2025-2026学年吉林省四平市九年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年吉林省四平市九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头

企业.如图1是其位于深圳坪山的全球总部的六角大楼,该建筑主体是一个正六棱柱（如图2）,其示意图

的主视图是（)

>

正面

图2

A.B.C.D.

2.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.

若四位投壶者分别站在直线/上的点儿B,C,。处往点P处的壶内投筋矢，小明认为站在点。处的投壶

者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（

ABCD

A.垂线段最短B.线段可以度量

C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短

3.如图，力、5为数轴上的两个点，点力对应的数记为0,点4对立的数记为瓦则点P（a,b）位于（）

AOB

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列各式中正确的是（）

A.(/2+^2=2«4B.(-2a2)3=-6不C.a6-ra3=a2D.a2*a3=a5

5.不等式-3（x-1）26的解集是＜)

A.xW3B.x2-3C.xW-1D.x^-1

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6.如图，。力是。。的半径，分别以点。和点力为圆心，大于：04的长为半径

作弧，两弧交于M,N两点，作直线交。。于8,C两点，点。是0O上

一点，点4与点。分别在8c的两侧，连接8。，CD,则N8OC的度数是（）

A.45°

B.60°

C.80*

D.无法确定

二,填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

7.中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距离可达

8570000米，数据8570000用科学记数法表不为.

8.因式分解：/产孙2=

9.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重

要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则乙48C

的度数为一.

10.以非遗为钥，启乡村共富之门，某村将非遗“绛州鼓乐”纹样印在纯手工制作的背包上进行网上销售，

现有甲、乙两个工作组来制作这样的背包.甲工作组每天比乙工作组多做5个，甲工作组做80个所用的时间

与乙工作组做60个所用的时间相等，若设甲工作组每天做x个，则根据题意，可列方程为—.

11.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同

的液体中时，浸在溶液中的高度力（c加）是液体的密度p（g/c〃力的反比例函数，

其图象如图所示（p>0）.当溶液密度p=2.5g/c加时，密度计浸在溶液中的高度/?

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为___cm.

三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

12.（本小题6分）

先化简,再求值：［（x+y）（叼，）-（x-2y）2.3弟子仪其中k・2,尸1.

13.（本小题6分）

2025年，中国航天事业迈向全新高度，一系列深空探测任务紧锣密鼓筹备中在酒泉卫星发射口心的航天器

调配区，一场关乎任务成败的资源协调正在进行.这里集结了用于执行不同任务的“天问”系列行星探测器

和“神舟”系列载人飞船共15艘.每艘“天问”需1名航天工程师保障，每艘“神舟”需2名工程师协同.

现调配20名工程师就绪，求“天问”与“神舟”各有多少艘？

14.（本小题6分）

2026年央视春晚的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”.现将分别印有“骐”“蝶”“驰”“骋”的四张卡片装

在一个不透明的盒子中,这叱卡片的形状、大小、质地等完全相同,即除印有的字外无其他差别.

（1）若从盒子中一次随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“骥”的概率为;

（2）若从盒子中一次随机摸出2张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两张卡片上的字可以

组成“驰骋”的概率.

15.（本小题7分）

图①，图②均是5X6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点力，B,E,。均在格点上.图①中已

画出线段/从图②中已画出以OE为半径的0O,只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.

（1）在图①中，以线段为边，画一个四边形使其是中心对称图形但不是轴对称图形；

（2）在图②中，画出经过点E的。O的切线/.

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16.（本小题7分）

如图，在矩形/14CQ中，对角线4c的垂直平分线分别交/出，CD于点、E,F,连接力凡CE.

（1）求证：四边形力EC户是菱形;

（2）如果NACE=26°,求NC4/的度数.

17.（本小题7分）

2026年总台春晚分会场花落合肥，央视春晚的聚光灯将照亮江淮大地.合肥骆岗公园是由323公顷废弃机场

蜕变而来的城市绿肺，首个以城市更新为核心，全园免费开放的大型公园.如图是骆岗公园的标志性建筑一一

全向信标台,小明利用周末时间，前往骆岗公园，借助三角函数知识，对全向信标台的高度进行测量，得到

以下数据：如图，在力点用垂直于地面放置的测角仪力后测得顶端。的仰角为53°,在4处测得。的仰角

为45°,/、8两点水平距离为14.6m,测角仪NE高为16〃.求全向信标台。，的高度（参考数据:sin53°*0.80,

cos53°心0.60,

18.（本小题8分）

2025年，国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能+”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来

10年的战略蓝图.为了更好地拥抱人工智能，某校八年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能

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技术应用于社团教学中，两个月后进行了第二次能力测试.从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩进

行统计，绘制成如图统计图.

第一次能力测试的扇形统计图笫二次能力测试的条形统计图

5678910成绩/分

根据以上信息，整理、分析数据，得到下表:

平均成绩/分中位数/分众数/分

第一次测试7.27.5b

第二次测试8a8

(1)a=,b=

（2）若规定9分及9分以上为优秀，该社团共200名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩优

秀的学生人数；

（3）结合两次测试成绩，通过分析统计量，你能得到什么结论？写出一条即可.

19.（本小题8分）

夏日来临前，某水库的蓄水量一直保持平稳不变，由于持续高温和连日无雨，水库出现干旱情况，水库的

蓄水量随着时间的增加而减少，为了研究干旱持续时间x（天）与蓄水量y（万立方米）之间的关系，水库

管理人员每隔一段时间进行勘测记录，并从函数角度进行了加下实验探究：

【实验观察】管理人员勘测的数据如下表：

干旱持续时间X（天）10202530

蓄水量y（万立方米）1000800700600

【探索发现】①如图，建立平面直角坐标系，横轴表示干旱持续时间x,纵轴表示蓄水量y,播出以表格中

数据为坐标的各点.

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应

的函数表达式，如果不在同一条直观上，说明理由.

【结论应用】应用上述发现的规律计算：

①水库干旱前的蓄水量是多少？

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②如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？

y/万立方米上

1400

120()

1000

8(M)

6(M)

400

2(M)

°51()152025303540.大

20.（本小题10分）

综合与实践:

【实践操作】如图1，在△48C中，AB=AC,乙BAC=a.点E是AABC外一点、,连接8G将线段£8绕点£

按逆时针方向旋转，旋转角为a,得到线段£。，连接力上，BD,CD.

【探究发现】试证明：△ABEsACBD；

【性质应用】如图2,点E为正方形力8CO内一点，连接将线段£8绕点£逆时针旋转90°,得到线

段E凡连接8凡AE,DF,求出力七与。尸之间的数量关系：

【拓展延伸】如图3,当a=120"时，点E在。的延长线上，连接8E,将线段E8绕点£按逆时针向旋转

120°,得到线段E。，连接。4,QC求tanNECO的值.

21.（本小题10分）

如图，在矩形N8CO中，.1440=3,点E从点4出发，以每秒v勺个单位长度的速度向终点B运

动，作乙1E尸=30°,EF交4D边或DC边于点F,且一1E/和矩形48CO在直线48同侧，以防为边向右

侧作等边△"'G,设点〃运动的时间为x秒，等边△EPG与矩形力8CQ重叠部分的面积为y.

（1）当点厂在边力。上时，用含x的代数式表示小的长；

（2）当点G落在。。边上时，求x的值；

（3）求），与x的函数解析式，并写出x的取值范围.

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D

B

22.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线严加+2^+。(£0)与工轴交于力(-1,0),B(3,0)两点，与j，轴

交于点C,作直线8c

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作?。||力8,交于点。，请问线段PQ是否存在最

大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)设点。(1,〃)，点E(1,1-〃)，将线段OE绕点。顺时针旋转90°后得到线段。尸，以DE、DF

为边构造正方形DEGF.

①用含〃的代数式表示点G的坐标；

②当正方形。EG尸的边与二次函数在xW3范围内的图象有且仅有一个公共点时，请直接写出”的值或取值

范围.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】8.57X106

8.【答案】xy(x-y)

9.【答案】120°

10.【答案】

X1

11.【答案】8

12.【答案】x-2y,4

13.【答案】“天问”有10艘，“神舟”有5艘.

14.【答案】

15.【答案】四边形48co的对称中心如图①即为所求;连接OE,取格点E,连接

OF,EF,如图②直线/即为所求.

16.【答案】•••四边形是矩形,

:.乙OCF=LOAE,Z.CFO=/-AEO,

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•••臣垂直平分力c,

•.OC=OA,

:•△C0F9XA0E（AAS）,

:.FC=EA,

­.■FCWEA,

.••匹边形/EC/是平行四边形，

-EF1AC,

二匹边形力上。厂是菱形32°

17.【答案】全向信标台。H的高度约为60〃?.

18.【答案】8;8估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数为60人将人工智能技术应用于社团教学中后,

信息技术能力稳步提高.（答案不唯一）

19.【答案】解：【探索发现】

①描出以表格中数据为坐标的各点如下：

则（3+6-1000,

I20R+b-7对

解得1丁/.

•••这条直线所对应的函数表达式为尸-20.1+1200：

【结论应用】

①在产-20x+1200中，令尸0得产1200,

.••水库干旱前的蓄水量是1200万立方米；

②若y<4