广东省东莞市2025-2026学年八年级下学期数学第一次大练习试卷

八年级下学期数学第一次大练习试卷

姓名：班级：学号:

一、单选题（每题3分，共30分）

1.1.下列各式是二次根式的是（）.

A.4B.y/3—TCC.^45D.V4

2.当x=2时，二次根式VI+3工的值是（）.

A.V7B.2C.V2D.7

3.下列式子中，是最简二次根式的是（）.

A.JIB.V9C.V3D.VO/7

4.在如图所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则方格中

M代表的实数为（）.

A.672B.2V3C.J6D.6V6

5.若最简二次根式71商二沅可以与K合并，则m的值为（）.

A.1B.3C.2023D.2025

6.如图，数轴上的点可近似表示（3V6+V30）十通的值的是（）.

ABCD

j11.1.1.I.I,

01234567

A.点AB.点BC.点CD.点D

7.如图,校园内有两棵树,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,至少要飞（）.

A

第7题第8题第9题

A.8mB.9mC.10IDD.11ID

8.工作人员用吊车安装路灯的示意图如图所示，己知AB为吊车起重臂,长为20m,若点B到路

灯杆的水平距离BC为16m,点B到地面的竖直距离为2m,则此时起重臂顶端A离地面的高度

为（）.

A.12mB.14mC.16mD.18m

9.如图，阴影部分是一个正方形，则阴影部分的面积为（）.

A.16B.8C.4D.2

（语n）

10.对于任意的正数m,n,定义新运算：力※〃=彳厂厂'计算(5张3)3(12X20)

N/7n（欣〃）

的结果为（）

A.4-4B.2m+273C.4D.32

二、填空题（每题3分，共15分）

11.若+2在实数范围内有意义，则x的取值范围为________

12.已已知V2%-6+|y+，|=0,则xy=________

13.若A=J12XJn,其中Jn为最简二次根式,A为有理数,n=____.

14.计算（次-V6）（V5+V6）的结果是______

15.如图，在数轴上点A所表示的数为。，贝!1。的值为______.

-4-3-2-101234

三、解答题（一）（每题8分，共24分）

16.计算

(1)V2Xx/8+V18^V2(2)(727-\<12)^V3

17.若实数a,b,c满足|a-V2|+VK^2=VF^3+

(1)求a,b,c的值；

⑵若满足上式的a,c为等腰三角形的两边长,求这个等腰三角形的周长.

18.要画一个面积为60cm?的长方形,使它的长与宽之比为4：3,则它的长、宽各应取多少?

三、解答题(共3小题，每小题9分，共27分)

19、如图，在△力比中，CD1AB,垂足为点若力〃=1,CD=2,BC=2瓜判断比的形

状，并说明理由.

20、如图所示的一块地，乙4〃占90°,AD=4mt33m,AB=13m,对12m,求这块地的

C

D

A

B

面积£

21、求代数式2m^+4mm^-4m+4.的值，其中m=v3・l.

Z7>2m

四、解答题（共2小题，每小题12分，共24分

22、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，

有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向皿点力向点席动，已知点防一海港，

且点*4§两点之间的距离C4,笫分别为300kln,400km,力长500km,以台风中心为圆心

周围250km以内（包括250km）为受影响区域.

⑴海港傻台风影响吗？为什么？

⑵若海港段台风影响，且台风中心移动的速度为20km/h,台风影响海港满续的时间有多

长？（若海港坏受台风影响，则忽略此间）

23、在学习完二次根式后我们又掌握了一种分母有理化的方法,例如:柒=诲岛刁=&I

X/3-A/2

1__=V3-V2.

V3+V2-(A^+V2)(V3-V2)

1

（1）化简:

m+g

⑵观察上面的计算过程，直接写出式子：事

⑶利用分母有理化计算：（磊+募+磊+.••+砺』）（胸+D・

八年级下学期数学第一次大练习试卷答案

一、单选题（每题3分，共30分）

1.1.下列各式是二次根式的是（C）.

A.d-4B.（3—nC.i\/5D，V4

2.当x=2时，二次根式JFT五的值是（A）.□0

AA7B.2C.y/2D.7

3.下列式子中，是最简二次根式的是（C）.□□□

A.pB.V9C.V3D.V07

X'5E□

4.在如图所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则方格中M代表的实数

为(B).

A.6J2B.2J3C.V6D.676

5.若最简二次根式回云』可以与旧合并，则山的值为（C）.

AJB.3C.2023D.2025

6.如图，数轴上的点可近似表示（3乃+J30）+份的值的是（C）.

ABCD

1II.1.I=1.

01234567

A.点AB.点BC.点CD.点D

7.如图，校园内有两棵树，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞（C）.

A

第7题第8题第9题

A.8mB.9mC.IOmDJIm

8.工作人员用吊车安装路灯的示意图如图所示，已知AB为吊车起重臂，长为20m,若点B到路灯杆的水平距

离BC为16m,点B到地面的竖直距禽为2m,则此时起重臂顶端A窝地面的高度为（B）.

A.12mB.14mC.16mD.18m

9.如图，阴影部分是一个正方形，则阴影部分的面积为（B）.

A.16B.8C.4D.2

(m>n),

10.对于任意的正数m,n,定义新运算：='计算(5X3)x(12X20)的

7m7几(in<n),

结果为（C）

A.4-4灰B.2小+2,C.4D.32

二、填空题（每题3分，共15分）

11.若衣不I在实数范围内有意义，则x的取值范围为4之一2

12.己已知，2汇一6十|y十5|=0,则xy=15

13.若A=V12XJn,其中Jn为最简二次根式,A为有理数,n二3.

14.计算—V6）（V5+\/^）的结果是_」

15.如图，在数轴上点A所表示的数为。，则”的值为-

三、解答题（一）（每题8分，共24分）

16.计算

(1)V2xV8+A/18^V2(2)(727-V12)

解：(1)原式=g+e解：原式二（后—62»专

=4+3

=7二g-V5

=3-2

=1

17.若实数a,b,c满足|a-鱼卜=I=VF^3+6建

⑴求a,b,c的值;

（2）若满足上式的a,c为等腰三角形的两边长,求这个等腰三角形的周长.

解：（1）由题意，得。-320,3-。20,解得c=3.

*••|a—V21^\]b—2=0,解得b=2.

⑵当a是腰长,c是底边长时,等腰三角形的腰长之和为企+&=2心而2&<3,・・・舍去;

当c是腰长,a是底边长时,符合题意,此时等腰三角形的周长为鱼+3+3二&+6.

综上所述,这个等腰三角形的周长为或+6.

18.要画一个面积为60cm?的长方形,使它的长与宽之比为4：3,则它的长、宽各应取多少?

解:设长方形的长为4xcm,宽为3xcm.

依题意，得4x<3x=60,12x2=60,x2=5,由边长的实际意义得x二通.

*••4x—4V5,3x—3^5«

答:长方形的长应取4遥cm,宽应取3爪cm.

19、如图，在□48c中，CD3AB,垂足为点。.若40=1,CD=2,BC=2瓜判断EM8C的形状，并说明理

由.

【详解】解：口//。是直角三角形.

理由:

{JCDQAB,

□匚。。4=匚。。8=90。，

在Rt匚力。。中，由勾股定理得：

JC=ZlD2+CD2=/l2+22=v5,

在R【BCD中，由勾股定理得：

222

BD=/BC-CD=y/(2仃/-2=由=4,

DAB=AD+BD=5,

在"C中，

JC2+5C2=(\5/+^V5/=25,

3=52=25.

□二48(7是直角三角形.

2()、如图所示的一块地，匚/QC=90。，JD=4m,CD=3m,4B=13m,〃C=12m,求这块地的面积S.

【详解】解：如图，连接ZC，

,：CADC=90°,AD=4m,CD=3m,

：.AC=-/AD2+CD2=5m,

•・78=13m,BC=12m,

；・AC2+^C2=52+122=169=/1，

/.4c8=901

••这块地的面积S=SR1/8C-SRI/C0

11

=-ACLBC--ADJCD

22

=-x5x12--X4X3

22

=24(m2),

21、求代数式出了口江山的值，其中〃尸e-l.

m-2ni

【详解】解：空口史口

m-2m

_2明3+2）3-2）2

m-2m

=2（/〃+2）（〃卜2）

=2/一8,

当片e-1时，

原式=2x（存1）-8

=2＞：（4-2V3）-8

=8-4V3-8

=-473.

五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）

22、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破

坏力.如图，有一台风中心沿东西方向44由点力向点〃移动，已知点。为一海港，且点。与48两点之间的

距离C4C8分别为300km,400km,JB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km）为受影

响区域.

⑴海港。受台风影响吗？为什么？

⑵若海港C受台风影响，且台风中心移动的速度为20km小，台风影响海港C持续的时间有多长？（若海港。不

受台风影响，则忽略此间）

【详解】（1）解：海港C受台风影响，理由如下:

如图，过点C作CO4B于点D,

.4C=300km,8C=4()()km,力4=5()()km,AC2+BC2=AB2,

□口/BC是直角三角形，［ACB=90°,

由三角形面枳相等可得：