2026高考数学复习（湘教版）第一节 抽样、统计图表

主题四概率与统计

统计与成对数据的统计分析

©

第一节抽样、统计图表

【课程标准】1.了解获取数据的基本途径.2.会用简单随机抽样的方法从总

体中抽取样本，了解分层随机抽样.3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图

表，体会使用统计图表的重要性.

教材梳理

1.统计中的几个基本概念

⑴总体与个体：在统计学中，我们把调查对象的全体叫作总体,把总体中的成

员叫作个体.

(2)样本与样本容量：从总体中抽取的一部分个体就称为总体的一个样本，样本

也叫作观测数据，构成样本的个体数目称为样本容量,简称为样本量.从总体中

抽取样本的工作称为螃.

⑶普查与抽样调查：统计调查一般分为两种：普查与抽样调查.普查,又称全面

调查，即对需要调查的对象进行逐个调查.抽样调查是从调查对象的总体中，抽

取若干个个体进行调查.

2.简单随机抽样

⑴随机抽样：如果在抽样过程中，能使总体中的每个个体都有相同的可能性被

选入样本，那么这样的抽样叫作随机抽样.

⑵随机抽样分为无放回的随机抽样和有放回的随机抽样.

⑶简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取

W田个个体为样本，如果总体内的每个个体都有胭的可能性被抽到，则把这样

的抽样方法称为简单随机抽样.

(4)简单随机样本：把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本.

⑸常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法

3.分层抽样

当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,

把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层,然后对各层按

其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样,这种抽样方法称为分层抽样.

4.统计图表

⑴常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等.

（2）作频率分布直方图的步骤：

①计算最大值与最小值的差（也称为这组数据的极差）；

②确定组距和组数;

③将数据分组;

④列频率分布表；

⑤画频率分布直方图.

【常用结论】

⑴在比例分配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2次包

含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和〃，第1层和第2层的样

本平均数分别为无歹，样本平均数为初贝府婚介指歹3-歹.

（2濒率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆.

【自主检测】

1.（多选）下列说法正确的是（）

A.在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关

B.抽签法和随机数法都是简单随机抽样

学生用书■第257页

C.在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被拍到的可能性与层数及分层有关

D.在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频

率越大

答案：BD

2.从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析,

在这个问题中，下列说法正确的是（）

A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生

B.样本是指1000名学生的数学成绩

C.样本量指的是1000名学生

D.个体指的是1000名学生中的每一名学生

答案：B

解析：对于A,总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错

误；对于B,样本是指1000名学生的数学成绩，故B正确；对于C,样本量是

1000,故C错误；对于D,个体指的是每名学生的数学成绩，故D错误.故选

B.

3.某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法在取

100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为

165cm,其中被抽取的男生平均身高为172cm,则被抽取的女生平均身高为

（）

A.154.5cmB.158cm

C.160.5cmD.159cm

答案：A

解析：根据分层随机抽样原理，被抽取到的男生为60人，女生为40人，设被抽

取到的女生平均身高为xcm,则空端照=165,解得尸154.5cm,所以被抽

取的女生平均身高为154.5cm.故选A.

4.已知甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道

丙、丁两组人数和为（）

A.150B.250

C.300D.400

答案：B

解析:因为甲组人数为120人，占总人数的百分比为30%,所以总人数为120・30%

=400.因为丙、丁两组人数和占总人数的百分比为1-30犷7.5%=62.5%,所以丙、

丁两组人数和为400x62.5%=250.故选B.

5.从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查,发现他们的月用电量都

在50〜300kW・h之间，适当分组(每组为左闭右开区间)后绘制成如图所示的频

率分布直方图.

频率/组距

0.0038

0.0032

0.0024

501°°150200250300月用电量/（kw.h）

⑴直方图中X的值为；

(2)在被调查的用户中月用电量落在区间［100,250)内的户数为.

答案：(1)0.0046(2)72

解析：⑴根据频率分布直方图的面积和为1,得(0.0024+0.0038+0.006

O+x+O.0032)x50=1,解得尸0.0046.

⑵月用电量落在区间［100,250)内的频率为户(0.0038+0.0060+0.004

6)x50=0.72,所以在被调查的用户中月用电量落在区间［100,250)内的户数为

100x0.72=72.

提升能划

考点一抽样方法多维探究

角度1简单随机抽样

国典例K1I（1）总体由编号为01,02,…，19,20的20个个体组成，利用下面的随

机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始

由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

781657080631070436972019

62242988

320923493820362486693748

44503981

A.08B.02

C.63D.01

⑵我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送

来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这

批米内夹谷约为（）

A.134石B.169石

C.338石D.1365石

答案：（1）D（2）B

解析:（1）根据题意，依次读出的数据为65（舍去）,72（舍去），08,02,63（舍去）,

14,07,02（舍去,重复），43（舍去）,69（舍去），97（舍去）,28（舍去）,01.故选D.

（2）由随机抽样的含义，该批米内夹谷约为喘X1534g169（石）.故选B.

254

・规律方法・

1.简单随机抽样需满足：

⑴被抽取的样本总体的个体数有限.

（2）逐个抽取.

（3）是不放回抽取.

（4）是等可能抽取.

2.简单随机抽样有抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用于个

体数较多的情况）.

角度2分层抽样

典例日⑴（2023•新课标【港改编）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比

例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部共抽取60名学生,

已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则在初中部和高中部抽取

的人数分别为.

⑵某校有高一年级学生〃名，其中男生人数与女生人数之比为6：5,为了了解

高一年级学生的视力情

学生用书♦第画页

况，现要求按比例分配分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为巳的样本，若样

本中男生比女生多12人，则片.

答案:（1）40,20（2）1320

解析：（1）由题意，初中部和高中部学生人数之比为翳所以抽取的60名学生

中初中部应有60x》40（人），高中部应有60x%20（人）.

⑵由题意可得（4-得卜会12,解得〃=1320.

・规律方法・

分层随机抽样问题的类型及解题思路

1.求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例id算.

2.已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层随机抽样就是按比例抽

样，列比例式进行计算.

3.分层随机抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中，抽样比

各层样本数量

各层个体数量.

角度3分层随机抽样的平均值

典例❷将一个总体分为4B,C三层,其个体数之比为5：3：2.若用分层随机

抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取个个体；若4B,

。三层的样本的平均数分别为15,30,20,则样本的平均数为.

答案：2020.5

解析：因为4,B,。三层个体数之比为5：3：2,又总体中每个个体被抽到的

概率相等，所以分层随机抽样应从C中抽取100x-1-=20个个体.样本的平均数

为访1X30+-4^7X20=20.5.

5+3+25+3+25+3+2

-规律方法・

在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为〃?，平均值为X,第二层的样本量为

〃，平均值为儿则样本的平均值为卓.

m+n

对点练1.（1）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层随机抽样

的方法从中抽取一个样本量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由

甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.

⑵某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均

成绩为90分,那么20名女生的平均成绩为分.

答案：⑴1800（2）95

解析：⑴由题设，抽样比为瀛福.设甲设备生产的产品为x件，则盘=50,所以

产3000.故乙设备生产的产品总数为4800-3000=1800.

⑵设所求20名女生的平均成绩为无由题意得50x92=30x90+20x5,所以石95

分.

考点二统计图表多维探究

角度1扇形（饼状）图

典例E1（多选）（2024.湖北武汉调研）某市2023年经过招商引资后，经济收入较

前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计

了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图:

转移净收入转移净收入

财产工资

净收入/6琉壬支财产.\37%净收入

净收入净收入|28%、

经营\30%/60%

净收入30%经营

净收入

招商引资前招商引资后

经济收入构成比例经济收入构成比例

则下列结论中正确的是（）

A.招商引资后,工资净收入较前一年增加

B.招商引资后,转移净收入是前一年的1.25倍

C.招商引资后,转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的《

◊

D.招商引资后,经营净收入较前一年增加了一倍

答案：AD

解析：设招商引资前经济收入为而招商引资后经济收入为2M,则对于A,

招商引资前工资净收入为MX60%=0.6M,而招商引资后的工资净收入为

2Mx37%=0.74M,所以工资净收入增加了，故A正确；对于B,招商引资前转移

净收入为Mx4%=0.04M,招商引资后转移净收入为2.Wx5%=0.\M,所以招商引资

后，转移净收入是前一年的2.5倍，故B错误；对于C,招商引资后，转移;争收

入与财产净收入的息和为0.LW+0.56M=0.66M<|X2M=0.8〃，所以招商引资后,

转移净收入与财产净收入的总和低于该年经济收入的二故C错误；对于D,招

商引资前经营净收入为叱30%=0.3M招商引资后经营净收入为2Mx30%=0.6",

所以招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故D正确.故选AD.

角度2条形图与折线图

典例目（1）（多选）人口普直是当今世界各国广泛采用的搜集人口资料的一种最基

本的科学方法，根据人口普查的基本情况制定社会、经济、科教等各项发展政策.

截至2022年6月，我国共进行了七次人口普查，如图是这七次人口普查的城乡

人口数和城镇人口比重情况，下列说法正确的是（)

万人历次人口普查城乡人口％

10000070

90000

8000060

7000050

60000

40

50000

4000030

3000020

20000

1000010

00

纪

111UIaW

融/娠城送

口城镇人口口乡村人口―城镇人口比重

学生用书■第259页

A.乡村人口数逐次增加

B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多

C.城镇人口数逐次增加

D.城镇人口比重逐次增加

(2)(多选)某企业2024年12个月的收入与支出数据的折线图如图:

已知：利润=收入-支出，根据该折线图，下列说法正确的是()

A.该企业2024年1月至6月的总利润低于2024年7月至12月的总利润

B.该企业2024年1月至6月的平均收入低于2024年7月至12月的平均收入

C.该企业2024年8月至12月的支出持续增长

D.该企业2024年11月的月利润最大

答案：(l)BCD(2)ABC

解析：⑴对于A,根据题中条形图，知乡村人口数在前四次普查中逐次增加，

在后三次普查中逐次减少，故A不正确；对于B,从题中条形图，知在历次人

口普查中第七次普查城镇人口最多，故B正确；对于C,根据题中条形图，知城

镇人口数逐次增加，故C正确；对于D,从题中折线图对应的数据可得，七次

人口普查中城镇人口比重依次为13.26,18.30,20.91,26.44,36.22,49.68,

63.89,可知城镇人口比重逐次增加，故D正确.故选BCD.

(2)因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.由折线统计图可知1月至6

月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量小，故A正确；由折线统

计图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正确；由折线

统计图可知8月至12月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故C正确；由折

线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，故D错误.故选ABC.

角度3频率分布直方图

典例已随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm),按照区间[160,165),

[165,170),[170,175),[175,180),[180,185]分组，得到样本身高的频率分

布直方图如图所示.

⑴求频率分布直方图中x的值及身高在170cm及以上的学生人数;

⑵将身高在[170,175),[175,180),[180,185]区间内的学生依次记为4,B,C

三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的

学生人数.

解：(1)由频率分布直方图可知5乂(0.01+0.07十/0.04+0.02)=1,解得尸0.06,

身高在170cm及以上的学生人数为100x5x(0.06+0.04+0.02)=60.

(2)A组人数为100x5x0.06=30,

8组人数为100x5x0.04=20,

C组人数为100x5x0.02=10,

由题意可知A组抽取人数为6乂30+：：+10-3,

8组抽取人数为6'篇寸2,

C组抽取人数为6、篇不『.

・规律方法・

统计图表的特点

1.通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

2.折线图可以表示随时间而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间

隔下数据的变化趋势.

3.频率分布直方图的数据特点

⑴频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为

纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆.

⑵频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,这是解题的关键，常利用频率

分布直方图估计总体分布.

对点练2.⑴已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了

了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2舶勺学生进

行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为（）

近视率/%

二「

A.100,20B.200,20

C.200,10D.100,10

（2）（多选）（2020・新高考H卷）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工

复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图.下列说法正确的是（）

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加

B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量

C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%

D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量

(3)某市3000名市民参加“美丽城市我建设”相关知识竞赛的成绩如图所示.

频率

组距

3a

2a

0

5060708090100成绩/分

________；

②估计该市参加知识竞赛的3000名市民中，成绩在［70,90)内的人数

为.

答案：(1)B(2)CD(3)①0.005②1950

解析：(1)由题图甲可知学生总数是10000人，样本量为10000x2%=200人，高

中生为2000x2%=40人，由题图乙可知高中生近视率为50%,所以人数为

40x50*=20.故选B.

(2)由题图可知，复产指数第7天到第9天逐日减少，复工指数第1天到第2天、

第7天到第8天、第10天到第11天逐日减少，故A错误；由题图可知，第1

天复产指数与复工指数的差大于第11天复产指数与复工指数的差，所以这11

天期间，复产指数的增量小于复工指数的增量，故B错误；由题图可知，第3

天至第11天复工复产指数均在80%以上，故C正确；由题图可知，第9天至第

11天复产指数的增量大于复工指数的增量，故D正确.故选CD.

(3)①依题意，得(2。+3。+7。+6。+2。/10=1,故D.005.

②成绩在区间［70,90)内的频率为(7a+6a)x10=1304=130x().005=0.65,

所以所求人数为3000x0.65=1950.

精研教材

［真题再现］(2021•全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收

入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

答案:C

解析：由频率分布直方图可得，该地农户家庭年收入低于4.5万元和不低于10.5

万元的频率分别为0.06和0.1,则农户比率分别为万和10%f故A,B正诵;

家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为0.1+0.14+0.2+0.2=0.64,故

D正确；家庭年收入的平均值为

0.02x3+0.04x4+0.”5+0.14x6+0.2x7+0.2x8+0.1x9+

0.1x10+0.04x11+0.02x12+0.02x13+0.02x14=7.68万元，因为7.68>6.5,所

以估计该地区农户家庭年收入的平均值超过6.5万元，故C中结论不正确.故选

C.

［教材呈现］（湘教版必修一P233T7）从某中学随机抽取100名同学，将他们的身

高数据（单位：cm）绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在［150,160）,［160,

170）,［170,180）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取16人参加一项活动，

则从身高在［170,180）内的学生中选取的人数应为多少？

点评：这两题考查相同的知识点，设问的本质也是一样的，都是考查用样本估计

总体分布，教材中的题目的设问更具体，高考题的设问更开放.

对应学生

课时测评75抽样、统计图表

用书P459

（时间：60分钟满分：100分）

（本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!）

。基础排查练（每小题5分，共45分）

1.“嫦娥五号”的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”.某中学为此

举行了“讲好航天故事”的主题演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01,

02,…，30,经随机模拟产生了36个随机数如下，则选出来的第7个个体的编

号为（）

456732121231020104521520

011251293204923449358200

362348696938748146527364

A.12B.20

C.29D.23

答案：C

解析：有效编号为：12,02,01,04,15,20,29,得到选出来的第7个个体的

编号为29.故选C.

2.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中随机抽取40名高一学生进行

测量，在这个问题中，样本指的是（）

A.240名高一学生的身高

B.抽取的40名高一学生的身高

C.40名高一学生

D.每名高一学生的身高

答案：B

解析：总体是240名高一学生的身高，则个体是每名高一学生的身高，故样本是

抽取的40名高一学生的身高.故选B.

3.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图①和图②所示,

为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30釉勺户

主进行调查，则样本量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）

A.240,18B.200,20

C.240,20D.2OU,18

答案:A

解析：样本量〃=（250+150+400）x30%=240,抽取的户主对四居室满意的人数为

150、30蛉＜40%=18.故选八.

4.某校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班有50人.现分析两

个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，

则这两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩是（）

A.85分B.85.5分

C.86分D.86.5分

答案:A

解析：由题意可知，两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩为

40x90+50x81

=85（分）.故选A.

90

5.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为

5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第

三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40,则成绩在80分〜100分的学生

人数是（）

A.15B.18

C.20D.25

答案:A

解析：由频率分布直方图知，第二小组的频率为10x0.040=0.4,所以总人数为

落100人，又成绩在80分〜100分的频率为10x（0.010+0.005）=0.15,所以成绩

在80分〜100分的学生人数为100x0.15=15人.故选A.

6.为了比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分

值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标

值为4,乙的数学抽象指标值为5,则下面叙述错误的是（）

数学抽象一学牛甲

一学生乙

数据

分析推理

数学数学

运算建模

直观想象

A.甲的逻辑推理能力指标值高于乙的逻辑推理能力指标值

B.甲的直观想象能力指标值高于乙的数学建模能力指标值

C.乙的六维能力指标值整体水平高于甲的六维能力指标值整体水平

D.甲的数学运算能力指标值高于甲的直观想象能力指标值

答案:D

解析：对于A,甲的逻辑推理能力指标值为4,高于乙的逻辑推理能力指标值为

3,故A正确；对于B,乙的数学建模能力指标值为4,甲的直观想象能力指标

值为5,所以甲的直观想象能力指标值高于乙的数学建模能力指标值,故B正确;

对于C,甲的六维能力指标值的平均值为卜（4+3+4+5+3+4）专，乙的六维能力指

标值的平均值为夫5+4+3+5+4+3）=4,胃＜4,故C正确；对于D,甲的数学运算

OO

能力指标值为4,甲的直观想象能力指标值为5,所以甲的数学运算能力指标值

不高于甲的直观想象能力指标值，故D错误.故选D.

7.（多选）2023年2月28日，国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和

社会发展统计公报，如图是该公报中关于2018在〜2022年国内生产总值及其增

长速度的统计图，下列说法正确的是（）

亿元2018~2022年国内生产总值及增长速度％

—e

1400000.匚口可内4不一比上年增长■20

21()207

1200000i149237

n9R65151013.567

1000000-91921-15

8000008.4

6.710

600000*—f一6.0

三0

4000002.2/-5

200000y

0

020182019202020212022

A.近五年的国内生产总值逐年递增，近三年均已超过1000000亿元

B.2017年的国内生产总值低于800000亿元

C.近五年的国内生产总值增长速度的平均数为5.26%

D.近五年的国内生产息值的极差为290926亿元

答案：ACD

解析：由统计图可得2018年〜2022年国内生产总值分别为919281,986515,1

013567,1149237,1210207,增长速度为6.7%,6.0%,2.2%,8.4%,3.0%,

对于A,通过数据可得近五年的国内生产总值逐年递增，且近三年均已超过1000

000亿元，故A正确；对于B,2017年的国内生产总值为919281+（"6.7%产

861557亿元，故B不正确；对于C,近五年的国内生产总值增长速度的平均数

为经9y*=5.26版故C正确；对于D,近五年的国内生产总值的极

差为1210207-919281=290926亿元，故D正确.故选ACD.

8.（多选）（2025-山东济南模拟）某学校组建了辩论、英文剧场、民族舞、无人机

和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校

根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等,

下列说法正确的是（）

舞机

A.高一年级学生人数为120人

B.无人机社团的学生人数为17人

C.若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人

D.若甲、乙、丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法

答案：AC

解析：由题目所给的数据可知：民族舞的人数为12,占高一年级总人数的比例

为10%,所以高一年级的总人数为124-10%=120,英文剧场的人数=120X35%=42,

辩论的人数=30,无人机=数学建模=（120-42-30-12）+2=18,占高一年级人数的

比例是蒜X100—5乳故A正确，B错误；分层抽样20人，无人机社团应派出

20'15%=3（人），故C正确；甲、乙、丙三人报名参加社团，每人有5种选法，共

有53=125种不同的报名方法，故D错误.故选AC.

9.为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了〃名学生的“阳光体育”活

动时间（单位：分钟），所得数据都在区间［10,110］内，其频率分布直方图如图所

示.已知活动时间在［10,35）内的频数为80,则〃的值为.

答案：800

解析：根据频率分布直方图，知组距为25,所以活动时间在［10,35）内的频率为

0.1,因为活动时间在［10,35）内的频数为80,所以〃黑800.

®综合运用练（每小题10分,共30分）

10.（多选）（2025•安徽皖南八校联考）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某

学科共有20000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分

学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为明

按照［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,100］的分组作出频率分布直

方图如图所示.其中，成绩落在区间［50,60）内的人数为16.则下列结论正确的是

（）

频率/组距

0.010

0.004

506070809010°成绩/分

A.图中-0.016

B.样本容量片1000

C.估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分

D.该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称

号的学生考试成绩大约至少为77.25分

答案：ACD

解析：对于A,因为（"0.030+0.040+0.010+0.004）x10=1,解得-0.016,故A

正确；对于B,因为成绩落在区间［50,60）内的人数为16,所以样本凝

H=TT^-T=100,故B错误；对于C,学生成绩平均分为0.016x10x55+

U.UloX1U

0.030x10x65+0.040x10x75+0.010x10x85+0.004Kl0x95=70.6,故C正确;对于

D,因为10x（0.004+0.010）+（80-〃760.040=0.25,解得加=77.25,所以成绩大约

至少为77.25分的学生能得到此称号，故D正确.故选ACD.

11.某企业三月中旬生产4B,。三种产品共3000件，根据分层抽样的结果,

企业统计员制作了如下的统计表格：