《乘加 乘减》教学设计（西南师大版·二年级上册）

《乘加乘减》教学设计（西南师大版·二年级上册）一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】【重要】本节课“乘加、乘减”是西南师大版二年级上册第二单元“表内乘法”中的第9个知识点，处于乘法学习的初步阶段与后续学习的衔接点上。在此之前，学生已经初步理解了乘法的意义，掌握了1至9的乘法口诀，并能进行基础的乘法计算。乘加、乘减的引入，旨在打破学生刚形成的“乘法就是求几个相同加数和”的单一思维定式，将乘法运算与已经学过的加法、减法运算进行有机整合。教材通过具体的情境图（如主题图中呈现的蛋糕、水果等组合），引导学生从不同的观察角度列出含有不同运算的算式，从而初步体会在一个算式中既有乘法又有加法或减法的运算顺序（先算乘法），并为后续学习混合运算、解决稍复杂的实际问题奠定坚实的基础。这部分内容不仅是计算技能的延伸，更是学生思维从直观到抽象、从单一到综合的一次重要飞跃。（二）学情分析【重要】本课的教学对象是二年级学生，年龄大约在78岁。他们的思维特点仍以具体形象思维为主，对直观、生动的事物有较强的兴趣和注意力。经过前一段时间的乘法学习，学生已经能够熟练背诵乘法口诀，并能解决简单的乘法实际问题。然而，对于将两种或三种运算融合在一起的混合算式，他们尚缺乏认知经验和操作经验。部分学生可能会受到思维定式的影响，在计算乘加、乘减算式时，习惯性地从左往右依次计算，而忽略乘法优先的原则。因此，本课的教学必须依托直观、有趣的情境，让学生在观察、操作、比较、讨论中，自主发现并理解“先算乘法，后算加减法”这一核心运算规则，实现认知结构的顺应与更新。二、教学目标与核心素养【重要】（一）知识与技能目标1.学生能够结合具体情境，理解乘加、乘减算式的实际意义，认识到它们是解决同一问题不同角度的两种方式。2.学生能够掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序：在一个算式里，有乘法又有加法或减法，要先算乘法，再算加法或减法。3.学生能够正确、熟练地进行乘加、乘减的口算，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。（二）过程与方法目标1.通过观察情境图、动手操作学具、合作交流等活动，引导学生经历从具体到抽象、从不同角度思考问题的过程，培养初步的观察、比较、分析和概括能力。2.在探究运算顺序的过程中，鼓励学生提出自己的算法并尝试解释算理，体验解决问题策略的多样性，发展数学思维。（三）情感态度与价值观目标1.在生动有趣的数学活动中，激发学生学习数学的兴趣和自信心，培养认真计算、自觉检验的良好学习习惯。2.通过解决实际问题，使学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，增强应用意识。三、教学重难点【难点】（一）教学重点理解乘加、乘减算式的含义，掌握“先算乘法，后算加减法”的运算顺序，并能正确进行计算。（二）教学难点理解乘加、乘减的算理，即为什么在同一个算式里要先算乘法，并能从不同角度观察情境，列出不同的乘加或乘减算式。四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含教材主题图、动态演示、练习题等）、磁性教具（如圆片、小棒）、实物投影仪。学生准备：每小组一套学具（如圆片或小棒）、练习本。五、教学实施过程【核心环节】（一）激活经验，情境导入【基础】1.谈话引入：孩子们，快乐的数学乐园里今天真热闹！小动物们正在举行一场别开生面的“美食分享会”。（课件出示主题图：画面中，3张桌子并排，每张桌上整齐地摆放着4个蛋糕。从旁边又走来一只小猴子，它手里还抱着2个蛋糕，正准备放到桌上。）2.观察信息：请大家仔细观察画面，你从图中发现了哪些数学信息？（指名回答。预设：有3张桌子，每张桌上有4个蛋糕，小猴子又拿来了2个蛋糕。）3.提出问题：根据这些信息，你能提出一个什么数学问题呢？（引导学生提出：一共有多少个蛋糕？）4.【重要】揭示课题：这个问题提得非常好！要知道一共有多少个蛋糕，我们可以怎样计算呢？今天这节课，我们就一起来研究这个有趣的数学问题——乘加、乘减。（板书课题：乘加乘减）（二）合作探究，构建新知1.【重要】探究乘加算理算法（1）独立尝试：请同学们先独立思考，尝试用我们学过的知识列出算式来解决“一共有多少个蛋糕”这个问题。（2）小组交流：把你的想法在小组内和伙伴们说一说，看看大家想出的方法一样吗？（3）全班汇报（预设算法）：①连加法：4+4+4+2=14（个）。引导学生说出：3个4相加，再加2。②乘加：3×4+2=14（个）或4×3+2=14（个）。引导学生说出：先算3个4是多少，再加上多出来的2个。（4）对比分析：请同学们仔细观察这两个算式（4+4+4+2和3×4+2），它们有什么相同的地方和不同的地方？（学生讨论后小结：相同点是都有加法和乘法，都表示把几部分合起来；不同点是连加用了三个4相加，而乘加用乘法表示三个4相加，更简便。）（5）聚焦算法：这个新的算式叫乘加算式。它里面既有乘法，又有加法。那我们在计算的时候，应该先算什么呢？（引导学生结合情境理解：要想求总数，必须先把桌子上已有的蛋糕总数（3个4）算出来，然后再加上小猴子拿来的2个。所以，要先算乘法，再算加法。）（6）板书示范，规范计算：3×4+2=12+2=14（个）（强调：第一步的“12”是怎么来的？没有参与运算的部分（+2）要照抄下来，等号要对齐。）2.【难点突破】探究乘减算理算法（1）变换情境，引发冲突：课件演示情境变化。小猴子其实并没有把蛋糕直接放到桌上，它抱着的2个蛋糕是想放到桌上，但它发现桌子上每一排放蛋糕的位置已经满了。它想：如果每张桌能放5个蛋糕就好了。这时，小猴子开始重新摆放。它从每张桌上拿走1个蛋糕（课件动态演示：每张桌上从4个变成5个，需要增加，但现在是减少，所以调整为另一种思路：假设每张桌上放5个，现在每张桌只有4个，还差几个？）为了更好地引导乘减，可调整思路：假设每张桌正好可以放5个蛋糕，那么3张桌一共可以放多少个？但实际呢？请同学们思考，有没有不同的算法？（2）重新引导（调整策略）：我们换个角度思考。如果每张桌上都放满5个蛋糕（课件显示将桌子虚拟扩充为每桌5个位置，但实际只有4个），那3张桌子一共能放多少个？我们实际摆放的蛋糕比这个假设的数量多还是少？少多少？（3）小组讨论：引导学生列出乘减算式。①假设法：先假设每张桌有5个，3张桌就是5×3=15个。但实际每桌只有4个，也就是每桌少了1个，3张桌一共少了3个，所以要从15里减去3。列式：5×33=12？不对，结果是12，但实际总数是14，这个算式不对。（此处学生易出错，需重点引导。）（4）正确引导：我们不能改变蛋糕总数。观察图中的蛋糕，除了已经摆好的3个4，还有小猴子手里的2个。我们可以这样想：如果小猴子手里的2个蛋糕也分别放到桌上，想让每张桌都有5个，那每张桌还需要几个？还需要1个。3张桌一共需要3个。小猴子手里只有2个，还差几个？这种思路比较复杂。（5）更优的乘减引导（回归最经典思路）：我们来看，小猴子手里有2个蛋糕。如果它没有拿来，那么桌子上只有3个4，是12个。现在它拿来了2个，一共是14个。这是乘加。如果我们不从“拿来”的角度，而从“补齐”的角度呢？请看（课件演示）：现在有3张桌子，每张桌子如果放5个蛋糕会更整齐。但我们现在只有已经摆好的蛋糕（3个4）和小猴子手里的2个。我们可以先看看，要想让每张桌子都有5个，一共需要多少个蛋糕？（5×3=15个）我们现在一共有多少个？（用乘加算出来是14个）。那么，我们现有的蛋糕比我们想要的数量（15个）怎么样？（少1个）。怎样列式表示“比15少1”？学生尝试列式：5×31=14（个）。引导学生理解：5×3表示我们想要的总数（15个），因为实际只有14个，少了1个，所以要减去1。这里的“1”是怎么来的？（每张桌想变成5个，都需要增加1个，但实际没增加，所以整体少了3个？不对，这里需要仔细推敲，避免逻辑混乱。）（6）更清晰、无逻辑漏洞的乘减建模（推荐使用“移多补少”的变式）：请看屏幕（重新设计情境：3张桌子，其中2张桌子每张有4个蛋糕，第3张桌子只有3个蛋糕。小猴子手里还拿着1个蛋糕。）但这样的情境过于复杂。回归教材常用情境：呈现3盘蛋糕，每盘4块。旁边放着2块。乘减的思维通常是：假设第4盘也有4块，那么一共有4×4=16块。但我们实际上只有3盘加2块，比4盘少了几块？（少了2块？不对，3盘加2块是14块，4盘是16块，是少了2块。）所以列式：4×42=14。这个逻辑是通的！即：把单独的2块想象成是第4盘的一部分，那么第4盘还缺2块才是完整的4块。所以总数相当于4个4，再减去缺失的2块。（实际教学中，以教材情境为准，此处仅作思路示例。基于原题“3张桌每桌4个，另加2个”，最直接且无懈可击的乘减思维是：如果每张桌子放5个，需要5×3=15个，我们实际有3×4+2=14个，少了1个，所以是5×31。但“1”的产生需要解释为“把2个蛋糕分给3张桌子，每张桌子想达到5个，每桌缺1个，共缺3个，手里只有2个，所以还缺1个”，这又绕回了乘加。因此，在二年级初步接触阶段，乘减的算式应选择逻辑最为直观的。比如，将小猴子手中的2个蛋糕视为从第4张桌子上拿下来的。即假设有4张桌子，每张4个，共16个，小猴子拿走了2个，所以是4×42。但画面中没有第4张桌子，这个假设略显生硬。）结论：在初次教学中，应侧重于乘加模型的建立，乘减作为补充和拓展，引导学生从“假设总数，减去缺少/多余部分”的角度思考。但所选情境必须能清晰解释“减几”的含义。若情境不匹配，宁可不强行引入乘减，而在练习中呈现更适合乘减的情境。（7）稳妥处理：教师直接呈现另一种观察角度。大家看，小猴子手里的2个蛋糕，如果它也想摆成一盘，那这盘有几个？只有2个。另外3盘每盘有4个。我们也可以这样看：有3个4，还有1个2。如果我们想把2也看成4，那它就少了2。我们可以先假设有4个4，再减去少的2。列式：4×42=14。引导学生理解：4×4表示有4盘，每盘4个，一共是16个。但实际上，我们没有第4盘，只有3盘和零散的2个，也就是比4盘少了2个，所以要减去2。这样，乘减的算理就清晰了。（8）对比小结：同一个问题，我们既可以用3×4+2来解决，也可以用4×42来解决。这两个算式有什么不同？计算时要注意什么？（引导学生发现：一个算式是先算乘法再算加法，另一个是先算乘法再算减法。但相同的是，它们都要先算乘法。）3.【非常重要】归纳总结运算顺序（1）观察比较：请同学们观察黑板上这两个算式：3×4+2和4×42。它们有什么共同的特点？（每个算式里都有乘法，还有加法或减法。）（2）尝试概括：像这样有乘法，又有加法或减法的算式，我们叫它“乘加”或“乘减”算式。在计算的时候，我们应该先算什么，再算什么？（3）教师总结并板书：【高频考点】在一个算式里，如果有乘法，又有加法或减法，要先算乘法，再算加法或减法。（学生齐读）（三）分层练习，巩固深化【热点】1.【基础练习】计算小能手（1）课件出示教材中的“试一试”：4×3+3=5×34=2×65=（2）学生独立完成在练习本上，指名板演，集体订正。重点检查运算顺序是否正确，计算是否准确。2.【变式练习】森林医生（改错题）（1）课件出示错误算式及计算过程：3+4×2=7×2=14（×）6×34=6×1=6（×）（2）先让学生独立思考错在哪里，然后同桌互相说一说。（3）全班交流，指出错误原因（运算顺序错误），并改正。3.【难点突破】看图列式（1）课件出示图片：第一行摆4个圆片，第二行摆4个圆片，第三行摆2个圆片。（2）要求学生先独立观察，然后列出不同的算式。（3）汇报交流，展示可能的算式：乘加：4×2+2=10或2×4+2=10（表示2个4再加2）乘减：4×32=10（表示3个4再减去2，解释：第三行差2个就是4个了）连加：4+4+2=10（4）结合图意，重点让学生解释乘减算式中的“3”和“2”分别表示什么，加深对算理的理解。4.【综合应用】生活数学（1）课件出示情境：小明和爸爸妈妈去游乐园。成人票每张8元，儿童票每张5元。他们一共要付多少钱？（2）引导学生分析数量关系：有2个成人，1个儿童。（3）学生独立列式计算，然后交流汇报。可能出现：乘加：8×2+5=21（元）或2×8+5=21（元）（4）追问：你能用乘减的方法来解决吗？引导学生思考（如果按3个成人算，要3×8=24元，但实际有一个是儿童，少付了85=3元，所以是243=21元。此问作为拓展，不作全员要求。）（四）拓展延伸，发展思维【难点】1.游戏：巧填符号。在下面的算式中填上“+”、“”或“×”，使等式成立。3○4○2=145○3○2=132.鼓励学生尝试不同的组合，并验证结果。重点引导学生先确定乘法，再考虑加减。（五）回顾总结，反思提升【基础】1.同学们，通过今天这节课的学习，你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、感受等方面总结。如：学会了乘加、乘减；知道了计算时要先算乘法，再算加减法；能用多种方法解决同一个问题等。）2.教师点评学习情况，鼓励学生在生活中多观察、多思考，用学过的数学知识解决更多的实际问题。六、板书设计乘加乘减一共有多少个蛋糕？方法一：3×4+2=14（个）方法二：4×42=14（个）↓↓1216↓