2026届高考确保60分的学生考前热身训练卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026届高考确保60分的学生考前热身训练卷注意事项：建议数学成绩力争60分以上的考生考前热身练习1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p:∃x∈R，x2−x+1≤0，那么¬pA．∀x∈R，x2−x+1>0 B．C．∀x∈R，x2−x+1≤0 D．2．已知集合A=x−2≤x<2，B=−2,0,2,6，则A∩B=A．−2,0 B．0 C．−2,2 D．−2,0,23．已知向量a，b满足a=b=1A．1 B．2 C．3 D．24．设等比数列an的前n项和为Sn，已知a1+a2+A．18 B．26 C．34 D．425．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2bcosA，则△ABC一定是（A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形6．已知复数z满足z+2z=2+i（其中i为虚数单位），则A．1 B．2 C．2 D．27．已知曲线y=fx向右平移π6个单位长度得到曲线y=cosA．cosx−π6 B．−cosx−π8．已知抛物线x2=2pyp>0的准线与圆x2+A．14 B．12 C．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知向量a=−3,1,A．向量a,bB．若a−λbC．若a−2b//2D．向量a在向量b上的投影向量为−10．已知a∈N，记一组数据1，2，3，a，8为M，则（

）A．若M的极差为9，则a=10 B．若M的80%分位数是6，则a=4C．若M的平均数为3，则a=2 D．若a=1，则M的方差为6.811．已知双曲线C:x25A．C的虚轴长为2B．C的离心率为3C．C与直线y=2D．C关于直线y=x对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函数fx=eax+b在x=0处的切线方程为y=2x+213．在等比数列an中，a2a5a814．已知一个圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则其侧面积与底面积的比值为________．四、解答题15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acos(1)求b；(2)若A=2π3，cos16．（15分）已知椭圆C：x2a2+y2b(1)求椭圆C的方程：(2)求椭圆C上的点到直线l：y=2x的距离的最大值．17．（15分）已知函数f(x)=(1)讨论f(x)的单调性.(2)若对任意x∈(0,+∞)都有f(x)>0恒成立，求18.（17分）某商店为了解消费者对某产品不同品牌（A,B）的偏好是否与他们的性别有关，随机调查收集了100名消费者对该产品这两个品牌的偏好数据，同时记录了他们的性别，得到如下所示的列联表：

品牌性别AB男性1530女性3025(1)根据上表，用频率估计概率，求女性消费者偏好品牌B的概率；(2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，判断消费者对该产品品牌的偏好是否与性别有关联.附：χ2=nα0.1000.0500.0100.005x2.7063.8416.6357.879

品牌性别AB男性153045女性302555455510019．（17分）如图，底面是正方形的直棱柱ABCD−A1B1C(1)求直线D1B与(2)求证：AC⊥D1B2026届高考确保60分的学生考前热身训练卷（解析版）注意事项：建议数学成绩力争60分以上的考生考前热身练习1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p:∃x∈R，x2−x+1≤0，那么¬pA．∀x∈R，x2−x+1>0 B．C．∀x∈R，x2−x+1≤0 D．【答案】A【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】原命题p:∃x∈R，x其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以¬p为∀x∈R，x2．已知集合A=x−2≤x<2，B=−2,0,2,6，则A∩B=A．−2,0 B．0 C．−2,2 D．−2,0,2【答案】A【分析】借助交集定义即可得.【详解】由A=x−2≤x<2，B=−2,0,2,63．已知向量a，b满足a=b=1A．1 B．2 C．3 D．2【答案】A【详解】由a=a−b2a+故a+4．设等比数列an的前n项和为Sn，已知a1+a2+A．18 B．26 C．34 D．42【答案】B【分析】利用等比数列连续相同项数的和仍成等比数列的性质，分别求出三组连续三项的和，相加即可.【详解】由题S3=a根据等比数列的性质S3，S6−故S9S6所以S95．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2bcosA，则△ABC一定是（A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形【答案】B【分析】利用余弦定理将角的余弦转化为边的表达式，化简后得到两边相等即可判断三角形形状.【详解】由余弦定理得cosA=b2即b2+c2−即a2=b2，即6．已知复数z满足z+2z=2+i（其中i为虚数单位），则A．1 B．2 C．2 D．2【答案】A【详解】因为z+2z=2+i，即z+2=z=21+i故z的虚部为1.7．已知曲线y=fx向右平移π6个单位长度得到曲线y=cosA．cosx−π6 B．−cosx−π【答案】D【分析】由函数平移方法及诱导公式即可求解．【详解】由题得，fx8．已知抛物线x2=2pyp>0的准线与圆x2+A．14 B．12 C．2【答案】C【分析】抛物线准线方程为：y=−p【详解】x2=2py的准线方程为：y=−p2，因准线与圆相切，则则−p2=1，结合p>0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知向量a=−3,1,A．向量a,bB．若a−λbC．若a−2b//2D．向量a在向量b上的投影向量为−【答案】AC【分析】对于A，直接由夹角公式计算即可；对于B，转换成a⋅【详解】对于A，向量a,b的夹角的余弦值为a⋅ba对于B，a−λ对于C，若a−2b//2a+kb因为6≠1，所以a=−3,1,对于D，向量a在向量b上的投影向量为a→故选：AC.10．已知a∈N，记一组数据1，2，3，a，8为M，则（

）A．若M的极差为9，则a=10 B．若M的80%分位数是6，则a=4C．若M的平均数为3，则a=2 D．若a=1，则M的方差为6.8【答案】ABD【详解】对于A，因为a∈N，其极差为9，所以a−1=9，所以a=10对于B，M中共5个数，5×80%因为80%分位数是6，则3<a<8，即得a+82=6，解得对于C，由1+2+3+a+85=3，解得对于D，当a=1时，由C项知M的平均数为3，故M的方差为1511．已知双曲线C:x25A．C的虚轴长为2B．C的离心率为3C．C与直线y=2D．C关于直线y=x对称【答案】BC【分析】根据双曲线的虚轴长、离心率、对称性，结合双双曲线的渐近线逐一判断即可.【详解】由题意知C的虚轴长为210双曲线C的离心率为5+105y=2x为C的渐近线，所以y=2x−1与y=2x,y交换位置后的方程与原来的方程不同，故C不关于直线y=x对称，D错误.故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函数fx=eax+b在x=0处的切线方程为y=2x+2【答案】3【分析】先求出函数fx的导数，再根据导数的几何意义以及切点同时在函数和切线上这两个条件，列出关于a、b的方程，进而求解a、b的值，最后计算a+b【详解】根据题意，fx=e又函数fx在x=0处的切线方程为y=2x+2所以切线斜率为2，即f′0=a又切点在切线上，所以当x=0时，y=2×0+2=2，即切点坐标为0,2，又切点在函数fx上，所以2=e2×0所以a+b=2+1=3.13．在等比数列an中，a2a5a8【答案】4【分析】根据等比数列的性质求解.【详解】因为等比数列an中，a2a所以a53=8,所以q=a所以a414．已知一个圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则其侧面积与底面积的比值为________．【答案】2【分析】设出圆锥的底面半径，再表示出其侧面积与底面积计算即可得.【详解】设圆锥的底面半径为r，则其母线长l=2该圆锥的底面积为πr2，侧面积为所以其侧面积与底面积的比值为2π四、解答题15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acos(1)求b；(2)若A=2π3，cos【答案】(1)b=2(2)32【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式化简即可求解；（2）由同角三角函数基本关系、正弦定理结合两角和的正弦公式可得sinC=【详解】（1）由acos得sinA即sin(A+C)=b2因为B∈(0,π)，所以sinB≠0（2）sinB=利用正弦定理得a=b而sinC=故△ABC的面积S=116．（15分）已知椭圆C：x2a2+y2b(1)求椭圆C的方程：(2)求椭圆C上的点到直线l：y=2x的距离的最大值．【答案】(1)x(2)95【分析】（1）由椭圆的离心率可得a，b的关系，设椭圆的方程，将点T的坐标代入椭圆的方程，可得参数的值，即可得a，b的值，求出椭圆的方程；（2）设与y=2x平行的直线的方程，与椭圆的方程联立，由判别式为0，可得参数的值，进而求出两条直线的距离，即求出椭圆上的点到直线的最大距离．【详解】（1）由椭圆的离心率为12，可得e=可得3a2=4b2又因为椭圆经过点T(1,32)解得t2所以椭圆的方程为：x2（2）设与直线y=2x平行的直线的方程为y=2x+m(m≠0)，联立y=2x+mx24Δ=162m2所以直线y=2x+m到直线y=2x的距离d=19所以椭圆C上的点到直线l:y=2x的距离的最大值为95517．（15分）已知函数f(x)=(1)讨论f(x)的单调性.(2)若对任意x∈(0,+∞)都有f(x)>0恒成立，求【答案】(1)答案见解析(2)a>【分析】（1）求得f′x=x−ax（2）由参变分离法可得a>2x−xlnx，设gx=2x−xln【详解】（1）由题意可得x∈0,+∞，当a≤0时，f′x>0在x∈0,+∞当a>0时，x∈0,a时f′x<0，x∈a,+∞时f′综上所述，当a≤0，函数fx在0,+当a>0时，函数fx在0,a单调递减,在a,+（2）因为对任意x∈0,+∞都有fx>0，所以令gx=2x−xlnx，当x∈0,e时，g′x>0，gx单调递增；当所以gx故a>e18.（17分）某商店为了解消费者对某产品不同品牌（A,B）的偏好是否与他们的性别有关，随机调查收集了100名消费者对该产品这两个品牌的偏好数据，同时记录了他们的性别，得到如下所示的列联表：

品牌性别AB男性1530女性3025(1)根据上表，用频率估计概率，求女性消费者偏好品牌B的概率；(2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，判断消费者对该产品品牌的偏好是否与性别有关联.附：χ2=nα0.1000.0500.0100.005x2.7063.8416.6357.879【答案】(1)511(2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，消费者对该产品品牌的偏好与性别有关联.【分析】（1）根据表格数据，应用古典概型的概率求法求概率即可；（2）应用卡方公式求卡方值，结合独立检验的基本思想得结论.【详解】（1）由表格数据知，女性消费者偏好品牌B的概率P=25（2）列联表如下，

品牌性别AB男性153045女性3025554555100由题设，χ2所以根据小概率值α=0.05的独立性检验，消费者对该产品品牌的偏好与性别有关联.19．（17分）如图，底面是正方形的直棱柱ABCD−A1B1C(1)求