2026年贵州毕节市九年级中考数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页毕节市2026届九年级中考适应性考试数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上相应位置填涂）1．若零上记作，则零下记作（

）A． B． C． D．2．如图是中国最古老的民间娱乐之一“陀螺”，则主视图是（

）A． B． C． D．3．2026年春晚节目《秧》震撼上演科技与传统武术完美配合，机器人编队凭借精准的智能算法，完成了一系列高难度动作．若一台宇树（）机器人的身高约为毫米．数据用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．为了保障校园课间安全，教学楼楼梯安装的防护栏如图所示．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．某同学统计了贵州毕节百里杜鹃周边某商店四个吉祥物的日销量（单位：件），数据如下：吉祥物花花海海毕毕节节日销量/件90929080根据上表信息，吉祥物日销量的中位数和众数分别是（

）A．91、90 B．90、91 C．90、90 D．91、917．不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B． C． D．8．若分式的值为0，则x的值为（

）A．0 B． C． D．19．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长度为半径作弧，两弧交于一点，作射线交于点若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根11．贵州布依族蜡染常用菱形几何纹样进行装饰，其平面图为菱形，连接，若，，则菱形的面积是（

）A．24 B．36 C．48 D．6412．如图所示，抛物线的部分图象与x轴交于点，与y轴交于点，对称轴与抛物线交于点C，则下列结论错误的是（

）A．点C的坐标为 B．当时，则C．连接、、，则 D．直线的关系式为：二、填空题（每小题4分，共16分）13．代数式因式分解为____．14．现将背面完全一样正面分别写有“中”“考”“必”“胜”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，则小红抽到“胜”的概率____．15．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有共买物，人出八钱，盈三钱；人出七钱，不足四钱，问：人数、物价各几何？其大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问有多少人？设有x人，根据题意，列出方程是________．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与y轴交于点，与轴交于点，点是内任意一点，且，则的最小值为____．三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算(1)已知三个式子①，②，③，请从以上三个式子中任选两个求和；(2)解一元二次方程：．18．某商店购进A、B两种学习机，已知A种单价比B种单价高6元，用元购进A种数量和用元购进B种数量相同．(1)求A、B两种学习机的单价分别是多少元？(2)商店计划购进A、B两种学习机共200台，且总费用不超过元，则最多可购买多少台A种学习机？19．6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，毕节市某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，将分析结果划分为4个等级：A（优秀）、B（良好）、C（中）、D（合格），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)本次抽样调查的学生共有名；并补全条形统计图；(2)该校共有1500名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？(3)在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．20．已知：如图，是的中位线，求证：，．下面是两位同学的思路：小军：

如图①，证明，利用相似三角形的性质得出结论．

小玉：

如图②，延长到F，使，连接．先证明，再证明四边形是平行四边形，最后得出结论．(1)请选择一位同学的思路，并进行证明；(2)请在图①中画出的中线，若，，求的长．21．如图，反比例函数（）与一次函数交于一点．(1)求b与k的值；(2)将一次函数向上平移n（）个单位与反比例函数交于一点B，连接A、O、B，当时，求n的值．22．项目课题：如图①如何测量黄果树瀑布的高问题情景：如图②，观景台A、B与对面黄果树瀑布底部点C在同一条直线上，点A、B、C、D在同一平面内．测量工具：圆形泡面纸盖．方案设计：小星在黄果树瀑布旅游时，如图②，在观景台选取点A，用折叠得到的简易测角仪，在点A处测得瀑布顶点D的仰角为，再步行测得米，同时在点B处测得瀑布顶点D的仰角为．问题解决：(1)任务一：小星的身高1.6米，步长是0.4米，则身高是步长的多少倍？(2)任务二：小星想用圆形泡面纸盖折出的简易测角仪，请你用图形或数学语言解释小星是如何折出的角．(3)任务三：如图②，请根据测量数据，帮助小星算出瀑布的高度大约是多少米．（参考数据：，，，，，）．23．如图，点O为圆心，点C在半圆上，且．(1)如图①，的度数为；的值为．(2)如图②，过点C作交半圆于一点D，连接，求证：；(3)如图③，点D为上一点，连接、，点E是线段上一点且，，，求的值．24．毕节市纳雍县境内总溪河特大桥是实现县县通高速的重要工程，大桥飞架在总溪河峡谷上，让乌蒙山区天堑变通途．总溪河特大桥的主桥拱为抛物线型，它的截面是抛物线的一部分，如图①，顶点在C处，对称轴与水平线垂直，千米，千米．(1)求抛物线的关系式；(2)如图②，为了桥面美观，在桥面下千米处安装直线型彩灯，左右两边各拉了一条缆绳、，两条缆绳与彩灯交于两点M、N，求的长度；(3)点为抛物线上一点且，当的面积最大时，求点P的坐标．25．【综合与实践】小星学习了轴对称、旋转知识后，有所感悟，提出了如下问题，希望同学们帮助解决．如图①，小星将一块含角的三角板沿边所在直线翻折后得到四边形，其中．(1)【问题解决】求图①中度；与的数量关系是．(2)【问题探究】如图②，点O是的中点，点D、E分别是线段、上的动点，，在点D、E的运动过程中，问四边形的面积是否发生改变，若不改变，请求出其面积的值，若改变，说明理由．(3)【拓展延伸】如图③，点M是线段边上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转后得到，求周长的最小值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【详解】解：∵零上与零下是一对具有相反意义的量，且零上记作，∴零下记作．2．A【详解】解：∵该几何体上部是圆锥，下部是圆柱∴从正面看，上部圆锥的主视图是三角形，下部圆柱的主视图是矩形∴该几何体的主视图是上面为三角形，下面为矩形的组合图形，即．3．B【详解】解：．4．C【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，建立等量关系求解即可．【详解】解：∵∴(两直线平行，同旁内角互补)∵∴．5．D【分析】本题考查整式基础运算法则，需要运用同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项的法则，逐一计算选项即可判断正误．【详解】解：A．，A选项错误；B．，B选项错误；C．，C选项错误；D．当时，，D选项正确．6．C【分析】先将数据从小到大排序，求出最中间的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数据为众数．【详解】解：首先把日销量数据从小到大排序，得，∵数据总个数为4，是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，∴中位数，∵90出现次数最多，共出现2次，∴众数为．7．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式②，得，，不等式组的解集为．解集在数轴上表示为8．D【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，据此列式求解即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴，∴，故选：D．9．D【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的作法及平行线的性质．根据平行四边形对角相等求出，由作图可知平分，再利用两直线平行内错角相等即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴，，由作图可知，平分，∴，∵，∴10．B【分析】本题考查了根的判别式，根据得出一元二次方程有两个不相等的实数根是解题的关键．先求出的值，再进行判断即可．【详解】解：，，，，即，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：B．11．A【分析】设对角线与交于点，根据菱形性质可得，，在中利用三角函数和勾股定理求出的长，进而求出的长，最后利用菱形面积公式计算即可求解．【详解】解：设对角线与交于点四边形是菱形，，在中，设，则由勾股定理得：，解得菱形的面积．12．C【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，可判断选项A；求得抛物线与x轴的另一个交点坐标，结合图象可判断选项B；利用待定系数法求得直线的关系式可判断选项D；求得直线与y轴的交点坐标，利用三角形面积公式计算可判断选项C．【详解】解：∵抛物线的部分图象与x轴交于点，与y轴交于点，对称轴，∴，解得，∴抛物线的解析式为，∴点C的坐标为，则选项A正确，不符合题意；∵点，对称轴，∴抛物线与x轴的另一个交点为，由图象得当时，则，∴当时，则，则选项B正确，不符合题意；∵，，∴设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的关系式为：，则选项D正确，不符合题意；设直线与y轴交于点，令，则，∴，如图，∴，∴，则选项C错误，符合题意．13．【分析】本题考查提公因式法因式分解，先确定多项式各项的公因式，再提取公因式即可得到结果．【详解】解：．14．【分析】本题考查简单概率的计算，解题关键是确定所有等可能结果的总数和符合条件的结果数，再利用概率公式求解．【详解】解：根据题意，共有张背面完全相同的卡片，每张卡片被抽到的可能性相等，所有等可能的结果共有种，其中抽到写有“胜”的卡片的结果有种，根据概率公式可得，抽到“胜”的概率为．15．【分析】分别用含的代数式表示出两种情况下的物价，根据物价不变即可列出方程．【详解】解：设有人，每人出8钱时，总出钱数为，多出3钱，因此物价为，每人出7钱时，总出钱数为，缺少4钱，因此物价为，因为物价固定不变，因此可得方程．16．【分析】根据一次函数解析式求出点和点的坐标，得到和的长度，在上取点使得，构造，从而得到，将求的最小值转化为求的最小值，根据两点之间线段最短，当，，三点共线时和最小，最小值为线段的长，利用勾股定理计算即可．【详解】解：在上取一点，使得，连接，，如图所示：把代入可得：，∴，∴，把代入可得：，解得：，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，根据两点之间线段最短可知，当，，三点共线时，取得最小值，最小值为线段的长，在中，．17．(1)选①②：；选①③：；选②+③：；(2)或【分析】（1）先化简①②③，再选取运算即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：①：；②：，③：，∴选①②；选①③；选②③；（2）解：或解得：或．18．(1)A种学习机单价为24元，B种学习机单价为18元．(2)最多可购买50台A种学习机．【分析】（1）根据购进两种学习机的数量相等的关系列分式方程求解，再检验分式方程的根；（2）根据总费用的限制条件列一元一次不等式，求解得到A种学习机的最大购买数量．【详解】（1）解：设B种学习机的单价为元，则A种学习机的单价为元．根据题意得去分母得整理得解得经检验，是原方程的解，且符合实际意义．答：A种学习机单价为24元，B种学习机单价为18元．（2）设购买A种学习机台，则购买B种学习机台．根据题意得展开得整理得解得答：最多可购买50台A种学习机．19．(1)，条形图如下图所示：(2)600(3)解：设两名女生分别为，两名男生分别为，列表法如下图：共有12种等可能结果，其中是一男一女的共有8种可能，，，，，，，，∴．【分析】（1）根据“总人数某部分的数量该部分的占比”求解；（2）根据“某部分的数量总人数该部分在样本中的占比”求解；（3）利用列表法将所有可能表示出来，再找出符合条件的数量，用符合条件的数量除以所有可能的数量就是符合条件的概率．【详解】（1）解：∵等级A的人数为30名，等级A的占比为30%，∴总人数为（名）；画图略．（2）解：∵等级B的人数为40名，∴等级B的占比为，∴竞赛中获得等级B的人数为（名）．（3）解：略．20．(1)选小军：证明：∵是的中位线，∴点是的中点，点是的中点，∴，∵，∴，∴，，∴，；选小玉：证明：延长到F，使，连接，为的中位线，，在和中，，，，，，，四边形为平行四边形，，∵，∴；(2)解：如图所示，的中线为所求，【分析】（1）选小军：根据中位线的定义得到点是的中点，点是的中点，进而得到，结合，证明，推出，，即可证明结论；选小玉：根据中位线的定义得到，证明，再证明四边形为平行四边形，即可证明结论；（2）先作线段的垂直平分线交于点，连接，即为的中线，由（1）中结论可得，再利用直角三角形的性质即可得出结果．【详解】（1）略（2）解：由（1）中结论得，∵，∴，∵，为的中线，∴．21．(1)，(2)【分析】（1）将点分别代入反比例函数，一次函数即可求解；（2）分别过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，过点作轴的垂线，垂足为，根据，建立方程求解得到，由一次函数平移的规律得到平移后的解析式为，将代入计算即可求出的值．【详解】（1）解：将点代入反比例函数，则，解得；将点代入一次函数，则，解得；（2）解：分别过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，过点作轴的垂线，垂足为，则四边形是矩形，，，，设，∵，∴，整理得解得或（舍去），则，∴，将一次函数向上平移n（）个单位后的解析式为，则，解得．22．(1)身高是步长的倍；(2)解：如图，∵，，∴只需将圆形泡面纸盖对折三次即可折出的角；(3)瀑布的高度大约是米．【分析】（1）用身高除以步长即可；（2）根据折叠的性质解答即可；（3）解直角三角形分别求出，，根据，即可求解．【详解】（1）解：（倍）答：身高是步长的倍；（2）略（3）解：在中，，∴，在中，，∴，由题意得，米，∴，∴（米），答：瀑布的高度大约是米．23．(1)；(2)证明：连接，∵，，∴，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∵，∴；(3)【分析】（1）由直径所对圆周角为，得到，再利用直角三角形的性质即可求出；由正切的定义可得即可得出结果；（2）分别证明是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形，即可证明结论；（3）由，可得，结合，求出，利用勾股定理求出，解直角三角形求出，进而得到，证明，得到，即可求解．【详解】（1）解：由题意得，∵，∴；∵；（2）略（3）解：∵，∴，即，∵，，，∴，∴，∴，由（1）知，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．24．(1)；(2)的长度为千米；(3)．【分析】（1）由题意可得，设抛物线的关系式为，利用待定系数法求解即可；（2）先求出直线，直线的解析式，再求出点的坐标，即可解答；（3）分和两种情况讨论即可．【详解】（1）解：由题意可得，∵点为抛物线的顶点，设抛物线的关系式为，则，解得，∴抛物线的关系式为；（2）解：设直线的解析式为，∵，∴，解得，∴直线的解析式为，由题意得点的纵坐标为，则，解得；设直线的解析式为，∵，∴，解得，∴直线的解析式为，