2026江苏天一中学考前最后一卷数学试题（含答案解析）

届高三（第二阶段）适应性训练数学学科试卷出卷：高三数学备课组一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．设为等比数列，则“为递增数列”是“存在，使得”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．在中，，，，点为边上一点，且，则（）A． B． C． D．4．已知为两个随机事件，，，则下列结论错误的是（）A．若，则 B．若独立，则C．若独立，则 D．若互斥，则5．已知双曲线的两条渐近线与直线交于两点，若（为坐标原点）的面积为8，则双曲线的离心率是（）A． B． C．3 D．56．一艘海警船从港口出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达处，这时候接到从处发出的一求救信号，已知在的北偏东65°，港口的东偏南20°处，那么两点的距离是（）海里A． B． C．20 D．7．设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（）A．8 B．6 C．4 D．38．如图，两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成一个多面体，其中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点（如），另外两条相对的侧棱交于一点（如）．已知正四棱柱底面边长为，侧棱长为3，则该多面体的体积为（）A． B． C． D．二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对部分得分，不选、错选得0分.9．设等差数列的前项和为，公差为，若，则（）A． B．C． D．10．设函数，则（）A．有三个零点 B．是的极小值点C．函数的图象具有对称中心 D．曲线上存在无数多对互相平行的切线11．在中，角所对的边分别为，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若是锐角三角形，则C．存在钝角三角形，满足D．若，则成等差数列三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知，且，则（为虚数单位）的最大值为．13．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，若，的面积为2，则．14．集合（为向量），若，定义．若从集合中任取两个不同的向量，则的概率为；若从集合中任取两个不同的向量，记，则．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知数列的前项和为，且．（1）设，证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．16．飞机与高铁是人们远距离出行的两种方式，交通大学某班学生为了调查人们选择的远距离出行方式是否与年龄相关，随机抽取该市1000名市民进行调查，得到如下列联表：低于40岁不低于40岁总计选择飞机出行100选择高铁出行300总计5001000（1）补全表中数据，依据小概率值的独立性检验，是否能够认为市民选择的远距离出行方式与年龄有关联?（2）调查小组统计高铁站某处今天的客流量，从7：00开始，每小时作为一个时间段（7:00～8:00为第1个时间段，8:00～9:00为第2个时间段，……），得到如下数据：时间段12345客流量（千人）11.52.533.5若与线性相关，建立每个时间段客流量与时间段的经验回归方程，并预测12:00～13:00的客流量．附：，其中．0.0100.0016.63510.828对于一组数据，其经验回归方程的斜率17．已知椭圆上顶点为，右焦点为，坐标原点为，且，为椭圆上两个不同的点（均不与重合）．（1）求椭圆的方程；（2）若为的垂心，求直线的方程．18．在平面四边形中，．（1）设，三棱锥的各个顶点都在球的球面上．（i）证明：平面平面；（ii）求球的半径（2）求二面角的余弦值的最小值．19．已知函数是定义在上的函数，其导函数为．对于，若对任意恒成立，则称为函数的“切线支撑点”，记函数的所有切线支撑点构成的集合为．（1）若，判断是否为函数的“切线支撑点”，并说明理由；（2）若．求；（3）若其中均为正实数，且．证明：．参考答案1-8AABCBBCD9-11ACDBCDABC12．6 13．2 14．15．【详解】（1）由题意，当时，，解得，当时，由①，可得②，①-②，可得，即，两边同时加6，可得，，，即.数列是以2为首项，为公比的等比数列，∴数列的通项公式为，（2）由（1）知，，则，，，两式相减，得.16．【详解】（1）列联表如下：低于40岁不低于40岁总计选择飞机出行100200300选择高铁出行400300700总计5005001000零假设为：市民选择的远距离出行方式与年龄没有关联.由列联表中的数据，得.依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，所以能够认为市民选择的远距离出行方式与年龄有关联.（2），，所以b=a=所以每个时间段客流量与时间段的经验回归方程为y=0.65x+0.35.当时，y=0.65×6+0.35=4.25，所以预测12：00~13：00的客流量约为4.25千人.17．【详解】（1）由题意，椭圆上顶点为，故，又，故，从而因此椭圆方程为：；（2）由（1）可知，故，，因为为的垂心，所以且，则必有，设直线方程为：联立直线与椭圆：得：令，解得：，由韦达定理：，则，故，即：整理得：，将代入化简得：，解得或当时，直线过点，不符合题意，舍去当时，满足，符合题意.故直线方程为：，即.19．【详解】（1）在中，由，得，所以，且，即，（i）证明：因为，，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（ii）以A为原点，分别为x轴和y轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，则，设球心，半径，则，所以，解得，所以球O的半径为；（2）在平面中，过P作于G，在平面中，过G作，因平面,则平面.则由（1），设，以G为原点，分别为x轴和y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则点在平面内，则，所以，设平面一个法向量分别为，则，即，取，则得；平面的一个法向量为，则，即，取，则得，所以，令，则由得，则，于是，当且仅当即时等号成立，所以二面角的余弦值的最小值为.19．【详解】