核心素养小数除法单元整体教学第1课时：除数是整数的小位数除法（一）例1（教学设计）五年级数学上册人教版

[核心素养]小数除法单元整体教学第1课时：除数是整数的小位数除法（一）例1（教学设计）五年级数学上册人教版一、教学内容解析（一）教材分析【重要】“除数是整数的小数除法（一）”是人教版五年级上册第三单元《小数除法》的起始课，内容聚焦于教材例1，即除数是整数、被除数是小数，且商大于1的除法运算。本课时是学生从整数除法世界迈向小数除法王国的第一道大门，在数与代数领域中具有承前启后的战略地位。在此之前，学生已经构建了整数除法的意义与计算法则、小数的意义和性质以及小数加减法等知识体系。在此之后，学生将面对除数是小数的除法、商的近似值以及循环小数等更为复杂的问题。因此，本课时的核心任务不仅是传授一种新的计算方法，更是要在整数除法与小数除法之间架起一座桥梁，引导学生感悟运算本质的一致性——即无论数是整数还是小数，除法都是在计算“有多少个计数单位”。本课时的教学成功与否，将直接影响学生对整个小数除法单元的理解深度和学习信心。（二）核心素养导向【核心】本课时教学设计与实施紧紧围绕《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出的核心素养，着力在以下几个方面实现落地：1.数感与量感：通过对王鹏跑步距离（22.4千米）这一现实情境的感知，理解小数在生活中的实际意义，并能根据情境对计算结果进行合理性判断。2.运算能力：能够根据小数除法的算理，准确、熟练地完成竖式计算，并能根据要求选择恰当的计算策略（如估算与精算结合）。3.推理意识：在探究“如何计算22.4÷4”的过程中，经历从整数除法法则迁移到小数除法的全过程，通过类比、归纳，推理出商的小数点定位规律，体会数学知识的内部一致性。4.模型意识：将生活中的平均分问题抽象为除法模型（总价÷数量=单价，总量÷份数=每份数），并运用该模型解决实际问题。（三）教学重难点【难点】1.教学重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，即按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小点数对齐。2.教学难点：深入理解“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”的算理。这不仅是一个操作程序，更涉及到“计数单位”的转换与细分，即当整数部分分完后有余数，要将余数转化为更小的计数单位（如十分之一、百分之一）继续参与运算。二、学情精准画像【重要】五年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经熟练掌握了整数除法的竖式计算，理解了“余数必须比除数小”的规则，同时对小数的数位和计数单位有了清晰的认识。这些是学习本课时的“正向迁移”基础。然而，学生也容易受到整数除法思维定势的干扰，形成认知冲突点：1.小数点处理的困惑：在整数除法中，学生从未考虑过小数点的问题。当被除数变为小数时，他们可能会机械地照搬整数计算过程，而忽略了商的小数点位置，导致计算结果扩大或缩小10倍、100倍。2.数位对应的模糊：对于竖式中“余下的2”与“十分位上的4”合起来表示“24个十分之一”这一抽象过程，部分学生理解起来存在困难，难以在“具体的数量（22.4千米）”与“抽象的计数单位（224个十分之一千米）”之间建立联系。3.学习动机的激发：枯燥的计算容易使学生产生倦怠。因此，必须依托真实、有趣的问题情境，让学生在“解决问题”的需求中主动探索计算方法，体会数学的工具性价值。三、教学目标与等级标注1.【基础】结合具体情境（王鹏晨练），经历自主探索除数是整数的小数除法计算方法的过程，体会数学知识之间的联系。2.【重要】掌握除数是整数的小数除法的竖式计算方法，能够正确计算商大于1的小数除以整数，并能运用该方法解决简单的实际问题。3.【难点·核心】在探索与交流中，理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的算理，培养分析、类比和归纳的推理意识，初步感悟转化的数学思想。4.【高频考点】通过针对性练习，巩固小数除以整数的计算技能，提高运算的准确性和熟练度，形成良好的计算习惯。四、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），内含例1情境图、数位顺序表动态演示图、分层练习题库。2.学生准备：预习教材例1，回顾整数除法的计算法则及小数的数位知识，准备课堂练习本。五、教学实施过程（核心环节，详案）（一）唤醒经验，冲突引入——激活思维，锁定起点1.复习铺垫，激活图式：教师出示一组口算题，并指名让学生快速回答。“同学们，在正式上课前，我们先来进行一次头脑热身。请大家口算下面几道题，并说一说你是怎样算的。”屏幕显示：①84÷4=？②24÷6=？③整数除法中，我们计算224÷4=56。（板书竖式于黑板一侧备用）【设计意图】：通过整数除法的口算与竖式回顾，唤醒学生对除法意义（平均分）和计算法则（从高位除起）的记忆。将224÷4的竖式保留在黑板一侧，为本课时的“类比迁移”搭建一个显性的“脚手架”。2.创设情境，引入新知：利用课件动态出示例1情境图：王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4千米。师：同学们，生命在于运动。王鹏同学就有坚持晨跑的好习惯。请仔细观察屏幕，你从图中获得了哪些数学信息？你能根据这些信息提出一个数学问题吗？生：王鹏计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？师：提得非常准确！这是一个典型的“平均分”问题，要求平均每周跑多少千米，应该怎样列式？生：22.4÷4。（教师板书算式）师：请大家仔细观察这个算式，它和我们之前学习的除法（指着黑板上的224÷4）有什么不一样的地方？生：以前的被除数是整数，现在的被除数是小数。师：观察得真仔细！被除数是小数的除法，我们该怎样计算呢？今天，就让我们一起来探索“除数是整数的小数除法”的奥秘。（板书课题）（二）自主探究，算理相融——突破难点，建构法则1.独立尝试，多元思考：师：22.4÷4到底等于多少呢？请同学们开动脑筋，尝试用尽可能多的方法来解决这个问题。可以独立计算，也可以和同桌小声交流。【教学留白】：给予学生充足的独立思考时间（约34分钟），鼓励学生调动已有知识经验进行个性化的“再创造”。2.算法交流，碰撞思维：待大部分学生有了自己的想法后，组织全班交流。预设学生可能出现的几种方法：方法一：单位换算法（转化思想）【重要】生1：我是利用单位换算做的。22.4千米=22400米，22400÷4=5600（米），5600米=5.6千米。所以22.4÷4=5.6。师：非常好！你把不熟悉的小数除法，通过单位换算变成了我们非常熟悉的整数除法，这是一种非常重要的“转化”思想。掌声送给他！方法二：拆分组合法（数位意义）生2：我是把22.4拆开算的。22.4由22和0.4组成。22÷4=5.5，但是22÷4除不尽，我后来想22可以分成20和2.4，20÷4=5，2.4÷4=0.6，5+0.6=5.6。师：你的思路很独特，将复杂问题分解，分别处理整数部分和小数部分，再组合起来，非常有创意！方法三：竖式计算法（聚焦核心）【核心】生3：我用竖式计算的。教师请该生上台，在黑板上展示自己的竖式过程：5.64)22.42024240师：你能当小老师，一边指着竖式，一边给大家解释一下你的计算过程吗？生3：我先用4除22，22除以4，商5，四五二十，22减20余2。然后把十分位上的4落下来，变成24，再用24除以4，商6，四六二十四，正好除尽。所以商是5.6。3.聚焦冲突，深挖算理：【难点攻克】师：这位小老师的思路非常清晰。现在，老师有一个关键问题要考考大家。请仔细观察黑板上的竖式，我们把它和左边的整数除法竖式（224÷4=56）放在一起对比。（将两个竖式并列展示）对比观察：同学们，这两个竖式的计算步骤几乎一模一样，为什么左边的商是56，右边的商却是5.6？这个小数点到底是从哪里来的？为什么非要打在5和6之间？核心追问1：在竖式计算中，当我们用4除22，商5，余2。这个“2”在22.4中，实际上表示什么？生：表示2个一。师：对，也就是2个1。接下来，我们把被除数十分位上的“4”落下来，和余数2组成了“24”。这个“24”在22.4这个小数里，实际上表示什么？它还表示24个一吗？（引导学生思考，此处是突破难点的关键）生：不是24个一，因为4在十分位上，所以应该是24个十分之一。师：太棒了！这个“24”其实是由“2个一”化成的“20个十分之一”和原来十分位上的“4个十分之一”合并而成的，一共是24个十分之一。核心追问2：我们用4去除24个十分之一，得到的是6个什么？生：6个十分之一。师：既然是6个十分之一，那么在商里面，这个“6”应该写在哪个数位上？生：应该写在十分位上。师：现在大家明白了吗？商的个位上的“5”表示5个一，十分位上的“6”表示6个十分之一。我们怎么在书写上把“5个一”和“6个十分之一”区分开，让任何人看到这个数字都知道它的准确大小呢？生：需要在5和6之间点上小数点！师：总结得太精辟了！这个小数点就是一座界碑，它左边的“5”代表整数部分，右边的“6”代表小数部分。所以，商的小数点必须和谁对齐？生：必须和被除数的小数点对齐！（教师板书核心法则：商的小数点要和被除数的小数点对齐。）4.回顾反思，总结算法：师：让我们回顾一下刚才的探究过程。计算22.4÷4，我们是怎样做的？师生共同小结：第一步：按照整数除法的法则去除。（先按224÷4算）第二步：商的小数点要和被除数的小数点对齐。（这是小数除法的灵魂）（三）分层练习，巩固内化——应用模型，形成技能1.【基础性练习】——对准靶心，强化法则完成教材第24页“做一做”。（列竖式计算）9.6÷4=25.2÷6=34.5÷15=要求：三名学生板演，其余学生在练习本上完成。集体订正时，重点关注：①学生的竖式书写格式是否规范。②商的小数点是否与被除数的小数点对齐。③让学生再说一说计算25.2÷6时，整数部分25除以6商4余1，这个“1”和十分位上的“2”合起来表示什么？（12个十分之一）2.【辨析性练习】——火眼金睛，深化理解小马虎在计算一道除法题时，写出了下面的竖式：133)39.6399660师：同学们，请当一回小老师，看看小马马虎虎的计算正确吗？如果错了，错在哪里？应该怎么改正？生：他忘了点小数点！商应该是13.2，而不是132。追问：如果忘了点小数点，商发生了什么变化？（扩大了10倍）这说明了什么？（商的小数点定位至关重要，决定了结果的正确与否）3.【应用性练习】——学以致用，解决问题【高频考点】（1）生活应用：妈妈买了5千克苹果，一共花了32.5元。每千克苹果多少元？（2）改编拓展：如果妈妈花了22.5元买了同样的苹果，你能算出买了多少千克吗？（此题为后续学习“除数是整数的小数除法例2、例3”埋下伏笔，体现单元整体教学思想，此处只引导学生列出算式，暂不计算。）4.【挑战性练习】——拓展思维，沟通联系在括号里填上合适的数，并说说你为什么要这样填。已知：÷4=2.4，那么被除数是（）。已知：16.8÷=4.2，那么除数是（）。【设计意图】：逆向思维的训练，不仅能检验学生对除法各部分关系的掌握，还能加深对“商×除数=被除数”这一模型的运用。（四）课堂总结，升华认知——构建网络，内化素养1.知识梳理：师：同学们，愉快的40分钟即将结束。请大家回顾一下，这节课我们主要学习了什么内容？你有哪些收获？生1：我学会了除数是整数的小数除法的计算方法。生2：我知道了商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐，因为这样才能把个位和十分位的数区分开。生3：我学会了可以用转化的思想，把新知识变成旧知识来解决。2.素养提升：师：大家说得都非常好。今天我们不仅学会了一项新本领——计算除数是整数的小数除法，更重要的是，我们再一次体会到了数学知识之间的联系。无论是整数除法还是小数除法，其实都是在进行计数单位的细分与计算。希望同学们在以后的学习中，也能像今天一样，敢于提问、善于思考，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界。（五）布置作业，分层设计1.【必做题】：完成练习六第1、2题。要求：书写工整，竖式规范，计算准确。2.【选做题】：寻找生活中的小数除法问题（如水电费分摊、物品单价计算等），记录下来并尝试解答，下节课与同学分享。六、板书设计[核心素养]除数是整数的小数除法（一）例1例1：22.4÷4=5.6（千米）5.6……商的小数点要和被除数的小数点对齐4）22.420——24……24个十分之一24——0算理：24÷4=6（6个十分之一）算法：1.按整数除法计算；2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。（左侧保留整数除法224÷4=56的竖式，形成对比）七、教学反思与预设本课时的设计，力求跳出“重算法、轻算理”的传统计