《“公平分享”的智慧-小学二年级数学“平均分”概念建构教案》

《“公平分享”的智慧——小学二年级数学“平均分”概念建构教案》

  一、指导思想与理论依据

  本节课程的设计立足于小学数学课程改革的核心精神，强调核心素养在小学阶段的早期奠基。其理论支点主要来源于三个方面：一是建构主义学习理论，强调知识是学习者在与情境的互动中，通过同化与顺应过程主动建构的；二是具身认知理论，认为认知过程深深根植于身体与物理环境的相互作用之中，数学概念的习得需经由充分的肢体操作与感官体验；三是现代数学教育所倡导的“现实数学”理念，主张数学学习应从学生熟悉的生活现实出发，经历“现实情境——数学问题——数学建模——解释与应用”的完整过程。本设计旨在超越传统“定义-例题-练习”的线性教学模式，将“平均分”这一除法核心前置概念，置入一个整体性、情境化、探究式的学习历程中，引导学生从“动作水平的均分”迈向“表象水平的均分”，并初步触及“符号水平的均分”，为后续正式学习除法运算意义奠定坚实的认知与情感基础。

  二、教学背景分析

  （一）教材内容分析：“平均分”是小学二年级上册数学（人教版）第三单元《表内除法（一）》的起始内容。在教材逻辑体系中，它紧承二年级上册第二单元“100以内的加法和减法”，后启整个除法运算的学习。教材通常通过创设“分一分”的活动情境，引入“每份分得同样多，叫平均分”的概念，并逐步介绍“等分除”与“包含除”两种情境模型。然而，教材的静态呈现方式往往简化了学生从具体操作到概念抽象之间的复杂认知过程。本设计将在遵循教材核心知识线索的基础上，对学习素材、活动序列与认知阶梯进行深度开发与重构。

  （二）学情分析：小学二年级的学生（约7-8岁）正处于皮亚杰认知发展理论中的具体运算阶段初期。他们的思维特点是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。在知识储备上，学生已熟练掌握100以内数的组成与加减法，具备“分”与“合”的初步数感，在日常生活中对“公平分配”有丰富的感性经验（如分享零食、分发学具）。在能力与情感层面，他们好奇心强，乐于动手操作，喜欢在游戏中学习，但注意力持续时间有限，对抽象语言和纯符号的理解存在困难，且合作学习的技巧与规则意识尚在形成中。因此，教学的关键在于设计富有吸引力、阶梯递进的操作活动，让概念在“做”与“玩”中自然生长。

  （三）教学重点与难点：教学重点是让学生充分经历“平均分”的过程，理解“每份分得同样多”这一本质含义，并能用规范的语言进行描述。教学难点在于：一是区分“平均分”与“任意分”的本质不同；二是在操作活动中，能够有条理、有策略地进行分配，并为后续理解除法算式中各部分的实际意义埋下伏笔。

  三、教学目标设定

  基于以上分析，设定如下三维教学目标：

  （一）知识与技能目标：在具体的情境与操作活动中，初步建立“平均分”的概念，理解其含义；能够判断一种分法是否是“平均分”；能够将一些物品进行平均分，并用语言描述平均分的过程和结果（如“把6个苹果平均分成3份，每份2个”）；初步感知“平均分”的两种不同情境（等分与包含）。

  （二）过程与方法目标：通过观察、操作（摆一摆、分一分、圈一圈）、比较、交流等活动，经历“平均分”概念的形成过程，发展动手操作能力、语言表达能力和初步的抽象概括能力。在解决问题的过程中，体验策略的多样性（如一个一个地分、几个几个地分），并进行优化。

  （三）情感、态度与价值观目标：在“公平分享”的故事情境与操作活动中，体会数学与日常生活的紧密联系，感受数学的实用性与趣味性；在合作学习与交流分享中，培养乐于合作、善于倾听、尊重他人的良好品质，初步建立公平、公正的意识。

  四、教学策略与资源准备

  （一）主要教学策略：

  1.情境创设法：创设一个贯穿始终的、富有童趣和道德感染力的“森林聚会——公平分享”大情境，将各个教学环节有机串联，使学习动机自然发生。

  2.操作探究法：提供丰富的实物学具（如圆片、小棒、糖果模型等）和数字化操作工具，让学生通过充分的“分物”活动，积累丰富的感性经验，实现概念的具身建构。

  3.问题驱动法：设计环环相扣、层层递进的关键性问题，如“怎么分才公平？”“这是平均分吗？”“你能想出不同的平均分法吗？”，引导学生进行深度思考。

  4.合作学习法：在关键操作环节，组织同桌或小组合作，在协商、分工、共同解决问题的过程中，深化对概念的理解，并培养社交技能。

  5.对比辨析法：有意识地呈现“平均分”与“不平均分”的实例，让学生在观察、对比中突显概念的本质属性。

  （二）教学资源准备：

  1.多媒体课件：包含“森林聚会”动画情境、关键问题提示、动态演示分物过程、对比图片等。

  2.实物学具袋（每组一套）：内含15个圆形磁片（代表水果）、20根小棒、若干糖果图片。

  3.记录单：用于记录小组分物的过程与结果。

  4.板书设计材料：磁贴、卡片等，用于构建概念图。

  五、教学过程实施

  本教学过程共划分为四个紧密衔接、螺旋上升的阶段，预计用时40分钟。

  （一）第一阶段：情境导入，聚焦“公平”——唤起经验，提出问题（预计用时：5分钟）

  1.故事启航：教师以生动的语言配合课件动画，讲述故事：“今天，阳光森林里可热闹了！小猴、小兔、小熊三个好朋友相约一起野餐。它们带来了自己最爱吃的美食：小猴带来了6个又大又红的桃子，小兔带来了8根脆嫩的胡萝卜，小熊带来了一罐甜甜的蜂蜜。美食当前，该怎么分给大家一起吃呢？”

  2.问题聚焦：教师抛出核心驱动性问题：“小朋友们，如果你是小猴，你会怎么分这6个桃子给你的两位好朋友呢？想一想，怎样分大家才会都觉得满意、不吵架？”给予学生短暂的独立思考时间。

  3.初步交流：邀请2-3名学生分享自己的想法。学生的回答可能多种多样，如“一人两个”、“一人一个，剩下三个再分”、“小猴吃三个，其他动物各一个”等。教师不急于评价对错，而是将关键分法（如“每人2个”和“一人1个一人5个”）用简图或磁贴快速呈现在黑板上。

  4.揭示课题：教师引导学生观察黑板上的不同分法，并提问：“比较这几种分法，哪一种分法能让小猴、小兔、小熊都开心地接受，觉得最公平呢？”学生很容易指向“每人2个”的分法。教师追问：“为什么这种分法最公平？”引导学生用生活化语言描述“因为大家得到的都一样多”。教师顺势总结并板书核心词：“像这样，每份分得同样多，在我们的数学王国里，就叫做——平均分。今天，我们就一起来探索‘平均分’的智慧。”（板书课题：平均分——每份分得同样多）

  【设计意图】从学生喜爱的童话故事切入，迅速吸引注意力。分桃子的生活化问题，直接激活了学生关于“公平分配”的已有经验。通过对比不同分法，引发认知冲突，让学生在“公平”与“不公平”的思辨中，初步感知“平均分”的本质特征（每份同样多）及其在生活中的价值，从而自然、有意义地引出课题。

  （二）第二阶段：多元操作，建构概念——从“动作”到“表象”（预计用时：18分钟）

  本阶段是概念建构的核心环节，分为三个层层递进的探究活动。

  活动一：初次“分桃”，体会过程（等分除情境）

  1.明确任务：“现在，我们就来当一回公平的小使者，用学具袋里的圆片代替桃子，帮小猴把这6个桃子平均分给它的3个好朋友（小猴、小兔、小熊）。请同桌两人合作，一边动手分，一边互相说一说你是怎么分的。”

  2.合作操作：学生动手操作，教师巡视，关注学生的不同分法（如：1个1个地分；先每人1个，再分剩下的；直接每人2个等），并引导操作有困难的学生。

  3.交流展示：请采用不同分法的学生小组上台展示。

  -方法一（1个1个分）：学生演示并描述：“我先拿1个给猴子，再拿1个给兔子，再拿1个给熊；然后再这样轮流1个1个地分，直到分完。”

  -方法二（先估后分）：学生演示并描述：“我想每个人大概能分2个，我就先每人放2个，正好分完。”

  4.深度对话：教师引导全班观察与思考：“比较这几种分法，最后的结果有什么共同点？”（每只动物都得到2个桃子）“虽然分的过程不一样，有的一个一个分，有的直接每份放两个，但结果都是每份2个，同样多。所以，它们都是——平均分。”教师板书结果：“6个桃子，平均分给3只动物，每只动物分得2个。”

  5.语言内化：教师示范规范的数学语言描述，并组织学生同桌互相练习描述：“把6个桃子平均分成3份，每份是2个。”

  【设计意图】给予学生充分的时间和材料进行第一次关键操作。在分6个桃子的简单情境中，学生通过合作探究，亲身体验平均分的操作过程。展示不同分法，意在强调“过程多样性”与“结果一致性”的关系，突出“平均分”概念的核心在于“结果相同”，淡化对固定分法程序的机械记忆。同时，开始训练学生用规范的数学语言描述操作过程和结果。

  活动二：挑战“分萝卜”，感知策略（包含除情境雏形）

  1.情境延续：“小兔看到桃子分得这么公平，它也想请大家帮忙。它有8根胡萝卜，它想每只动物分2根，请问可以分给几只动物？”

  2.理解任务差异：教师强调：“这次的分法要求和刚才有什么不同？”引导学生发现：上次是知道“分给几份”（3份），求“每份几个”；这次是知道“每份几个”（2根），求“可以分成几份”。

  3.独立尝试：学生独立用小棒代替胡萝卜进行操作。教师巡视，观察学生是“2根2根地拿”组成一份，还是采用其他方法。

  4.策略分享：请学生展示。典型方法是：每次拿出2根小棒圈在一起作为一份，看能圈出几份。学生描述：“我2根2根地拿，拿一次就是一份，可以拿4次，所以可以分给4只动物。”

  5.建立联系：教师追问：“这样分，最后每只动物得到的胡萝卜数量是怎样的？”（都是2根）“是平均分吗？”（是）并板书：“8根胡萝卜，每2根分给一只动物，可以分给4只动物。”

  6.语言转化：引导学生用另一种方式描述：“把8根胡萝卜，每2根一份，可以分成4份。”

  【设计意图】此活动有意变换了平均分的问题情境，从“等分除”（已知总数与份数，求每份数）转向“包含除”（已知总数与每份数，求份数）的雏形。通过对比，让学生初步感知平均分问题的两种不同表征方式，拓展对“平均分”应用情景的理解。操作上，“每几个一份”的“圈”或“拿”，是后续学习除法运算中“包含除”意义的重要动作基础。

  活动三：辨析“分蜂蜜”，强化本质

  1.情境挑战：“小熊的蜂蜜是装在罐子里的，不好一块块分。它想了个办法：用小勺来分。它分了三次：第一次，给猴子3勺，兔子2勺，小熊自己1勺；第二次，它重新分，每人都是2勺；第三次，它又分了，每人都是0勺。小熊糊涂了，哪一次是平均分呢？”

  2.独立判断：学生先独立思考，用手势表示选择（伸出1、2或3根手指）。

  3.集体辨析：逐幅讨论课件呈现的三次分法图。

  -第一次：每份不一样多（3,2,1）→不是平均分。

  -第二次：每份都是2勺→是平均分。

  -第三次：每份都是0勺→教师引导学生深入思考：“每份都是0勺，同样多吗？”（同样多）“那这是平均分吗？”引发争论。教师引导：“平均分要求每份同样多，这里确实每份都是0，符合‘同样多’。但是，我们分东西，通常是要把东西分出去，如果每份都是0，相当于什么都没分，这在生活中有点奇怪。但在数学上，严格来说，它符合‘每份同样多’的定义。不过我们以后会遇到不是0的情况更多。”

  4.概念聚焦：通过辨析，尤其是对第三次特殊情况的讨论，进一步强化“平均分”的核心判断标准就是“每份是否同样多”，与总数是多少、每份是多少无关，从而深化对概念本质的理解，避免形式化记忆。

  【设计意图】此环节是概念的澄清与深化。通过设置正例、反例和特殊例子（“0”的情况），引导学生进行对比辨析，在思辨中剥离非本质属性（如分的对象、分的方式），牢牢抓住“每份同样多”这一本质属性。对“0”的讨论，虽有一定超前性，但旨在打破思维定势，体现数学概念的严谨性，为学有余力的学生提供思维挑战。

  （三）第三阶段：巩固应用，拓展延伸——从“表象”到“初步抽象”（预计用时：12分钟）

  本阶段设计三个不同层次的练习，实现概念的深化与迁移。

  层次一：基础巩固——判断与描述（“做一做”）

  1.课件出示教材练习题：几组分糖果的图片，有的是平均分，有的不是。

  2.任务：学生先独立判断，哪些是平均分，哪些不是，并和同桌说说理由。

  3.反馈：指名回答，要求用完整的语言说明判断依据。如：“第一幅图是平均分，因为每份都是4颗糖。”“第二幅图不是平均分，因为三份分别是3颗、4颗、5颗，不一样多。”

  【设计意图】即时巩固概念，检验学生能否准确识别平均分。强调“说理”，将内化的思维过程外化为语言表达。

  层次二：实践应用——创造与设计（“分一分”）

  1.小组任务：“森林聚会来了更多朋友！现在有12颗糖果（用图片或圆片），请你们小组设计一种‘平均分’的方案。可以平均分给几只小动物？每只动物分几颗？看哪个小组想到的方案多。”

  2.小组合作探究：学生利用学具进行实际操作、记录。教师巡视，鼓励多种分法（如：平均分给2只，每只6颗；平均分给3只，每只4颗；平均分给4只，每只3颗；平均分给6只，每只2颗；平均分给12只，每只1颗）。

  3.成果汇报：各小组派代表汇报一种分法，并展示操作结果，避免重复。教师将学生的不同分法有序地板书下来，形成一组有联系的结果。

  4.观察发现：教师引导学生观察板书上的这组算式（12÷2=6,12÷3=4,12÷4=3,12÷6=2,12÷12=1），并提问：“虽然分法不同，但都是把12颗糖怎么了？”（平均分了）“这些数字之间，好像藏着一些秘密，我们以后会继续研究。”此为后续学习除法、乘法口诀及因数概念埋下伏笔。

  【设计意图】这是一个开放性的探究任务，综合性强。它要求学生逆向运用概念，自己寻找平均分的可能性。在探索多种方案的过程中，学生不仅深化了对平均分概念的理解，更在操作中直观感知了总数、份数和每份数之间的变化关系，积累了丰富的数学活动经验，并为后续学习乘除法的互逆关系做了宝贵的铺垫。小组合作形式培养了团队协作能力。

  层次三：联系生活——发现与表达（“找一找”）

  1.任务：“‘平均分’的智慧就藏在我们身边。想一想，在我们的教室里、家里、或者你经历过的事情中，有哪些地方用到了‘平均分’？”

  2.学生自由发言。可能的例子：发作业本时每组同样多；生日蛋糕平均切给家人；小组同学平均分担劳动任务；跳绳比赛计算平均成绩等。

  3.教师适时点评，并总结：“看来，平均分能让我们的生活更有序、更公平。它不仅是数学知识，更是一种重要的思想和方法。”

  【设计意图】将数学与学生的现实生活紧密相连，让学生体会到数学来源于生活又应用于生活。通过寻找生活中的平均分实例，提升学生的数学眼光和应用意识，感受数学的价值。

  （四）第四阶段：回顾总结，升华情感——建构认知网络（预计用时：5分钟）

  1.回顾历程：教师借助板书，引导学生一起回顾：“同学们，今天我们参加了森林聚会，帮助小动物们解决了一个大问题。我们知道了，什么样的情况叫做‘平均分’？”（每份分得同样多）“我们通过分桃子、分胡萝卜、分蜂蜜，学会了怎么判断平均分，还学会了怎么把一些物品进行平均分。”

  2.总结收获：邀请学生分享：“通过今天的学习，你有哪些收获？你印象最深的是什么？”学生可能从知识、方法、情感等多角度分享。

  3.情感升华：教师总结：“今天，我们不仅学会了数学上的‘平均分’，更实践了生活中的‘公平分享’。希望同学们都能成为像今天一样，懂得公平、乐于分享的好孩子。数学的乐趣，就在我们每一次动手、动脑和合作之中。”

  4.布置弹性作业：

  -基础性作业：完成练习册上关于“平均分”的判断与简单作图题。

  -实践性作业：回家后，尝试帮助家长完成一次“平均分”的任务，如分水果、摆碗筷，并和家人说一说你是怎么分的。

  -拓展性作业（选做）：思考：如果把9本书平均分给两个小朋友，能正好分完吗？为什么？把你的想法画出来或写下来。

  【设计意图】系统回顾学习历程，梳理知识点，帮助学生形成完整的认知结构。通过分享收获，促进学生元认知能力的发展。将数学学习与品德教育自然融合，升华主题。分层作业设计尊重学生个体差异，满足不同层次学生的发展需求。

  六、板书设计

  板书设计力求突出重点，展现思维脉络，结构清晰。

  板书区域划分如下：

  （左侧）情境主题区：

  森林聚会——公平分享

  （中部）核心概念与过程区：

  课题：平均分

  本质：每份分得同样多

  示例1（等分）：6个桃平均分给3只动物→每只动物分（2）个。

  把6平均分成3份，每份是2。

  示例2（包含）：8根胡萝卜每2根一份→可以分（4）份。

  8里面有4个2。

  （右侧）学生成果与发现区：

  12颗糖平均分：

  分给（2）只，每只（6）颗。

  分给（3）只，每只（4）颗。

  分给（4）只，每只（3）颗。

  分给（6）只，每只（2）颗。

  分给（12）只，每只（1）颗。

  （发现：总数不变，分的份数越多，每份就越少……）

  （底部）总结语区：

  数学眼光看生活——公平、有序

  七、教学反思与特色说明（课前预设）

  （一）预期效果与评估：本设计通过情境化、活动化、结构化的教