：A(-4,6),B,C；

(2)平移△48C,使点。移动到点”(4,—1).

①画出平移后的△。匹F，其中点。与点力对应，点E与点8对应(不写画法，写出结论)；

②若点尸(/〃,〃)在△48。内，其平移后的对应点为尸，写出P的坐标：P—.(用含小，"的代数式表

示)

解：⑴4(-4,6),8(-6,3),C(-2,4)；

故答案为：(-4,6),(-6,3),(-2,4)；

②点P(m,n)平移后的对,应点P'的坐标为(w+6,〃-5).

故答案为：(m+6,w-5).

20.(8分)如图，在平行四边形/4C。中，对角线/C,BD交于点O,过点。任意作直线分别交/必、CD

于点E、F.

(I)求证：AAEO三丛CFO：

(2)若CO=6,AD=5,OE=2,求四边形力"'。的周长.

【答案】(1)证明见解析过程；

(2)15.

【解答】证明：(1)•.•四边形月方是平行四边形，

:.AD//BC,OA=OC,

^EAO=ZFCO,

在△/EO和△CFO中，

NOAE=NOCF

<OA=OC,

£AOE=4COF

△AEO=△CFO(ASA)；

(2)•••△CUE二△Ob,

CF=AE,OE=OF,

：.DF+AE=AB=CD=6,

又；EF=2OE=4,

四边形AEFD的周长-AD+DF+AE+EF-6+4+5-\5.

21.(8分)如图，已知在四边形18co中，AC.3。相交于点。，且/1CJ.8。，AC=6,BD=6叵,E、

产分别是Z1。、8c的中点，连接

(I)求四边形44C。的面积；

(2)求石户的长.

D

C

【答案】（I）18加；

(2)3G

【解答】本题主要考查了三角形中位线定理，三角形的面枳，解题的关键是掌握以上知识点.解：（1）

•••4CtBD,AC=6,BD=6行,

•二床边物8CC=S/CD+S“CB

=-ACDO+-ACBO

22

=；4c(40+BO)

=-ACBD

2

=-x6x6>/2

=18五；

（2）取力6中点尸.连接尸E,PF,

•••E是40的中点，

EP=-BD=342,EPUBD,

2

vAC1BD,

:.EPLAC,

•••F是8c的中点，F是力。的中点,

APF=-AC=3,PF//AC,

2

..PEA.PF,

EF=4E产+FP?=3网.

22.(8分)在平面直角坐标系中，四边形XOBC的四个顶点坐标分别是川,3),0(0,0),5(6,0),C(7,3),

。为力C的中点，点〃在x轴正半轴上.

(I)求证：四边形4O3C是平行四边形；

(2)若△OP。为等腰三角形，求点尸的坐标.

【答案】(D・・・4(1,3),C(7,3),0(0,0),3(6,0),

:.AC//OBtNC=6,OB=6,

AC=OB.

四边形4。8c是平行四边形；

(2)(5,0)或(8,0)或(上,0),

8

【解答】(1)证明：C(7,3),0(0,0),8(6,0),

:.ACHOB,AC=6,08=6,

:.AC=OB.

.•・四边形AOBC是平行四边形；

(2)如图，过点。作。HJ.O4于点〃，

V.4(1,3),0(0,0),8(6,0),C(7,3),。为/。的中点,

:.DH=3,O/7=-x(7-l)+l=4,

在RlADHO中,由勾股定理得：OD^^DH1+OH2=V32+42=5,

当OO=OP时，0P=5,

/.P(5,0)；

当。。=。。时，OH=PH=4,

.•.00=4+4=8,

P(8,0)；

当OP=OP时，如图2,

•：0H=4,DH=3,

图2

设0尸=。夕=工，则尸〃=4-x,

在&中，由勾股定理得：DP2=DH2+PH2,

即X2=32+(4-%)2,

解得：x="，

8

.%25

.飞，0)，

综上所述，点P的坐标为（5,0）或（8,0）或（一,0）.

8

23.（8分）如图，在四边形/48CQ中，AD//BC，点E在边8C上，点厂在边8c的延长线上，四边形力£7论

的对角线力厂分别交Of、DC于点P、Q,HPD=PE,OF平分N/1OF.

（I）求证：四边形/EFO是菱形：

（2）如果BC=EF,NEDC=NEFP,试判断四边形力8C。的形状，并说明理由.

:"ADP=/FED,

•••DE平分ZADF,

/ADP=ZFDE,

:"FDE=々FED,

/.DF=EF,

在△/DP与中，

NADP=/FEP

-PD=PE,

ZAPD=4FPE

.•.△ADP合△FEP(ASA),

AD=EF，

二.四边形4EFZ)是平行四边形，

•;DF=EF,

.•・四边形力EPO是菱形；

(2)四边形/SCO为矩形，

•/AD=EF,AD//EF,BC=EF,

:.AD!iBC,AD=BC,

二.四边形48co是平行四边形，

•;DF=EF,PD=PE,

:.FP1DE,

•••/EDC=NEFP,Z.CQF=NDQP,

A/DPQ=ZFCQ=9(T,

Z^C£)=90°,

二科边形48CO为矩形.

【解答】（1）证明：vADHEF.

:"ADP=/FED,

•/D£平分ZADF,

/.4ADP=/FDE,

:"FDE=々FED,

DF=EF,

在△4DP与△尸£尸中，

NADP=/FEP

■PD=PE,

NAPD=NFPE

:.^ADP^^FEP（ASA）,

AD=EF,

二四边形4EFD是平行四边形，

,/DF=EF,

.•.四边形力EPO是菱形；

（2）解：四边形力8c。为矩形，

理由：•;AD=EF,AD//EF,BC=EF,

:.AD!iBC,AD=BC,

.•・四边形48CZ）是平行四边形，

•;DF=EF,PD=PE,

:.FP1DE,

•••£EDC=NEFP,NCQF=ZDQP,

:"DPQ=4FCQ=MP,

/BCD=90°,

二四边形/8CQ为矩形.

24.（8分）如图，图1、图2均为4x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点月、8均在格点

上，点P为线段48上的一点.请使用无刻度的直尺按照下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）：

（I）在图1中，作出一个以44为边的正方形/4CQ；

（2）在（1）的基础上，在边CZ）上作点。，使得P。平分正方形力BC。的面积；

（3）在图2中，作一个以48为边的非正方形的菱形力8分"则连接此菱形各边中点所形成的四边形的形

状为矩形

AA

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p/

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图1图2

【答案】（I）如图1中，正方形43CO即为所求；

（2）如图1中，点。即为所求：

（3）如图，菱形4/即为所求，菱形4的中点四边形是矩形.

解：（1）如图1中，正方形川?CD即为所求；

（2）如图1中，点0即为所求：

（3）如图，菱形48E尸即为所求，菱形48EF的中点四边形是矩形.

故答案为：矩形.

25.（10分）综合与实践

【诃题情境】在书法课上，为了实现图1的书写效果，需要解决“将正方形书法纸折出均等的三列”的问

题.在学习了特殊平行四边形知识后，小华和小海以“正方形的折叠”为主题展开了探索.

【操作探索】

操作一：把正方形纸片对次，使。。与44重合，得到折痕〃£,把纸片展平；

操作二：沿着力E再一次折叠纸片，使点8落在点夕处，得到折痕力E,4B，交HE于点、G；

操作三：将力。沿过点力的直线折叠，使力。与力方重合，得到折痕4”.

【猜想验证】（1）根据以上操作，小华发现点E、夕、M三点共线，且①45。；②线段ME、

OM、8E之间的数量关系为：.

（2）小海说：“我发现线段0M与线段QC的比值是:，即点M是线段。。的三等分点.”你认为小海的

说法正确吗？请说明理由.

【问题探究】（3）在（1）和（2）的条件下，延长川夕交线段。。于点N,连接4c交HE于点。，你能

发现线段GO与线段的比值吗？请直接写出答案.

断家枯

牌古藤

人道老

果

列效

折二

果

用丐效

图1

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H

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图

备用

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】(1

【答案

下：

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确，理

说法正

小海的

(2)

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