浙江杭州市临安区2025-2026学年第二学期期中学业水平测试八年级数学试题卷

浙江杭州市临安区2025-2026学年第二学期期中学业水平测试八年级数学试题卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．下列格式中一定是二次根式的是()A．a2+1 B．5 C．3272．下列等式正确的是()A．a+b=ab B．ab=3．某互联网公司由三个部门组成，共有30名员工，2025年各部门人数及相应的人均年利润如表1所示：该公司2025年人均年利润为()部门人数人均年利润/万元A10250B8220C12145A．186万元 B．200万元 C．216万元 D．220万元4．用配方法求解方程x2A．x(x+4)=0 B．x+22=0 C．x+225．方程x2A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根6．学校即将开展班级文化月评比活动，为打造特色文化墙，某班特意定制了一块边长为2.1m的正方形装饰泡沫板.已知教室门框高2m，宽0.9m，泡沫板不可折叠、切割，那么下面说法正确的是()A．竖直摆放可以直接进门 B．水平横放可以直接进门C．斜着沿门框对角线能进门 D．怎么都无法进门7．某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为80分，期末成绩为90分，加权平均数为86分，平时成绩的所占权重比例为()A．20% B．30% C．40% D．50%8．已知关于x的方程x2+2x−3=0的两根为x1，x2，则以A．x2+5x+6=0 B．x2−5x+6=0 C．9．有一块长30米、宽20米的矩形空地，现要在空地上修建两条纵向平行的小路和一条横向的小路(小路宽度均相等)，纵向小路为平行四边形，剩余空地用于铺设塑胶跑道.已知塑胶跑道的面积为504平方米，设小路宽度为x米，则可列方程为()A．(30-x)(20-2x)=504 B．30×20-2×30x-20x=504C．(30-2x)(20-2x)=504 D．(30-2x)(20-x)=50410．五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸好路边设有紧急避险车道(如图)，这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避险坡道.已知汽车在避险车道上的速度v随路程x的关系式为v2=A．1026m/s B．26m/s C．20m/s二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．化简：−32=12．若一组数据x1，x2，x3与平均数的差分别为-1，2，3，则这组数据的离差平方和是.13．若二次根式2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是.14．已知关于x的方程x2−mx+n=0通过配方可变形为x−115．观察下列等式：12+2×1=3;216．在矩形ABCD中，AB=23cm,BC=42cm,现将矩形沿对角线AC剪开，拼成一个新的平行四边形(不重叠、无缝隙)，若该平行四边形的一条对角线长为4三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应用题说明，证明过程或演算步骤)17．计算：（1）12（2）618．解方程：（1）x−1（2）x19．2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演.为检测机器人表演的动作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时(单位：秒)进行统计，抽取10台G1型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据：1.23，1.18，1.26，1.31，1.24，1.19，1.28，1.22，1.25，1.30；H2型号机器人的耗时数据绘制箱线图所示.(注：m25表示下四分位数，m50表示中位数，m75表示上四分位数)（1）求G1型号机器人耗时数据的下四分位数，中位数，上四分位数；（2）根据上述信息，比较两种型号机器人完成动作的稳定性，并说明理由.20．已知实数x1，x2满足：x（1）求作以x1，x2为根的二次项系数为1的一元二次方程；（2）若a221．近年来，因为高空抛物导致的人员伤亡和经济损失越来严重.为了弄清楚高空抛物的危害，小临请教了科学老师，得知高空抛物下落的速度v(单位：m/s)和高度h(单位：m)近似满足公式：v=2gh(不考虑风速的影响，g≈10m/s（1）小临家在2楼，即n=2，假如一个物品从小临家坠落，求该物品落地时的速度；（2）计算当从n楼坠落时，物品落地时的速度.22．已知某山核桃种植合作社拥有山核桃林100亩.往年采用传统人工授粉，平均每亩的产量为100千克.今年，该合作社决定全面采用无人机辅助授粉新技术.（1）经过测算，若采用无人机授粉，山核桃的亩产量将得到提升.假设亩产量的年平均增长率为x，经过两年(即两次增长周期)的技术优化与推广，预计每亩产量将达到169千克.请根据题意，列出关于x的一元二次方程，并求出年平均增长率x.（2）在考虑成本与收益时，合作社发现：无人机授粉虽然提高了产量，但也增加了投入.已知当无人机授粉的作业面积不超过60亩时，作业面积的每亩的净利润为3400元；若作业面积超过60亩，由于设备调度和花粉损耗增加，每增加1亩，所有作业面积的每亩净利润就会降低20元.若该合作社希望今年作业面积的总净利润为224000元.请问他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉?解：设他们应该安排y亩山核桃林进行无人机授粉.①当y=60时，总净利润为：60×3400=204000元<224000元，不满足题意，当y>60时，总净利润为：▲(列方程)；②求出他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉.23．【知识情境】在研学实践活动中，小安同学认识了一种特殊的长方形——黄金矩形.它比例和谐，外形美观，宽与长的比值为5−1如图，黄金矩形ABCD按如下方式构造：1.作正方形ABEF，边长AB=1；2.取AF的中点M；3.以M为圆心，ME为半径画弧，交AF延长线于点D；4.过点D作AD的垂线，交BE延长线于点C.经计算，该黄金矩形的宽与长的比值为：AB【知识回顾】素材1：5−15【解决问题】（1）化简：1（2）根据计算可知【知识情境】中的长方形EFDC也是黄金矩形，请通过计算说明理由.24．已知长方形的长和宽分别为a，b.（1）当周长为12时，①请用含有a的式子表示这个长方形的面积.②当面积为8时，求这个长方形的长和宽.（2）当周长为k时，证明：当k≥12时，总能围成面积为9的长方形.

答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次根式的概念【解析】【解答】解：∵a2+1、327、1x的根指数都不是2，故选项A、C、D中的代数式都不是二次根式；

故答案为：B.【分析】二次根式需同时满足两个条件：根指数为2；被开方数为非负数，结合定义逐一判断即可.2．【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、a与b不是同类二次根式不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、ab=ab，原计算错误，不符合题意；

C、a2故答案为：D.【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可.3．【答案】B【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：该公司2025年人均年利润为250×10+220×8+145×1230故答案为：B.【分析】利用加权平均数的计算公式计算即可.4．【答案】C【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：由题知x2+4x=0，

x2+4x+4=0+4.

(x+2)2=4.故答案为：C.【分析】根据题意，利用配方法对所给一元二次方程进行变形即可.5．【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵Δ=22-4×1=0

∴方程有两个相等的两个实数根故答案为：B.【分析】先确定一元二次方程的系数，再计算判别式的值，最后根据判别式判断根的情况.6．【答案】C【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：斜着沿门框对角线能进门，

理由：22+0.92=2.5(m)

故答案为：C.【分析】利用勾股定理求出长方形门框的对角线长，再与正方形大理石的边长进行比较即可得到结论.7．【答案】C【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：设平时成绩的所占权重比例为x，

由题意得，80x+90(1-x)=86，

解得x=0.4=40%故答案为：C.【分析】根据加权平均数的计算方法解答.8．【答案】A【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）【解析】【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+2x-3=0的两根

∴x1+x2=-2，x1x2=-3

∴以-2，-3为两根的一元二次方程的两根之和为-5，两根之积为6，

∴该一元二次方程为x2+5x+6=0故答案为：A.【分析】根据根与系数的关系解答即可.9．【答案】D【知识点】列一元二次方程【解析】【解答】解：根据题意及平移规则可知，若设小路的宽度为x米，则剩余部分可合成长为(30-2x)米，宽为(20-x)米的矩形，

∴可列方程为(30-2x)(20-x)=504.故答案为：D.【分析】设道路的宽都是x米，则除去道路，余下部分可合成为长为(30-2x)米，宽为(20-x)米的长方形，然后根据题意，结合长方形的面积公式，即可列出方程.10．【答案】A【知识点】二次根式的实际应用【解析】【解答】解：∵避险车道坡比为1：5，汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为100m，

∴汽车在避险的斜坡竖直高度为20m，

由勾股定理得：汽车进入避险车道行驶的距离为：202+1002=2026(m)，

故答案为：A.【分析】根据坡度的概念求出汽车在避险的斜坡竖直高度，根据勾股定理求出汽车进入避险车道行驶的距离，代入公式计算得到答案.11．【答案】3【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】先平方，再开方.−32=9=3.

【分析】二次根式的化简.12．【答案】14【知识点】离差平方和【解析】【解答】解：设这组数据的平均数为x，

由题意得，x1−x=−1，x2−x=2故答案为：14.【分析】离差平方和是每个数据与平均数差值的平方的总和，已知每个数据与平均数的差值，只需将这些差值分别平方后相加即可得到离差平方和.13．【答案】x≥2【知识点】二次根式有无意义的条件【解析】【解答】解：要使二次根式2x−4在实数范围内有意义，

则2x-4≥0，

解得：x≥2故答案为：x≥2.【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.14．【答案】−【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：由(x−14)2=1516得，

x2−12故答案为：−4【分析】根据题意，将方程(x−115．【答案】15【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；探索规律-等式类规律【解析】【解答】解：由题知，

因为12+2×1=3；

22+2×2=8；

32+2×3=15；

42+2×4=24；

...，

所以第n个等式的左边为n2+2n

因为某个正整数n对应的等式结果为255

则n2+2n=255，

解得n=15(舍负).故答案为：15.【分析】观察所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题.16．【答案】2【知识点】勾股定理；矩形的性质【解析】【解答】解：如图所示，

拼成平行四边形ACC'D，

此时对角线CD=23cm，AC'=AB2+BC'2=(2故答案为：211【分析】根据题意，画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法解答即可.17．【答案】（1）解：原式：=2（2）解：原式=6-2=4【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用平方差公式进行计算，即可解答.18．【答案】（1）解：(x-1)=±2x-1=2或x-1=-2所以x（2）解：xx+1x+1=2或x+1=-2所以x【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)直接开平方解一元二次方程；

(2)利用因式分解解一元二次方程.19．【答案】（1）解：第一步：将G1型号数据从小到大排序：1.18，1.19，1.22，1.23，1.24，1.25，1.26，1.28，1.30，1.31中位数：共10个数据，取第5，6个数的平均值=1.24+1.25下四分位数：取前5个数的中位数，即第3个数为=1.22(秒)上四分位数：取后5个数的中位数，即第8个数为1.28(秒)（2）解：①集中趋势对比G1型号中位数为1.245秒，H2型号中位数为1.24秒，两者数值非常接近，说明两款机器人完成动作的平均耗时水平相当.②离散程度对比G1型号：上四分位数与下四分位数的差(箱体的高度)=1.28-1.22=0.06秒，极差RH2型号：上四分位数与下四分位数的差(箱体的高度)=1.27-1.21=0.06秒，极差R2【知识点】中位数；分析数据的波动程度；四分位数【解析】【分析】(1)先把G1型号数据从小到大排序，再根据下四分位数、中位数和上四分位数的定义求解即可；

(2)对比两种型号数据的集中趋势、离散程度，根据方差的意义判断稳定性即可.20．【答案】（1）解：∵x1+x2=-3，x1x2=-4，

∴以x1，x2为根的二次项系数为1的一元二次方程为x2+3x-4=0（2）解：∵a2+a-1=0，b2+b-1=0(a≠b)，

∴a、b可看作方程x2+x-1=0的两根

∴a+b=-1【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）【解析】【分析】(1)以x1，x2为根的二次项系数为1的一元二次方程为x2-(x1+x2)+x1x2=0；

(2)根据一元二次方程解的定义，a、b可看作方程x2+x-1=0的两根，然后利用根与系数的关系求解.21．【答案】（1）解：当n=2时，h=5×v=（2）解：v=v=∵g=10，n>0∴v=【知识点】二次根式的实际应用【解析】【分析】(1)先根据楼层数计算高度h，再代入速度公式求落地速度；

(2)将高度h的表达式代入速度公式，化简得出用n表示的速度.22．【答案】（1）解：100解得：x1答：年平均增长率为30%（2）解：①y[3400-20(y-60)]=224000，②y[3400-20(y-60)]=224000

解得：y1答：应该安排70亩山核桃林进行无人机授粉【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：(2)①当y>60时，总净利润为：y[3400-20(y-60)]=224000，

故答案为：y[3400-20(y-60)]=224000.【分析】(1)根据亩产量的两年增长关系，列一元二次方程解答即可；

(2)①当作业面积y>60时，超过60亩