高三物理一轮教案（人教版）第九章 第44课时 专项强化：电场中的图像问题电场中功能关系的综合问题

第44课时专题强化：电场中的图像问题电场中功能关系的综合问题

旧标要求】1.掌握电场中的几种常见图像。2.掌握静电力做功的计算方法及电场中常用的功能关系。

考点一电场中的图像问题

l.v-i图像

当带电粒子只受静电力时.，从1，一，图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子

运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况。

ma（多选）一带负电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到鸟点，速度由力变为也，其速度

—时间图像如图所示，下列说法正确的是（）

Ohkt/s

A.A笈两点的电势关系为9人＞98

B.A点附近的等势面要比B点附近的等势面稀疏

C.A、8两点的电场强度大小关系为

D.粒子从A点到8点的过程中，可能两次经过同一个等势面

答案AC

解析根据速度由也变为V2,速度减小，可知静电力对粒子做负功，电势能增加。根据帝电粒子在电场中

的运动规律可知，负电荷高势低能，则（PAXPB，故A正确；电场线密集的位置等势面密集，电场强度更大，

则带电粒子受到的静电力更大，加速度大，在图像中斜率的绝对值更大，A处斜率的绝对值大于B处

斜率的绝对值，则电场强度的关系A点附近的等势面要比8点附近的等势面密集，故B错误，C

正确；粒子从A点到8点的过程中,速度一直减小，则静电力一直做负功，电势能一直增大，故不可能两

次经过同一个等势面，故D错误。

2.（p-x图像（电场方向与x轴平行）

（1）电场强度的大小等于W—x图线的切线斜率大小，沿x轴方向电场强度为零处，3—x图线存在极值，其

切线的斜率为零；

（2）在夕一工图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；

⑶在8-T图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=q”B，进而分析的正负，然后做出判断。

0讨论交流

试画出下图中几种典型电场的图像(以无穷远处电势为零)。

(1)点电荷的勿一x图像；

⑵两等量异种点电荷连线上的少一彳图像；

U-4^

II人

II

II

II

II

(3)两个等量正点电荷的伊一x图像c

答案

(I)

(2)

in

nr^

(3)

【例2】(多选)(2024・天津卷)某静电场在不轴正半轴的电势e随x变化的图像如图所示，。、b、c、d为x

轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到。点，则该

电荷()

A.在b点电势能最小

B.在。•点时速度最小

C.所受静电力始终做负功

D.在a点受静电力沿x轴负方向

答案BD

解析根据题意，由公式d=的可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由题图可知，。点的电势最大，

则在“点电势能最小，同理可知，。点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在静电力作用下，电

荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在C点时，电荷的动能最小，即速度最

小，故A错误，B正确；根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，。点左侧电场方向沿x轴正方

向，c点右侧电场方向沿五轴负方向，可知，。点右侧负电荷受沿工轴正方向的静电力，。点左侧负电荷受

沿x轴负方向的静电力，可知，在。点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到。点，静

电力先做负功后做正功，故C错误，D正确。

［变式］如图甲所示的X。），坐标系中，了轴上固定有两个等量同种点电荷P,与原点0的距离相同，x

轴上各点的电势8随x坐标变化的图像如图乙所示。a、b是x轴上两点，其电势分别为”和他,，对应

8—x图线上的优、“两点，这两点切线斜率的绝对值相等。现将一质量为〃?、电荷量为g的正点电荷

M从〃点由静止释放，M运动过程中仅受静电力作用，下列说法正确的是（）

A.a、〃两点电场强度相同

B.M从。点运动到b点的过程中电势能先增大后减小

C.M从。点运动到人点的过程中加速度大小先减小后增大再减小

D.M先后两次经过匕点的过程，静电力的冲量大小为2j2mqM-％）

答案D

解析根据电场强度与电势的关系七=竽，可知/一x图线的斜率表示电场强度，由题知，。‘、〃这两点切

AxT

线斜率的绝对值相等，说明电场强度大小相同，根据沿电场线电势降低，可知〃、力两点电场强度方向不

相同，故A错误；若两电荷为等量的正电荷，两电荷连线的垂直平分线与）•轴的交点处的电势最高，而由

题图乙可知，两电荷连线的垂直平分线与y轴的交点处的电势最低，则两电荷为等量的负电荷；由EP=^

知正点电荷M从。点运动到〃点的过程中，电势能先减小后增大，故B错误；电荷量为〃的正点电荷M

从。点由静止释放，由题图乙分析知，9—x图线的斜率先增大后减小再增大，故M从。点运动到万点的过

程中加速度大小先增大后减小再增大，故C错误；M从。经过〃点的过程，由动能定理知出小=f?%2—o,

设初动量为p,〃为正方向，贝IJ,解得2mq-8匕），设末动量为〃'，M从Z?点经过一段

距离返回力点的过程，由对称性知p'=—J2mq（%-%）,静电力的冲量为/=p2j27nq（口.一丹），

故M先后两次经过〃点的过程，静电力的冲量大小为2j2mq⑷a-白），故D正确。

3.E-x图像

以电场强度沿x轴方向为例：

（l）E>0表示电场强度沿x轴正方向，氏0表示电场强度沿x轴负方向。

(2)E—x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电

场方向判定。

【例3】(多选)电场的某条电场线是一条直线，这条电场线上依次有。、A、B、C四个点，相邻两点间

距离均为4以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴正方向，该电场线上各点电场强度E随工

的变化规律如图所示。一个带电荷量为+q的£粒子，从O点由静止释放，仅受静电力作用。则()

A.若。点的电势为零，则4点的电势为一等

B.粒子从O到A做初速度为零的匀加速直线运动

C.粒子在04段电势能减少量小于8c段电势能减少量

D.粒子运动到B点时动能为噂

答案AD

解析由于沿电场强度方向建立x轴正方向，题图中给出的电场强度均为正值，表明。、C两个点之间的

电场方向一直沿x轴正方向，因。=更，粒子从。到A做初速度为零、加速度变大的变加速直线运动，故

m

B错误；E—x图像中，图像与横轴所围几何图形的面积表示电势差，则有八|二等，沿电场线方向电势降

低，故(po>(pA,解得中,\=一,故A正确；由以上分析，结合题图可知，UOA>UBC>根据W=c/U,可知

04段静电力做的正功大于8C段静电力做的正功，即粒子在0A段电势能减少量大于8c段电势能减少量，

故C错误；08段静电力做功为W-心阳=等,根据动能定理有，WO^E.B-0,解得

18=等，故D正确。

4.Ep—x图像、反—x图像

(1)5一入图像

由静电力做功与电势能变化关系凡以=41一耳2=—4弓知弓一、图像的切线斜率k=答。

①其绝对值等于静电力大小。

②正负代表静电力的方向：若斜率为正，说明电势能增加，静电力沿x轴正方向做负功，静电力方向沿x

轴负方向；若斜率为负，说明电势能减小，静电力沿x轴正方向做正功，静电力方向沿x轴正方向。

(2)反一x图像

当只有静电力对带电体做功，由动能定理凡乜尸反一国二△七知反一X图像的切线斜率心警，斜率表示

Lx

静电力。

【例4】(多选)在甲、乙电场中，电场方向均与x轴平行，某试探电荷一夕(00)具有的电势能与沿工方

向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是()

A.图甲中，试探电荷在O点受到的静电力为零

B.图甲中，电场强度沿x轴正方向

C.图乙中，X］处的电场强度小于X2处的电场强度

D.图乙中，制处的电势高于X2处的电势

答案BD

解析根据昂一x图像斜率的绝对值表示静电力的大小，题图日中，试探电荷在。点受到的静电力不为零，

A错误；沿x轴正方向，电势能增大，静电力做负功，又因试探电荷带负电，则电场强度沿x轴正方向，B

正确；题图乙中方处的斜率大于即处的斜率，即FA»&2，故E：2,C错误；负电荷在电势越高处电势

能越小，故题图乙中(pQ>(pa,D正确。

考点二电场中功能关系的综合问题

几种常见的功能关系：

⑴合外力做功等于动能的变化，即W仔反2一仇尸△£;(动能定理)。

(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即VVG=EpGi-£pG2=-AEpo

(3)静电力做功等于电势能的变化，即川电=%电|一心电2=一△&电。

(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即卬弁=稣|一弓2=一八厮和。

(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即卬吹力=£：机2—E机】=△£机。

说明：(1)动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来。

(2)能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。

若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之

和保持不变。

【例5】如图所示，劲度系数为攵的轻弹簧，一端固定于倾角为夕的光滑绝缘斜面顶端的挡板上，另一

端连接绝缘带正电可视为质点的小球A,弹簧与斜面平行，小球的质量为〃?，电荷量为q,弹簧处于

原长对小球在。点。在空间中加一平行于斜面向上的匀强电场，电场强度大小为£将小球从。点由

静止释放，小球沿斜面运动至M点时加速度为零，重力加速度为g,则小球从0点运动至M点过程中，

小球的()

A.机械能一直增加

B.机械能先增大后减小

C.位移大小为

D.电势能的增加量等于重力势能的减少量

答案C

解析小球沿斜面运动至M点时加速度为零，该过程中弹力和静电力均做负功，所以小球的机械能减小，

故A、B错误；在M点时小球加速度为0,即〃?gsinO=Eq+kx，位移大小片迹警£，故C正确；根据

能量守恒可知，电势能、弹性势能和小球动能的增加量等于重力势能的减少量，故D错误。

【例6】（多选）（2024・山东卷・10）如图所示，带电量为+9的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水

平面上、倾角为30。的光滑绝缘斜面。质量为"人带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑

到与小球等高的3点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s,重力加速度大小为

g,静电力常量为4,下列说法正确的是（）

A.OB的距离/=阵

B.OB的距离/=序正

\3mg

C.从A到C,静电力对小滑块做功W=-mgs

D.AC之间的电势差U,\c=_?

答案AD

解析由题意知小滑块在8点处的加速度为零，则沿斜面方向根据受力分析有

“zgsin30。=爷-cos30°

解得!=隹底，故A正确，B错误；

yjnig

设小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W,因为滑到C点时速度为零，

根据动能定理有W+〃?gssin30。=0

解得叩=一等，故C错误；

根据电势差与静电力做功的关系可知AC之间的电势差以。=些=一二经，故口正确。

课时精练

（分值：60分）

I。基础落实练

1~7题每小题5分，共35分

1.（来自教材改编）（2024.北京市丰台区二模）如图甲所示，A、8是某点电荷电场中一条电场线上的两点，一

个电子仅在静电力的作用下从4点运动到8点的V—/图像如图乙所示。下列说法正确的是（）

A.该点电荷为正电荷

B.电子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力

C.A点的电势高于B点的电势

D.电子在A点的电势能大于在B点的电势能

答案D

解析电子从A点运动到8点速度增大，则静电力做正功，静电力方向由A指向B,电场强度方向由8指

向A,从4到B电子加速度减小，电子受到的静电力减小，从A到8电场强度减小，可知电子远离点电荷，

说明点电荷在A点的左侧，可判断出该点电荷带负电，故A、B错误；电子所受静电力方向由A指向8,

故电场线方向由“指向4,沿着电场线的方向电势逐渐降低，5点的电势高于A点的电势，故C错误；电

子从4点运动到8点速度增大，贝！静电力做正功，电势能减小，即电子在A点的电势能大于在8点的电势

能，故D正确。

2.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为〃?的带电小球，以初速度I，从M点竖直向上运动，通过N

点时，速度大小为2u,方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（）

二N*rr.

A.动能增加］疗

B.机械能增加hn\r

C.重刀势能增加|〃?一

D.电势能增加2/nv2

答案B

222

解析小球动能的增加量为AEk=^/（2v）-；/HV=f/nv,A错误；小球在竖直方向上的分运动为匀减速直

线运动，到N时竖直方向的速度为零，则M、N两点之间高度差为h=-，小球重力势能的增加量为西

2g

=〃?gA=%M,c错误；静电力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减小的

电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少量为AEpGlM+lMuZ/Hv2,D错误；由功

能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2〃疗，B正确。

3.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随工变化的图像如图所示，下列说法中正确的是（）

A.O点的电势最低

B.X2点的电势最高

C.xi和冷两点的电势相等

D.一为和为两点间的电势差为零

答案D

解析由E—x图像可知，电场方向由。点分别指向x轴正方向和x轴负方向，根据沿电场方向电势降低，

可知。点的电势最高，用点的电势大于冷点的电势，根据对称性可知一即和乃两点的电势相等，则一国和

汨两点间的电势差为零，故A、B、C错误，D正确。

4.（2025・湖南永州市一模）假设某空间有一静电场的电势°随x变化情况如图所示，旦带电粒子的运动只考

虑受静电力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（）

A.从到刈，电场强度的大小均匀增加

B.正电荷沿x轴从。运动到汨的过程中，做匀加速直线运动

C.负电荷沿x轴从XI移到心的过程中，静电力做正功，电势能减小

D.X2处电场强度大小为E2,心处电场强度大小为七4，则氏＞以

答案D

解析根据E=普可知9一X图像中图线的斜率表示电场强度，由题图可知，沿x轴方向，从念到右，电

场强度的大小恒定，故A错误；同理可知。-＞»沿工轴方向的电场强度为零，正电荷沿x轴从。运动到M

的过程中，沿x轴方向的静电力为零，一定不做匀加速直线运动，故B错误；由题图可知，用到用电势降

低，根据与=初可知负电荷沿x轴从心移到X5的过程中，静电力做负功，电势能增大，故C错误；根据

A选项分析可知，即处图线斜率绝对值大于Xi处图线斜率绝对值，所以良＞&,故D正确。

5.（多选）如图甲所示，带电的物块P固定在光滑绝缘水平面上，f=0时刻将另一带电物块Q从与物块P距

离为1处由静止释放，物块Q在0~2々时间内的速度\，随时间，变化的图像及，=0时刻和时刻该图像

的切线如图乙中所示，图乙中小和，0为已知量。若两物块均可视为点电荷，带电荷量的数值相等，物块Q

的质量为机，静电力常量为攵，两物块带电量始终不变。下列说法正确的是（）

A.两物块带异种电荷

B2o时刻P、Q相距刻

C.两物块的带电荷量为dj警

D.0~2/o时间内P、Q组成的系统减少的电势能为〃代。？

答案BC

解析由n-f图像的斜率表示加速度，则物块Q的加速度不断减小，所以两物块间为排斥力，因此它们应

该带同种电荷，故A错误；由题图乙可知/=0时刻的加速度为由=半，f=2fo时刻的加速度为〃2=笔也

=M，故”=根据牛顿第二定律可知0=2=绦，。2="=笔.联立解得d'=2d,g=d呼，故

2，2

2toa21mmdmmd「qfct0

B、C正确；对物块Q,由动能定理可得W电=）?（222=2〃?%2,根据静电力做功与电势能的关系可知，

。〜2%时间内P、Q组成的系统减少的电势能为△%=卬电=2〃加（（2,故D错误。

6.（2025•山东省校考）在某电场中建立x坐标轴，一个质子沿x轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三

点，该质子的电势能马随位置坐标x变化的关系如图所示，该质子只受静电力作用。下列说法正确的是

A.A点电势高•于B点电势

B.A点的电场强度大于B点的电场强度

C.质子经过A点的速率小于经过8点的速率

D.C、8两点电势差UCB大于B、A两点电势差UBA

答案D

解析质子电势能增大，则静电力做负功，静电力方向与质子运动方向相反，质子带正电，说明电场方向

与质子运动方向相反，即电场方向沿x轴负方向，沿电场方向电势降低，则A点电势低于8点电势，人错

误；由场一工图像斜率的绝对值表示静电力大小可知，F、A<F、B,说明4点的电场强度小于3点的电场强度，

B错误；质子只受静电力作用，由功能关系可知&4>反8,质子经过A点的速率大于经过B点的速率，（2错

误；根据U=Ed定性分析，由A至C电场强度逐渐变大，A、&C三点间距相等，则C、8两点电势差

UCB大于B、A两点电势差UBA,D正确。

7.（2024.黑吉辽.6）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。

如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从。点

出发运动到。点等高处的过程中（）

o\、

A.动能减小，电势能增大

B.动能增大，电势能增大

C.动能减小，电势能减小

D.动能增大，电势能减小

答案D

解析根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方

向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场力方向水平向右；若小球的初速度方向垂直于虚

线（如题图），则其从O点出发运动到。点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的位

移方向相同，则电场力对小球做正功，小球的动能增大，电势能减小，故选Do

IE能力综合练

8~10题每小题7分，共18分

8.（2024.湖南卷.5）真空中有电荷量为+4。和一q的两个点电荷，分别固定在x轴上一1和0处,设无限远处

电势为0,x正半轴上各点电势夕隆x变化的图像正确的是（）

答案D

解析方法一从电场强度方向看电势的变化

-10E=0X

设广沏处电场强度为0,此处B与民等大反向日3二驾，得独=1,即尸1处，E=0,

（0+1）2"

0<1<1,电场强度方向向左，工增大，°增大，

A->1,电场强度方向向右，工增大，伊减小，故D正确。

方法二电势叠加法

根据点电荷周围的电势公式8=修，

yT

设处。'>0）的电势为0,得

$+白=0

1+/x'

解得<'=:

故可知当044时，8<0；

当天=［时，3=。，

当书时，炉>0,故选Do

9.（2024・重庆卷⑹沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势8随位置％变化的图像如

图所示，一电荷量为c、带负电的试探电荷，经过X2点时动能为L5eV,速度沿x轴正方向，若该电荷仅

受电场力。则其将（）

A.不能通过X3点

B.在冷点两侧往复运动

C.能通过xo点

D.在©点两侧往复运动

答案B

解析带负电的试探电荷在X2处动能为1.5eV,电势能为一lev,总能量为0.5eV,且试探电荷速度沿“

轴正方向，在必~布区域试探电荷受到沿x轴正方向的电场力，做加速运动，在冷处速度最大，试探电荷

继续运动到右右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV,即运动到电势为-0.5V处减速到零，

开始向k轴负方向运动，后反向回到刈处动能仍为L