2025-2026学年上海华东师范大学附属周浦中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海华东师范大学附属周浦中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共12分。1.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A. B. C. D.12.某校高二年级有6个班，现有4名插班生安排到该年级的两个班中，且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）A. B. C. D.3.已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.函数y=f（x）在点x=-2处的切线斜率小于零

B.函数y=f（x）在区间（-1，1）上严格增

C.函数y=f（x）在x=1处取得极大值

D.函数y=f（x）在区间（-3，3）内至多有两个零点4.若A，B两点关于点P（1，1）成中心对称，则称（A，B）为一对“相关点”，同时把（A，B）和（B，A）视为同一对“相关点”.已知图像上有两对“相关点”，则a等于（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。5.若，则n的值为

.6.函数在x=1处的瞬时变化率

.7.5人站成一排，其中甲站中间，共有

种排法.（用具体数字作答）8.在的二项展开式中的常数项

.9.已知函数f（x）=x3-ax+1的一个驻点为x=1，则实数a=______.10.已知，则a1-2a2+3a3-4a4+5a5=

.（用数字作答）11.已知函数f（x），g（x）满足：f（x）+x2g（x）=ex-x,且f（1）=1，则f′（1）+g′（1）=

.12.某校艺术节总汇演，已知高一，高二，高三分别选送了4，3，2个节目，若高二的节目彼此都不相邻，高三的节目必须相邻，共计有

种出场顺序.（用具体数字作答）13.已知函数f（x）=aex-x-2的值恒大于零，则实数a的取值范围为

.14.若曲线y=（x+2+a）ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是

.15.记定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）-f（x）＞0，f（1）=1，则不等式f（x）＞ex-1的解集为______．16.设函数f（x）=|x3-6x2+ax+b|，若对任意的实数a和b，总存在x0∈[0，3]，使得f（x0）≥m，则实数m的最大值为______三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4.现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次抽取3张卡片，事件A表示“3张卡片上数字之和大于7”，求P（A）；（2）若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，事件B表示“两次抽取的卡片上数字之和大于6”，求P（B）.18.(本小题10分)

已知a为非零实数，考虑（x+a）n二项展开式.

（1）若a=1，且展开式中x3的系数是x的系数的7倍，求n的值；

（2）若n=7，且展开式中x3的系数是x的系数与x2的系数的算术平均数，求a的值.19.(本小题10分)

某体育公园欲建连片的羽毛球馆若干间，用200万元购买土地15000平方米.该公园每间球馆的建设面积为1500平方米，球馆的总建筑面积的每平方米平均建设费用与球馆数有关：当建x间球馆时，每平方米的平均建设费用（单位：元）可近似用表示.为了使该球馆每平方米的综合费用最省（综合费用是建设费用与购地费用之和），该体育公园应建几个球馆？20.(本小题12分)

设函数f（x）=xlnx-ax2+（2a-1）x,a∈R.

（1）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；

（3）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围.21.(本小题12分)

对于函数y=f（x）的导函数y=f′（x），若在其定义域内存在实数x0和t,使得f（x0+t）=（t+1）•f′（x0）成立，则称y=f（x）是“跃点”函数，并称x0是函数y=f（x）的“t跃点”.

（1）若函数y=sinx-m（x∈R）是“跃点”函数，求实数m的取值范围；

（2）若函数f（x）=-x3+k是定义在R上的“0跃点”函数，且在定义域内存在三个不同的“0跃点”，求实数k的取值范围；

（3）若函数y=ex+bx+c是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在2个“1跃点”，求实数b,c满足的条件.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】7．

6.【答案】

7.【答案】24．

8.【答案】1760．

9.【答案】3

10.【答案】15

11.【答案】3-e．

12.【答案】28800．

13.【答案】（e，+∞）．

14.【答案】（-∞，-6）∪（-2，+∞）．

15.【答案】{x|x＞1}

16.【答案】2

17.【答案】解：（1）一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4，若一次抽取3张卡片，共包含个基本事件，其中事件A={（1，3，4），（2，3，4）}包含2个基本事件，所以．（2）若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，共包含4×4=16个基本事件，其中事件B={（3，4），（4，4），（4，3）}包含3个基本事件，所以．

18.【答案】n=8

a=2或a=-5

19.【答案】5．

20.【答案】解：（1）若a=0，则f（x）=xlnx-x,从而f′（x）=lnx+1-1=lnx,

故f′（1）=0，从而曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，故所求切线为直线y=f（1）．

又f（1）=-1，故所求切线方程为y=-1．

（2）由g（x）=f′（x）=lnx-2ax+2a,知．

当a≤0时，，故g（x）在（0，+∞）上单调递增；

当a＞0时，；

从而g′（x）＞0的解集是，g′（x）＜0的解集是．

这表明g（x）在上单调递增，在上单调递减．

综上，当a≤0时，g（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，g（x）在上单调递增，在上单调递减．

（3）首先我们有f′（1）=ln1-2a+2a=0．

当时，由上一问结论，知f′（x）=g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．

这意味着当0＜x＜1时，f′（x）＜f′（1）=0；当x＞1时，f′（x）＜f′（1）=0．

故f（x）在（0，1）和（1，+∞）上均单调递减，从而x=1不是f（x）的极值点，不满足条件；

当时，由上一问结论，知f′（x）=g（x）在上单调递增，

而，故f′（x）在上单调递增．

这表明当时，有f′（x）＞f′（1）=0，从而f（x）在上单调递增，

故x=1不可能是f（x）的极大值点，不满足条件；

当a≤0时，由上一问结论，知f′（x）=g（x）在（0，+∞）上单调递增，

故f′（x）在（1，+∞）上单调递增．

这表明当x∈（1，+∞）时，有f′（x）＞f′（1）=0，从而f（x）在（1，+∞）上单调递增，

故x=1不可能是f（x）的极大值点，不满足条件；

当时，由