“商末尾有0的除法”教学设计-人教版小学数学三年级下册

“商末尾有0的除法”教学设计——人教版小学数学三年级下册【核心】本教学设计基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》理念，以发展学生核心素养为导向，紧扣人教版三年级下册“除数是一位数的除法”单元教学目标。设计旨在引导学生经历探索商末尾有0的除法计算方法的过程，理解“除到被除数的十位正好除尽，个位上不够商1，要在个位商0占位”的算理，掌握规范的竖式书写格式，形成初步的运算能力和推理意识。通过创设贴近学生生活的情境，引导学生在自主探究、合作交流中理解算理、掌握算法，感受数学与生活的联系，体验数学学习的价值。【基础】教学内容分析：“商末尾有0的除法”是“除数是一位数的除法”单元的难点内容之一。在此之前，学生已经掌握了表内除法、有余数的除法以及一位数除整十、整百、整千数的口算，并初步学习了一位数除两、三位数（商中间或末尾没有0）的笔算方法，理解了除法的基本算理（平均分）和笔算除法的基本步骤（从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面）。本节课的学习，是学生对除法竖式算法的进一步完善，重点解决“除到被除数的某一位不够商1时，为什么要商0”以及“这个0起什么作用”的问题。这不仅是对已有知识的深化，也为后续学习除数是两位数的除法以及更复杂的计算奠定基础。教材通过具体情境，引导学生理解“0除以任何不是0的数都得0”的规律在笔算中的应用，从而突破商末尾补0的难点。【重要】学情分析：三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于“平均分”的实际意义理解较深，但对于竖式计算中“0”的占位作用，尤其是末尾的0，容易产生困惑或遗忘。学生已有的知识经验是：能够熟练进行表内除法，理解有余数除法的意义，掌握了除数是一位数、商是两三位数且没有0的笔算方法。存在的学习障碍主要是：当被除数的个位不够除时，为什么要用0来占位？这个0不写行不行？它有什么意义？部分学生可能会受到之前计算习惯的影响，直接跳过个位，导致商少一位，或者忘记写余数。因此，教学的关键在于通过直观操作和情境体验，帮助学生理解“0除以任何不是0的数都得0”，从而将新知纳入已有的认知结构。【基础】教学目标设计：1.知识与技能：理解“0除以任何不是0的数都得0”的规律。掌握一位数除多位数（商末尾有0）的笔算方法，能够正确、规范地进行计算，并理解商的末尾写0占位的道理。2.过程与方法：经历探索商末尾有0的除法计算方法的过程，通过动手操作、观察比较、分析讨论，培养初步的抽象概括能力和迁移类推能力。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。培养认真计算、书写工整的良好学习习惯。【热点】【难点】教学重难点：【核心】教学重点：掌握一位数除多位数（商末尾有0）的笔算方法，理解“除到被除数的十位正好除尽，个位上不够商1，要在个位商0占位”的算理。【关键】教学难点：理解商末尾的“0”为什么要写，以及它所占的位置和作用，能正确、熟练地进行计算。【基础】教学准备：教具：多媒体课件（PPT）、磁性小棒、黑板贴、实物投影仪。学具：每位学生准备9捆小棒（每捆10根）和若干根零散小棒。一、创设情境，复习引入（一）复习旧知，激活经验【基础】教师通过PPT出示口算题，组织学生进行抢答或开火车回答。题目设计如下：4×0=，0×7=，0÷5=？当学生回答0÷5时，教师追问：“你是怎么想的？”引导学生回顾关于0的除法的已有认知。大部分学生会根据乘除法的关系或“把0平均分成5份，每份还是0”的生活经验得出答案。教师顺势板书：0除以任何不是0的数都得0。并强调“除数不能为0”。这一环节旨在唤醒学生关于“0”的运算的已有知识，为学习新课做好铺垫。（二）创设情境，引入新知【重要】教师利用PPT展示情境图：学校买了6根跳绳，每班分2根，可以分给几个班？学生列式计算：6÷2=3（个）。接着，情境图变化：学校买了2根跳绳，每班分2根，可以分给几个班？学生列式：2÷2=1（个）。最后，情境图再次变化：学校买来0根跳绳，每班分2根，可以分给几个班？学生列式：0÷2=0（个）。通过这一连续的情境，学生再次巩固了“0除以任何不是0的数都得0”的认识。【核心】教师话锋一转：“刚才我们解决的都是分跳绳的问题。现在，李老师遇到一个实际问题，我们一起来帮忙看看。”PPT出示例题情境：李老师买了90根跳绳，要平均分给3个班，每个班分得多少根？学生很快列出算式：90÷3=30（根）。教师引导学生用口算的方法得出结果，并追问：“你是怎么口算的？”学生回答：“9个十除以3等于3个十，就是30。”教师肯定学生的想法，并说：“如果我们用竖式来计算，你会吗？请你在练习本上试着写一写。”学生尝试独立书写竖式。教师巡视，选取有代表性的两种写法（一种末尾不写0，如：；一种末尾写0，如：）通过实物投影展示出来。由此引发认知冲突：90÷3，商的个位到底要不要写0？为什么？从而引出本节课的课题——商末尾有0的除法。二、自主探究，建构新知（一）探究“被除数末尾有0，且十位除尽”的情况【关键】1.操作理解，明晰算理教师组织学生利用小棒进行操作。引导学生思考：90根小棒，就是9捆（每捆10根），平均分成3份，每份是多少？学生动手分一分，汇报：把9捆小棒平均分成3份，每份是3捆，也就是30根。教师结合学生的操作，在黑板上的竖式中进行演示：用被除数十位上的9除以3，商3，写在十位上，表示3个十；3乘3得9，写在90的十位下面，表示已经分掉了9捆；9减9等于0，这里的0表示十位分完了，没有剩余。那么，被除数个位上的0怎么办？教师引导学生观察小棒图：现在被除数个位上的0，表示0根小棒，还要不要继续分？根据“0除以3得0”，所以商的个位应该写0。这个0必须要写，它起到了占位的作用，表示得到的数是30，而不是3。如果没有这个0，商就变成了3，结果就错了。教师边讲解边将竖式补充完整。【难点突破】2.规范格式，总结算法教师板书规范的竖式书写格式：303）909——000——0教师强调：十位除完后没有剩余，一定要将个位上的0落下来，因为0除以3得0，所以在商的个位写0。这个计算过程可以简化书写，直接在被除数个位的上方商0，十位下面的0减0得0后，个位的0不用再落下来。因为0除以任何不是0的数都得0，我们可以直接在被除数个位的上面写0。教师演示简便写法：303）909——0并解释：十位除尽，个位是0，直接商0。（二）探究“被除数末尾有0，但前一位除完后有余数”的情况【核心】1.呈现例题，引发思考教师改变例题条件：学校有92根跳绳，平均分给3个班，每个班分得多少根？还剩多少根？学生列式：92÷3。学生尝试用竖式计算。教师巡视，指导学生按步骤计算：十位上的9除以3，商3，写在十位，3乘3得9，9减9得0（这里的0可以省略不写，但心里要知道十位分完），再把个位上的2落下来。教师提问：“接下来怎么算？”学生回答：“用2除以3，不够商1。”教师追问：“不够商1怎么办？”引导学生联系“0除以任何不是0的数都得0”以及之前学过的“不够商1就商0”的经验。教师可以结合小棒操作帮助学生理解：92根小棒，先分掉了9捆，还剩2根。2根平均分给3个班，每班不够分1根，也就是每班分得0根，所以商的个位要写0。写0占位，表示个位没有分到整根的跳绳。这2根就是余数。【难点突破】2.明确算理，规范书写教师板书92÷3的竖式计算过程：30……23）929——2详细讲解每一步：十位商3，表示30；余下2，落下来；2除以3不够商1，就在商的个位写0占位，表示这部分是0个十和0个一；同时，因为已经除到了被除数的个位，不够商1，这个2就是余数。所以92÷3=30……2。强调：这里的30中的0不能省略，它表示30，如果没有这个0，商就变成了3，余2，就错了。这个0起着占位的作用，非常重要。（三）对比观察，深化理解【重要】教师将两个竖式（90÷3=30和92÷3=30……2）并排展示在黑板或PPT上，组织学生进行小组讨论：（1）这两个竖式在计算过程中有什么相同点和不同点？（2）商的末尾为什么都有0？这两个0的含义一样吗？【关键】学生讨论后汇报交流。相同点：都是两位数除以一位数，十位都除尽了。不同点：第一个算式被除数个位是0，0落下来后0除以3得0，商0，没有余数；第二个算式被除数个位是2，2落下来后2除以3不够除，所以商0占位，2作为余数。两个0的含义不同：第一个0是因为个位上的0除以除数得0；第二个0是因为个位上不够商1，用0占位，同时表示个位没有分到整根的数。但它们的共同作用都是占位，保证商是一个正确的两位数。三、巩固练习，内化提升【基础】（一）基础练习，形成技能1.我会算。PPT出示教材中的做一做题目：002）404）82让学生先在练习本上独立完成，然后指名板演，并说出计算过程。重点追问：商的个位为什么要写0？引导学生用“0除以任何不是0的数都得0”和“不够商1用0占位”的道理进行解释。2.小医生。PPT出示有错误的竖式，如：44……12）802）8188————01让学生当“小医生”，诊断病情，分析错误原因（第一个竖式漏了商末尾的0，第二个竖式虽然商了0，但余数处理不当或计算不完整），并给出“治疗方案”，改正过来。通过纠错，加深对算理和算法的理解，强化规范书写的重要性。【高频考点】（二）综合练习，灵活应用1.火眼金睛。判断下面的商是几位数，并说明理由。42÷460÷581÷293÷3学生先估算，再计算验证。特别是93÷3，要让学生区分与本节课所学的区别（93÷3个位够除，商末尾没有0）。2.解决问题。PPT呈现实际问题：（1）有62个苹果，平均分给3个小朋友，每个小朋友分得几个？还剩几个？（2）学校组织三年级120名学生去参观科技馆，每辆大客车限乘30人，需要租几辆这样的车？第一题是商末尾有0且有余数的实际问题，第二题是整百数除以整十数，学生可能用口算，也可以尝试用竖式，进一步体会商末尾0的实际意义。【拓展】（三）拓展练习，发展思维在□里填上合适的数。4□÷4=10……□5□÷5=11……□8□÷4=20……□此类题目需要逆向思考，综合运用除法各部分间的关系，对学生的思维要求较高，可以安排为选做题或课后思考题，供学有余力的学生探究。四、课堂总结，反思升华【核心】教师引导学生回顾本节课的学习过程：“同学们，今天我们学习了什么内容？你有什么收获？在计算商末尾有0的除法时，我们要注意什么？”学生畅所欲言，从知识、方法、情感等方面进行总结。【重要】教师根据学生的回答进行梳理和提升：1.知识上：我们学习了商末尾有0的除法。知道了当除到被除数的十位正好除尽，个位上不管是0还是比除数小的数，都要在商的个位写0占位。个位上是0时，0除以除数得0；个位上是不足除的数时，不够商1就商0，这个数就是余数。2.方法上：我们通过动手操作小棒、观察比较、讨论交流，理解了为什么商的末尾要写0。这种“操作—观察—思考—总结”的方法是学习数学的好方法。3.情感上：我们帮助李老师解决了问题，感受到了数学就在身边。同时，我们也知道了细心计算、规范书写的重要性。最后，教师强调：“0”虽然表示没有，但在除法竖式中，它可是个“小卫士”，起着重要的占位作用，千万不能漏掉它。五、布置作业，巩固延伸【基础】1.必做题：完成教材练习中与商末尾有0的除法相关的习题。要求书写工整，计算准确。【拓展】2.选做题：寻找生活中可以用“商末尾有0的除法”解决的实际问题，并尝试记录下来，下节课与同学分享。【重要】板书设计：商末尾有0的除法【核心】例1：90÷3=30例2：92÷3=30……23030……23）903）9299————02【关键】算理：0除以任何不是0的数都得0。算理：个位不够商1，商0占位。个位是0，直接商0。余数要比除数小。【难点】注意：商末尾的0起到占位作用，不能省略！【基础】教学反思（预设）：本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念，通过创设情境、动手操作、自主探究、合作交流等方式，引导学生主动建构知识。在突破“商末尾为什么要写0”这一难点时，充分利用了小棒操作的价值，使抽象的算理直观化，帮助学生理解了“0除以任何不是0的数都得0”以及“不够商1用0占位”的道理。通过对比两个例题的竖式，引导学生发现异同，深化了对“0”在除法中占位作用的认识。练习设计层次分明，既有基础的模仿计算，又有辨析改错和解决实际问题，满足了不同层次学生的需求。同时，在教学中关注学生良好学习习惯的培养，如规范书写、认真计算等。当然，在实际教学过程中，可能还会有学生出现忘记商0或商错位置的情况，这需要在后续的练习中持续关注和纠正，通过个别辅导和集体强调相结合的方式，确保所有学生都能掌握这一重要内容。【高频考点】核心知识点梳理：1.0的除法性质：0除以任何不是0的数都得0。这是商末尾有0的除法的基础。2.商末尾有0的两种情况：（1）被除数末尾是0，且前一位除尽。例如：80÷4=20。计算时，十位除尽后，个位的0直接商0。（2）被除数末尾不是0，但前一位除尽后，个位上的数小于除数，不够商1。例如：81÷4=20……1。计算时，个位落下来后，不够商1，必须商0占位，落下的数就是余数。3.占位作用：商末尾的0，无论是哪种情况得来的，其主要作用都是“占位”，保证商是一个正确的几位数。漏写这个0，商的意义就完全改变了。4.计算步骤口诀：一商、二乘、三减、四落、五比（余数要比除数小）。当遇到不够除时，直接商0占位，然后将被除数下一位落下来继续除（如果已经是个位，则落下的数就是余数，计算结束）。【基础】常见错例分析与对策：1.漏写商末尾的0。错误示例：计算60÷3时，竖式写成2，结果为2。原因分析：学生受口算20的影响，但在竖式书写时，忘记了十位上的2表示2个十，个位需要用0来占位，表示20。纠正对策：强化“占位”思想。引导学生回顾小棒操作，6捆小棒（每捆10根）平均分成3份，每份是2捆，即20根。20在竖式中必须用十位上的2和个位上的0共同表示。通过对比20和2的大小，让学生深刻体会漏掉0的错误。2.商末尾的0写错位置或不知如何处理余数。错误示例：计算83÷4，竖式做完十位后，落个位3，3除以4不够除，在个位商0后，忘记把3作为余数，或者把3写在十分位上等。原因分析：对除法竖式的计算规则理解不清，特别是“除到哪一位，商就写在哪一位的上面”理解不深。个位不够除，商0后，表示个位已经除完，剩下的数就是余数，不能再继续除了。纠正对策：反复强调除法竖式的计算流程，特别是“落”的步骤和“余数”的处理。可以借助数位顺序表来帮助理解，个位上的数除以除数不够，就在个位商0，这个0就代表了整根的数分完了，剩下的零头就是余数。3.在计算商中间有0的除法时与末尾有0混淆。错误示例：计算404÷4，学生可能错误地在十位也商0，但百位已经除尽，落十位0，0除以4得0，商0，然后落个位4，4除以4商1，得到101。而商末尾有0的除法，如400÷4，百位商1，余0，落十位0，0除以4商0，落个位0，0除以4商0，得到100。学生可能混淆哪个0该商，哪个0不该商。纠正对策：通过对比练习，如404÷4和440÷4或400÷4，引导学生分析被除数中0的位置不同，导致商的0的位置也不同。关键在于“除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面”，根据落下来的数是否够除来决定是否商0，以及商在什么位置。【重要】教学建议：1.强化直观操作：在初学阶段，务必让学生通过摆小棒等直观活动，亲身体验“分”的过程，将“不够分”或“没有可分”的状态与“商0”建立联系。这种感官上的体验是理解算理的最有效途径。2.注重语言表达：鼓励学生用自己的语言描述计算过程，例如：“十位上的9除以3商3，3乘3得9，9减9等于0，十位分完了；把个位的2落下来，2除以3不够商1，就在商的个位写0占位，这个2就是余数。”规范的语言表达有助于内化算理和算法。3.加强对比练习：设计针对性的对比练习，如90÷3与92÷3，80÷2与82÷2等，让学生在对比中发现异同，深化对商末尾0的不同情况的理解。4.培养估算意识：在计算前，先让学生估算商的位数和大致结果。例如，计算81÷4，估算80÷4=20，所以商大约是20，这样就能有效避免算出2余1的错误，培养数感。5.养成检验习惯：引导学生用“商×除数+余数=被除数”的方法来检验计算结果是否正确，这不仅是验算的手段，更是对除法各部分关系理解的深化。【拓展】跨学科视野渗透：1.与语文学科的联系：可以引导学生理解“0”的占位作用类似于语文中的“句读”和“空格”，虽然没有实际发音或字形，但起到了分隔和明确语义的重要作用。没有标点符号，句子意思可能产生歧义；同样，没有0的占位，数字的意义也会完全改变。2.与生活实际的联系：商末尾有0的除法在生活中应用广泛。例如，计算平均分物品时，经常会遇到分不完的情况，这时就需要用有余数的除法，而商的末尾往往就需要0来占位。再如，将一定数量的物品按一定数量打包，计算能装多少包时，也可能用到。让学生在生活中寻找实例，能增强数学的应用意识。3.与信息技术的联系：可以引导学生思考，计算机在进行除法计算时，也