2025-2026学年贵州省遵义市第二十二中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省遵义市第二十二中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＞0}，则集合A∩B=（）A.（-∞，2） B.[-1，+∞） C.（0，2） D.[-1，2）2.已知x1，x2，…，xn的平均数为3，则5x1+2，5x2+2，…，5xn+2的平均数为（）A.5 B.7 C.17 D.253.已知扇形的周长为10cm,圆心角为3rad,则该扇形的半径为（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm4.方程3x+x-3=0的解所在的区间为（）A. B. C. D.5.若角α的终边经点P（1，2），则2sinα+cosα=（）A. B. C. D.6.已知，则（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞a＞b7.如图，在△ABC中，，P是线段BN上一点，若，则m的值为(

)

A. B. C.1 D.38.已知函数，若∃m∈R，方程f（x）=m有三个实根，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论正确的有（）A. B.log23•log38=3

C. D.（lg2）2+lg2•lg5+lg5=1010.下列结论正确的是（）A.若sinα＞0，则α一定是第一或第二象限角

B.若α是第一象限角，则是第一或第三象限角

C.240°化成弧度是

D.终边在直线y=x上的角α的取值集合可表示为{α|α=k•350°+45°，k∈Z}11.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象满足以下特征：图象经过点，并且在y轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为，则下列有关函数f（x）及其性质的描述正确的是（）A.

B.为函数f（x）图象的一条对称轴

C.将f（x）的图象向右平移个单位长度后，将得到一个偶函数的图象

D.函数f（x）的单调递减区间为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α为第四象限角，且，则cosα=

.13.已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为______．14.已知函数在区间[0，π]上恰有3个最小值点，则实数ω的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知=5，求下列代数式的值.

（1）；

（2）sin2α+sinαcosα+cos2α.16.(本小题15分)

乌江寨是一处集自然风光、历史文化与民俗风情于一体的旅游胜地，为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分制作如图所示的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求x的值与满意度的平均分.

（2）若采用分层抽样从评分在[60，70），[70，80）的两组共抽取5人，再从5人中随机抽取2人进行交流，求选取的两人评分分别在[60，70），[70，80）各一人的概率.17.(本小题15分)

如图，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB上一个靠近点B的三等分点，设，.

（1）用向量与表示向量，；

（2）若，求证：C，D，E三点共线.

（3）若OA与CD交于点E，，求实数λ的值.（写过程）18.(本小题17分)

若设m为实数，已知函数是奇函数.

（1）求m的值；

（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；

（3）当x∈[-1，2），求函数f（x）的值域.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=-2sin2x+2cosx+3t,其中t为常数.

（1）当t=，时，若f（x）=0，求x的值；

（2）设函数f（x）在上有两个零点m,n,

①求t的取值范围；

②证明：m+n＞-.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ABC

10.【答案】BC

11.【答案】AC

12.【答案】

13.【答案】8

14.【答案】

15.【答案】解：由=5，得，即tanα=2．

（1）==；

（2）sin2α+sinαcosα+cos2α=

==．

16.【答案】x=0.03，平均数为84

17.【答案】，

，

因此与平行，又与有公共点C，

所以C，D，E三点共线

18.【答案】2

在R上为增函数，由（1）可知，，

设x1＜x2，则，

因为x1＜x2，所以，，

故f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）是R上的增函数

19.【答案】解：（1）因为，

f（x）=-2sin2x+2cosx+2

=-2（1-cos2x）+2cosx+2

=2cos2x+2cosx,

当时，cosx∈[-1，0），

而f（x）=2cosx（cosx+1）=0，

∴cosx=-1或cosx=0（舍），

∴x=π，

所以x的取值为π；

（2）①令k=cosx，

因为，

所以cosx∈（-1，0），则k∈（-1，0），

则2cos2x+2cosx+3t-2=2k2+2k+3t-2，k∈（-1，0），

因为y=cosx在上单调递增，

所以关于k的方程2k2+2k+3t-2=0在（-1，0）上有两个不相等实数根，

所以，

解得，

即t的取值范围为；

②证明：令k1=cosm＜0，k2=cosn＜0，

则k1，k2为关于k的方程2k2+2k+3t-2=0的两根，

所以k1+