《9加几》一年级数学同课异构差异化教学设计比较研究

《9加几》一年级数学同课异构差异化教学设计比较研究

一、教学设计的立意与比较研究框架的确立

（一）研究的缘起与核心议题

在小学数学一年级上册的教学中，“9加几”是学生正式接触“进位加法”的起始课，它不仅是20以内进位加法的基石，更是学生从“直观运算”迈向“抽象思维”、从“逐一计数”跨越到“按群计数”的关键一环。传统的教学设计往往聚焦于“凑十法”这一单一算法的掌握，而忽视了学生认知起点的差异性以及算法建构过程的多样性。基于此，本研究立足于“同课异构”的比较视角，旨在探索两种不同的教学路径——一条侧重于“情境驱动下的算法优化”，另一条侧重于“操作建构中的算理内化”。通过对这两种设计的差异化比较，我们力图超越单一课例的局限，深入剖析在“以学生为中心”的课程改革理念下，如何针对不同认知风格与学习基础的学生群体，设计出既能保证基础知识有效落实，又能促进高阶思维发展的数学课堂。本研究的核心议题在于：如何在“9加几”的教学中，平衡“算法的熟练掌握”与“算理的深刻理解”，并通过差异化的教学实施，让每一位学生都能在原有基础上获得最大化的成长。

（二）比较研究的维度设定

为使比较研究具有科学性和系统性，我们将从以下五个核心维度对两份教学设计进行深度剖析：

1.目标定位的差异化：分析两份设计在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维目标上的不同侧重，特别是对“算法多样化”与“算法优化”关系的处理。

2.认知起点的差异化：考察两份设计如何基于对学生原有经验（如10以内加减法、数的组成）的不同假设，来构建教学的逻辑起点。

3.核心环节的差异化：重点比较“问题提出”、“操作探究”、“算法提炼”、“巩固应用”等核心教学环节的实施路径与策略选择。

4.师生互动的差异化：分析两份设计中教师主导作用与学生主体地位的呈现方式，以及课堂对话的不同类型和质量。

5.练习设计的差异化：比较两份设计在巩固练习环节，对于“基础性”、“变式性”与“拓展性”的不同考量与编排。

二、教学设计A：情境驱动·算法优化型（面向基础较为均衡的班级）

（一）【基础】教学目标设计与重点难点标注

【重要】知识与技能目标：使学生初步理解“凑十法”的算理，能准确、熟练地口算9加几的进位加法。学生能说出“凑十法”的计算过程，即“看大数，分小数，凑成十，算得数”。

【非常重要】过程与方法目标：通过创设生动有趣的生活情境，引导学生在解决问题的过程中，经历“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题”的全过程。鼓励学生独立思考，提倡算法多样化，并在交流和比较中，感受“凑十法”的简便性与通用性，实现算法的自我优化。

【基础】情感态度与价值观目标：激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养积极参与数学活动、主动与他人合作的意识，体验成功解决数学问题的乐趣。

【高频考点】教学重点：掌握9加几进位加法的计算方法，能正确、迅速地口算。

【难点】教学难点：理解“凑十法”的思维过程，特别是为什么要把较小的数拆成1和几。

（二）【非常重要】教学实施过程

1.创设情境，引出问题（唤醒经验，激发动机）

上课伊始，教师利用多媒体课件呈现“学校运动会”的生动场景：操场上一片热闹，同学们在分发饮品。画面聚焦于一个摊位，左边盒子里有9瓶矿泉水，右边盒子里有5瓶果汁。教师用富有感染力的语言引导：“小朋友们，看！运动会上，志愿者在为运动员们准备饮品。从这幅图中，你发现了哪些数学信息？能提出一个用加法计算的数学问题吗？”学生观察后回答：“左边有9瓶水，右边有5瓶果汁，一共有多少瓶饮品？”教师随即板书课题中的算式：9+5。这一环节的设计，旨在利用学生熟悉的生活情境，将抽象的数学问题具体化、生活化，既激活了学生已有的生活经验和数学知识（加法意义），又自然生成了探究的素材，激发了学生解决问题的内驱力。

2.自主探索，算法多样化（尊重差异，暴露思维）

面对“9+5=？”这一问题，教师并未急于传授“凑十法”，而是给予学生充分的自主探索空间。教师启发道：“9加5等于多少呢？请小朋友们开动脑筋，可以用小棒摆一摆，可以在纸上画一画，也可以在心里想一想，看谁的办法多。”【重要】此环节充分体现了对低年级学生思维动作化特点的尊重。学生独立操作后，在小组内交流自己的方法。教师巡视，有意识地收集不同思维层次的典型算法，为后续的集体交流做准备。预设学生会出现的算法有：

（1）数数法：从9开始，往后数5个，10、11、12、13、14，得出14。

（2）接着数：心里记住9，伸出5个手指，接着数10、11、12、13、14。

（3）凑十法：从5根小棒里拿出1根和9根凑成10根，捆成一捆，10再加剩下的4根就是14。

（4）假设法：想10+5=15，因为9比10少1，所以15-1=14。（此方法可能在部分学优生中出现）

3.比较优化，建构“凑十”模型（聚焦核心，深化理解）

【非常重要】这是本课的核心环节。教师将收集到的不同算法（尤其是数数法、接着数法和凑十法）通过实物投影或板书呈现在全体学生面前。教师引导全班同学进行观察和比较：“同学们想出了这么多好办法，真了不起！请大家看一看，比一比，这些方法有什么不一样？你觉得哪种方法算起来更快、更方便？”通过对比讨论，学生逐步认识到，“数数法”虽然直观，但当加数较大时容易出错且速度慢；而“凑十法”将9加几的问题转化成了10加几的问题，10加几我们早就学过，算起来特别快。此时，教师顺势而为，以9+5为例，结合小棒操作和板书，精炼地提炼出“凑十法”的思维步骤：“看大数9，分小数5，5可以分成1和4，9和1凑成10，10加4等于14。”教师板书思维流程图：9+5=14。为了强化这一模型，教师紧接着出示9+3、9+7等算式，引导学生脱离学具，在头脑中模拟“凑十”的过程，并尝试用规范的语言描述：9加3，把3分成1和2，9加1得10，10加2得12。通过多道算式的迁移练习，学生对“凑十法”的理解从具体操作层面逐步内化为一种思维模型。

4.分层练习，巩固应用（夯实基础，拓展思维）

【高频考点】练习设计遵循由浅入深、由扶到放的原则。第一层是【基础】模仿练习：教材“做一做”第1题，圈一圈，算一算。通过圈画的形式，再次强化“凑十”的过程。第二层是【重要】变式练习：出示9+□的系列算式，如9+2、9+8、9+9等，要求学生快速口算，并追问：“计算9加几，关键要记住什么？”引导学生归纳出“都是把较小的数拆成1和几”。第三层是【难点】解决生活问题：呈现一些简单的实际问题，如“妈妈买了9个苹果，爸爸又买了6个，一共买了几个？”让学生在实际情境中运用所学知识。第四层是拓展练习：出示“9+（）=16”这类逆向思维的题目，挑战学生的思维灵活性。

三、教学设计B：操作建构·算理内化型（面向认知起点较低、需具象支持的班级）

（一）【基础】教学目标设计与重点难点标注

【基础】知识与技能目标：通过摆一摆、移一移等操作活动，深刻理解“凑十”的算理，能借助学具操作说出9加几进位加法的计算过程，初步形成抽象计算方法。

【非常重要】过程与方法目标：以动手操作为主线，引导学生在“动作思维”中感知“凑十”的优越性，经历从“动作表征”到“图像表征”再到“符号表征”的完整认知建构过程。强调在操作中理解，在理解中表达。

【重要】情感态度与价值观目标：培养学生乐于动手、勤于思考的学习习惯，在操作活动中建立数学学习的自信心，感受数学知识之间的内在联系。

【高频考点】教学重点：通过操作活动，理解并掌握“凑十”的方法。

【难点】教学难点：理解“凑十”的本质是“将新知识转化为旧知识”，并能清晰、有条理地表达操作过程和思维过程。

（二）【非常重要】教学实施过程

1.复习铺垫，激活经验（架设桥梁，以旧引新）

上课伊始，教师组织两个有针对性的复习活动。活动一：“凑十”儿歌或对口令。师生共同拍手念：“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五凑成一双手。”通过生动活泼的形式，强化9和1凑成10的“好朋友”关系。活动二：数的组成练习。教师出示卡片，如“5可以分成1和几？”“4可以分成几和1？”等等。这两个复习环节，【重要】为新知识的学习搭建了坚实的“脚手架”，确保学生在后续探究中能够顺利提取“凑十”所需的“1”和相应的“几”。这一设计充分体现了“基于学生认知起点”的教学理念。

2.操作引入，初步感知（动作思维，建立表象）

教师创设一个相对简洁的情境：“同学们，老师这里有9个红苹果（出示9个红色圆片），又拿来了一些青苹果（出示5个绿色圆片），一共有多少个苹果？”板书算式9+5。教师引导学生：“9+5到底是多少呢？我们用学具来帮忙。请小朋友拿出小圆片（或小棒），先摆出9个，再摆出5个。”学生操作后，教师提问：“你能想办法，让大家一眼就看出结果是多少吗？”【非常重要】这个问题的设计非常巧妙，它没有直接指向“凑十”，而是指向了“简便计数”的需求，为学生主动创造“凑十”提供了内在动机。学生在尝试中，自然会发现把5个绿圆片中的1个移动到9个红圆片那边，凑成10个，就能一眼看出是14个。教师抓住这一生成，引导全班同学模仿操作，并请学生边操作边口述过程：“从5个里面拿出1个，放到9个里面，9个和1个凑成10个，10个加上剩下的4个，就是14个。”此时，学生的认知是动作化的，思维依附于具体的操作。

3.图像中介，内化算理（半抽象思维，强化理解）

在大量操作的基础上，教师引导学生脱离学具，用画图的方式来表征思维过程。教师在黑板上示范画出9个圆圈和5个圆圈，然后用连线或圈画的方式，表示出“从5个里拿1个给9个”的凑十过程。并引导学生看着图，再次复述计算过程。接着，教师出示一组无图的算式，如9+4，要求学生不摆学具，而是在头脑中想象摆学具的画面，并尝试画出简单的凑十示意图。这一环节，【重要】是学生思维从“动作”向“表象”过渡的关键一步，它将外在的操作程序内化为内部的思维图景，为最终形成抽象的计算方法奠定了坚实的表象基础。

4.符号抽象，形成算法（符号思维，实现建构）

当学生对“凑十”的过程已经非常熟悉后，教师引导他们将操作过程与数学符号联系起来。以9+5为例，教师在算式下方板书思维分解图：9+5=14。然后引导学生观察这个分解图，结合操作过程讨论：“这里的‘1’是从哪里来的？‘4’又是从哪里来的？为什么要把5分成1和4？”通过层层追问，让学生明白，这个符号化的过程，就是对刚才操作过程的“数学翻译”。随后，教师组织一系列的“看算式，想过程”的口算练习，如9+6、9+2等，要求学生快速说出得数，并简要说明自己是怎样想的。对于基础薄弱的学生，允许他们再次借助学具或画图来验证。最终，师生共同归纳出“凑十法”的口诀或儿歌，如“9加几，不用怕，看大数，分小数，凑成十，加剩数”。

5.游戏巩固，提升能力（寓练于乐，关注差异）

【高频考点】本课的练习以游戏和活动为主。设计“找朋友”游戏：一部分学生手持数字卡片9，另一部分学生手持2-9的卡片，手持9的学生需要找到能和自己“凑十”的朋友（即拿1的），然后说出算式和得数。设计“送信”游戏：准备几个得数分别是11、12、13……的“邮箱”，学生手持算式卡片，计算出得数后投入相应的邮箱。这些游戏不仅巩固了计算技能，更在愉悦的氛围中提升了学生的学习兴趣。针对学有余力的学生，教师可以提供如“8+几”的拓展性问题，引导学生尝试迁移“凑十”的经验。

四、两种教学设计的深度比较与教学论启示

（一）目标定位：从“算法习得”到“算理建构”的侧重差异

教学设计A（情境驱动·算法优化型）的目标定位，是在保证知识与技能达成的基础上，更侧重于“过程与方法”，强调让学生在多样化算法的交流与比较中，自主发现并接受“凑十法”的优越性，最终实现算法的自我优化。其逻辑是“算法多样化—比较—优化—掌握”。而教学设计B（操作建构·算理内化型）的目标，则更侧重于通过扎实的操作活动，让每一位学生，尤其是认知起点较低的学生，都能深刻理解“凑十”背后的数学原理，实现从动作到表象再到符号的平滑过渡。其逻辑是“动作感知—表象建立—符号抽象—算法建构”。前者体现了对“算法多样化”和“学生主体性”的追求，后者则体现了对“认知规律”和“教育公平”（面向全体）的尊重。

（二）核心环节：从“比较优化”到“动作内化”的路径差异

在核心的探究环节，两者的差异尤为显著。A设计的“自主探索，算法多样化”环节，旨在充分暴露学生的原始思维，为后续的“比较优化”提供丰富的素材。这里，操作（摆小棒）是众多策略中的一种，而非唯一路径。课堂的推进力来自于不同算法之间的认知冲突和教师的巧妙引导。B设计的“操作引入，初步感知”环节，则将操作作为所有学生探究的唯一主路径，通过一个有结构的操作任务（“怎样让大家一眼看出结果”）来驱动学生的思维。课堂的推进力来自于学生自身动作经验的累积和教师对操作层次的不断抽象化引导。简而言之，A设计是“先发散，后聚焦”，追求的是思维的广度与优化的深度；B设计是“先动作，后抽象”，追求的是思维的清晰度与理解的深刻度。

（三）师生互动：从“引导者”到“支架搭建者”的角色差异

在A设计中，教师更多地扮演着“引导者”和“组织者”的角色。教师在学生呈现多样化算法后，通过关键性问题（“你觉得哪种方法更快？”）引导全班进行横向比较，促使学生反思和评价各种算法，最终在集体智慧的碰撞中达成共识。这是一种高位引领。在B设计中，教师则更像一个“支架的搭建者”和“认知的促进者”。教师通过精心设计的复习铺垫、结构化的操作材料和层层递进的提问（从“怎么做”到“怎么画”再到“怎么想”），为学生的认知发展搭建了稳固的阶梯，确保学生能够拾级而上，稳步达成学习目标。这是一种低位支撑。

（四）教学论启示：差异化的价值在于因材施教

通过对《9加几》的两种差异化教学设计，我们可以获得以下几点深刻启示：

1.教学设计的前提是读懂学生。不存在一种“放之四海而皆准”的最佳教案。教师在进行教学设计前，必须对所教班级学生的认知风格、知识基础、思维习惯有清晰的了解。对于思维活跃、基础较好的班级，可以采用A设计，鼓励创新与优化；对于需要更多具象支持的班级，则更适合B设计，强调操作与内化。

2.算法多样化的终极目标是思维发展。算法多样化本身不是目的，而是促进学生思维发展的手段。无论是通过A设计的横向比较来优化算法，还是通过B