北京市房山区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题（含答案）

北京市房山区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.点P（-3,5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列图象中，表示尸是无的函数的是（）

A.4及B.4C.242D.8

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6.如图，在矩形4伙？）中，对角线/C与8。相交于点O,若/4O8二&H/C-6,则的长是（）

A.6B.3C.3V3D.4

7.四边形/“。的对角线附.，外相交于点。，下列条件中，一定能判定四边形/做7）为平行四边形的是（）

A.AD//BC.AB1BCB.AD//BC.AB=CD

C.AD〃H（\ND4B二/BCDD.OA=OB＜）C:。D

8.房山区某中学举办班级比赛，在初二男子组isoo米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，

如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中x表示中的跑步时间，，表示甲、乙两位选手

之利的距离，给出卜面四个结论：

①甲到达终点时，乙还有60米未跑；

②甲跑完全程用时5'15。

③起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手共相遇两次；

④出发后甲、乙两位选手第一次相遇比第二次相遇所用的时间长.

上述结论中，所有正确结论的个数是（）.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共8小题，共18分。

9.函数y--1中，自变量x的取值范围是___.

x-2

10.如图，/I是平行四边形/伙7）的外角，若4720°,则NI

B

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11.写出一个过点（0.2）的一次函数解析式

12.已知一次函数》-（6所）图象与N轴交点在“轴上方，则指的取值范围是,

13.若点.12.I/J,0，见）在一次函数Jx+S图象上,则乂y2（填＜，＞或:）.

14.如图，在菱形/18C。中，对角线力C,BD交于点、O,OE143于点£

4016,8。=12,则OE的长为—.

15.如图，在平面直角坐标系近力中，若菱形的顶点4〃的坐标分别为（4,。卜（1.0）,点。在卜轴上,

16.如图，在平面直角坐标系或及中，四边形CM/K'关于X轴对称，Z.f＜X-MF,/AB（9（/OA2,将

四边形CM8（'沿直线Nx翻折后得到四边形。通孙；接着将四边形4g沿直线Fx翻折后得到四边

形。4RG，第三次将四边形。4层4沿直线翻折后得到四边形卅G，第四次将四边形从一沿

直线尸X翻折后得到四边形/g…

（1）点外的坐标是

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（2）翻折2026次得到四边形，4/13（二，则点4•”的坐标是

三、解答题：本题共12小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（木小题4分）

一次函数的图象经过（IJ）和（U）两点，且与X轴交于点彳，与P轴交于点儿

（1）求这个一次函数的表达式；

⑵画出函数图象，并求出48两点的坐标.

18.（本小题4分）

如下图，在四边形/伙7）中，Z1Z2，N8二求证：四边形是平行四边形.

19.（本小题6分）

下面是小明设计的''作平行四边形彳灰7）”的尺规作图过程.

已知：MBC.

求作:平行四边形/伙7）.

作法：如图，

①分别以点4（'为圆心，以大于;/1的长为半径作弧，两弧相交于3”两点;

②作直线以交于点P；

③作射线8R在射线8〃上械取8P；

④连接彳仄（'/）.则四边形/伙。是平行四边形.

根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）：

（2）完成下面的证明.

证明：连接/*・CE.AF.Cb.

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vAE（71.Ab（T,

是线段/（'的垂直平分线.

___

又,：BPOP，

四边形/伙7）是平行四边形（）（填推理的依据）.

20.（本小题6分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象此+A与x轴交于点/,且与一次函数图象心=、♦3相交于

点用加,2）,一次函数图象心-3与x轴相交于点C

（2）若在一次函数『「13上存在点〃，使得工尸的2s.3,求点〃的坐标.

21.（本小题4分）

如图，在矩形/"/）中，对角线/C与相交于点O,/£1即于点£，/"//「于点尸.求证：8=。山•

22.（本小题6分）

随着人工智能的发展，许多餐厅使用智能机器人送餐.图1是某餐厅的机器人小聪和小智，他们从厨房门

口出发，准备给相距450cm的同一桌客人送餐，小聪比小智先出发，且速度保持不变，小智出发一段时间

后将速度提高到原来的2倍.设小聪行走的时间为x（s）,小聪和小智行走的路程分别为

vjcm）,乃（cm）,另.."与x之间的对应关系如图2所示，请根据图象回答下列问题：

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图1图2

(I)小智提速后的速度为cm/s；

(2)m=：

(3)求小聪行走的路程乂与行走的时间X之间的函数表达式；小智比小聪提前多少秒送餐到位？

23.(本小题6分)

在平面直角坐标系xQp中，函数y日・6(£70)与卜h，I的图象交于点(L2).

(1)求匕b的值；

⑵当x>l时，对于X的每一一个值，函数J"(力，0)的值既大于函数「h”的值，也大于函数JhM

的值，直接写出R的取值范围.

24.(本小题6分)

小亮借鉴研究一次函数时积累的经验和方法，对新函数x・2|展开探究，过程如卜二

(1)根据函数表达式列表如下，则表中巾=

X•••-5-4-3-2-101•••

y•••3m10123•••

(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象;

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⑶方程x+2=-铲+2的解为

25.（本小题6分）

如图，矩形/8CD的对角线相交于点a=48=6cm，动点£沿0T以lan/s

的速度运动，当点。・〃,”构成三角形时，设以足的面积为S,连接/足；OE.

⑴写出心用的面积S与点/•.的运动时间，（0</<6v'3）之间的关系式;

（2）求S的最大值，并求出此时，的值.

26.（本小题6分）

已知一次函数y-U-4（A，0）与x轴交于点力,与F轴交于点出点（♦是F轴上一点，点#关于直线/（,的

对称点为点

（1）求点4的坐标；

（2）若点。的坐标是（2.0）,求A的值及点（•的坐标.

27.（本小题6分）

己知正方形点总是（火延长线上一点，位置如图所示，连接过点「作（方于点“，连接

HI.

（1）求证："AH/«（/•:

（2）作点”关于直线/”的对称点M,连接IM.

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段（・卜.从”之间的数量关系，并证明.

28.（本小题6分）

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在平面直角坐标系K%中，已知平行四边形彳8(-3,1),C(2J)J)(5.5),动点£的坐标为(。⑼,

若直线/：，二皿/(八0)的图象与平行四边形有且只有两个公共点，则称直线/是平行四边形”(7)

的“双优直线”.

(1)若人的坐标为(2、2),则直线/：y-or0)与x轴的交点坐标为：

⑵点后在直线yX+M上运动，

①当E：0时，若直线/是平行四边形/伙7)的“双优直线”，请直接写出。的取值范围;

②若直线/恒是平行四边形,48(7)的“双优直线”，请直接写出中的取值范围.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】x/2

10.【答案】600/60度

11.【答案】y=x+2/（答案不唯一）

12.【答案】m>0Fl.m/6

13.【答案】>

14.【答案】9.6

15.【答案】（5.3）

16.【答案】【小题1】

【小题2】

17.【答案】【小题1】

解：设这个一次函数的表达式为y=h

-A+d=3

由题意得,

〜=1

"=2

・•・这个一次函数的表达式为y-x*2；

【小题2】

解：在y=-x）2中，当x=O时，y=2：当尸时，x=2.

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•••止A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0.2)；

函数图象如下所示：

18.【答案】证明：・.・/hN2，

：.AB//CD.

又・./8・ZD,且zi+za+zsc/i虾，

//)♦/2+ZA4C=1町，

:.n)AC//MX,

AAl)//H(\

••・四边形/玄。是平行四边形.

19•【答案】【小题1】

CP

对角线互相平分的四边形是平行四边形

20•【答案】【小题1】

-I

I

【小题2】

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■・“«<%&(T,2),C(-3,0),

=!伍2

设点，的坐标为(MM+3),

当点?在点B下方时，$,“=9「(2-m-3),

.•亭”(2—*3)=41x2,

解得：m5,

此时点，的坐标为(5,2)；

当点〃在点〃上方时，Scr“=3Scy,

.•.；"(E+3)=3X，02,

解得：m3,

此时点〃的坐标为(3.6),

综上分析可知：点P的坐标为(5.-2)或(46).

21.【答案】证明：・••四边形/伙7)是矩形，

：.OA=1优BO=^fiD,A(Bl),

：.()AOH.

•・•在1用)于点£，•于点”，

.."4。=/"。=虾.

在△":〃和4打〃中

NAEO:NBFO

</AOE^^BOF

OA=OB

.FEgWQSAS)

r.OE：(*.

22•【答案】【小题1】

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30

【小题2】

31

【小题3】

由上述计算，小聪速度为310+3110an、，

且从x0开始行走，

所以乂与”的函数表达式为）j=l（h；

小聪要走到45（>cm,

令M450,即IOx450,小聪到达时间为45s,

解得x-45（§）,

小智到达时间为内-3k，

所以小智比小聪提前的时间为45-3114s.

23•【答案】【小题1】

解：•.•函数『独+/>任，0）与丁-H+I的图象交于点（1.2）,

，广=2

"+/>=2

・产"

（6=3,

【小题2】

解：当mr>x3时，

若用+1<0,则这时不满足当x>l时，对于x的每一个值，函数y=似，0）的值大于函数

/w♦I

丁一7+3的值；

若例>1>0,即巾>I时，则x>—上，

m-t-l

•档x>l时，对于x的每一个值，函数j府伽，0）的值大于函数—一3的值，

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m♦I

:rn'2：

当”时,

若用-1<0,则刀<一,这时不满足当x>l时，对于X的每一个值，函数〉仇1（小，0）的值大于函数丁X4I

/W-I

的值;

若用I>0,即5>I时，则x>',

m-l

•••当x>l时，对于x的每一个值，函数ym（附，0）的值既大于函数px"的值，

••E乃2：

综上所述，用力2；

24•【答案】【小题1】

2

【小题2】

如图所示：

【小题3】

x=0s£x=<

25.【答案】【小题1】

解；,矩形/加7）的对角线相交于点a・金氏m,AB（Kin>

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点是,〃.和〃办的中点,

。点到AD的距离为:AB-3(cm).

由题意可知。*/cm,

，HE的运动时间，为0</46JJ时

L«=:/"x3=%(5)

【小题2】

解：・.・£,“二｝是正比例函数，

S随/的增大而增大.

在范围内，当，6、3时，S的值最大,

S3*6、39V3(cm'

26.【答案】【小题1】

解：在yH・4]A/0)中，当x=0时，y4,

•••点8的坐标为(。4)

【小题2】

解：设点片的坐标为(0.0),点C的坐标为(o,c),

•••点“关于直线4C的对称点为点。，点。的坐标是(2⑼，

=CB=CD，即(H:CD，

•••(o-O)1*(0-4)2-(a2)\(c4)1«(O-2)2♦(c-O)2,

解得。％c7.5，

"(3.0),C(0J.5),

3A・40,

解得&=；

27.【答案】【小题1】

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证明：如图,

D

EB

“阳=90°，

•・•匹边形/伙7）是正方形，

淑9（尸，

又.//G/:/CGA,

.Z/G=ZBCG,

即"/e=//n/•；

【小题2】

解：①如图：图形即为所求作.

证明:在（尸上截取点N,使得CNAF，连接用V.

•・叫边形/伙7）是正方形,

•••/"(R.

在△"!?和ACMJ中,

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AF二CN

"AB=/NCR

Afi=CH

..A"39"W8（SA、I,

"ABF—/（、BN、FB=NB,

.-.//•/<%,AHCM，

.•./RV是等腰直角三角形，

"出N45°.

•.•点"关于直线/〃的对称点是点M，

:FM18,

•・•"《!4EJBFN=W,

：/R卜卜45。，

"BFMW9,

."B卜M4；BN,

：JM〃NB.

vAW卜HJBNR,

:卜MNB,

二匹边形FMBN为平行四边形，

:BMNF,

CN+FNCF,

:仙48MCF.

28.【答案】【小题1】

（-1,0）

【小题2】

解：①当50时，点足在直线）”N上运动,

bU*

则点月直线Ly⑴，

当x=-|时，y=0,

，直线八P-QT♦。（0，0）过定点（1,。），

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令点（1,0）为“，作直线川•'、（》,如图

设直线"的解析式尸H，力卜0）,

-3八。・1

将8（-3,1）、/•（1,0）分别代入，得

一…・0

直线柳•的解析式为y=-；x-

当x=0时，y=--»

・,・直线"与y