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7/82025年中考第一次模拟考试（云南卷）数学试题标准答案第卷一、单项选择题（本部分共15题，每题2分，合计30分。每道题给出的四个选项中，仅有一个选项正确，请在答题卡上将正确项涂黑）123456789101112131415DACBBACDDCDBCAC第卷二、填空题（共4道小题，每题2分，总分8分）16．-217．18．6019．3036三、综合解答题（本部分包含8个小题，总分62分。请在作答时详细列出文字分析、证明逻辑或具体的计算步骤）20．（7分）解：．（7分）21．（6分）证明：，，即．（2分）在和中，，（5分）．（6分）22．（7分）解：设型车的平均速度为千米／小时，则型车的平均速度是千米／小时，根据题意可得，，（4分）解得，（5分）经检验是该方程的解，（6分）答：型车的平均速度为60千米／小时．（7分）23．（6分）（1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为，故答案为：；（3分）（2）请采用列表法，将所有可能出现的结果全部列出：小芳小莉ABCDAA、BA、CA、DBB、AB、CB、DCC、AC、BC、DDD、AD、BD、C在所有12种等概率的可能结果中，抽得A和B（包括B、A）或者抽得C和D（包括D、C）的概率情况共有4种。（5分）两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为．（6分）24．（8分）（1）证明：点E是中点，，在和中，，，，（2分），，点D是中点，，，四边形是平行四边形，（3分），平行四边形是矩形；（4分）（2）解：，点D是中点，，，（5分），即，（6分），即，，，（7分），即，且点D是中点，．（8分）25．（8分）（1）解答：假设本次生产的柴烧建盏数量为x个，电烧建盏的数量为y个。依据题目给出的条件，可列出方程组如下：（2分）解这个方程组得：，（3分）答：柴烧建盏的产量为12个，电烧建盏的产量为6个。（4分）（2）根据第（1）问的结论，总共生产了18件建盏。假设购买A类礼盒的数量为m个，购买B类礼盒的数量为n个，根据题意，得，化简得，所以，（5分）鉴于m与n均属于非负整数，所以，所以，且n为非负整数，（6分）所以当；当，（7分）当，当，综上所述，总共存在四种不同的购买方案。（8分）26．（8分）（1）解：对于，令，可得，，（1分）令，可得，解得或4，，，（2分）设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为；（3分）（2）解：过点作轴交于点，设，则，（4分），（5分），（6分）当时，的面积最大，面积的最大值为2，此时．（8分）27．（12分）（1）解：，，，（1分），，，，（2分）,故答案为：．（3分）（2）解答：证明过程如下：将点O与点E连接，．，，（4分），（5分），，（6分

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