《6.8 解决问题（二）同数连减》教案-小学数学一年级下册

《6.8解决问题（二）同数连减》教案——小学数学一年级下册一、教学基本信息【课题】第六单元100以内的加法和减法（一）6.8解决问题（二）——同数连减【学科】数学【学段】小学【年级】一年级【教材版本】人教版义务教育教科书（教育部审定·2024秋季使用）【课型】新授课（问题解决策略课）【课时】1课时【执教者】待定二、课标分析（2022年版）【核心素养导向】本节课属于“数与代数”领域“数量关系”主题的内容。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，第一学段（12年级）应引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，经历“具体情境——抽象数学问题——解决问题”的过程，形成初步的模型意识和应用意识。本课旨在通过“分装物品”的生活情境，让学生经历用同数连减来解决“能装满几袋”的问题，感悟减法与除法之间的内在关联，为后续学习包含除和有余数的除法积累丰富的活动经验。【重要】【核心素养渗透点】1.数感：在实际分物的过程中，感受数量变化，培养数感。2.运算能力：理解连减算式的含义，能正确进行计算。3.推理意识：通过多次连减，推理出需要减几次，培养初步的逻辑推理能力。4.应用意识：将生活中的“分一分”问题转化为数学的“连减”问题，体会数学的实用价值。三、教材与学情分析（一）【教材内容分析】本课内容位于人教版一年级下册第六单元“100以内的加法和减法（一）”的末尾部分，是在学生掌握了“整十数加一位数及相应的减法”、“两位数加一位数、整十数（不进位、进位）”以及“两位数减一位数、整十数（不退位、退位）”的基础上进行教学的。例5呈现的是“28个橘子，9个装一袋，可以装满几袋？”的实际问题。与以往解决问题不同的是，这道题属于“同数连减”的数学模型，且题目中存在“装满”这一关键约束条件。教材通过“知道了什么？”、“怎样解答？”、“解答正确吗？”三个板块，完整呈现了解决问题的全过程，并展示了“圈一圈”、“连减”等多种策略，旨在鼓励学生通过动手操作和多元表征来理解数量关系，经历算法的多样化，最终优化出“连减”的算式表达。【难点】“装满”含义的理解（即装满袋子的橘子必须是9个，最后剩余的不足9个的不能算一袋），以及如何将“圈”的动作抽象为“连续减去相同的数”的算式。【重点】掌握用连减的方法解决“几个一组”的分装问题，并能根据实际情况确定结果。（二）【学情分析】一年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对于“分一分”具有丰富的生活经验，例如分糖果、分铅笔等，但对于“装满”的数学精确性（即必须达到标准量）可能理解不够深刻，容易将“剩下的”也误认为可以装一袋。在计算方面，学生已经能够熟练计算两位数减一位数（包括退位），这为理解连减算式的分步计算奠定了技能基础。然而，部分学生可能会受到题中多余数字的干扰，或者不知道如何将操作过程转化为连减算式。因此，教学中必须放慢节奏，让学生在摆一摆、圈一圈的具象活动中，充分感知“减了三次9，所以是3袋”，从而在“形”与“数”之间建立一一对应的关系。根据前期调研，约70%的学生能通过圈画得出答案，但仅有不到30%的学生能主动用连减算式表示过程，这也正是本课需要着力突破的思维提升点。【热点】将“动手操作”与“符号表达”无缝对接，实现数学化的过程。四、教学目标设定1.【基础】能在具体情境中理解“装满”的含义，能从图中发现并筛选出有用的数学信息，明确要解决的问题。2.【重要】通过动手操作（摆学具、圈点子图），探索并掌握用连减或圈画策略解决“几个一组”的分装问题，能正确列出连减算式并计算结果。3.【高频考点】理解连减算式中每一步减去的数所表示的实际意义，能根据问题情境准确口答结果。4.在解决问题的过程中，体验解决问题策略的多样化，初步养成检验的好习惯，感受数学与生活的紧密联系。五、教学重难点【教学重点】掌握用连减的方法解决“能装满几袋”的问题。【教学难点】理解连减算式中每一步的具体含义，以及当剩余数不够装时如何处理。六、教学方法与准备【教法】情境教学法、引导探究法、数形结合法【学法】动手操作法、合作交流法、观察比较法【教学准备】教师：多媒体PPT课件（含动态演示）、磁性教具（大号橘子和袋子图）、板贴。学生：每人20个小圆片（或小棒）、学习单（含点子图）。七、教学实施过程（核心环节）【一、创设情境，激活经验——揭示“装满”】（课始，利用PPT展示课本情境图：一位阿姨正在往袋子里装橘子，旁边放着一些散装的橘子。）师：同学们，秋天是丰收的季节，李奶奶家的橘子熟了。她正忙着把橘子装袋，准备送给邻居们尝一尝。仔细观察这幅图，你从图中看到了什么？有哪些数学信息？预设生：我看到了有橘子，还有袋子。师：你的观察真仔细！谁能把图中最重要的数字信息找出来？预设生：一共有28个橘子，每9个装一袋。师：（根据学生回答，在黑板一侧板贴信息：一共有28个橘子，每9个装一袋。）师：这里有一个很重要的词，老师要把它圈出来——“装满”。（板书：装满）谁来猜一猜，“装满”是什么意思？预设生1：就是把袋子塞得满满的。预设生2：就是每个袋子里都要有9个橘子，不能多也不能少。师：说得太好了！“装满”就是指每一个袋子里都必须恰好有9个橘子，不能有的多，有的少。那么问题来了，根据这两个信息，你们能提出什么数学问题呢？预设生：可以装满几袋？师：这个问题提得非常有价值！（板书问题：可以装满几袋？）今天我们就来学习如何解决这类“装满”的问题。（板书课题：解决问题（二））【二、动手操作，探究策略——建构“连减”】（一）【初次尝试，直观感知——摆一摆】师：请大家先独立思考一下，“28个橘子，每9个装一袋，可以装满几袋？”请利用你桌面上的小圆片代替橘子，在桌子上摆一摆、分一分。（学生动手操作，教师巡视指导。重点关注学生在分的过程中是否理解“装满”的含义，以及遇到剩余橘子时的处理方法。）师：谁愿意到前面来，用老师的磁性教具给大家展示一下你是怎么分的？（请一名学生上台展示，边摆边说。）预设生：我先拿出9个装一袋，圈起来；再拿出9个装第二袋；又拿出9个装第三袋；最后只剩下1个了，不够9个，不能再装一袋了。师：大家看他分的对不对？一共装了几袋？还剩几个？预设生：装了3袋，还剩1个。师：这位同学通过动手摆，非常清楚地得出了结论。那么，如果没有小圆片，只有一张画着28个橘子的图，我们还可以用什么方法表示分的过程呢？预设生：可以用圈一圈的方法。（二）【符号过渡，数形结合——圈一圈】师：这个方法好！请看大屏幕（或学习单上的点子图），这是28个橘子，请你来圈一圈。（PPT动态演示圈一圈的过程，或者让学生在课本上圈画。）师：大家注意看，圈了几个大圈？最后剩下的几个没有圈上？预设生：圈了3个大圈，每个圈里有9个，最后剩下1个孤零零的橘子。师：通过圈一圈，我们同样得到了——可以装满3袋，还剩1个。同学们，不管是“摆一摆”还是“圈一圈”，我们都是把28个橘子，每9个分成一份，分成了3份，还剩1个。这就是“分”的过程。（三）【抽象算式，构建模型——连减】师：数学讲究简洁。刚才我们分的过程，除了摆和圈，能不能用一个我们学过的算式来表示呢？（此时学生可能会陷入沉思，或有个别学生提出用减法。）师：想一想，我们最开始有多少个橘子？（28个）装第一袋拿走了几个？（9个）还剩多少个？怎么列式？预设生：289=19（个）（教师板书：289=19）师：19个表示什么？（表示装完第一袋后剩下的橘子。）师：接着，我们从这19个里面又拿走了几个装第二袋？（9个）还剩几个？怎么列式？预设生：199=10（个）（教师在上一算式下方板书：199=10）师：10个表示什么？（表示装完两袋后剩下的。）师：最后，我们从这10个里面再拿走9个装第三袋，还剩几个？怎么列式？预设生：109=1（个）（教师板书：109=1）师：大家看，我们把这三个算式像串糖葫芦一样写在一起，就变成了——（教师在黑板上将三个算式合并成连减形式）28999=1（个）。（板书核心算式）师：（指着算式）这里的28、9、9、9分别表示什么意思？最后的1又表示什么？预设生：28是总数，第一个9是第一次装的9个，第二个9是第二次装的9个，第三个9是第三次装的9个，最后的1是剩下的1个。师：太棒了！大家发现没有，我们减了几个9？（3个9）减了3次9，就说明能装（3袋）。这就是我们今天要学习的“用连减解决问题”的奥秘。（完善板书）【非常重要】通过“分实物—圈图形—列算式”的三步递进，将生活问题的解决过程完整地映射到数学符号系统，实现了思维的逐步抽象。【四、回顾反思，检验结果——培养习惯】师：我们得出的结论是“可以装满3袋，还剩1个”。这个答案对吗？有什么办法验证一下？预设生：可以把3袋橘子加起来，再加上剩下的，看看是不是28个。师：这个方法叫做“检验”。（板书：检验）怎么加？预设生：9+9+9+1=28（个）。（教师板书加法算式）师：9+9+9表示什么？（3袋橘子的总数）再加1等于28，正好和原来的总数对上了，这就说明我们解答（正确）。（板书：正确）师：同学们，解决问题的最后一步千万别忘了“检验”和“口答”。谁能完整地把答案说一遍？预设生：口答：可以装满3袋，还剩1个。师：这就是解决问题的三个步骤：首先“知道了什么”（找信息），然后“怎样解答”（想方法、列算式），最后“解答正确吗？”（检验口答）。希望大家以后每次解决问题都能按照这个步骤来，养成好习惯。【重要】将“三步骤”贯穿始终，不仅教知识，更教方法，培养学生严谨的逻辑思维习惯。【五、分层练习，深化应用——提升思维】（一）【基础演练，巩固新知】师：刚才我们用连减帮助李奶奶解决了分橘子的问题。现在工人叔叔也遇到了难题，请大家帮帮忙。（PPT出示：40个羽毛球，每12个装一筒，可以装满几筒？还剩几个？）师：先不急着列算式，请大家在学习单上先圈一圈，再填一填。（学生独立完成，教师巡视。）师：谁来汇报一下你的做法？预设生：我列式是=4（个）。减了3次12，所以可以装满3筒，还剩4个。师：和他一样的请举手。看来大家已经掌握了用连减解决问题的方法。（二）【变式练习，辨析异同】师：如果我把题目变一下，请看题。（PPT出示：一共有29个茶壶。）第一个问题：如果10个装一箱，可以装满几箱？还剩几个？第二个问题：如果6个装一箱，可以装满几箱？还剩几个？师：请同学们先独立完成，然后同桌互相说一说你的算式和答案。（学生做题，教师巡视，选取典型作业展示。）师：我们来看这位同学的作业。=9（个），他得出“可以装满2箱，还剩9个”。你们同意吗？预设生：同意。师：再看第二问，=5（个），他得出“可以装满4箱，还剩5个”。对吗？预设生：对！师：为什么同样都是29个茶壶，第一次装了2箱，第二次却装了4箱？预设生：因为第一次是10个一箱，第二次是6个一箱。每箱装的个数不一样，装的箱数也就不一样。师：说的太到位了！装的个数越少，装的箱数就（越多）；装的个数越多，装的箱数就（越少）。看来解决问题时，我们一定要看清“每几个装一份”这个关键条件。【难点突破】通过对比练习，让学生深刻理解“总数不变，每份数变化，份数也随之变化”的函数思想萌芽。（三）【拓展思考，激发潜能】师：老师这儿还有一首诗（PPT出示《春晓》诗句）。这首诗大家都会背吗？我们来数一数这首诗一共有多少个汉字？（不包含题目和作者）（学生数格子或圈画，列出算式。）预设生1：我是数的，每行5个字，共4行，5+5+5+5=20（个）。预设生2：我是用乘法算的，四五二十。师：真棒！你们已经会利用我们学过的知识来解决新问题了。如果把这首诗改成每7个字一行，这首诗最多能排几行？还剩几个字？（此题作为课后思考题，留给学有余力的同学探究。）八、板书设计【主板书】6.8解决问题（二）——用连减信息：一共28个橘子每9个装一袋问题：可以装满几袋？解答：28999=1（个）（图：圈一圈）减了（3）个9检验：9+9+9+1=28（个）口答：可以装满3袋，还剩1个。【副板书】（磁性教具演示区）摆一摆：●●●●●●●●(袋1)●●●●●●●●(袋2)●●●●●●●●(袋3)●(剩)九、课堂作业设计（当堂检测）1.【基础】34支铅笔，每8支装一盒，可以装满几盒？还剩几支？（建议：先圈一圈，再列连减算式。）○○○○○○○○|○○○○○○○○|○○○○○○○○|○○○○○○○○|○○算式：_______________口答：可以装满（）盒，还剩（）支。2.【变式】有17个梨，每个小朋友分5个，可以分给几个小朋友？还剩几个？算式：_______________口答：可以分给（）个小朋友，还剩（）个。3.【难点辨析】判断对错。题目：25块饼干，每6块装一袋，可以装满几袋？小明的列式是：=1（块）。他说可以装满4袋。你认为小明说得对吗？为什么？十、教学反思与预设（课末简述）